于 軍， 丁 博， 何勇軍

(1. 哈爾濱理工大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150080; 2. 哈爾濱理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，已廣泛應(yīng)用于風(fēng)電機組、運輸車輛和精密機床等設(shè)備的傳動系統(tǒng)中[-2]。然而，由于長期運行在高速重載等復(fù)雜惡劣工況，滾動軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動體等部位極易發(fā)生裂紋、點蝕或剝落等故障[3]；從而降低設(shè)備精度，甚至造成人員傷亡等嚴重后果。因此，滾動軸承的故障診斷研究具有十分重要的意義。

近年來，人工智能技術(shù)已廣泛應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷方法中，如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network, DNN)、支持向量機(Support Vector Machine, SVM)和模糊邏輯(Fuzzy Logic, FL)等。作為一種新穎的機器學(xué)習(xí)工具，DNN能夠自動地從原始數(shù)據(jù)中獲得有價值的特征，并且其具有簡單的結(jié)構(gòu)和極強的表示能力。Gan等[4]提出了一種基于分層診斷DNN的滾動軸承故障識別方法。該方法通過一個二級DNN，實現(xiàn)軸承故障程度的分級診斷。Guo等[5]將自適應(yīng)改進DNN用于判斷滾動軸承的故障類型和程度。Zhang等[6]為滾動軸承的故障診斷構(gòu)建了一種卷積DNN模型。該模型可實現(xiàn)變載荷和高噪音環(huán)境下軸承的故障識別。DNN雖能準確地診斷滾動軸承的故障類型和故障程度，但其模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的獲取需要大量的訓(xùn)練樣本。而且，較高的計算成本和較低的適應(yīng)能力仍然沒有解決。

SVM是一種基于統(tǒng)計學(xué)原理的監(jiān)督式機器學(xué)習(xí)方法，它具有突出的泛化特性和較強的容錯能力。Liu等提出了一種基于短時匹配追蹤和SVM的軸承診斷策略。實驗結(jié)果表明該策略可根據(jù)復(fù)雜非靜態(tài)信號，實現(xiàn)滾動軸承早期微弱故障的診斷。Li等[7]將多尺度置換熵和基于二元決策樹的SVM相結(jié)合，用于判斷滾動軸承故障。Ziani等[8]提出了一種基于二元粒群優(yōu)化和SVM的軸承故障診斷方法。與其它方法相比，SVM具有較高的模式識別精度。但SVM較難確定最優(yōu)超平面，依據(jù)反復(fù)試驗和操作經(jīng)驗確定。而且，基于SVM的模式識別方法難于實現(xiàn)動態(tài)特征下的故障診斷。

FL是對二值邏輯的擴展，它將模糊或不確定的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)值項，用隸屬度衡量部分肯定或部分否定。Straczkiewicz等[9]提出了一種基于振動特征融合的滾動軸承模糊識別技術(shù)。Ziani等[10]建立了一種自適應(yīng)模糊神經(jīng)分類器，用于判斷滾動軸承狀態(tài)。Li等[11]引入概率模糊系統(tǒng)判斷軸承故障類型。該系統(tǒng)中的決策規(guī)則可用于診斷軸承故障，并給出故障發(fā)生的概率。然而，F(xiàn)L策略的核心是將輸入空間映射到輸出空間，是通過決策規(guī)則的描述來實現(xiàn)的。模糊規(guī)則的生成需耗費大量時間，一些來自專家的規(guī)則并不可靠。

作為粗糙集的擴展，多粒度粗糙集因其多層次、多視角的數(shù)據(jù)挖掘特性，已成功應(yīng)用于屬性約簡和故障診斷領(lǐng)域。Qian等[12]引入征兆屬性重要性的概念，提出了基于悲觀多粒度粗糙集的屬性約簡算法。Tan等[13]通過基于證據(jù)理論的置信約簡算法，獲得悲觀近似集的最小約簡。Zhang等[14]建立了基于雙論域的單值智能多粒度模型，用于解決不確定信息下的故障診斷問題。然而，采用求同排異思想的悲觀多粒度粗糙集是一種規(guī)避風(fēng)險的決策策略，其限制條件過于苛刻，導(dǎo)致約簡后的征兆屬性集維數(shù)過低，難于對滾動軸承的狀態(tài)做出準確判斷。

