申洪霞，歐 文

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 微電子學(xué)院，北京 101400；2．中國(guó)科學(xué)院 微電子研究所，北京 100020；3.華進(jìn)半導(dǎo)體封裝先導(dǎo)技術(shù)研發(fā)中心有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000)

傳統(tǒng)的濾波器一般由兩個(gè)或多個(gè)諧振器構(gòu)成。為了減小濾波器尺寸，諧振器逐步向小型化、集成化方向發(fā)展[1]。近年來(lái)，薄膜體聲波諧振器(Film Bulk Acoustic Resonator，F(xiàn)BAR)由于其工作頻率高，體積小，品質(zhì)因數(shù)高，與CMOS工藝兼容等優(yōu)點(diǎn)，而被認(rèn)為是未來(lái)單片微波集成電路(Monolithic Microwave Integrated Circuit，MMIC)和超微量檢測(cè)等領(lǐng)域的解決方案[2]，是未來(lái)5G通信領(lǐng)域最具發(fā)展前景的器件之一。

薄膜體聲波諧振器的主要結(jié)構(gòu)是頂電極-壓電層-底電極的三明治結(jié)構(gòu)[3]。目前應(yīng)用于薄膜體聲波諧振器壓電層的材料主要是氮化鋁(Aluminum Nitride，AlN)和氧化鋅(Zinc Oxide，ZnO)[4-5]，電極層則會(huì)選擇具有高聲阻特性的金屬材料，比如鉬(Mo)和金(Au)等[6-7]。由于金屬AlN和Mo的晶格匹配度最好，而被認(rèn)為是應(yīng)用于具有高C軸特性的薄膜體聲波諧振器中的最佳組合。為了進(jìn)一步提高AlN的C軸晶向特性，文獻(xiàn)[8]在淀積底電極金屬之前，預(yù)淀積一層AlN作為誘導(dǎo)層，引導(dǎo)上層AlN壓電薄膜的C軸晶向生長(zhǎng)。

目前研究薄膜體聲波諧振器的模型主要有MBVD(Modified Butter-Worth-Vandyke)模型和梅森模型[9]。薄膜體聲波諧振器的薄膜厚度對(duì)其性能的影響至關(guān)重要，而這兩種模型無(wú)法準(zhǔn)確模擬薄膜體聲波諧振器的薄膜厚度與設(shè)計(jì)需求之間的關(guān)系，需要在輸入?yún)?shù)與輸出阻抗特性之間多次進(jìn)行迭代與修正。除了三明治結(jié)構(gòu)之外，薄膜體聲波諧振器的制備與實(shí)現(xiàn)也需要其他的結(jié)構(gòu)層做輔助[7,10]，比如上述的誘導(dǎo)層，這將導(dǎo)致薄膜體聲波諧振器薄膜厚度的設(shè)計(jì)更加復(fù)雜與繁瑣。

基于此，文中將以有效機(jī)電耦合系數(shù)最優(yōu)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，確定設(shè)計(jì)的并聯(lián)諧振頻率，并計(jì)算初始三明治結(jié)構(gòu)的薄膜厚度；在初始結(jié)構(gòu)上增加一定厚度的誘導(dǎo)層，并確定其引起的諧振頻率偏移量；用此頻偏值對(duì)并聯(lián)諧振頻率進(jìn)行補(bǔ)償；按補(bǔ)償后的并聯(lián)諧振頻率重新計(jì)算電極層與壓電層的厚度。最后，采用COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析，從而簡(jiǎn)化薄膜體聲波諧振器的設(shè)計(jì)過(guò)程，僅一次補(bǔ)償就可以滿足設(shè)計(jì)要求。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 初始薄膜體聲波諧振器的薄膜厚度

理想薄膜體聲波諧振器結(jié)構(gòu)是頂電極-壓電層-底電極的三明治結(jié)構(gòu)，如圖1所示。理想情況下，電極層的厚度為零，薄膜體聲波諧振器會(huì)在上下電極之間產(chǎn)生駐波振蕩，其聲波傳播如圖1中的曲線所示，一個(gè)實(shí)線橢圓代表體聲波的半波長(zhǎng)。薄膜體聲波諧振器的諧振特性依賴于結(jié)構(gòu)的薄膜厚度，理想薄膜體聲波諧振器的總厚度恰好是體聲波的半波長(zhǎng)或半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍[7,9]，與壓電層厚度2d1和電極層厚度t的關(guān)系可表示為

(1)

