（浙江省臺(tái)州市玉環(huán)城關(guān)第一初級(jí)中學(xué)）

教材是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)，是教師進(jìn)行教學(xué)的具體參考內(nèi)容.如何準(zhǔn)確地理解和把握教材，讀懂編者的意圖，創(chuàng)造性地使用教材，這是教師在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常要思考的問(wèn)題.但受網(wǎng)絡(luò)資源的影響，多數(shù)教師依賴于現(xiàn)成教學(xué)資源的整合利用，缺少對(duì)教材內(nèi)容的深度解讀，有時(shí)并沒(méi)有真正意義上領(lǐng)悟教材編者的寫(xiě)作意圖，從而導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容的深度和高度不夠.下面以人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）“11.1.1三角形的邊”一課為例，談?wù)勅绾握_解讀教材，進(jìn)行整體性教學(xué)設(shè)計(jì).

一、教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式

教材第十一章“三角形”主要研究了三角形這一最基本的幾何圖形的相關(guān)概念和性質(zhì).本章分三節(jié)：11.1與三角形有關(guān)的線段；11.2與三角形有關(guān)的角；11.3多邊形及其內(nèi)角和.“11.1.1三角形的邊”是本章第一節(jié)課，主要討論三角形的定義和三角形三邊之間的關(guān)系.由于本節(jié)是章起始課，因此又承載著統(tǒng)領(lǐng)整章的使命.本節(jié)課的內(nèi)容為三角形的定義，三角形的相關(guān)組成要素（邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角）的介紹，三角形的記法，等腰三角形和等邊三角形的定義，以及三角形的分類(lèi)，三角形三邊之間關(guān)系的探究和應(yīng)用.

二、讀懂教材，整體建構(gòu)

1.讀懂章引言，整體認(rèn)識(shí)三角形

教材在章前圖中展示了幾張生活中具有三角形結(jié)構(gòu)的實(shí)例圖片，讓學(xué)生在觀察圖片的過(guò)程中抽象出三角形這一基本幾何圖形，從而引出本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容.實(shí)例圖片的運(yùn)用提供給教學(xué)一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程.在實(shí)際教學(xué)中，我們要充分領(lǐng)會(huì)章前圖的作用，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的生活情境引出課題，這樣也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

本章的章引言共三段文字：第一段指出生活中的許多物體采用三角形的結(jié)構(gòu)是與三角形的性質(zhì)有關(guān)，這向?qū)W生指出了學(xué)習(xí)本章的意義；第二段文字概括了本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容；第三段文字指出“三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，也是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ).本章將在學(xué)習(xí)三角形與有關(guān)的線段和角的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)知識(shí)”，這句話指出了三角形是最基本的幾何圖形，它是研究其他幾何圖形的“工具”，也就是學(xué)習(xí)本章的重要性.特別是第三段結(jié)尾處又指出“學(xué)習(xí)本章后，我們不僅可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，而且還可以了解一些幾何中研究問(wèn)題的基本思路和方法”.幾何教材呈現(xiàn)的研究之道一般按“背景（實(shí)際背景、數(shù)學(xué)背景）—定義（內(nèi)含、表示）—分類(lèi)（以要素為標(biāo)準(zhǔn)）—性質(zhì)（要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系）—特例（性質(zhì)和判定）—聯(lián)系（應(yīng)用）”的邏輯展開(kāi)，這個(gè)系統(tǒng)具有一般意義，是科學(xué)研究的基礎(chǔ).教師以此為依據(jù)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，并讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，是“使學(xué)生學(xué)會(huì)思考”的關(guān)鍵之一.所以在本章教學(xué)中，尤其從本節(jié)課開(kāi)始，教師要將這一思想逐步滲透.

章起始課具有宏觀調(diào)控性，它為學(xué)生學(xué)習(xí)章節(jié)知識(shí)的框架和基本線索搭建了橋梁.在實(shí)際教學(xué)中，教師一定要充分關(guān)注章起始課的這一特點(diǎn)，充分發(fā)揮它的引領(lǐng)作用.

