邱若臻，劉 健，于 悅，朱 珠

(1.東北大學工商管理學院，遼寧 沈陽 110169；2.遼寧大學信息學院，遼寧 沈陽 110036)

1 引言

生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡優(yōu)化設計是供應鏈戰(zhàn)略和戰(zhàn)術運作中的關鍵決策問題，也是企業(yè)獲取競爭優(yōu)勢的一個重要因素，廣受業(yè)界和學術界的關注[1-4]。傳統(tǒng)的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計問題通常僅考慮需求的不確定情況，以此建立基于期望利潤或期望成本的隨機規(guī)劃模型。隨著競爭環(huán)境和企業(yè)運作情況的復雜多變，決策者面對的不確定因素越來越多，這些因素將直接影響生產(chǎn)-分銷系統(tǒng)的效率和成本。Simangunsong等[5]總結了供應鏈中存在的14種不確定因素，指出任意不確定因素都可能導致嚴重的績效損失。在不確定性處理方面，許多學者采用情景方法進行描述，建立基于期望成本或期望利潤的數(shù)學規(guī)劃模型[6-7]。Yang Guoqing等[8]在考慮運輸成本和市場需求不確定的條件下，采用期望成本最小方法研究了多階段多產(chǎn)品的四級閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡設計問題。Pasandideh等[9]在知道需求部分信息的條件下，通過最小化期望總成本解決了多產(chǎn)品多階段的三級供應鏈網(wǎng)絡設計問題。趙霞等[10]針對多級農(nóng)產(chǎn)品供應鏈，采用情景方法描述不確定性，建立了以降低不確定性風險和總成本為目標的集成生產(chǎn)設施選址、產(chǎn)能決策和物流網(wǎng)絡運輸模式選擇的混合整數(shù)規(guī)劃模型。由于在處理不確定因素方面具有簡易高效的優(yōu)點，情景建模方法被廣泛用于供應鏈網(wǎng)絡設計問題。

在實際運作環(huán)境中，決策者采用的運作策略并不總是與期望成本或期望利潤的策略一致，通常表現(xiàn)出一定的風險厭惡特征。Simangunsong等[11]指出不確定性主要用于描述不知道確切產(chǎn)出的狀態(tài)，而風險則描述了這一不確定性帶來的不利情況。為了度量和規(guī)避不確定性所導致的風險，在進行網(wǎng)絡設計模型構建時通常引入相應的風險測度方法，用于度量由不確定性導致的績效風險[12]。常用的風險度量方法有均值-方差、風險值(Value-at-Risk, VaR)和條件風險值(Conditional Value-at-Risk)[13-14]。由于條件風險值滿足一致風險測度所要求的單調性、次可加性，廣受學者關注[15]。例如，Xu Chunming和Zhao Daozhi[16]針對風險厭惡型零售商，采用CVaR風險度量方法，研究了使用RFID技術和未使用RFID技術下的零售商供應鏈庫存控制問題。Madadi等[17]研究了風險中立和風險厭惡下的藥品供應網(wǎng)絡設計問題，建立不同風險厭惡水平下的供應網(wǎng)絡設計模型。由于CVaR只關注下行風險，從而導致決策目標過于保守?；诖?，一些學者進一步采用均值-風險準則來刻畫決策目標。例如，Xu Minghui和Chen[18]，Xu Minghui和Li Jianbin[19]將均值-CVaR應用到供應鏈庫存控制模型之中，分析了是否考慮缺貨損失的兩種供應鏈最優(yōu)訂貨決策。

在上述研究基礎上，本文綜合考慮生產(chǎn)和需求不確定性，研究由工廠、分銷中心和終端市場構成三級生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡優(yōu)化設計問題。特別地，采用情景方法對不確定性進行建模，并采用CVaR對不確定性導致的績效風險進行度量，建立了基于均值-CVaR準則的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計模型。針對情景數(shù)過多導致的模型求解難度問題，采用情景縮減技術進行了情景篩選。最后，通過數(shù)值案例分析了相關系統(tǒng)參數(shù)變化對網(wǎng)絡績效和結構的影響，并進一步利用回歸試驗設計方法檢驗了系統(tǒng)參數(shù)對網(wǎng)絡績效的影響程度。

