張西寧, 劉 旭, 張雯雯, 夏心銳

(西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

機械加工作為機械裝備的最基本的環(huán)節(jié)，在制造業(yè)體系中扮演著中流砥柱的角色。磨削加工是一種采用砂輪等磨具切除零件上多余材料的機械加工方法，具有高效率與高精度的優(yōu)點，近年來各制造大國相繼投入大量資金與人才，研究與推廣磨削技術(shù)。磨削是加工亞微米級的一種有效的方法，其加工精度可以達到0.1 μm、表面粗糙度Ra低于0.025 μm，在硬質(zhì)合金和陶瓷等模具材料加工中得到廣泛應(yīng)用。另外，磨削技術(shù)在微結(jié)構(gòu)光學(xué)功能元件模具制造領(lǐng)域得到高度重視，已廣泛應(yīng)用于衍射光學(xué)元件、多棱鏡、微透鏡陣列與金字塔微結(jié)構(gòu)等的加工，推動著光電成像、光纖通信、信息處理、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域快速發(fā)展[1]。

砂輪作為磨床的重要加工部件，砂輪的工作狀態(tài)直接影響著磨床的機械加工工藝能力[2-3]。由于砂輪制造、裝配誤差，運轉(zhuǎn)過程中砂輪磨損和磨削液的吸附會使砂輪源源不斷地產(chǎn)生不平衡量[4]。砂輪不平衡會引起磨床的劇烈振動，降低零件加工表面質(zhì)量，縮短砂輪的壽命，影響磨床機械加工效率。砂輪的動不平衡問題已經(jīng)成為制約提高磨削加工質(zhì)量的瓶頸，特別是高速磨削技術(shù)的出現(xiàn)和應(yīng)用，砂輪的不平衡問題日益突出。

磨床上常用的在線動平衡裝置主要有機械式[5-6]和液體式兩種。機械式在線平衡裝置最早出現(xiàn)在美國SCHMIT公司生產(chǎn)的SBS系列產(chǎn)品中，如果砂輪上存在失衡量時，通過電動機驅(qū)動兩個金屬配重滑塊沿圓周方向移動，分別產(chǎn)生校正量來補償砂輪不平衡量。機械式在線動平衡裝置中所使用的金屬配重滑塊所占的空間比較小，結(jié)構(gòu)緊湊，對密封性也沒有要求。但是，這種平衡系統(tǒng)的平衡頭質(zhì)量相對較大，導(dǎo)致其有效功率較低。液體式平衡裝置采用液體提供校正質(zhì)量，具有平衡能力大、附加質(zhì)量小、平衡控制精度高的優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于磨床上。根據(jù)改變液體質(zhì)量分布方式不同，液體式平衡裝置可分為注液式、液體轉(zhuǎn)移式與注排液式等類型。注液式平衡裝置最早出現(xiàn)在德國 HOFMANN公司的發(fā)明專利中，該公司等已將此類裝置開發(fā)為成熟的產(chǎn)品，成功運用于磨床[7]。章云等[8]提出的注液式平衡裝置在高速主軸上得到成功運用，在轉(zhuǎn)速為20 700 r/min時，將不平衡造成的振動降低約78.8%。但是注液式平衡裝置只能注液不能排液，當(dāng)砂輪產(chǎn)生源源不斷地不平衡量時，經(jīng)過多次平衡操作，平衡裝置將充滿液體丟失平衡能力。潘鑫等[9-10]提出的氣壓液體式平衡裝置，采用壓縮空氣控制液體在兩組相通的儲液腔中相互轉(zhuǎn)移，進而改變平衡裝置內(nèi)液體的質(zhì)量分布，但此類型裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜，氣壓裝置需要密封，可靠性較低。賀世正等[11]提出了排液功能的平衡裝置，試圖解決注液式平衡裝置丟失平衡能力的問題，通過控制安裝在平衡頭上的各電磁閥的開啟與閉合來實現(xiàn)可控排液功能。此類型裝置雖然能實現(xiàn)平衡裝置內(nèi)液體的可控排出，但驅(qū)動電磁閥地開啟與閉合需要控制電流與電刷結(jié)構(gòu)，極大地降低了平衡裝置的適用轉(zhuǎn)速范圍與使用壽命。隨著超高速磨削技術(shù)的快速發(fā)展，液體式平衡裝置將成為主流的自動平衡裝置，應(yīng)用前景十分廣闊。本文中介紹一種結(jié)構(gòu)簡單、具有排液功能的液體式平衡裝置和并提出了一種適用于此類型平衡裝置的控制策略。