為此，本文提出一種基于平均多粒度決策粗糙集和非樸素貝葉斯分類器(Non-Naive Bayesian Classifier, NNBC)的滾動軸承故障診斷方法。該方法首先提取訓(xùn)練樣本中滾動軸承的故障特征，用于構(gòu)建平均多粒度決策粗糙集；其次，采用基于平均多粒度決策粗糙集的屬性約簡算法，降低訓(xùn)練樣本中征兆屬性集的維數(shù)；最后，根據(jù)約簡后的訓(xùn)練樣本構(gòu)建NNBC，用于判斷待診樣本中滾動軸承狀態(tài)。

1 平均多粒度決策粗糙集和NNBC簡介

1.1 平均多粒度決策粗糙集

決策粗糙集[15]是對概率粗糙集的擴展。它將條件概率引入粗糙集，用一對閾值代替概率粗糙集中的精確值。通過決策的風(fēng)險代價，并采用系統(tǒng)化的方式確定閾值。利用貝葉斯決策過程最小化決策成本。因此，決策粗糙集具有容錯性和靈活性的特點。

在貝葉斯決策過程中，狀態(tài)集記為Ω={X,～X}，決策集記為A={aP,aN,aB}，其中aP，aN和aB分別表示正域決策、負域決策和邊界域決策。λ11，λ21和λ31代表樣本屬于X狀態(tài)下分別采取決策aP，aN和aB的風(fēng)險代價。同理，λ12，λ22和λ32代表樣本屬于～X狀態(tài)下分別采取相應(yīng)決策的風(fēng)險代價。對于樣本x，采取三種決策的期望風(fēng)險分別為

R(a1|[x])=λ11P(X|[x])+λ12P(～X|[x])，

R(a2|[x])=λ21P(X|[x])+λ22P(～X|[x])，

R(a3|[x])=λ31P(X|[x])+λ32P(～X|[x])。

根據(jù)貝葉斯決策過程，可獲得以下最小風(fēng)險決策規(guī)則：

(P) 若P(X|[x])≥γ且P(X|[x])≥α，則x∈POS(X)；

(N) 若P(X|[x])≤β且P(X|[x])≤γ，則x∈NEG(X)；

(B) 若β≤P(X|[x])≤α，則x∈BND(X)；

然而，在許多實際應(yīng)用中，決策粗糙集難于解決高維多源數(shù)據(jù)的分析、屬性約簡和模式識別問題。為此，Qian等[16]將多粒度粗糙集和決策粗糙集相結(jié)合，提出了平均多粒度決策粗糙集。

定義1設(shè)信息系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,V,f)，令B={B1,B2,…,Bm}是集合C的m個屬性子集；在m個粒度結(jié)構(gòu)下，集合X在樣本x下的條件概率的數(shù)學(xué)期望為

E(P(X|x))={P(X|[x]B1)+

P(X|[x]B2)+…+P(X|[x]Bm)}/m

(1)

式中：[x]B1(1≤i≤m)是樣本x在屬性子集Bi上的等價類，P(X|[x]Bi)是集合X在等價類[x]B1下的條件概率。

定義2設(shè)信息系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,V,f)，令B={B1,B2,…,Bm}是集合C的m個屬性子集，集合X關(guān)于B的平均多粒度決策粗糙集下、上近似集和邊界域分別定義為

P(X|[x]B2)+…+P(X|[x]Bm)}/m≥α}

(2)

P(X|[x]B2)+…+P(X|[x]Bm)}/m≤β}

(3)

(4)

式中：α,β是一對閾值。

當閾值α>β時，平均多粒度決策粗糙集有如下決策規(guī)則：

(MP1) 若{P(X|[x]B1)+…+P(X|[x]Bm)}m≥α，則x∈POS(X)；

(MN1) 若{P(X|[x]B1)+…+P(X|[x]Bm)}m≤β，則x∈NEG(X)；

(MB1) 若β<{P(X|[x]B1)+…+P(X|[x]Bm)}/m<α，則x∈BND(X)。

平均多粒度決策粗糙集不但保留了決策粗糙集的容錯性和靈活性的特點，還具有多層次數(shù)據(jù)挖掘特性，并克服了悲觀多粒度粗糙集限制條件過于苛刻的不足。因此，平均多粒度決策粗糙集的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛，如多源高維數(shù)據(jù)的分析和屬性約簡。

