王志霞， 王 煒， 張琪昌

(1.天津大學 機械工程學院，天津 300350；2.天津市非線性動力學與控制重點實驗室，天津 300350)

能量采集技術(shù)能夠?qū)⑷粘Ｉ钪袕V泛存在的機械能、光能和熱能加以收集轉(zhuǎn)化形成可供利用的電能并為微傳感器供電[1]。作為環(huán)境能量的主要形式之一，機械振動不受溫度、尺度、地域等條件制約，具備成為可靠電源的基本要素。根據(jù)其工作原理的差異，目前的振動能量采集器可分為電磁式、壓電式、電容式和磁致伸縮式[2-8]，其中電磁式振動能量采集器(Electromagnetic Vibration Energy Harvester,EMH)具有低頻性好、輸出電流較大、無需驅(qū)動電源等優(yōu)點，擁有廣泛的應(yīng)用前景[9-10]。

EMH由永磁體、感應(yīng)線圈繞組和彈性元件組成。在外界激勵作用下，永磁體與線圈之間產(chǎn)生相對運動，導致穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢[11]。在EMH的發(fā)展過程中，雖然不同學者秉承的設(shè)計理念、研究重心不盡相同，但其關(guān)心的目標始終是增加帶寬、提高輸出功率[12]。其間涌現(xiàn)出的比較有代表性的工作包括：Williams等[13]利用薄膜振動原理，設(shè)計了最初的EMH模型，在實現(xiàn)了裝置小型化的同時，還基于線性振子的思想對結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，強調(diào)了空氣阻尼對于薄膜振子輸出功率的影響，但并未對相關(guān)問題做進一步的深入分析，整體輸出功率只有0.3 μW?？紤]到自然環(huán)境中激勵形勢比較復雜，Khan等[14]設(shè)計了適合于小幅正弦周期激勵和窄帶隨機激勵的薄膜振子模型，采用數(shù)值方法對其中的非線性現(xiàn)象進行了分析。同時，Khan等[15-16]還首創(chuàng)了電磁式噪聲能量采集器，將基礎(chǔ)振動轉(zhuǎn)化為聲壓變化引發(fā)薄膜振動，進而擴展了EMH的應(yīng)用范圍。雖然薄膜類型EMH的研究起步較早并且具備結(jié)構(gòu)小型化的發(fā)展空間，但由于振動過程中易受空氣阻尼影響且輸出功率有限，因此目前應(yīng)用更為廣泛的是懸臂梁結(jié)構(gòu)的EMH。基于線性振子理論，Ei-Hami等[17]較早開展了此類模型的研究，完成了理論模型分析、有限元結(jié)構(gòu)優(yōu)化在內(nèi)的工作。Glynne-Jones等[18]通過增加永磁體數(shù)量的方式強化了線圈周圍的磁場強度，與常規(guī)的懸臂梁振子相比，不僅結(jié)構(gòu)更為小巧而且具備更優(yōu)的低頻性能(在52 Hz的激勵下，其輸出功率為46 μW)。但是懸臂梁線性EMH的工作頻帶有限，激勵頻率遠離其固有頻率時，輸出電壓將驟然下降[19]。

隨著相關(guān)工作的不斷深入，研究人員意識到了非線性手段能夠在擴大帶寬、改善輸出效果方面發(fā)揮積極的作用，并廣泛開展了非線性EMH的研究。Soliman等[20-21]利用限位器產(chǎn)生分段非線性效應(yīng)以增加懸臂梁振子帶寬，并且采用諧波平衡法研究了振子的振動特性。Kluger等[22]討論了曲面非線性剛度對于振子帶寬的影響，指出該方式有助于增加結(jié)構(gòu)的工作壽命，改善振子在日常復雜激勵環(huán)境中的能量采集表現(xiàn)。Lee等[23]使用磁力彈簧結(jié)構(gòu)拓寬樣機帶寬，增加了線圈繞組的磁通量，提高了樣機的能量轉(zhuǎn)化效率，使結(jié)構(gòu)在0.2 g加速度下帶寬為9.5～11.5 Hz，輸出功率由0.68 mW(線性能量采集器)提高到2.27 mW。Barton等[24]較早提出了雙穩(wěn)態(tài)振子模型，振動過程中懸臂梁末端磁鐵受右端定磁鐵磁力作用，出現(xiàn)了在兩個平衡點附近振動的現(xiàn)象，并證明了該現(xiàn)象的存在能夠有效地擴大振子的帶寬，非常適合于日常的工作環(huán)境。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然國內(nèi)外研究者廣泛討論了柔性薄膜與磁力彈簧對于振子帶寬的影響，但是在已有器件中，薄膜結(jié)構(gòu)EMH依舊以單穩(wěn)態(tài)運動為主，多穩(wěn)態(tài)振動形式的應(yīng)用及其相關(guān)理論背景、設(shè)計優(yōu)化思路仍有待進一步完善。同時，考慮到薄膜振子的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(如：成本低廉、低頻性能好、兼容能力強等)，如何充分發(fā)揮這一優(yōu)勢、釋放其結(jié)構(gòu)潛能，就成為EMH研究中亟需解決的科學問題。

