江蘇省南京市小營小學(xué) 王 歡

在我國新課標(biāo)中明確指出，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如若想要理解、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系，最重要也是最基本的途徑是建立模型思想。在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生建立和求解數(shù)學(xué)模型的能力，可以有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決相應(yīng)問題的意識(shí)。因此，在小學(xué)生年齡階段，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)模型思想，并引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)模型的建模過程，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。

在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算”時(shí)，為了讓學(xué)生理解計(jì)算算理，教師通過點(diǎn)子圖，放手讓學(xué)生自主探究，用學(xué)過的舊知識(shí)去學(xué)習(xí)新知識(shí)。

出示問題情境：每支鋼筆14元，買12支鋼筆，一共用多少元？

教師提問：同學(xué)們經(jīng)過估算，得出了很多不同的結(jié)果，而這些結(jié)果中，我們?cè)趺醋C明哪些結(jié)果與正確結(jié)果更加接近呢？

學(xué)生回答：可以通過計(jì)算14與12的乘積得出。

在此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)算，并提示學(xué)生如果在計(jì)算的過程中遇到任何問題和困難，都可以利用點(diǎn)子圖得到幫助，并將點(diǎn)子圖展示給學(xué)生。同時(shí)，教師要給學(xué)生講解點(diǎn)子圖的用法，引導(dǎo)學(xué)生理解點(diǎn)子圖。在點(diǎn)子圖中，一行中共存在14個(gè)點(diǎn)子，那這些點(diǎn)子代表的是什么？這時(shí)教師可以給予提示，前面問題標(biāo)明每支鋼筆的售價(jià)是14元。接著教師可以繼續(xù)發(fā)出提問：

教師提問：如果是三行的情況下，是哪一部分，該如何表示？

學(xué)生此時(shí)可能無法回答出來，這時(shí)候教師可以改變問題的方向。

教師提問：如何在點(diǎn)子圖中圈出70？

學(xué)生回答：每一行是14，那么在點(diǎn)子圖中圈中五行，就會(huì)得到70。

教師提問：是否需要逐個(gè)去查嗎？那么，之前提到14與12的乘積是如何計(jì)算出來的？同學(xué)們可以利用點(diǎn)子圖圈一圈，然后再算一下。

……

學(xué)生A：可以利用拆分的方式來分解這個(gè)點(diǎn)子圖，在現(xiàn)在的點(diǎn)子圖之中，每一行中有14個(gè)點(diǎn)，總共有12行，那么可以將行的數(shù)量分成10行和4行兩部分，然后分別用10和4與12相乘，就會(huì)得出4與12乘積為48，而10與12乘積為120，將兩個(gè)乘積結(jié)果相加后得出168。

教師提問：你是怎么想到會(huì)這樣進(jìn)行計(jì)算的？

學(xué)生A：因?yàn)橹苯佑?jì)算14與12的乘積我不會(huì)，但如果分拆成為整數(shù)10的話，就非常容易計(jì)算了。

教師對(duì)另外一名同學(xué)提問：你覺得他的計(jì)算方法合理嗎？這位學(xué)生就會(huì)發(fā)表自己對(duì)A同學(xué)所用的方法的觀點(diǎn)。此時(shí)教師可以繼續(xù)對(duì)班級(jí)內(nèi)的學(xué)生進(jìn)行提問。

教師提問：哪位同學(xué)還可以用其他的方式計(jì)算出14與12的乘積？

學(xué)生B：我也可以用拆分點(diǎn)子圖的方式，但我卻是將12拆成3份，每一份為3行，那么就可以先計(jì)算出其中的一部分，則為14×4=56，而總共為3份，就可以計(jì)算為14×4×3=56×3=168。

此時(shí)已經(jīng)有兩種點(diǎn)子圖的拆分方式，但兩種方式的計(jì)算結(jié)果卻相同。教師可以繼續(xù)提出問題：

教師提問：同學(xué)們認(rèn)為以上兩位同學(xué)所運(yùn)用的拆分方法，誰的方法更加簡(jiǎn)單方便呢？

學(xué)生C：我認(rèn)為學(xué)生A的拆分計(jì)算方式更加簡(jiǎn)單快捷，因?yàn)橥瑯邮遣鸱?，但?jì)算10與12的乘積和4與12的乘積更加簡(jiǎn)單。

此時(shí)，對(duì)于學(xué)生C觀點(diǎn)認(rèn)同的同學(xué)就會(huì)點(diǎn)頭表示贊同。

教師評(píng)價(jià)：由此看來，在解決這個(gè)問題中，可以選擇的方法很多，但以上同學(xué)可以自主想到利用拆分的方法來解題，真的非常聰明！如果在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到這樣的問題，同學(xué)們應(yīng)該先仔細(xì)想想最好的拆分方式，而不要著急直接例如，剛才老師看到同學(xué)D的拆分方式是將12拆分，分別拆成10和2，請(qǐng)同學(xué)D說說自己的想法。

學(xué)生D：將點(diǎn)子圖中豎著方向的數(shù)12分別拆成10和2，然后就可以在點(diǎn)子圖中圈出兩部分，其中第一部分的點(diǎn)數(shù)可以通過10與14的乘積計(jì)算得出140，而第二部分的點(diǎn)子數(shù)可以通過2與14的乘積計(jì)算出為28，將兩個(gè)結(jié)果相加得出140+28=168。

教師提問：那么基于以上兩種方式，你為何會(huì)想到將12分為10和2？

學(xué)生D：因?yàn)榉殖鰜碚麛?shù)10之后更加容易計(jì)算！

教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐一發(fā)表自己在豎式方面的拆分方式。

……

通過點(diǎn)子圖這樣的計(jì)算模型，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，全班交流匯報(bào)，展示算法的多樣性，勾連圖與算式為后續(xù)豎式計(jì)算的算理教學(xué)埋下伏筆，從而培養(yǎng)學(xué)生在計(jì)算過程中都是要先進(jìn)行拆分，將點(diǎn)子圖分為幾部分后，再進(jìn)行乘法的計(jì)算，進(jìn)而就可以加深學(xué)生對(duì)“算理”的理解，鞏固學(xué)生的豎式寫法，也可以鞏固學(xué)生的“算法”方面的知識(shí)。

以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度進(jìn)行分析，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程屬于不斷探究、提高思維能力的過程。引導(dǎo)學(xué)生理解和表述“算理”，可以促使學(xué)生形成和提升進(jìn)行“算法”計(jì)算的能力，同時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的外顯形式，也是培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式的有效平臺(tái)。而如果從學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得相應(yīng)知識(shí)的過程的角度進(jìn)行分析，通過引導(dǎo)學(xué)生探究、理解“算理”，可以培養(yǎng)學(xué)生與教師共同解決抽象的形式化數(shù)學(xué)問題，與此同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)在分析“為什么”的過程中，表述自身的形式化原理認(rèn)識(shí)的模型化抽象過程。

模型思想是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的概念，需要教師在實(shí)際教學(xué)過程中加大落實(shí)的力度，在小學(xué)生的年齡階段，學(xué)生對(duì)于模型思想還沒有足夠的理解和感悟，較比其他學(xué)科的理解和掌握程度還有一定的差距。因此，教師要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)合理融合，從而培養(yǎng)學(xué)生形成良好的、理性的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升學(xué)生在生活中解決實(shí)際問題的能力。