1.2 非樸素貝葉斯分類器

NNBC是一種新穎的基于概率統(tǒng)計理論的模式識別工具[17]。它采用積分均方誤差最小化的策略選擇最優(yōu)帶寬，利用聯(lián)合概率密度函數(shù)估計代替邊緣概率密度函數(shù)估計，并克服了樸素貝葉斯分類器條件獨立性假設(shè)的約束。因此，NNBC被成功應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷中[18]。

(5)

(6)

(7)

2 滾動軸承故障診斷方法

平均多粒度決策粗糙集不但具有容錯性、靈活性和多層次性的特點，還克服了悲觀多粒度粗糙集限制條件過于苛刻的不足。NNBC利用聯(lián)合概率密度函數(shù)估計代替邊緣概率密度函數(shù)估計，并克服了樸素貝葉斯分類器條件獨立性假設(shè)的約束。在現(xiàn)有的貝葉斯分類器中，NNBC可實現(xiàn)最佳的模式識別效果和最低的時間消耗。為此，提出基于平均多粒度決策粗糙集和NNBC的滾動軸承故障診斷方法，方法框架如圖1所示。該方法首先提取訓(xùn)練樣本中滾動軸承的故障特征，用于構(gòu)建平均多粒度決策粗糙集；其次，采用基于平均多粒度決策粗糙集的屬性約簡算法，降低訓(xùn)練樣本中征兆屬性集的維數(shù)；最后，根據(jù)約簡后的訓(xùn)練樣本構(gòu)建NNBC，用于判斷待診樣本中滾動軸承狀態(tài)。

圖1 滾動軸承故障診斷框架

2.1 基于平均多粒度決策粗糙集的屬性約簡

屬性約簡是降低訓(xùn)練樣本征兆屬性集維數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即在不改變系統(tǒng)分類決策能力的前提下，去掉冗余的征兆屬性，降低征兆屬性集維數(shù)。而系統(tǒng)分類決策能力不變也就是約簡后的所有征兆屬性所確定的正域未發(fā)生變化。為定量評價征兆屬性對系統(tǒng)分類決策能力的影響，本文給出平均多粒度決策粗糙集中征兆屬性重要度的定義。

定義4設(shè)信息系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,V,f)，令B={B1,B2,…,Bm}是征兆屬性集C的m個屬性子集，則征兆屬性集C關(guān)于決策屬性D的分類質(zhì)量為

(8)

定義5設(shè)信息系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,V,f)，令征兆屬性集C={c1,c2,…,cn}，?ci∈C(1≤i≤n)，征兆屬性ci在征兆屬性集C中關(guān)于決策屬性D的重要度為

Sig(ci,C,D)=SC(D)-SC-{ci}(D)

(9)

定義6征兆屬性ci在征兆屬性集C中關(guān)于決策屬性D是下近似冗余的，當且僅當Sig(ci,C,D)=0。

平均多粒度決策粗糙集的限制條件既比悲觀多粒度粗糙集寬松，又比樂觀多粒度粗糙集嚴格，還具備多粒度粗糙集的容錯性、靈活性和多層次性的特點。而平均多粒度決策粗糙集中征兆屬性重要度可定量評價征兆屬性對系統(tǒng)分類決策能力的影響。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種基于平均多粒度決策粗糙集的屬性約簡算法：

輸入：信息系統(tǒng)S=(U,A=C∪D,V,f)，B={B1,B2,…,Bm}，風(fēng)險代價λp,q(p,q=1,2,3)