2.讀懂教材，自然引出概念

此前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形有了一定的直觀認(rèn)識(shí)，在前面又學(xué)習(xí)過(guò)線段、角、相交線、平行線等知識(shí)，他們的空間觀念得到了進(jìn)一步的發(fā)展，這都為學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)內(nèi)容奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備.但對(duì)于三角形的概念，學(xué)生缺乏一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述.從概念教學(xué)的角度來(lái)看，概念教學(xué)一般要讓學(xué)生經(jīng)歷“感知表象—形成概念”的過(guò)程，而教材內(nèi)容正是按這一規(guī)律設(shè)計(jì)的.基于教材的設(shè)計(jì)意圖，我們可以在讀懂教材、充分利用教材的基礎(chǔ)上對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再設(shè)計(jì).可以通過(guò)看一看、接一接、辯一辯等活動(dòng)，讓學(xué)生在獲得概念的同時(shí)，經(jīng)歷觀察、思考、判斷等豐富的機(jī)會(huì)及相應(yīng)的活動(dòng).這樣不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解性掌握，而且在獲得知識(shí)的同時(shí)，也得到了歸納思維和抽象思維的熏陶.

3.讀懂教材，正確介紹相關(guān)要素

三角形的相關(guān)要素有三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角，還有三角形的記法.教材內(nèi)容是按這個(gè)順序呈現(xiàn)的，那么這個(gè)介紹順序是否可以打亂呢？在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們很少想過(guò)這個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)有先講記法的，也有先講內(nèi)角的，基本不分先后，認(rèn)為講全就可以了.其實(shí)這個(gè)順序是不可以調(diào)換的.有了三角形的概念，從概念當(dāng)中便會(huì)發(fā)現(xiàn)組成三角形的最基本的要素是三條線段，即三角形的邊，因此先講邊的概念，接著邊與邊相接處就是三角形的頂點(diǎn)，邊與邊又組成了三角形的內(nèi)角.教材按邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角的順序進(jìn)行介紹，有了這些基本要素以后，三角形的內(nèi)容就充實(shí)了，自然地引出三角形的記法，體現(xiàn)了從局部到整體的認(rèn)識(shí)事物的漸進(jìn)性.

仔細(xì)研讀教材，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大到章節(jié)內(nèi)容，細(xì)到段落文字都滲透著編者的特定意圖.如果我們沒(méi)有讀懂教材，那么在教學(xué)中就不可能合理地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容.

4.讀懂教材，體會(huì)分類(lèi)的重要性

教材中對(duì)兩個(gè)特殊三角形——等腰三角形和等邊三角形進(jìn)行定義后，安排了一個(gè)思考“如何按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)呢？”，那么這塊內(nèi)容在本節(jié)課和整個(gè)三角形研究的體系中具有什么作用呢？聯(lián)系章引言，深讀教材，綜觀三角形整體內(nèi)容和整個(gè)幾何教學(xué)的脈絡(luò)，我們發(fā)現(xiàn)這不僅僅是一塊分類(lèi)的教學(xué)，其實(shí)也呈現(xiàn)了幾何教學(xué)的研究之道，遵循從“圖形—定義—性質(zhì)—特例—性質(zhì)—判定”的研究.按照是否有邊相等，將三角形分為兩類(lèi)：等腰三角形和三邊都不相等的三角形.那么三角形中的一種特例就是等腰三角形，而等腰三角形中的特例是等邊三角形，這為我們后續(xù)對(duì)等腰三角形和等邊三角形的研究埋下伏筆.所以這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)作用.同時(shí)，如何正確地分類(lèi)也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn).因此，這也是本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)所在.

5.讀懂教材，注重性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、歸納、推理過(guò)程

在教學(xué)“三角形兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)時(shí)，教材安排了一個(gè)探究：任意畫(huà)一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條路線可以選擇？各條路線長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？仔細(xì)研讀教材這段探究文字及后續(xù)的符號(hào)表示過(guò)程，發(fā)現(xiàn)教材的這種對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)了幾何研究從粗略到精細(xì)、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)逐步深化的過(guò)程.那么，怎樣發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系？性質(zhì)如何得出？如何由符號(hào)語(yǔ)言歸納出文字語(yǔ)言？如何推理論證？這些都需要教師進(jìn)行再設(shè)計(jì)，若引導(dǎo)不好、啟發(fā)不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏思維，能力得不到提升.基于以上問(wèn)題，筆者在本節(jié)課的教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)、一個(gè)探究，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納性質(zhì).

