魯文波， 曲光磊

(1.上海海基盛元信息科技有限公司，上海 200235； 2.特變電工沈陽變壓器集團有限公司，沈陽 110025)

近年來電力變壓器的容量等級逐漸提高，產(chǎn)生的振動噪聲問題日趨嚴重，振動噪聲已成為電力設備產(chǎn)品和市場需求的重要指標。變壓器振動不僅影響電力設備正常運行和使用壽命，也導致了環(huán)境噪聲污染，科學地解決變壓器振動噪聲問題已成為變壓器生產(chǎn)廠家與使用部門亟需解決的難題。變壓器振動噪聲模擬涉及磁致伸縮、磁固耦合、流固耦合等建模與計算，考慮磁致伸縮的振動噪聲分析一直是行業(yè)難點。目前研究手段主要以試驗分析[1-3]和工程治理[4-5]為主，在繞組狀態(tài)監(jiān)測方面也有較多研究[6-7]，但仿真模擬主要集中在激勵力簡化計算、振源等效[8-10]與繞組振動分析[11-12]。其中，文獻[10]用數(shù)組點聲源組成的聲學系統(tǒng)等效模擬油箱壁振動所輻射的噪聲，得到遠處測試點的噪聲水平與實際基本相符，為后續(xù)有源降噪研究提供方便，文獻[11]通過對大型變壓器繞組有限元建模與分析研究了繞組預緊力與箱壁振動之間的關(guān)系，文獻[12]基于“磁-機械”耦合場理論實現(xiàn)了變壓器運行過程中由電動力激勵到繞組振動響應的全過程仿真分析，而考慮鐵心磁致伸縮的研究較少，變壓器振動噪聲問題還有待深入研究。

變壓器激振源包含鐵心磁致伸縮、繞組洛侖茲力及鐵心接縫處的表面電磁力，鐵心構(gòu)件采用斜接縫、步進式、重疊搭接等先進制造工藝，使得鐵心內(nèi)部漏磁很小，電磁力也很小，空載工況下表面電磁力與繞組洛侖磁力引起的振動與磁致伸縮效應產(chǎn)生的振動存在數(shù)量級上的差異，可以忽略，變壓器本體振動主要由鐵心硅鋼片磁致伸縮引起[13-15]。變壓器鐵心硅鋼片的磁致伸縮不但與磁場具有復雜的非線性關(guān)系、存在各向異性，還受制造工藝、運行狀態(tài)及環(huán)境等多種因素的影響，是一個非常復雜的現(xiàn)象，至今學術(shù)界尚未統(tǒng)一建立可準確反映磁致伸縮特性的數(shù)學模型。鐵心引起的器身振動經(jīng)過緊固件、墊腳以及變壓器油傳遞至油箱，進而輻射噪聲。目前多采用調(diào)節(jié)夾緊力、改變油箱結(jié)構(gòu)等經(jīng)驗措施進行降噪，為了從機理上進行分析，探索科學有效的降噪方法，考慮磁致伸縮效應的變壓器振動噪聲分析是必要的。

本文針對某大型油浸式自耦變壓器振動噪聲超標問題，利用商用有限元軟件建立變壓器三維電磁場模型，求解瞬態(tài)場得到不同時刻鐵心硅鋼片各節(jié)點處的磁通密度；再將磁致伸縮與熱效應相比擬，通過等效處理相關(guān)物理量建立磁致伸縮等效模型，實現(xiàn)鐵心磁致伸縮位移計算，以此作為激勵計算器身振動；考慮變壓器油的傳遞，建立器身-變壓器油-油箱的流固耦合模型，計算變壓器整機振動，進而計算輻射噪聲，并與實測值相比；同時還分析了油箱加筋與油箱壁厚度變化，以及油箱底部約束方式對振動噪聲的影響，為變壓器降噪提供了參考。

1 理論基礎(chǔ)與計算流程

1.1 電磁場理論基礎(chǔ)