2 基本問題描述

考慮如圖1所示的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡優(yōu)化設計問題。該網(wǎng)絡由位置待選的I個備選工廠、J個備選分銷中心和位置固定的K個終端市場組成。其中，工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，但產(chǎn)品產(chǎn)量受生產(chǎn)能力、存儲容量和市場需求的限制。為了滿足市場需求，產(chǎn)品將根據(jù)需要從工廠運往分銷中心，經(jīng)分銷中心抵達終端市場。特別地，圖中虛線表示每個終端市場只能接收來自一個分銷中心的產(chǎn)品。

圖1 生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡結構示意圖

在該生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡中，決策者面臨不確定生產(chǎn)狀態(tài)φi(i=1,2,…,I)和不確定市場需求狀態(tài)φk(k=1,2,…,K)。其中，生產(chǎn)狀態(tài)φi包括無故障(φi=0)和有故障(φi=1)兩種狀態(tài)，各狀態(tài)發(fā)生的概率為Θφi，Θφi=0+Θφi=1=1；市場需求狀態(tài)φk包括低(φk=L)、中(φk=M)、高(φk=H)三種情況，各需求狀態(tài)發(fā)生的概率為Θφk，Θφk=L+Θφk=M+Θφk=H=1。由于工廠在有故障狀態(tài)下會產(chǎn)生不合格品，決策者為減少額外損失，需要在工廠實施監(jiān)測，并將監(jiān)測出的不合格品丟棄。為描述不同狀態(tài)下的不確定參數(shù)，采用情景方法對生產(chǎn)和需求的不確定性進行描述。需要指出的是，在生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計決策過程中，包括兩種類型的決策變量：設計變量和控制變量。設計變量需要在網(wǎng)絡構建的初始階段確立，主要涉及網(wǎng)絡結構決策，包括工廠和分銷中心的選址、分銷中心到終端市場是否供應產(chǎn)品等；控制變量是在運營過程中獲得與未來階段不確定性有關的信息后作出的決策，包括不同情景下的產(chǎn)品產(chǎn)量、從工廠到分銷中心各個路線的運輸量、工廠是否實施監(jiān)測等。因此，本文提出的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計模型屬于兩階段規(guī)劃問題。

3 生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡優(yōu)化模型建立

3.1 符號定義

(1)集合和下標

P工廠集合，下標為i∈P={1,2,…,I}

D分銷中心集合，下標為j∈D={1,2,…,J}

C終端市場集合，下標為k∈C={1,2,…,K}

Ω 情景集合，下標為s∈Ω={1,2,…,S}

(2)參數(shù)

fi工廠i的固定運營成本

gj分銷中心j的固定運營成本

mi工廠i的單位生產(chǎn)成本

ej分銷中心j的單位作業(yè)成本

λij從工廠i到分銷中心j的單位運輸成本

vjk從分銷中心j到終端市場k的單位運輸成本

oij從工廠i到分銷中心j所運輸?shù)牟缓细衿返奶幜P成本

γij從工廠i到分銷中心j所丟棄的不合格品的丟棄成本

ni在工廠i實施監(jiān)測的固定成本

δjk從分銷中心j到終端市場k的單位缺貨成本

N很大的正數(shù)

Gi工廠i的生產(chǎn)能力

Kj分銷中心j的存儲能力

(3)決策變量

Xi0-1變量，如果工廠i被選擇，則為1，否則為0

Yj0-1變量，如果分銷中心j被選擇，則為1，否則為0

Hjk0-1變量，如果分銷中心j對市場k供應產(chǎn)品，則為1，否則為0

3.2 基于期望成本的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計模型

針對風險中性的決策者，建立基于期望成本的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計模型。其中，涉及到的相關成本如下：

工廠和分銷中心的選擇及固定運營成本：

(1)

情景s下工廠的生產(chǎn)成本和分銷中心的處理成本：

(2)

