安徽省宣城市郞溪縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 程 斌

平面圖形的變換主要包括圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)以及位似，針對(duì)各種變換形式，都有其各自的特性，學(xué)生通過(guò)這些變換特性可以快速解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、啟發(fā)教學(xué)，題設(shè)新穎

針對(duì)圖形變換的形式和內(nèi)容，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)不斷向?qū)W生滲透基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)過(guò)往知識(shí)的記憶，使學(xué)生更容易接受新的數(shù)學(xué)知識(shí)。此外，在設(shè)置題型時(shí)必須具有新意，在啟發(fā)學(xué)生解題思維的同時(shí)，也激發(fā)學(xué)生的解題興趣。

比如，教師可以準(zhǔn)備一張矩形紙片，如圖所示，引出圖形變換的題型。

首先將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)。

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積。

【解題思路】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB∥DF，DE∥BF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可。（2）求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求出答案。

【解題過(guò)程】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴ ∠ABD=∠CDB， ∴ ∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形。（2）∵四邊形BFDE為菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=2tan30°∴菱形BFDE的面積為

【解題結(jié)論】與三角形、四邊形有關(guān)的折疊問(wèn)題屬于圖形對(duì)稱問(wèn)題，通過(guò)對(duì)幾何圖形的一次或多次對(duì)折，幾何圖形不斷發(fā)生變換，進(jìn)而由圖形的變換過(guò)程推理出圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。

二、設(shè)計(jì)位似題型，突出復(fù)習(xí)重點(diǎn)

近年來(lái)，中考試卷當(dāng)中出現(xiàn)大量的位似題型，學(xué)生在遇到這樣的題型往往不知所措，不知從何處著手，因此，在中考第一輪復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生實(shí)際，引入具有代表性的一些位似題型，以此充實(shí)學(xué)生的知識(shí)體系使其對(duì)圖形變換的基礎(chǔ)概念以及引申內(nèi)容有一個(gè)深入了解，為迎接中考做好充足的準(zhǔn)備。

比如：直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B'O'C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，求解點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)？

【本題考點(diǎn)】位似變換以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

【解題分析】首先解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似變換可得結(jié)果。

【解題步驟】∵直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（0，1）?！摺鰾OC與△B'O'C'是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，∴O'B'=3，AO'=6，∴B'的坐標(biāo)為（-8，-3）或（4，3），所以答案為：（-8，-3）或（4，3）。

通過(guò)上面的題型可以看出位似題型的靈活性，學(xué)生在掌握位似基本概念的同時(shí)，必須掌握一次函數(shù)以及圖像的性質(zhì)，從圖像中找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，這樣對(duì)解題大有幫助。

三、變式教學(xué)降低圖形變換題型的難度

圖形變換題型實(shí)際上就是一個(gè)靈活變式的過(guò)程，因此數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形變換原理，改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，“以變制變、以活激活”。比如針對(duì)中心對(duì)稱圖形，教師通過(guò)查找出原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，抓住連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都要經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的特性，輕松畫出對(duì)稱點(diǎn)，再彼此相連，就形成了中心對(duì)稱圖形。在這一過(guò)程中，教師應(yīng)找到圖形中的不變量，即圖形位置發(fā)生改變，而圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。采用變式教學(xué)的方法往往會(huì)收到舉一反三的效果。

四、正確引導(dǎo)，學(xué)會(huì)思考

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中常常針對(duì)各種幾何形狀，將圖形變換的方法傳授給學(xué)生，這種直接灌輸知識(shí)點(diǎn)的方法無(wú)益于學(xué)生更好地接受圖形變換原理，在解題時(shí)，也無(wú)法運(yùn)用靈活的解題思路得出答案。因此，教師在設(shè)計(jì)圖形變換的題型時(shí)，除了探尋問(wèn)題本質(zhì)時(shí)，也應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致思考，不可生搬硬套。學(xué)生通過(guò)觀察與聯(lián)想，形成自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)?！皥D形的變換”設(shè)計(jì)在中考前的復(fù)習(xí)階段至關(guān)重要，它不僅能夠幫助學(xué)生以飽滿的熱情和豐富的知識(shí)備戰(zhàn)中考，而且也能夠形成一個(gè)較為完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使知識(shí)體系中的每一個(gè)知識(shí)板塊有機(jī)聯(lián)系到一起，這樣不但可以夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，做到心中有教材，還可以進(jìn)一步提升學(xué)生復(fù)習(xí)興趣，跟上教師的教學(xué)節(jié)奏，助力每一個(gè)學(xué)生在中考當(dāng)中考出優(yōu)異的成績(jī)。

抓住圖形變換本質(zhì)，變換視角追根溯源的復(fù)習(xí)方法，使學(xué)生對(duì)圖形變換的題型不再恐懼，在為中考做好充足準(zhǔn)備的前提下，也能為今后的求學(xué)生涯奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生只有靈活掌握?qǐng)D形變換原理，端正復(fù)習(xí)心態(tài)，對(duì)初中階段學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致梳理，才能在中考當(dāng)中取得好的成績(jī)。