有鑒于此，本文將柔性薄膜和磁力彈簧相結(jié)合，提出一種了能感應(yīng)低頻小幅振動且具備較寬工作頻帶的雙穩(wěn)態(tài)電磁式振動能量采集器(Bistable Electromagnetic Vibration Energy Harvester,BEMH)。首先,介紹了結(jié)構(gòu)裝置示意圖及其工作原理；其次，考慮不同的非線性要素建立了薄膜大變形模型，并將其引入樣機動力學控制方程；再有，利用數(shù)值仿真及實驗手段獲得了結(jié)構(gòu)的主要物理參數(shù)，并從數(shù)值及實驗兩方面對BEMH振子的運動特性進行了深入的分析，驗證了本模型相對于傳統(tǒng)單穩(wěn)態(tài)薄膜結(jié)構(gòu)在能量轉(zhuǎn)化效率、工作帶寬方面的優(yōu)勢。

1 結(jié)構(gòu)裝置及振動控制方程

1.1 結(jié)構(gòu)裝置及工作原理

圖1為設(shè)計的雙穩(wěn)態(tài)電磁式振動能量采集器的結(jié)構(gòu)示意圖。BEMH主要包括薄膜、中間質(zhì)量塊、鐵芯線圈繞組、腔體壁。?80×0.35 mm3乳膠薄膜通過環(huán)氧樹脂固結(jié)于夾片；中心質(zhì)量塊為NdFeB磁鐵(?18×2 mm3)吸附于乳膠薄膜兩側(cè)；?40×20×5 mm3鐵芯線圈繞組通過環(huán)氧樹脂固定于樣機的上下端蓋，其中線圈繞組由高導電的漆包線組成(N=100圈)；樣機腔體壁采用非導磁鋁材料，防止磁通量泄露導致輸出能量的降低。旋轉(zhuǎn)上下端蓋可調(diào)節(jié)磁力彈簧剛度，同時可改變通過線圈繞組的磁通量。上下端蓋具有可調(diào)扇形阻尼孔，后續(xù)可研究空氣阻尼對能量輸出的影響。

Ⅰ爆炸圖Ⅱ剖面圖Ⅲ實體圖

圖1 BEMH結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1 The structure of BEMH

樣機工作原理：外界振動垂直作用于薄膜平面方向，引發(fā)薄膜振動并帶動永磁體在采集器腔體內(nèi)做上下往復運動，使得上下端蓋纏繞的導電線圈發(fā)生磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。若采用壓電薄膜替換本模型中的乳膠薄膜，則此能量采集器即變?yōu)榛旌鲜秸駝幽芰坎杉鳌?/p>

1.2 薄膜彈性組件模型

此處分析具有中間質(zhì)量塊薄膜振子大變形狀態(tài)下的強非線性回復力。圖2為薄膜彈性元件的簡化模型，取元件靜平位置O為坐標原點，考慮半徑為r處的撓度ω(r,t),由虛功原理可得系統(tǒng)振動控制方程：

(1)

圖2 薄膜彈性組件模型

ωr=R=0

(2)

(3)

(4)

式中：R為薄膜半徑;E為薄膜彈性模量;ω″為薄膜撓度對徑向位置的二階導數(shù)。若僅研究薄膜靜態(tài)位移，則式(3)和式(4)分別變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)

考慮薄膜靜撓度：

ω(r)=ω0(r)+εω1(r)+ε2ω2(r)

(7)

聯(lián)立式(2),(5)～(7),得薄膜回復力表達式為：

Fr(ω,r)=

(8)

1.3 系統(tǒng)動力學模型

取系統(tǒng)靜平衡位置O為坐標原點，x軸鉛直向下為正方向，由牛頓定律得：

Mg+Fm=Fr

(9)

當薄膜偏離靜平位置x時，由達朗貝爾原理得：

(10)

聯(lián)立式(9)和(10),得系統(tǒng)運動微分方程：

(11)

利用無量綱變換：

(12)

式(11)簡化為如下的二階常微分方程：

(13)

其中：

1.3.1 系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析

(14)

由勢能函數(shù)圖3所示(其中，xi0為系統(tǒng)的靜平衡位置坐標，i=1，2，3)：

① 1-μ>0，a=b=0，結(jié)構(gòu)為線性系統(tǒng)，只存在中心點(0,0)。

圖4 振子靜態(tài)分岔圖

2 系統(tǒng)物理參數(shù)