情景s下工廠到分銷中心和分銷中心到終端市場的運輸成本：

(3)

情景s下工廠實施監(jiān)測的成本、丟棄不合格品的成本和運輸不合格品的處罰成本：

(4)

情景s下終端市場的缺貨成本：

(5)

因此，情景s下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計問題總成本為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

?i∈P,j∈D,s∈Ω

(11)

?i∈P,j∈D,s∈Ω

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

?i∈P,j∈D,k∈C,s∈Ω

(18)

Xi∈{0,1}, ?i∈P

(19)

Yj∈{0,1}, ?j∈D

(20)

(21)

Hjk∈{0,1}, ?j∈D,k∈C

(22)

其中，約束(8)和(9)表明工廠i和分銷中心j的產(chǎn)量和存儲量不能超過其最大能力約束；約束(10)表明實際運輸?shù)牟缓细衿窋?shù)量和已丟棄的不合格品數(shù)量的總和應該等于所有不合格產(chǎn)品的數(shù)量；約束(11)表明如果在工廠i實施監(jiān)測，則實際運輸?shù)牟缓细衿窋?shù)量應小于等于未被監(jiān)測出的不合格品數(shù)量；約束(12)表明如果在工廠i實施監(jiān)測，則被丟棄的不合格品數(shù)量應小于等于已被監(jiān)測出的不合格品數(shù)量；約束(13)表明只有在工廠實施監(jiān)測后才會發(fā)現(xiàn)并丟棄不合格品；約束(14)表明只有工廠被選擇之后才能實施監(jiān)測；約束(15)表明工廠i到分銷中心j運輸?shù)漠a(chǎn)品數(shù)量不少于分銷中心j到終端市場k的運輸數(shù)量：約束(16)、(17)表明一個終端市場只能接受來自一個分銷中心的產(chǎn)品，且允許缺貨；約束(18)確保相關決策變量的非負性。

3.3 基于CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計模型

如前文所述，不確定性的存在通常會導致一定的績效風險，這就需要采用相應的風險測度進行度量。本文中，考慮具有風險厭惡的決策者，并采用條件風險值進行風險度量。對于給定的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡決策，其總成本π不高于閾值η的概率為：

ψ(π,η)=Pr{π≤η}

(23)

在給定風險厭惡水平α∈(0,1)下，網(wǎng)絡成本的風險值為：

VaRα(π)=inf{η∈R∣ψ(π,η)≥α}

(24)

式(24)表明決策者的損失值將以不低于α的概率低于閾值η。根據(jù)Rockafellar和Uryasev[20]，條件風險值定義為：

CVaRα(π)=φVaRα(π)+(1-φ)CVaRα(π)+

(25)

(26)

通過引入輔助向量τ=(τ1,τ2,…,τs,…,τS)T,問題(26)等價于：

s.t.τs≥πs-η,s∈Ω

τs≥0,s∈Ω

(27)

因此，基于CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計模型可描述為：

τs≥0,?s∈Ω

約束(8)-(22)

(28)

可以看出，當考慮CVaR風險度量準則時，生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型(28)仍是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，因此可以高效求解。

3.4 基于均值-CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計模型

期望成本模型由于過于強調成本，從而導致供應鏈在應對不確定風險時會變得更脆弱和易受影響；CVaR模型雖然考慮了風險厭惡型決策者在不同風險水平下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計，但由于只關注下游風險的損失，因此決策目標過于保守。實際當中，決策者在做出最優(yōu)決策時通常不僅考慮成本，還關注存在的風險?；诖?，進一步采用均值-CVaR準則衡量生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡運作績效，優(yōu)化目標描述如下：

min(1-μ)E[π]+μCVaRα(π)

(29)

其中，μ(μ∈[0,1])為悲觀系數(shù)，μ越大，說明決策者越傾向于考慮績效風險；μ越小，說明決策者越傾向于降低成本。式(29)體現(xiàn)了條件風險值和期望成本之間的權衡，因此，該決策準則下的最優(yōu)策略滿足帕累托最優(yōu)。在式(29)基礎上，基于均值-CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計問題可描述為：

s.t. 問題(28)中的約束

(30)