基于Maxwell方程，忽略鐵心渦流效應，變壓器鐵心區(qū)域瞬態(tài)電磁場方程可表述為：

(1)

1.2 振動理論基礎(chǔ)

通過三維瞬態(tài)電磁場求解，可得到鐵心不同時刻鐵心硅鋼片各節(jié)點處的磁通密度，再結(jié)合磁致伸縮等效模型得到鐵心磁致伸縮位移，以此作為激勵源可進行器身強迫振動分析，滿足如下動力學方程：

(2)

1.3 聲學理論基礎(chǔ)

采用聲學有限元法求解聲學Helmholtz方程來計算聲場。通過聲波的連續(xù)方程、運動方程和物態(tài)方程可推導得到Helmholtz波動方程[16]，通過傅里葉變換可得均勻流體中傳播的基本聲學方程頻域形式為：

(3)

式中:k為波數(shù)，k=ω/c=2πf/c，m-1，其中，c為聲波在流體中的速度，m/s；ρ0為流體密度，kg/m3；q0為外部作用于流體的質(zhì)量源。

1.4 變壓器振動噪聲計算流程

空載工況下變壓器的振動噪聲研究主要考慮由磁致伸縮現(xiàn)象引起的鐵心振動，相關(guān)仿真計算涉及電磁、流體、結(jié)構(gòu)、振動、聲學等多個學科，特別是鐵心磁致伸縮計算與磁固耦合、流固耦合的多物理場建模計算，計算流程包含瞬態(tài)電磁場計算、鐵心磁致伸縮計算、器身與整機電磁振動計算、整機噪聲計算等。如不考慮冷卻系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲，油浸式變壓器振動噪聲計算流程，如圖1所示。

圖1 油浸式變壓器振動噪聲計算流程

2 電磁場建模與計算

2.1 分析工況

電磁仿真主要是通過有限元方法求解Maxwell方程組，得到所需的磁通密度、電磁力和電流密度等參數(shù)的分布和大小。變壓器電磁場仿真分為空載和短路工況，在空載狀態(tài)下，主要是鐵心勵磁，此時振動噪聲主要由鐵心磁致伸縮產(chǎn)生；在短路狀態(tài)下，振動噪聲主要由繞組短路電磁力產(chǎn)生。大量試驗證明，空載狀態(tài)下鐵心振動產(chǎn)生的噪聲遠高于短路狀態(tài)下繞組振動產(chǎn)生的噪聲[17-18]，故本文以空載狀態(tài)為分析工況，對鐵心磁致伸縮所產(chǎn)生的振動噪聲進行分析研究。采用Ansys軟件實現(xiàn)電磁場與電磁振動的仿真計算，采用Virtual.Lab Acoustics軟件實現(xiàn)輻射噪聲的仿真計算。

2.2 電磁場建模

本文對某自耦變壓器(型號：ODFPS-334500-500)進行電磁振動噪聲的詳細建模計算與分析，其三維幾何模型如圖2。

圖2 自耦變壓器三維幾何模型

為提高計算精確度，需根據(jù)不同部位精細化程度分區(qū)域進行剖分，完成三維實體有限元建模。其中，鐵心建模需根據(jù)鐵心截面形狀盡量分級，保證截面積一致；繞組建模需根據(jù)繞組位置及具體內(nèi)外徑進行等效建模(本文等效為圓柱筒)?？紤]后續(xù)磁固耦合計算的便捷性與數(shù)據(jù)傳遞的準確性，鐵心建模時考慮了器身墊腳(由工字鋼、層壓木與膠墊構(gòu)成)與夾件等約束結(jié)構(gòu)。在鐵心及繞組外面包圍空氣包，尺度為器身大小的5倍，由于器身沿長軸方向完全對稱，故采用1/2對稱分析。電磁場分析中主要材料屬性設定，如表1所示。

表1 主要材料屬性(20 ℃)