輸出：低維征兆屬性集

步驟1：根據(jù)風(fēng)險代價λp,q，計算閾值α；

步驟2：計算征兆屬性集C關(guān)于決策屬性D的分類質(zhì)量SC(D)；

步驟3：依次對每一個征兆屬性ci,i=1,2,…,n進行如下操作；

步驟4：計算征兆屬性ci的重要度Sig(ci,C,D)；

步驟5：如果征兆屬性ci的重要度Sig(ci,C,D)=0，那么征兆屬性ci是冗余的，否則征兆屬性ci必不可少的；

步驟6：對其它征兆屬性重復(fù)步驟4和5，直至最后一個征兆屬性cn；

步驟7：刪除所有冗余的征兆屬性，獲得低維征兆屬性集。

2.2 基于NNBC的模式識別

步驟1：根據(jù)式(6)和(7)，分別計算約簡后訓(xùn)練樣本的最優(yōu)帶寬hk和高斯核函數(shù)k(x)；

3 實驗驗證

3.1 實驗設(shè)備

為了驗證所提出故障診斷方法的有效性，采用本實驗室研發(fā)的滾動軸承實驗組件進行故障診斷實驗，實驗組件如圖2所示。三相交流電機通過聯(lián)軸器與軸的一端連接，兩個滾動軸承將軸支撐在軸承座上，遠離電機一側(cè)安裝測試軸承，軸的一端懸掛砝碼來模擬軸承徑向負載。滾動軸承為6205深溝球軸承，軸承正常狀態(tài)(NC)，采用電火花加工軸承內(nèi)圈故障(IRF)、外圈故障(ORF)和滾動體故障(REF)。其中，內(nèi)外圈故障孔徑分別為0.4 mm和0.8 mm，滾動體裂紋寬為0.2 mm，滾動軸承狀態(tài)如圖3所示。實驗中將電機的輸出轉(zhuǎn)速分別調(diào)為400 r/min、800 r/min、1 200 r/min，并通過懸掛不同個數(shù)的砝碼模擬3種軸承徑向負載，所以共模擬9種滾動軸承運行工況。通過安裝在軸承座上的聲發(fā)射傳感器采集滾動軸承的聲發(fā)射信號，采樣頻率為98 kHz。滾動軸承的每種運行工況采集10組樣本，每種滾動軸承狀態(tài)可獲得90組樣本，6種滾動軸承狀態(tài)一共可獲得540組樣本，圖4為其中4種滾動軸承狀態(tài)的聲發(fā)射信號。

3.2 實驗結(jié)果

總體平均經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法[19]引入高斯白噪聲改善信

(a) 正常狀態(tài)(b) 內(nèi)圈故障(0.4 mm)(c) 內(nèi)圈故障(0.8 mm)(d) 外圈故障(0.4 mm)(e) 外圈故障(0.8 mm)(f) 滾動體故障(0.2 mm)

圖3 滾動軸承狀態(tài)

Fig.3 Rolling bearing conditions

(a) 正常狀態(tài)

(b) 內(nèi)圈故障(0.4 mm)

(c) 外圈故障(0.4 mm)

(d) 滾動體故障(0.4 mm)

圖4 滾動軸承聲發(fā)射信號

Fig.4 Acoustic emission signals of rolling bearings

號的極值點分布，較好地抑制了EMD分解中的模式混疊現(xiàn)象。所以，本實驗采用EEMD方法提取滾動軸承聲發(fā)射信號本征模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)的時域特征和頻域特征，用于刻畫滾動軸承狀態(tài)。時域特征包括標準偏差(SD)、峭度(K)、波形指標(SF)和脈沖指標(IF)。頻域特征包括平均頻率(MF)、均方根頻率(RF)、標準偏差頻率(SDF)和譜峰值比(SR)。將每個特征的前3個最大IMF值看作滾動軸承故障特征，并用下標表示，所以一共可提取24個故障特征形成故障征兆屬性集。

為了驗證本文提出方法的有效性，本實驗將獲得的540組樣本分成訓(xùn)練樣本和待診樣本，樣本數(shù)之比為5∶1。由于提取的24個故障特征為連續(xù)變量，所以需進行離散化處理，將故障特征值分配到3到4個區(qū)間，每個區(qū)間由數(shù)字“1，2，3或4”表示。采用基于平均多粒度決策粗糙集的屬性約簡算法，降低訓(xùn)練樣本征兆屬性集的維數(shù)，設(shè)閾值α=0.7，約簡后的滾動軸承故障診斷信息系統(tǒng)如表1所示。然后，利用主元分析法(Principle Component Analysis, PCA)繪制約簡前后訓(xùn)練樣本的主成分散點圖，如圖5所示?？梢钥闯?，約簡后的低維征兆屬性集將同一類滾動軸承狀態(tài)很好地聚集在一起，而使不同的狀態(tài)有效地分開。這是由于低維征兆屬性集中包含的是核心且敏感的征兆屬性，從而避免了冗余或不相關(guān)征兆屬性的干擾。根據(jù)約簡后的訓(xùn)練樣本構(gòu)建NNBC，用于判斷待診樣本中滾動軸承狀態(tài)，診斷結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，每種滾動軸承狀態(tài)的待診樣本準確率超過93%，平均準確率接近100%。因此，本文提出的故障診斷方法能夠準確地判斷滾動軸承的故障類型及故障程度。