三、讀懂教材，整體再設(shè)計(jì)

通過(guò)上述對(duì)教材的分析，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，筆者從整體上對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行如下再設(shè)計(jì).

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.

問(wèn)題1：觀察如圖1所示的一組圖片，從圖片中你能找出哪些幾何圖形？

圖1

問(wèn)題2：從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的建筑物，從巨大的鋼架橋到微小的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象.為什么在工程建筑、機(jī)械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)呢？

問(wèn)題3：圖2中的幾何圖形為什么能鑲嵌？這與圖形的哪些性質(zhì)有關(guān)？三角形的學(xué)習(xí)對(duì)研究其他圖形有什么意義？

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題1展示了一些生活中的實(shí)例圖片，這是在教材章前圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的再設(shè)計(jì).為銜接問(wèn)題2，把章前圖的圖片直接換成金字塔、房屋建筑、鋼架橋、分子結(jié)構(gòu)，這樣過(guò)渡語(yǔ)更加自然.另外，從生活中的實(shí)例出發(fā)引出三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既是為得出三角形的概念做鋪墊，也是為本節(jié)課作為章起始課統(tǒng)領(lǐng)整章時(shí)章引言的得出做鋪墊.

環(huán)節(jié)2：利用章引言，引出本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

（1）章引言.

三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，也是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ).本章將在學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段和角的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)知識(shí)，如借助三角形的內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和.學(xué)習(xí)本章后，我們不僅可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，而且還可以了解一些幾何中研究問(wèn)題的基本思路和方法.

（2）幾何研究的“一般之道”歸納.

背景（實(shí)際背景、數(shù)學(xué)背景）—定義（內(nèi)含、表示）—分類(lèi)（以要素為標(biāo)準(zhǔn)）—性質(zhì)（要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系）—特例（性質(zhì)和判定）—聯(lián)系（應(yīng)用）.

【設(shè)計(jì)意圖】此處把章引言作為一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)環(huán)節(jié)，一方面，是本節(jié)課作為章起始課要起到章統(tǒng)領(lǐng)的作用，通過(guò)章引言的復(fù)述使學(xué)生明白本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容；另一方面，借此提出幾何研究的思路和方法，為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明一個(gè)方向，這也與后面小結(jié)中對(duì)這塊內(nèi)容的總結(jié)相呼應(yīng).

環(huán)節(jié)3：三角形的定義及其相關(guān)要素介紹.

（1）巧妙設(shè)置“問(wèn)題串”，自然生成概念.

問(wèn)題：從圖1的圖片中我們很快找到三角形的形象，組成三角形最主要的元素是什么？

接一接：現(xiàn)有三條線段，你能把它接成一個(gè)三角形的形狀嗎？

辯一辯：如圖3所示這些接法可以嗎？

圖3

追問(wèn)：由剛才的操作過(guò)程，你能說(shuō)出三角形的定義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】為了更好地讓學(xué)生理解三角形的定義，筆者將教材內(nèi)容進(jìn)行加工重組，加入了讓學(xué)生“接一接”“辯一辯”的環(huán)節(jié)，而且從定義來(lái)看，首尾順次相接也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程.因此，這個(gè)活動(dòng)有助于加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)與理解.“辯一辯”的解答總結(jié)出定義中的三個(gè)要求，即①三條線段；②不在同一條直線上；③首尾順次相接，讓學(xué)生從理性的高度認(rèn)識(shí)三角形，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，從而順利得出定義.

（2）歸納三角形的定義.

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

追問(wèn)：如果把定義中的一個(gè)要求去掉，可以嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】在回答問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)三角形定義中的三個(gè)要求缺一不可，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形的理解.

（3）從局部到整體認(rèn)識(shí)相關(guān)要素.

三角形的相關(guān)要素包括：①三角形的邊；②三角形的頂點(diǎn)；③三角形的內(nèi)角；④三角形的表示方法；⑤三角形對(duì)邊、對(duì)角的規(guī)定與表示.