電磁場有限元建模時，繞組采用六面體網(wǎng)格，鐵心采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分需根據(jù)模型尺寸大小來確定疏密，保證網(wǎng)格漸進與平滑，節(jié)點總數(shù)為559 090，單元總數(shù)為356 188。施加激勵為電流密度，在高壓繞組上加載額定電流為1 101.9 A的勵磁電流，串聯(lián)匝數(shù)為424，勵磁電流比例為0.09%，線電壓525 000 V，相電壓303 109 V。設置計算時間步為0.04 s，選擇空氣包的6個外表面，施加磁力線平行邊界條件。

2.3 電磁場計算結(jié)果

求解三維瞬態(tài)電磁場得到磁場分布，其中磁通密度矢量分布如圖3所示，鐵心中心磁通密度約為1.74 T，計算單設計值為1.76 T，驗證了磁場仿真的準確性。鐵軛上某點處的磁通密度時域曲線如圖4(a)所示，平頂波形表明該處磁場出現(xiàn)飽和，經(jīng)FFT后得到頻域曲線如圖4(b)所示，可以看出主要能量集中在50 Hz處。

施加電流頻率為50 Hz，電磁力頻率則變?yōu)?00 Hz，即加載電流的2倍；在僅有勵磁電流的情況下，鐵心中的電磁力很小，可忽略不計，變壓器空載下的振動噪聲主要由鐵心磁致伸縮引起。

圖3 磁通密度矢量分布(t=0.005 s)

(a) 時域曲線

(b) 頻域曲線

3 鐵心磁致伸縮計算

3.1 磁致伸縮等效模型

變壓器鐵心勵磁在宏觀上表現(xiàn)為硅鋼片在沿著磁力線方向的尺寸增加，而垂直于該方向的尺寸縮小，即磁致伸縮現(xiàn)象，磁致伸縮大小常用其長度相對變化量表示，即磁致伸縮系數(shù)或磁致伸縮率：λ=ΔL/L，L為原始尺寸，ΔL為最大形變量。磁致伸縮率受諸多因素影響，很難完整地建立一個合理描述的理論模型，一般借助實驗手段使用激光位移計來測量鐵磁材料的磁致伸縮率。通過對不同磁場作用下的磁致伸縮進行測量[19-20]，得到一系列磁通密度與磁致伸縮率之間的對應關(guān)系，將這些數(shù)據(jù)繪制成曲線即得到磁致伸縮特性曲線，典型磁致伸縮特性曲線如圖5所示。測量表明，硅鋼片鐵心磁致伸縮是非線性的[20-21]，因此變壓器鐵心產(chǎn)生的振動噪聲與磁通密度之間也呈現(xiàn)一種非線性關(guān)系。

圖5 典型磁致伸縮特性曲線

鐵心結(jié)構(gòu)處于復雜的交變磁場環(huán)境，不僅受到磁場本身及磁致伸縮效應的影響，同時也影響所處的磁場以及材料本身的磁化，由此引起復雜的磁固耦合問題。本文借助商用有限元軟件，基于耦合場分析將磁致伸縮效應與熱效應相比擬，通過鐵心節(jié)點磁通密度插值磁致伸縮特性曲線，應用于磁固耦合模型，實現(xiàn)鐵心硅鋼片磁致伸縮的數(shù)值計算。

熱彈性力學物理方程可表述如下：

(4)

式中，σx、σy、σz為正應力分量；τxy、τyz、τzx為剪應力分量；εx、εy、εz為正應變分量；γxy、γyz、γzx為剪應變分量；E為彈性模量；μ為泊松比；α為熱膨脹系數(shù)；T為溫度；下標x、y、z表示笛卡爾坐標方向；下標xy、yz、zx表示笛卡爾坐標平面。

磁彈性力學物理方程可表述如下：

(5)

式中:Hx、Hy、Hz表示磁場強度H的三個方向。

比較式(4)與式(5)可知，磁致伸縮效應與熱效應在物理方程上形式相似，若將兩式中的相應參數(shù)與物理量作如下等效處理：

(6)