可以看出，模型(30)仍是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。當0<μ≤1時，目標函數(shù)刻畫了決策者的風險規(guī)避行為。特別地，當μ=0時，等價于期望成本最小化問題，決策者將獲得最小成本績效；當μ=1時，等價于條件風險值最小化問題，決策者將獲得最小風險績效。然而，需要注意的是，當μ≠0時，決策者所能獲得的績效還受自身風險厭惡水平的影響。后文將進一步在數(shù)值計算結果基礎上，采用回歸正交試驗設計方法檢驗悲觀系數(shù)μ和風險厭惡水平α對網(wǎng)絡績效的交互影響。

如前所述，文中所建模型(7)-(22)、模型(28)以及模型(30)是兩階段隨機規(guī)劃模型。其中，第一階段決策需在任一情景發(fā)生之前做出，主要涉及生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡的構建，即，工廠、分銷中心和供貨渠道的選擇；在給定第一階段決策下，第二階段決策可延遲至當任一可能的情景發(fā)生時做出，主要涉及產(chǎn)品產(chǎn)量、從工廠到分銷中心各個路線的運輸量、工廠是否實施監(jiān)測等。盡管決策順序不同，但通過直接求解上述三種模型，可同時獲得兩個階段的決策變量。

4 情景生成與縮減

minf

?

(31)

5 數(shù)值算例分析

(1) 三種模型下的網(wǎng)絡績效分析。通過求解期望成本模型(7)-(22)，得最優(yōu)生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡期望總成本為E[π]=15554703.71。通過求解CVaR模型(28)，得不同風險厭惡水平α下的績效結果如圖2所示。由圖2可知，隨著風險水平α的增加，CVaR績效隨之增加，說明決策者的風險厭惡水平越高，越傾向于獲得較高的CVaR績效。特別地，

表1 工廠和分銷中心的相關成本

表2 運輸成本λij和vjk

表3 處罰成本oij和缺貨成本δjk

表4 終端市場的需求φk及其概率Θφk

表5 情景縮減后的φi、φk及情景概率ρs

圖2 不同風險厭惡水平下的CVaR績效

圖3 不同μ和α下的均值-CVaR績效

當α=0時，等價于期望成本模型，此時，CVaRα=0=E[π]=15554703.71。進一步，通過求解均值-CVaR模型(30)，得不同悲觀系數(shù)μ和風險厭惡水平α下的績效結果如圖3所示。由圖3可以看出，悲觀系數(shù)μ和風險水平α都對均值-CVaR績效產(chǎn)生影響。當決策者風險厭惡水平α一定時，生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡的均值-CVaR績效隨悲觀系數(shù)μ的增加而增加，這是由于μ越大，決策者會將更高的權重賦予CVaR表達式，而Rockafellar和Uryasev[21]，CVaR績效高于期望成本。因此，μ越大，CVaR績效對均值-CVaR績效的貢獻就越大；特別地，當μ=0時，決策者只考慮期望成本而忽視風險，導致均值-CVaR績效達到最小值(對應最優(yōu)期望成本)；當μ=1時，決策者只考慮條件風險值而忽視期望成本，此時的期望成本對均值-CVaR績效沒有影響，導致均值-CVaR權衡績效達到最大值(對應最優(yōu)CVaR績效)。當悲觀系數(shù)μ(μ≠0)一定時，均值-CVaR績效隨著風險水平α的增加而增加，這是由于決策者的風險厭惡水平越高，CVaR績效越大，對均值-CVaR績效的影響就越高。