【設(shè)計(jì)意圖】組成三角形的要素是三條線段，所以先有邊，邊邊相接處為頂點(diǎn)，再由邊邊相交成角，按照邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角，再到表示方法依次介紹，體現(xiàn)從局部到整體的研究思路.

環(huán)節(jié)4：從一般到特殊，突破分類(lèi)難點(diǎn).

（1）從邊來(lái)看，你知道哪些特殊三角形？

（2）按邊定義三角形.

不等邊三角形：三邊都不相等的三角形；

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；

等邊三角形：三條邊都相等的三角形.

（3）我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如何按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】分類(lèi)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).學(xué)生容易把等腰三角形和等邊三角形獨(dú)立分類(lèi)，而且不理解不等邊三角形的定義.因此，在分類(lèi)之前先理清這三個(gè)概念，這樣才能更好地突破分類(lèi)難點(diǎn).

（4）三角形按邊的分類(lèi)整理.

追問(wèn)：你認(rèn)為在三角形的后續(xù)學(xué)習(xí)中，我們會(huì)研究哪些三角形呢？你知道幾何圖形研究的一般思路嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】“幾何研究之道”需要在課堂中慢慢滲透.在對(duì)三角形按邊分類(lèi)之后思考這個(gè)問(wèn)題，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分類(lèi)對(duì)三角形學(xué)習(xí)的意義，體會(huì)幾何研究從一般到特殊的過(guò)程.

環(huán)節(jié)5：情境探究，歸納推理到得三邊關(guān)系.

（1）活動(dòng)設(shè)計(jì).

現(xiàn)有長(zhǎng)度為1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的5條線段，試著擺一擺，哪些線段能拼成一個(gè)三角形？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)活動(dòng)引發(fā)學(xué)生思考：為什么有些長(zhǎng)度的線段不能組成三角形？這樣既能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，為三邊關(guān)系的順利得出做鋪墊.

（2）情境探究.

任意畫(huà)一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條路線可以選擇？各條路線長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】上述情境的設(shè)置是讓學(xué)生從感性到理性認(rèn)識(shí)三邊關(guān)系，并能說(shuō)出理由，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

（3）歸納推理，得出結(jié)論.

對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)（例如點(diǎn)B，C）看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得AB+AC＞BC.同理，有AC+BC＞AB，AB+BC＞AC.

思考：①如果改變△ABC的形狀，這個(gè)關(guān)系式還成立嗎？

②你能用文字語(yǔ)言歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？

③如果將不等式進(jìn)行移項(xiàng)變形，又可以得到什么結(jié)論？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上述3個(gè)思考題，讓學(xué)生自己觀察、分析、歸納、概括，獲得對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，積累思維層面的經(jīng)驗(yàn).

（4）拓展應(yīng)用，解決問(wèn)題.

例用一條長(zhǎng)為20 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

①如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊長(zhǎng)是多少？

②能?chē)梢贿叺拈L(zhǎng)是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)例題的解決，鞏固等腰三角形的相關(guān)知識(shí)和三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.

環(huán)節(jié)6：回顧·總結(jié)·提升.

（1）知識(shí)總結(jié).

（2）幾何研究的一般思路、方法.

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)由學(xué)生談對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)，然后教師從對(duì)知識(shí)的總結(jié)自然過(guò)渡到對(duì)幾何問(wèn)題研究的一般思路和方法的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新知的方式及方法，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)能力的提升.

四、基于課例的思考

我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解水平?jīng)Q定了理解數(shù)學(xué)的高度，同時(shí)也決定了教學(xué)所能達(dá)到的水平和效果，因此對(duì)教材的解讀至關(guān)重要.讀懂教材，首先要理解教材中呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確這些知識(shí)的核心是什么；其次，要理解這些知識(shí)之間的相互關(guān)系，明白這些知識(shí)在數(shù)學(xué)中的邏輯地位和對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用；第三，需要對(duì)教材從整體到局部進(jìn)行分析，明確教學(xué)內(nèi)容在課時(shí)、單元、章節(jié)，再到全書(shū)中承載的地位和意義.只有在深刻理解數(shù)學(xué)、讀懂教材的基礎(chǔ)上，才能對(duì)教材內(nèi)容做合理的取舍，才能合理的設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，從而提高課堂教學(xué)效益.