為深入研究系統(tǒng)的非線性運動特性，完善系統(tǒng)振動控制方程，本節(jié)將闡述磁力、薄膜回復力、系統(tǒng)等效質(zhì)量和結(jié)構(gòu)阻尼等物理參數(shù)的獲取過程。

2.1 磁力仿真

錯綜復雜的磁場導致兩磁體之間缺乏精確的磁力解析式，常規(guī)意義下基于磁偶極子磁密度理論的磁力解析式僅適用于磁體能簡化為質(zhì)點的情況[16]，而進一步的實驗及數(shù)值分析都表明：采用該解析式計算BEMH的磁力，所得結(jié)果誤差較大，進而影響結(jié)構(gòu)勢能函數(shù)與平衡點位置的分析。為提高準確性，本文采用Ansoft Maxwell進行磁力仿真，此軟件是電磁場分析軟件，廣泛用于工業(yè)電磁元件，如傳感器，調(diào)節(jié)器，電動機，變壓器，以及其他控制系統(tǒng)的設(shè)計，能夠真實有效地模擬電磁場，并采用三維瞬態(tài)場進行仿真。

根據(jù)薄膜振子的振動范圍，采用立方非線性磁力表達式為基礎(chǔ)進行仿真：

Fm=α1z+α3z3

(15)

式中：α1=0.104 978 6 N/mm，α3=5.654×10-3N/mm3。

圖5 振子磁力曲線

2.2 物理實驗

(I) 薄膜回復力分析

將帶有薄膜的支撐環(huán)垂直固定于實驗臺(此時y=0,x=z), 為避免重力引起薄膜下垂，測試過程中移除NdFeB磁鐵，利用測力計(型號：HP-50)施加、撤除薄膜中心力，同時讀取測力計相應(yīng)位移和力，翻轉(zhuǎn)支撐環(huán)，重復上述測試。由圖6可知，此薄膜僅存在彈性變形。因曲線始終穿過坐標原點且具有對稱性，所以擬合曲線不存在常數(shù)項與偶數(shù)項，三次多項式很好地擬合了實驗數(shù)據(jù)：

Fr=β1z+β3z3

(16)

式中：β1=0.027 5 N/mm，β3=9.345×10-3N/mm3。

(II) 結(jié)構(gòu)阻尼和線性固有頻率分析

為識別系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼和線性固有頻率，將BEMH垂直固定于實驗臺(消除重力引起薄膜的初始位移，此時y=0,x=z)，對系統(tǒng)施加初始位移，并采用激光位移傳感器(型號：KEYENCE IL-065)測量其衰減振動。基于振動基本原理[25]可獲得欠阻尼線性系統(tǒng)的響應(yīng)：

z(t)=Ae-ξωn0tcos(ωdt-φ)

(17)

(a) 回復力實驗圖

(b) 回復力曲線圖

最終可得系統(tǒng)的基本物理參數(shù),見表1。

表1 BEMH物理參數(shù)

3 EMH與BEMH模型對比

3.1 勢能曲線

去掉樣機上下端蓋處的氧化鐵芯(保留線圈繞組)，BEMH將變?yōu)閭鹘y(tǒng)的單穩(wěn)態(tài)振動能量采集器(EMH)。由圖7可知相對于EMH,BEMH存在較淺的能量阱，可以跨越勢壘產(chǎn)生大幅阱間運動。因此，BEMH更適用于外界復雜激勵環(huán)境。

圖7 振子勢能曲線圖

3.2 數(shù)值模擬

根據(jù)振動控制方程式分析EMH與BEMH處于不同外界加速度條件下，基礎(chǔ)激勵頻率在0.01～25 Hz范圍內(nèi)的位移響應(yīng)(系統(tǒng)參數(shù)取值如表1所示)。圖8給出了兩種初始條件且不同外界加速激勵時，BEMH和EMH的幅頻響應(yīng)圖。

(1) 外界加速度為0.16 m/s2時，由圖8(a)得EMH的共振頻率為8.50 Hz，單穩(wěn)態(tài)的性質(zhì)決定其幅頻曲線只存在穩(wěn)定且相對較高的峰值(C點)，且峰值位置與初始條件無關(guān)。因為BEMH沒有足夠的能量逃離勢阱，只能在兩個平衡點附近做周期運動(即A，B兩點分別對應(yīng)的曲線)，所以BEMH的幅頻圖存在兩個相對較小峰值(A,B點)。雖然EMH的共振幅值優(yōu)于BEMH，但其有效工作頻帶低于BEMH。