1 注排液型動平衡基本原理

如果儲液腔內(nèi)的液體可以被逐漸排出，系統(tǒng)將逐漸減少三個儲液腔內(nèi)相互抵消的液體部分。基于上述考慮，提出了一種新型的注排液型砂輪在線動平衡方法，利用儲液腔內(nèi)的殘余液體來實現(xiàn)動平衡的平衡裝置被設(shè)計出來。如圖1(c)所示，三個排液閥被設(shè)計在水槽內(nèi)，三個排液閥分別與三個儲液腔相連通，儲液腔內(nèi)的液體可以通過排液閥排出儲液腔外。同樣出現(xiàn)圖1(b)所示的情況時，三個儲液腔內(nèi)的液體可以被逐漸排出，經(jīng)過一段時間，變成圖1(c)所示的情況，三個儲液腔將擁有足夠的空間儲存液體，系統(tǒng)將會擁有持續(xù)的平衡能力。

(a) 注液式型動平衡工作原理

(b) 多次平衡后儲液腔充滿液體示意圖

(c) 注排液型動平衡工作原理

通過上文可以看出，注排液型動平衡的基本原理是通過實時控制注入到儲液腔的液體，對排出儲液腔的液體進行節(jié)流，但排液閥沒有開啟和閉合的功能，使儲液腔內(nèi)殘余剩留一部分液體，進而提供所需要的校正質(zhì)量，完成動平衡任務(wù)[12]。

2 控制策略

本文為此類型平衡裝置提供了一種液體控制策略，包括初次平衡進程和相位注液控制進程兩部分。初次平衡進程根據(jù)系統(tǒng)初始值進行動平衡計算向平衡裝置內(nèi)注射液體，快速地將不平衡量降低到一個很小的值；相位注液控制進程通過設(shè)定目標(biāo)振動值，根據(jù)砂輪失衡量的相位信息選擇相應(yīng)的注射腔，采用模糊PID控制器控制電磁閥進行多次微量注液，將不平衡量維持在一個很低的水平。

2.1 初次平衡進程

為了提高動平衡的快速性，首先執(zhí)行一次初始平衡進程，進行初次動平衡，如圖2所示。

圖2 初次平衡進程

具體的流程如下：①處理傳感器采集到砂輪的振動信號與鍵相信號。②采用FFT與頻譜插值精確計算轉(zhuǎn)子振動的一倍頻幅值與相位。③如果計算出的振動幅值超過給定閾值，則進行下一步；否則，返回上一步。閾值是轉(zhuǎn)子允許的振動最大值，用轉(zhuǎn)子振動一倍頻幅值來表示。④根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響系數(shù)，失衡量和校正質(zhì)量可以根據(jù)一倍頻的幅值與相位計算出來。⑤根據(jù)儲液腔內(nèi)液體質(zhì)量和離心力的關(guān)系，計算分配給每個腔的液體。⑥控制電磁閥通過注液管向相應(yīng)的儲液腔內(nèi)注入液體，完成初次平衡進程。

2.2 相位注液控制流程

由于平衡頭的儲液腔內(nèi)液體是通過排液閥不斷地被排出的，儲液腔的液體會逐漸減少，經(jīng)過初次平衡進程建立的平衡狀態(tài)逐漸被破壞。因此，需要向儲液腔再次注射液體，維持之前的平衡狀態(tài)，這個維護的過程即相位注液控制進程。該進程沒有實時計算儲液腔內(nèi)殘余液體的質(zhì)量，主要根據(jù)失衡量的相位信息，向相應(yīng)的儲液腔內(nèi)多次注射微量液體，將失衡量降低到一個很小的值。在執(zhí)行過一次初次平衡進程后，便開始執(zhí)行相位注液進程，此進程一直執(zhí)行直至停機，如圖3所示。