其中，νa是壓電層材料中體聲波的傳播聲速。

圖1 理想薄膜體聲波諧振器三明治結(jié)構(gòu)中的聲波傳播示意圖

圖2 薄膜體聲波諧振器結(jié)構(gòu)中t-d1關(guān)系曲線

實(shí)際應(yīng)用中，壓電層與電極層的媒質(zhì)材料不同，其傳播聲速也不同，要使薄膜體聲波諧振器三明治結(jié)構(gòu)的厚度滿足縱向聲波的半波長(zhǎng)，電極層厚度t與壓電層厚度2d1的關(guān)系可表示為

(2)

其中，ke與kp分別是電極層與壓電層的聲波傳播常數(shù)，Ze與Zp分別是電極層與壓電層的聲學(xué)特征阻抗，式(2)僅用于薄膜體聲波諧振器三明治結(jié)構(gòu)中[7]。選取壓電層為AlN，電極層為Mo，其t-d1關(guān)系曲線如圖2所示。

(3)

其中，e為壓電材料的壓力應(yīng)電常數(shù)，εS為壓電材料的夾持介電常數(shù)，cE為壓電材料的彈性勁度常數(shù)，t是電極層的實(shí)際厚度，t′是電極層材料等效于壓電層材料的等效厚度。式(3)也僅限于三明治結(jié)構(gòu)中應(yīng)用。

相同頻率下不同材料的聲波波長(zhǎng)也不相等。經(jīng)過(guò)等效變換之后，電極的等效厚度與壓電層厚度的比值與實(shí)際厚度比值的關(guān)系可表示為

(4)

其中，t′=tλp/λe，λp是壓電層材料的體聲波波長(zhǎng)，λe是電極層材料的體聲波波長(zhǎng)。

選取電極材料與壓電材料的聲速比λe/λp分別為0.5、1.0和2.0時(shí)，有效機(jī)電耦合系數(shù)的基頻曲線(n=0)如圖3所示。

圖3 不同聲速比的有效機(jī)電耦合系數(shù)歸一化曲線(n=0)

圖4 理想壓電層與電極層厚度的最優(yōu)范圍

在已公布的5G通信頻段中選取3.50～3.60 GHz，使用MATLAB輸入式(3)和式(4)，計(jì)算有效機(jī)電耦合系數(shù)最大值，在圖3中選取相應(yīng)的t/(t+d1)，結(jié)合圖2所示的t-d1關(guān)系曲線，確定其對(duì)應(yīng)的各薄膜厚度。以壓電材料為AlN為例，選取電極材料Mo和Au作對(duì)比，將AlN和Mo、Au的特征聲速[12]代入式(3)和式(4)，設(shè)置t/(t+d1)的取值精度為0.000 1，AlN的有效機(jī)電耦合系數(shù)最大值為5.907%，其對(duì)應(yīng)的t/(t+d1)取值為(0.156 0，0.163 8)，結(jié)合圖2所示的t-d1關(guān)系曲線，可以獲取一個(gè)薄膜厚度的取值范圍，如圖4所示。在此取值范圍內(nèi)選取其邊界值，得到如表1所示的各層薄膜厚度。

表1 頻段為3.50～3.60 GHz的薄膜體聲波諧振器各薄膜厚度

1.2 誘導(dǎo)層的厚度與頻率補(bǔ)償

在表1中隨機(jī)選取0.163 8這一組數(shù)據(jù)作為初始薄膜體聲波諧振器，增加0～500 nm厚度的誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)，其阻抗特性曲線分別如圖5所示，AlN誘導(dǎo)層的厚度達(dá)到200 nm及以上時(shí)，阻抗特性會(huì)出現(xiàn)比較強(qiáng)烈的二次諧振，且隨著誘導(dǎo)層厚度的增加，二次諧振逐漸增強(qiáng)，并聯(lián)諧振頻率的頻率也逐漸降低。

圖5 AlN誘導(dǎo)層厚度對(duì)FBAR諧振頻率的影響

圖6 AlN誘導(dǎo)層厚度與諧振頻率偏移量關(guān)系圖

進(jìn)一步在200 nm以內(nèi)細(xì)化誘導(dǎo)層厚度d2，以有誘導(dǎo)層的薄膜體聲波諧振器與初始三明治結(jié)構(gòu)的并聯(lián)諧振頻率的差值作為頻率偏移量，如圖6所示。以100 nm的AlN誘導(dǎo)層為例，其頻率偏移量為0.20 GHz。用此頻偏值對(duì)并聯(lián)諧振頻率進(jìn)行補(bǔ)償，重新計(jì)算薄膜體聲波諧振器的電極層與壓電層的厚度，其厚度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 電極材料為Mo時(shí)頻率偏移量補(bǔ)償后的薄膜厚度