即將磁彈性力學中的磁致伸縮率系數(shù)與磁場強度分別比擬為熱彈性力學中的熱膨脹系數(shù)與溫度，則兩個方程所描述的物理問題轉(zhuǎn)化為同一形式的數(shù)學方程，從而有限元控制方程也具有相同表現(xiàn)形式。所以，將磁致伸縮效應與熱效應相比擬，在物理現(xiàn)象本質(zhì)和物理方程上是可行的，其推導簡捷，物理意義明確，輸入輸出變量可參考耦合分析處理方法。

3.2 磁固耦合與磁致伸縮位移計算

為了便于磁固耦合計算與數(shù)據(jù)傳遞，鐵心結(jié)構(gòu)有限元模型直接來自磁場模型?？紤]鐵心構(gòu)件的各向異性屬性，通過模態(tài)計算與測試分析得到鐵心構(gòu)件力學參數(shù)，鐵心模態(tài)測試,如圖6所示。

圖6 鐵心模態(tài)測試

將計算到的磁通密度經(jīng)FFT后得到頻域下的磁通密度分布，通過有限元單元上的節(jié)點插值到磁致伸縮特性曲線，得到對應節(jié)點上的應變數(shù)值，采用等效模型將應變作為比擬法計算的基礎(chǔ)參數(shù)，取假定的熱膨脹系數(shù)和初始參考溫度(本文分別取1.1E-5/℃和20 ℃)，得到硅鋼片區(qū)域各節(jié)點上的最終溫度，并以此結(jié)果作為熱分析的節(jié)點溫度載荷，通過熱比擬計算即可得到節(jié)點位移，實現(xiàn)鐵心磁固耦合計算。得到各頻率處的鐵心磁致伸縮位移如圖7所示(以50 Hz為例，磁致伸縮后頻率變?yōu)?00 Hz)，圖(a)～(c)分別表示100 Hz、200 Hz、300 Hz處振動，其中，100 Hz處振動最明顯，最大振幅值為5.05 μm，200 Hz、300 Hz處最大振幅值分別為0.076 9 μm、0.003 38 μm，隨著頻率增大其振動能量依次降低，與磁通密度結(jié)果一致。

4 變壓器振動計算分析

4.1 器身振動計算

采用插值方法通過APDL命令流將鐵心振動位移加載到器身模型的鐵心上，計算得到器身整體振動，振動云圖如圖8所示，圖(a)～(c)分別表示100 Hz、200 Hz、300 Hz處振動(單位：mm)。

提取主要頻率處器身振動的最大值如表2所示，振動形態(tài)與鐵心類似，基頻100 Hz處的振動遠大于其

圖7 鐵心磁致伸縮振動

Fig.7 Magnetostriction vibration of iron core

(a) (b) (c)

表2 各頻率處器身振動值比較

他頻率，最大振幅值為5.05 μm，主要振動位于上下鐵軛、旁柱、上下鐵軛接縫處。由于激勵頻率與器身某些模態(tài)頻率接近，也存在局部頻率振動，整體振動重點關(guān)注100 Hz即可。

4.2 流固耦合與整機振動計算

油浸式變壓器振動分析需考慮變壓器油的能量傳遞，通過建立器身-變壓器油-油箱的流固耦合模型，將器身振動能量通過變壓器油傳遞到油箱上。流固耦合建模時將器身結(jié)構(gòu)與流體單獨劃分網(wǎng)格，在二者交界面上通過APDL命令流方式建立流體與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的接觸連接。該方法不需要器身結(jié)構(gòu)與流體共節(jié)點，大大簡化了網(wǎng)格劃分的工作量與難度。設定聲音在油中的傳播速度為1 400 m/s，油的密度為900 kg/m3。將鐵心振動結(jié)果通過節(jié)點坐標插值到該流固耦合模型中，計算得到變壓器整體振動情況如圖9所示，圖(a)～(c)分別表示100 Hz、200 Hz、300 Hz處振動，單位：mm。與鐵心、器身振動情況類似，100 Hz處振動最大，其最大振幅為0.016 79 mm，200 Hz、300 Hz處最大振幅分別為0.067 5 μm、0.028 18 μm，隨著頻率增大變壓器振動依次降低。