圖3 相位注液控制進程

具體的控制流程如下：①處理傳感器采集到砂輪的振動信號與鍵相信號。②采用FFT與頻譜插值精確計算轉(zhuǎn)子振動的一倍頻幅值與相位。③如果計算出的振動幅值超過給定閾值，則進行下一步；否則，返回上一步。閾值是轉(zhuǎn)子允許的振動最大值，用轉(zhuǎn)子振動一倍頻幅值來表示。④根據(jù)轉(zhuǎn)子的影響系數(shù)計算失衡量的相位，進而計算矯正角度。⑤根據(jù)失衡角度信息，確定需要注液的儲液腔和分配給各腔的微量液體質(zhì)量。⑥控制電磁閥通過注液管向儲液腔內(nèi)注入液體。⑦因向儲液腔內(nèi)注入液體，到轉(zhuǎn)子振動減小是一個滯后的環(huán)節(jié)，所以需要延時給定的時間。⑧判斷是否退出相位注液控制進程。

相位注液控制進程中，根據(jù)失衡的相位信息給各個儲液腔分配液體的詳細(xì)的解釋如圖4所示，主要分為分為四步。①如圖4(a)所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子上失衡量為U1，由于已經(jīng)執(zhí)行過初次平衡進程，此時儲液腔A與儲液腔B均有一些液體。②這時需要向儲液腔A與儲液腔B注入相等質(zhì)量的液體，記為m1。假設(shè)此時液體在儲液腔A與儲液腔B產(chǎn)生的離心力為C1A和C1B，且兩者相等，合力為C1，這時失衡量由U1變?yōu)閁2，如圖4(b)所示。③對比U1和U2，發(fā)現(xiàn)失衡量有所減小，但失衡角度發(fā)生了偏移，所以下次向儲液腔注入液體時，需要向儲液腔B多注入些液體，記為m2；給儲液腔A少注入一些液體，記為m1，且m1

(a) 第一次注入液體前儲液腔內(nèi)液體

(b) 第一次注入液體后儲液腔內(nèi)液體

(c) 第二次注入液體后儲液腔內(nèi)液體

(d) 兩次注液過程中失衡量的變化

Fig.4 Procedures of the liquid injection using angle information

2.3 模糊PID控制微量注液

PID控制器是因其算法流程簡單、工程容易實現(xiàn)和可靠性高被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。然而，對于一些難以用數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)或者時變的系統(tǒng)，常規(guī)的PID控制無法取得滿意的控制效果，模糊控制是解決這一問題的有效方法。模糊控制系統(tǒng)非常適用于那些測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、要處理的數(shù)據(jù)量過大、一些復(fù)雜可變的被控對象等場合。模糊PID控制是將模糊控制與PID控制結(jié)合，獲取兩種控制方法的優(yōu)點，以取得更好的控制效果[13-14]。圖5為模糊PID控制原理圖，包括：模糊化、推理機制、精確化、數(shù)據(jù)庫、規(guī)則庫、PID控制等幾個模塊。

圖5 模糊PID控制原理圖

由于向儲液腔內(nèi)注液到轉(zhuǎn)子的振動降低這一過程的數(shù)學(xué)模型不易確定，故采用Ziegler-Nichols法則調(diào)整PID控制器。受控對象的數(shù)學(xué)模型可采用一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲環(huán)節(jié)來表示，通過實驗測量相關(guān)參數(shù)得到其傳遞函數(shù)為

(1)

根據(jù)式(1)表示的注液系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，設(shè)計參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器。模糊控制器的結(jié)構(gòu)為兩輸入三輸出，測量的轉(zhuǎn)軸振動幅值與目標(biāo)振動幅值之差記為e，以誤差e和誤差變化率ec(de/dt)為輸入量，模糊論域均取[-6, 6]；ΔKP、ΔKI、ΔKD為輸出變量，模糊論域均取[-10,10]。輸入變量e和ec的量化因子Ae=Aec=6，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的量化因子AP=0.005、AI=0.002、AD=0.01，量化因子對控制性能有很大的影響，需要在實驗中進一步調(diào)整。

所有的輸入與輸出變量的語言值均設(shè)定為7個，即{負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)}，采用MATLAB的Simulink工具箱進行模糊控制器設(shè)計，隸屬度函數(shù)采用三角形隸屬度函數(shù)、Z形隸屬度函數(shù)、S形隸屬度函數(shù)，如圖6所示。