2 結(jié)果驗(yàn)證

2.1 仿真模型建立

使用多物理場(chǎng)建模軟件COMSOL建立無(wú)誘導(dǎo)層和有誘導(dǎo)層的薄膜體聲波諧振器有限元結(jié)構(gòu)，如圖7所示，圖中壓電層和底電極層的橫向長(zhǎng)度為130 μm，頂電極層的橫向長(zhǎng)度為110 μm，縱向長(zhǎng)度按薄膜體聲波諧振器薄膜厚度設(shè)置。設(shè)置各向異性損耗因子為0.001、介質(zhì)損耗因子為0.01，掃頻范圍為0.1～10 GHz，精度為0.01 GHz。模型中設(shè)置結(jié)構(gòu)兩側(cè)固定，中間及上下表面設(shè)置為自由界面。采用映射網(wǎng)格劃分方法，將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分：壓電層縱向劃分為3份，電極層和誘導(dǎo)層縱向劃分各為2份，整個(gè)壓電層橫向劃分為100份，兩側(cè)的線性彈性材料橫向劃分為5份。

圖7 薄膜體聲波諧振器的COMSOL模型的網(wǎng)格化模型

2.2 仿真驗(yàn)證

使用COMSOL仿真軟件對(duì)表1中的薄膜體聲波諧振器結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表3所示。在t/(t+d1)取值最小時(shí)，Mo和Au的并聯(lián)諧振頻率都滿足設(shè)計(jì)需求，而取值最大時(shí)，并聯(lián)諧振頻率高出設(shè)計(jì)需求0.02GHz，誤差僅0.7%。仿真結(jié)果很好地驗(yàn)證了薄膜厚度的設(shè)計(jì)方法的有效性。

表3 并聯(lián)諧振頻率為3.60 GHz的三明治結(jié)構(gòu)的對(duì)比結(jié)果

圖8 有無(wú)誘導(dǎo)層的薄膜體聲波諧振器結(jié)構(gòu)的諧振頻率與頻率質(zhì)量因子

將表2中的3個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，可以得到補(bǔ)償前的薄膜體聲波諧振器串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率分別為3.30 GHz和3.42 GHz。將0.20 GHz補(bǔ)償?shù)讲⒙?lián)諧振頻率后，得到補(bǔ)償后的薄膜體聲波諧振器串聯(lián)諧振頻率和并聯(lián)諧振頻率分別為3.48 GHz和3.60 GHz，其對(duì)比結(jié)果如圖8所示。補(bǔ)償后的薄膜體聲波諧振器參數(shù)很好地滿足了初始設(shè)計(jì)需求。

進(jìn)一步仿真AlN的三明治結(jié)構(gòu)與補(bǔ)償后的結(jié)構(gòu)，其形變分布與能量密度時(shí)間均值分布的仿真結(jié)果如圖9所示。從圖9(a)和圖9(b)中可見(jiàn)，無(wú)誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)與有誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)在其串聯(lián)諧振頻率處承受的最大應(yīng)變分別為0.733 nm與1.04 nm；從圖9(c)和圖9(d)中可見(jiàn)，兩種結(jié)構(gòu)的能量密度時(shí)間均值分布，無(wú)誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)在其串聯(lián)諧振頻率處的能量密度時(shí)間均值最大值比有誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)提高了140%。綜上所述，增加誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)可以有效改善壓電層的C軸晶向特性，減少能量損耗。

圖9 三明治結(jié)構(gòu)與補(bǔ)償后的誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)的薄膜體聲波諧振器形變與電勢(shì)分布圖

3 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種薄膜體聲波諧振器薄膜厚度設(shè)計(jì)方法，并研究了誘導(dǎo)層的諧振頻率偏移的影響，誘導(dǎo)層的頻偏值補(bǔ)償了諧振頻率的設(shè)計(jì)值。文中設(shè)計(jì)方法得到了有效機(jī)電耦合系數(shù)最大時(shí)的電極層與壓電層比值，以及一定誘導(dǎo)層厚度的頻率偏移量，并對(duì)設(shè)計(jì)并聯(lián)諧振頻率進(jìn)行補(bǔ)償，重新計(jì)算薄膜厚度。薄膜體聲波諧振器的仿真結(jié)果也很好地驗(yàn)證了該薄膜設(shè)計(jì)方法，可以有效快速地補(bǔ)償設(shè)計(jì)頻率，減少薄膜體聲波諧振器的設(shè)計(jì)周期。增加的誘導(dǎo)層結(jié)構(gòu)也很好地改善了壓電層C軸特性，減少了能量損耗。