圖4 不同α,μ下的CVaR績效和均值-CVaR績效

圖5 均值-CVaR模型下期望成本和CVaR績效隨的變化

(2)CVaR模型與均值-CVaR模型對比分析。為進一步比較均值-CVaR模型與CVaR模型的差異，計算了μ=0.3和μ=0.7下，α在[0,0.95]范圍內變動時的績效水平，結果如圖4所示。由圖4可以看出，當僅考慮CVaR風險準則時，生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡績效高于均值-CVaR準則下的績效，這是由于CVaR模型比均值-CVaR模型在應對風險時更加保守，決策者為了規(guī)避風險而不得不增加成本。然而，隨著悲觀系數(shù)μ的降低，決策者的保守性下降，對應的成本風險績效隨之下降。由于式(30)滿足帕累托最優(yōu)決策準則，為了獲得條件風險值和期望成本兩個指標之間權衡的帕累托有效前沿，計算了風險厭惡水平α=0.95，μ在[0,1]范圍內變動時的條件風險值和期望成本，從而得到帕累托有效前沿如圖5所示。圖5中曲線上的任意一點對應的決策都是帕累托最優(yōu)的。圖5同樣表明，隨著μ的增加，均值-CVaR模型越傾向于優(yōu)化條件風險值，使得條件風險值降低，而對應的期望成本增加。由于條件風險值總是高于期望成本，因此，μ越大，條件風險值和期望成本的加權之和越大，即系統(tǒng)的總績效越大，與前文結果一致。

(3)生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡結構分析。為觀察均值-CVaR模型下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡結構，分別以α=0.95，μ=0.3和μ=0.7為例進行描述，算例中所涉及的產(chǎn)品數(shù)量均為所有8種情景下的期望值。

①當α=0.95，μ=0.3時，通過求解模型(30)，得最優(yōu)均值-CVaR績效為16857145.64，選擇的工廠為P1、P3和P5，生產(chǎn)的零配件數(shù)量分別為216、240和169單位，丟棄的不合格零配件數(shù)量分別為10、6和6單位；選擇的分銷中心為D1和D3，處理的零配件數(shù)量分別為325和278單位；分銷中心D1到市場C1缺貨量為7單位，D1到C4的缺貨量為87單位，D3到C3的缺貨量為2單位，D3到C5的缺貨量為136單位。該算例下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡結構如圖6所示，其中，線上數(shù)字表示相應節(jié)點之間的期望運輸量。工廠在各情景下是否實施監(jiān)測決策結果如表6所示，其中，數(shù)值1表明應對該情景下應對工廠實施產(chǎn)品質量監(jiān)測。

圖6 α=0.95和μ=0.3時基于均值-CVaR的網(wǎng)絡結構

②當α=0.95，μ=0.7時，通過求解模型(30)，得均值-CVaR績效為18348050.25，選擇的工廠為P2、P3和P5，生產(chǎn)的零配件數(shù)量分別為170、240和227單位，丟棄的不合格零配件數(shù)量分別為2、6和5單位；選擇的分銷中心為D1和D4，處理的零配件數(shù)量分別為330和294單位；D1到C1的缺貨量為2單位，D1到C4的缺貨量為87單位，D4到C5的缺貨量為122單位。該算例下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡結構如圖7所示，其中每條線路上的運輸量為所有8種情景下的期望總運輸量。工廠在各情景下是否實施監(jiān)測決策結果如表6所示。對比圖6和圖7可以看出，在一定風險厭惡水平下，悲觀系數(shù)的不同將顯著影響生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡結構及所獲得的績效水平。

6 回歸試驗設計

為考察風險厭惡水平α和悲觀系數(shù)μ對基于均

圖7 α=0.95和μ=0.7時基于均值-CVaR的網(wǎng)絡結構

情景α=0.95, μ=0.3α=0.95, μ=0.7P1P2P3P4P5P1P2P3P4P510-0-0-00-020-0-0-00-030-0-0-00-040-0-0-00-051-0-0-00-061-0-1-00-171-1-1-01-181-1-1-11-1

值-CVaR的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡績效的交互影響，采用回歸正交試驗設計方法，對數(shù)值算例結果進行分析。

6.1 一次回歸正交試驗設計

設試驗因素為xj(j=1,2,…,m)，試驗指標為y，則y與xj之間的一次回歸方程為：

(k=1,2,…,m-1且k≠j)

(32)

(33)