圖6 隸屬度函數(shù)設(shè)計

模糊自整定PID的主要思路是先建立PID的三個參數(shù)與誤差e和誤差變化率ec的模糊關(guān)系。在控制過程中，實時檢測e和ec的值，再根據(jù)模糊控制理論對PID控制器三個參數(shù)進行在線修改，進而控制被控對象。輸出變量KP、KI、KD的計算式如式(2)所示。

(2)

根據(jù)KP、KI、KD的調(diào)節(jié)規(guī)律，歸納相應(yīng)的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則，在仿真和實驗過程中進行反復(fù)調(diào)試，最后得出ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊控制表如表1～3所示。

使用Simulink工具箱，結(jié)合PID控制器結(jié)構(gòu)，建立注液過程的參數(shù)自整定模糊PID控制系統(tǒng)仿真型，如圖7所示。

設(shè)置仿真參數(shù)，通過用PID控制器、模糊PID控制器分別對系統(tǒng)進行控制，可以得到仿真響應(yīng)曲線如下圖8所示。A曲線為模糊PID控制響應(yīng)曲線，B曲線為PID控制響應(yīng)曲線。圖中結(jié)果表示模糊PID控制的超調(diào)量更小，性能更為優(yōu)越。

表1 輸出ΔKP的模糊規(guī)則表

表2 輸出ΔKI的模糊規(guī)則表

表3 輸出ΔKD的模糊規(guī)則表

圖7 注液過程模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型

圖8 PID控制與模糊PID控制對比仿真圖

由于儲液腔內(nèi)的液體是隨時間變化的，即注液過程的系統(tǒng)模型是個時變的模型。當(dāng)模型參數(shù)改變時，再次分別采用兩種控制方式分別進行仿真。假設(shè)系統(tǒng)模型改變?yōu)槭?3)，A曲線為模糊PID控制響應(yīng)曲線，B曲線為PID控制響應(yīng)曲線。圖9中結(jié)果表明當(dāng)系統(tǒng)模型改變時，模糊PID依然可以有較好的控制效果。

(3)

圖9 系統(tǒng)模型改變后兩種控制對比仿真圖

3 實驗研究

3.1 實驗裝置

設(shè)計磨床實驗臺來模擬砂輪的實際工況，實驗臺如圖10所示，主要包括提供校正質(zhì)量的平衡頭模塊，進行注液的注液模塊，對液體進行節(jié)流的排液模塊和進行數(shù)據(jù)采集的數(shù)據(jù)采集模塊。采用LabVIEW開發(fā)在線動平衡軟件系統(tǒng)，可以實現(xiàn)磨床砂輪運行狀態(tài)的監(jiān)測、振動信息的處理和不平衡量的識別與補償，快速、高效地完成動平衡任務(wù)。采用ZA21系列電渦流傳感器，靈敏度為20.00 V/mm。數(shù)據(jù)采集器為CBook2000系列，采樣頻率最高為200 kHz。選用的微型電磁閥型號為ASCO8262G001，該閥具有流量小、開啟允許頻率高、線性度好和開關(guān)反應(yīng)時間短的特點。電機選擇的是西瑪Z2-12直流電機，電機的額定功率為1.1 kW，最大轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。電機調(diào)速器采用單相直流電機調(diào)速器，可以調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速在0～3 000 r/min范圍之內(nèi)。工控機采用研華工控機，具有多個ISA和PCI總線插槽，滿足實驗需求。