(2) 外界加速度為4.9 m/s2時，由圖8(b)可得BEMH產(chǎn)生阱間運動的頻帶為5～10 Hz，與此同時EMH的工作頻帶為5.2～10.3 Hz，由此可見非線性磁力的存在使得BEMH的帶寬向低頻區(qū)域移動。雖然BEMH和EMH的有效頻帶寬度接近，但BEMH幅值增長速率明顯優(yōu)于EMH。

(3) 外界加速度提高到7.84 m/s2,從圖8(c)可以看出，兩個能量采集器的工作頻帶和運動幅值繼續(xù)增加，但BEMH的有效工作頻帶拓展的更寬(4.8～12.9 Hz)。

(4) 外界加速度達到11.76 m/s2時, BEMH的頻帶以固有頻率為基點向左右兩個方向擴展，左方區(qū)域從3.57 Hz開始做大幅阱間運動，右方區(qū)域至19.64 Hz結(jié)束大幅阱間運動。BEMH的幅值平穩(wěn)增長最后趨近于定值，這是由于幅值增加導致結(jié)構(gòu)整體回復力增大，限制NdFeB磁鐵在兩個平衡點之間做阱間運動，即：隨外界加速度的增加，BEMH運動幅值將不會進一步增大。

4 實 驗

4.1 實驗裝置

圖9顯示了實驗設(shè)備和能量采集器樣機。實驗儀器主要由信號發(fā)生器(型號:Tektronix AFG3102C)、信號功率放大器(型號：ZD-G-800)、激振器(型號：Brüel & Kjr LDSV850)、數(shù)字存儲示波器(型號：Tektronix DPO2012B)、加速度傳感器(型號：Brüel & Kjr 8344)等組成。

信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦信號經(jīng)過功率放大器及激振器作用于樣機，迫使樣機薄膜振子振動，并利用加速度傳感器監(jiān)測樣機加速度信號，同時通過示波器采集樣機的輸出電壓。實驗過程中通過移除樣機上下鐵芯得到EMH，從而進行輸出性對比。

4.2 實驗結(jié)果

當基礎(chǔ)激勵加速度為11.76 m/s2,且處于主共振時，EMH和BEMH的峰峰值電壓及輸出功率與負載電阻之間的關(guān)系曲線，如圖10所示。在負載電阻初始增加階段，兩個能量采集器的輸出電壓迅速增大，然后隨著負載電阻的繼續(xù)增加，輸出電壓增長趨勢緩慢，直至出現(xiàn)飽和狀態(tài)，這是由于負載電阻已經(jīng)遠遠超過線圈內(nèi)阻。與此同時，隨著負載電阻的增加，輸出功率迅速增大到功率極值(A，B點)，對應(yīng)電阻值7.8 kΩ，20 kΩ，然后迅速減小。

(a) A=0.16 m/s2

(b) A=4.9 m/s2

(c) A=7.84 m/s2

(d) A=11.76 m/s2

圖8 BMEH和MEH的幅頻響應(yīng)圖

Fig.8 Amplitude-frequency response of the BMEH and the MEH

圖9 實驗裝置及流程

(a) EMH

(b) BEMH

圖11分別顯示了不同基礎(chǔ)激勵加速度及外接最優(yōu)電阻條件下，BEMH和EMH在0.01～25 Hz范圍內(nèi)的輸出功率。隨著激勵幅值增加，EMH和BEMH的工作頻帶逐漸拓寬，薄膜低剛度的特點使得能量采集器靈敏度較高；BEMH結(jié)構(gòu)中包含的磁鐵彈簧使其出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)運動形態(tài)，有效工作帶寬同時向線性固有頻率兩側(cè)拓寬。在相同外界激勵下，BEMH的阱間運動使得其輸出功率較高，接近EMH的16倍(外界激勵為11.76 m/s2，激勵頻率為15 Hz)。隨著外界加速度值進一步增加，EMH和BEMH的輸出功率逐漸提高，BMEH的雙穩(wěn)態(tài)特性限制其最終在兩個平衡點之間運動，使得BEMH的輸出功率逐漸趨于穩(wěn)定值。

(a) EMH

(b) BEMH

5 結(jié) 論

本文提出了一種能感應(yīng)低頻小幅環(huán)境振動且具備較寬工作頻帶的雙穩(wěn)態(tài)電磁式薄膜振動能量采集器，并對其進行了理論分析、數(shù)值模擬以及實驗驗證。結(jié)果表明：

(1) 建模過程中考慮薄膜大變形回復力表達式是非常必要的，為后續(xù)從理論上指導樣機改良提供了可供參考的依據(jù)。

(2) 雙穩(wěn)態(tài)運動相較于單穩(wěn)態(tài)運動，運動幅值較大，相對速度增加，能量采集效率顯著提高，工作頻帶有效擴展。

(3) 磁力彈簧的介入使得薄膜式振動能量采集器整體剛度較小，靈敏度提高，更適用于日常生活中的低頻振動環(huán)境。