(a)

(b)

(c)

從整機振動結(jié)果分析可知，該自耦變壓器在空載工況下主要表現(xiàn)為100 Hz處的振動，振動形態(tài)為鐵心振動帶動器身振動，再通過變壓器油與器身連接構(gòu)件的傳遞，引起油箱整體振動，同時由于油箱局部模態(tài)與激勵頻率接近出現(xiàn)局部較大振動，另外，高次諧波產(chǎn)生的振動很小，后續(xù)進一步考核噪聲結(jié)果。

5 變壓器噪聲計算分析

以油箱壁的振動計算結(jié)果作為噪聲計算的輸入，在外場進行變壓器的聲輻射計算。噪聲模型的網(wǎng)格可從振動分析中的油箱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格導出，提取油箱振動結(jié)果，加載到油箱表面(聲場網(wǎng)格)，建立噪聲計算模型，進行聲輻射計算。測量基準面距離油箱壁為0.3 m，通過插入場點模型的方式建立場點網(wǎng)格，計算得到噪聲分布如圖10所示(單位：dB，以100 Hz為例)，主要頻率處噪聲最大值如表3所示，高次諧波產(chǎn)生的噪聲相比100 Hz處要小10 dB以上，可忽略不計。

圖10 變壓器噪聲分布

Tab.3 Noise comparison of transformer at various frequencies

參數(shù)數(shù)值頻率/Hz 100200300聲壓級/dB70.144.546.2

在變壓器高度的1/3與2/3位置每隔1 m取一個噪聲監(jiān)測點，共22個監(jiān)測點，各測點在100 Hz處的噪聲計算值,如表4所示。

表4 各監(jiān)測點處變壓器噪聲計算值

(7)

式中:Lpi為各測點噪聲值；i=1,2,…,22，為測點編號。經(jīng)試驗站測試，該臺變壓器產(chǎn)品的實測噪聲平均值為60 dB，仿真計算與實測結(jié)果吻合較好，驗證了本文所建立的磁致伸縮等效模型的合理性與振動噪聲模型的正確性。產(chǎn)生誤差的原因主要有：振動計算的約束邊界難以與實際情況一致、鐵心材料與繞組模型存在等效誤差等。

6 變壓器降噪措施

6.1 油箱結(jié)構(gòu)改進

改變油箱結(jié)構(gòu)是變壓器企業(yè)常用的降噪措施，根據(jù)實際工程經(jīng)驗，油箱壁加強筋的布置及箱壁厚度對噪聲均存在一定影響，目前改進措施主要依據(jù)工程經(jīng)驗做定性評估。本文結(jié)合所建立的振動噪聲計算流程，對油箱結(jié)構(gòu)改進的影響進行定量計算與分析，分別在原油箱結(jié)構(gòu)上增加1道筋、2道筋、3道筋(幾何模型如圖11所示)和5道筋，加強筋間距分別為1.86 m、1.24 m、0.93 m和0.62 m，得到加筋數(shù)量與變壓器振動噪聲的關(guān)系曲線,如圖12所示(顯示結(jié)果為振動噪聲最大幅值)。

圖11 加3道筋時的油箱結(jié)構(gòu)(1/2模型)

圖12 油箱加筋數(shù)量與變壓器振動噪聲的關(guān)系曲線

Fig.12 Relation curve between the number of reinforcement rib of tank and the vibration and noise of transformer