分別取μ∈{0.1,0.5,0.9}，α∈{0.5,0.725,0.95}，并選擇正交表L4(23)，結果如表7所示。其中，試驗5為零試驗。根據(jù)表7的試驗結果，通過計算得一次回歸正交試驗設計的回歸方程為：

y=17072139.8+1150065.76z1+436774.87z2+338445.90z1z2

為檢驗該回歸方程的有效性，采用F檢驗(即方差分析)，結果如表8所示。

表7 一次回歸正交設計試驗方案及試驗結果

表8 一次回歸方差分析表

注:F0.05(1,1)=161.45,F0.01(1,1)=4052,F0.05(3,1)=215.71;*F>F0.05(1,1)或**F>F0.05(3,1),SS,df和MS分別表示差異源平方和、自由度和均方

根據(jù)表8的計算結果可知，只有z1(即，μ)顯著，說明均值-CVaR績效與悲觀系數(shù)μ和風險厭惡水平α之間的關系不宜用一次回歸方程來描述。下面將進一步采用二次回歸正交試驗設計檢驗參數(shù)μ和α對均值-CVaR績效的影響。

6.2 二次回歸正交試驗設計

設試驗指標y與試驗因素xj之間的二次回歸

方程為：

k=1,2,…,m-1(j≠k)

(34)

(35)

表9 二次回歸正交設計試驗方案及試驗結果

根據(jù)表9的試驗結果，得二次回歸正交試驗設計的回歸方程為：

表10 方差分析結果

注：F0.05(1,5)=6.61，F(xiàn)0.01(1,5)=16.26，F(xiàn)0.01(3,5)=12.06；*F>F0.05(1,5)或**F>F0.05(3,5)

由表10可知，在顯著性水平0.05下，所求的回歸方程非常顯著，且z1、z2和z1z2對y均有顯著影響。因此，回歸方程為：

y=17107457.03+1178141.98z1+440776.85z2+338445.90z1z2

根據(jù)偏回歸系數(shù)的大小，可知各因素對試驗指標影響的大小依次為：z1>z2>z1z2，即悲觀系數(shù)μ對生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡的均值CVaR績效影響最大，風險厭惡水平α次之，兩者的交互影響最小。進一步，將回歸方程中的z1和z2解碼為μ和α，得如下預測方程，即

y=15577683.48+218985.17μ+78753.21α+3760510.03μα

根據(jù)式(36)，可得相應悲觀系數(shù)μ和風險厭惡水平α下生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡所能實現(xiàn)的運作績效情況。

7 結語

本文針對由工廠、分銷中心及終端市場構建的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡，考慮生產(chǎn)和需求的不確定性，采用情景方法對不確定性進行建模，建立了考慮決策者風險態(tài)度的兩階段隨機規(guī)劃模型。對多種不確定性因素的考慮導致情景數(shù)量龐大，難以計算，采用情景縮減技術有效降低情景數(shù)并保持計算結果的有效性。特別地，對于均值-CVaR模型中所涉及的悲觀系數(shù)和風險厭惡水平兩個參數(shù)，采用回歸試驗設計方法檢驗了其對均值-CVaR績效的影響，并給出了績效預測方程。在實踐中，該研究一方面對于企業(yè)構建相應的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡提供了方法上的借鑒；另一方面，對決策者風險厭惡態(tài)度的考慮，可進一步為企業(yè)規(guī)避風險帶來的可能損失提供有效的運作決策支持。特別地，企業(yè)實際運作中面臨的不確定性通常都是多維的，從而導致針對實際問題所建的模型因規(guī)模過大而難以求解。文中采用情景縮減技術對所建模型進行降維，增加了其在實踐中的應用性。然而，本文所建立的兩階段隨機規(guī)劃模型要求準確獲知未來情景可能發(fā)生的概率信息。進一步，可考慮未知分布信息下的生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡設計問題。此外，還可將問題進一步擴展到多產(chǎn)品、多階段，并綜合考慮客戶滿意度或經(jīng)濟增加值等其他財務績效目標，增加模型的適用性。