(a) 動平衡實驗臺

(b) 實驗臺結(jié)構(gòu)簡圖

3.2 實驗驗證

首先，進行相位注液控制流程實驗驗證，選取不同的微量注液質(zhì)量開展動平衡實驗。實驗轉(zhuǎn)速為2 700 r/min，排液閥的孔徑為0.2 mm，每次微量注液質(zhì)量m1=2 g和m2=4 g，在失衡模擬盤0°添加7.08 g試重模擬砂輪失衡，進行動平衡實驗。實驗中測得振動的轉(zhuǎn)頻幅值和相位的變化，如圖11所示。當(dāng)檢測到有不平衡量時且振動幅值超過系統(tǒng)設(shè)定的閾值時，開始執(zhí)行初次平衡進程，進行動平衡計算向儲液腔內(nèi)注液，不平衡量被降低到一個很小的值。由于儲液腔里的液體可以通過排液閥不斷的排出，不平衡量和振動幅值開始逐漸增大；當(dāng)振動幅值超過閾值時，開始執(zhí)行相位注液進程，根據(jù)失衡量的相位信息，控制電磁閥多次向儲液腔內(nèi)注入微量的液體。多次執(zhí)行相位注液控制進程可以將不平衡量和振動幅值降低到一個很小的值，并且長期維持在較低的水平。轉(zhuǎn)頻振動幅值由27.6 μm下降到4.3 μm，振動幅值下降達84%，平衡效果顯著。失衡量相位的變化為注液提供了充足的信息，如圖11(b)所示。改變每次微量注液質(zhì)量，其他參數(shù)不變，m1=0.5 g和m2=1.5 g，進行動平衡實驗。注排液動平衡實驗中測得軸振動的轉(zhuǎn)頻幅值變化如圖12所示。振動幅值由27.6 μm下降到3.5 μm，振動幅值下降達87%，平衡效果優(yōu)于第一組。

(a) 轉(zhuǎn)頻振動幅值的變化

(b) 轉(zhuǎn)頻振動相位的變化

(a) 轉(zhuǎn)頻振動幅值的變化

(b) 轉(zhuǎn)頻振動相位的變化

通過以上兩組實驗驗證了相位注液控制策略的可行性與有效性，由失衡量產(chǎn)生的振動幅值可以很快的被降低到很小的水平，并且可以在較長時間將砂輪的振動幅值維持在一個較低的水平。并且，m1和m2取盡量小的值，可以取得更好的動平衡效果。

在相位注液控制策略的基礎(chǔ)上，采用模糊PID控制電磁閥進行微量注液，進行動平衡實驗驗證。在2 700 r/min進行動平衡對比實驗，結(jié)果如圖13所示。發(fā)現(xiàn)在初始不平衡量和振動幅值大致相同的情況下，采用模糊PID控制微量注液可以降低微量注液引起的超調(diào)量，系統(tǒng)的振動幅值可以降低到一個更低的值，降幅達89%，平衡效果更為顯著，驗證了模糊PID控制注液過程的有效性。

(a) 模糊PID控制注液實驗結(jié)果

(b) 未采用模糊PID控制注液實驗結(jié)果

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)有的磨床在線動平衡方法存在的不足，本文介紹了一種新的注排液型在線動平衡方法，提出了一種適用此類型平衡裝置的控制策略，解決了注液型在線動平衡方法的儲液腔充滿液體喪失平衡能力的問題。通過在線動平衡實驗，驗證了本文提出的策略的可行性和有效性。本文的主要研究結(jié)論如下：

(1) 介紹了通過控制向平衡頭的儲液腔內(nèi)注入的液體質(zhì)量和對排出儲液腔的液體不加控制僅采用小孔節(jié)流，進而控制儲液腔內(nèi)殘余液體質(zhì)量，提供所需的校正質(zhì)量的注排液型動平衡原理。介紹的動平衡方法具有平衡能力大、附加質(zhì)量小和適用轉(zhuǎn)速高的優(yōu)點。

(2) 提出了一種適用于注排液型自動平衡裝置的液體控制策略，包括初次平衡進程和相位注液控制進程兩部分。初次平衡進程根據(jù)系統(tǒng)初始值進行動平衡計算向平衡裝置內(nèi)注射液體，快速地將不平衡量降低到一個很小的值；相位注液控制進程通過設(shè)定目標(biāo)振動值，根據(jù)砂輪失衡量的相位信息選擇相應(yīng)的注射腔，采用模糊PID控制器控制電磁閥進行多次微量注液，將不平衡量維持在一個很低的水平。兩個進程協(xié)同工作，快速、高效地完成動平衡任務(wù)。

(3) 設(shè)計和搭建了模擬磨床砂輪失衡的動平衡實驗臺，開展在線動平衡實驗。針對提出的控制策略，開展在線動平衡實驗，動平衡實驗結(jié)果表明，提出的控制策略可以將不平衡振動降低達89%，驗證了本文提出的注排液型砂輪在線動平衡控制策略的可行性和有效性。