可看出，油箱結(jié)構(gòu)差異對變壓器振動噪聲影響較大，從整體趨勢看隨著油箱剛度增大，最大幅值先增大后減小。主要原因是加2道筋后油箱固有頻率與激勵頻率接近，引起局部過大振動。加3道筋時局部模態(tài)與激勵頻率也較為接近，但油箱整體剛度增大，相比加2道筋的情況最大振幅有所降低。其中，加2道筋與加3道筋時的含油油箱模態(tài)頻率如表5所示。隨著加筋數(shù)量增多，油箱頻率增大，遠離激勵頻率，最大振幅逐漸減小。根據(jù)油箱振動結(jié)果計算得到變壓器噪聲，其變化規(guī)律與動基本一致。根據(jù)分析可知，從降噪角度考慮，設計油箱結(jié)構(gòu)時要么“軟”一些，布置較少加強筋，要么“硬”一些，布置較多加強筋。

表5 含油油箱模態(tài)頻率

另外，分析了油箱箱壁厚度與變壓器振動噪聲的關(guān)系，取厚度分別為10 mm、12 mm、14 mm、16 mm和20 mm時的振動噪聲計算結(jié)果,如圖13所示。

圖13 不同箱壁厚度與變壓器振動噪聲的關(guān)系曲線

經(jīng)分析可知，隨著箱壁厚度增大，振幅逐漸減小，且油箱振動形態(tài)基本一致，但并非線性變化；從趨勢上看，隨著油箱厚度的進一步增大，振動降低的幅度逐漸變小。箱壁厚度增大則整體噪聲也逐漸降低，基本呈線性變化。厚度從10 mm增加至16 mm時噪聲最大值降低約2.4 dB(與實際工程經(jīng)驗一致)，從10 mm增加至20 mm時噪聲最大值降低約4.4 dB。

6.2 箱底約束方式改進

根據(jù)實際經(jīng)驗，變壓器安裝時箱底約束方式也會對整體噪聲造成較大影響，可產(chǎn)生3～5 dB的差異，本文計算分析了三種約束情況下的變壓器振動噪聲情況：①箱底全約束；②箱底按實際安裝情況約束，如圖14所示；③改進約束位置，將變壓器支撐點(水泥條塊)移至器身墊腳正下方。

圖14 油箱底部實際約束(水泥條塊與墊腳未對齊)

經(jīng)計算分析可知，底部全約束比實際約束情況噪聲高約2.3 dB，大量振動能量從箱壁上釋放出來，增大了輻射噪聲，可見箱底約束并非越多越好。改進后將約束位置調(diào)至墊腳正下方，對箱壁內(nèi)的器身整體起到了較好支撐作用，器身振動得到了有效抑制，整機最大噪聲降低近5 dB。

7 結(jié) 論

本文建立了油浸式變壓器振動噪聲的詳細分析流程，采用等效模型計算鐵心磁致伸縮位移，以此激勵計算變壓器振動噪聲，得出結(jié)論如下：

(1) 將磁致伸縮效應與熱效應進行比擬，等效相關(guān)物理參數(shù)，實現(xiàn)鐵心磁致伸縮的數(shù)值計算是可行的，得到的鐵心位移可作為整機振動計算的激勵。

(2) 在磁固耦合計算中采用一套鐵心模型更為便捷，保證了數(shù)據(jù)傳遞的正確性；器身-變壓器油-油箱的流固耦合模型充分考慮了振動傳遞路徑，變壓器噪聲計算值與實測值吻合較好，平均噪聲誤差為1.5 dB，驗證了方法流程的有效性和正確性。

(3) 油箱壁厚度并非越厚越好，要么設計的“軟”一些，布置較少加強筋，要么“硬”一些，布置較多加強筋；箱底約束也并非越多越好，容易增大箱壁輻射噪聲；將整機約束位置放至墊腳正下方可有效降低噪聲。

本文方法流程同樣適用于其他油浸式變壓器和干式變壓器，為深入分析變壓器振動噪聲問題提供了參考，后續(xù)將進一步分析磁通密度、夾緊力、硅鋼片材料等對振動噪聲的影響。