3.3 比較分析

為了分析閾值對故障診斷平均準確率的影響，分別將決策粗糙集和平均多粒度決策粗糙集用于屬性約簡，降低訓(xùn)練樣本征兆屬性集的維數(shù)。然后，計算不同閾值下滾動軸承故障診斷的平均準確率，平均準確率與閾值之間的關(guān)系曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，平均準確率隨閾值變大，先上升后下降。這是由于較小的閾值會導(dǎo)致屬性約簡的約束條件過于寬松，一些冗余或不必要的征兆屬性被保留下來；而較大的閾值會導(dǎo)致屬性約簡的約束條件過于苛刻，一些敏感且核心的征兆屬性被去掉。因此，在實際應(yīng)用中，合理的閾值選擇能獲得最佳的故障診斷效果。從兩種粗糙集下的故障診斷平均準確率可以看出，盡管平均準確率受閾值影響，但本文提出的故障診斷方法仍具有較高的平均準確率。原因在于平均多粒度決策粗糙集可從多層次的角度實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析，而且它通過多粒度結(jié)構(gòu)的融合描述目標概念。因此，該方法非常適用于滾動軸承多種故障的診斷。

表1 約簡后的滾動軸承故障診斷信息系統(tǒng)

(a) 約簡前

(b) 約簡后

軸承狀態(tài)訓(xùn)練與待診樣本比訓(xùn)練樣本準確率/%待診樣本準確率/%平均準確率/%NC5∶110093.3398.89IRF (0.4 mm)5∶1100100100IRF (0.8 mm)5∶1100100100ORF (0.4 mm)5∶1100100100ORF (0.8 mm)5∶1100100100REF (0.2 mm)5∶110093.3398.89

圖6 平均準確率與閾值之間的關(guān)系曲線

為了進一步驗證該方法的診斷效果，將該方法與FL、SVM和DNN進行對比，訓(xùn)練與待診樣本數(shù)之比分別為2∶1、3∶1、4∶1和5∶1，四種方法的診斷結(jié)果如圖7所示。通過對圖7的觀察，發(fā)現(xiàn)平均準確率隨樣本數(shù)之比的提高而上升。訓(xùn)練與待診樣本數(shù)之比越高，診斷效果越好。在三種不同樣本數(shù)之比的情況下，該方法均獲得最高的平均準確率。這是由于較多的訓(xùn)練樣本會帶有較多的診斷信息，能更精確地確定模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。約簡后的低維征兆屬性集使同一類滾動軸承狀態(tài)很好地聚集在一起，而使不同的狀態(tài)有效地分開。此外，基于最優(yōu)帶寬參數(shù)選擇的NNBC克服了條件獨立性假設(shè)的條件約束，用聯(lián)合概率密度函數(shù)估計替代邊緣概率密度函數(shù)估計。

圖7 四種方法的診斷結(jié)果

4 結(jié) 論

悲觀多粒度粗糙集的限制條件過于苛刻，難于對滾動軸承的狀態(tài)做出準確判斷。為此，本文首先介紹了平均多粒度決策粗糙集和NNBC；然后，提出了基于平均多粒度決策粗糙集和NNBC的滾動軸承故障診斷方法；最后，采用滾動軸承實驗組件進行故障診斷實驗，結(jié)果表明該方法具有以下優(yōu)點：

(1) 平均多粒度決策粗糙集不但保留了決策粗糙集容錯性和靈活性的特點，還具有多層次數(shù)據(jù)挖掘特性，可通過多粒度結(jié)構(gòu)的融合描述目標概念，并克服了悲觀多粒度粗糙集限制條件過于苛刻的不足。因此，該方法非常適用于滾動軸承多種故障的診斷。

(2) 基于平均多粒度決策粗糙集的屬性約簡算法，可用于刪除訓(xùn)練樣本中冗余的征兆屬性，獲取敏感征兆屬性，并降低訓(xùn)練樣本征兆屬性集的維數(shù)，從而改善同一滾動軸承狀態(tài)的聚類效果，并減少模式識別過程中輸入變量個數(shù)，降低計算復(fù)雜度。

(3) 從實驗結(jié)果的比較分析中以看出，該方法在故障診斷準確率方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的滾動軸承故障診斷方法。利用該方法可準確地判斷滾動軸承的故障類型及故障程度。