張俊

摘 ? 要?微課是一種新型的教學資源，將微課資源有效融入高中數(shù)學教學可以提高數(shù)學教學效益。探索微課資源用于課前、課中、課后與高中數(shù)學的深度融合的方式，可以改進教師教學行為、教學方式，促進學生深度學習，提高教學質(zhì)量。

關鍵詞?微課 ?高中數(shù)學 ?教學效益

微課是技術與教育相融合的產(chǎn)物，作為一種新型的教學資源，給傳統(tǒng)教學帶來了活力。活力與挑戰(zhàn)并存，在高中數(shù)學教學中，如何將微課資源有效融入實際教學，為教學助益，是值得深入研究的內(nèi)容。

一、微課資源在課前的融入

針對高中數(shù)學的學科特點、不同階段高中生的能力發(fā)展水平和心理特征，在課前主要將微課應用于以下兩個方面。

1.串聯(lián)零散知識，構建整體聯(lián)系

高中數(shù)學強調(diào)知識間的邏輯聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣的零散內(nèi)容共同構成了一個有機的整體。不理解數(shù)學知識間的這種內(nèi)在關聯(lián)，對掌握數(shù)學知識有著阻礙，日積月累就會造成不少學生的數(shù)學學習障礙，導致學習困難，進而喪失信心、厭學棄學。由于課堂時間的限制和教學進度的逼迫，老師們難以通過課堂教學帶領學生詳細梳理，進而建立知識間的這些聯(lián)系。微課的出現(xiàn)，為解決這一教學難題帶來了福音。

比如，“平面向量”作為數(shù)形結合的典范，有著巨大的應用價值，幾乎可以和初等數(shù)學中所有的內(nèi)容產(chǎn)生聯(lián)系。雖然向量功能強大，但知識點瑣碎，與其他章節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系課本上也談論不多，從而導致學生學習時障礙重重，不能發(fā)揮向量的工具性作用。為了幫學生跨越學習障礙，在學習之前筆者制作了一節(jié)微課，通過問題的形式引發(fā)學生思考：為什么要學習這一知識？它和以往的知識有什么聯(lián)系？它能解決什么新的問題？它為什么可以方便地解決以往學習內(nèi)容中的一些困難問題？學生們通過學習這個微視頻，對本章內(nèi)容既有了宏觀的認識，又有了微觀的思考，使后續(xù)的學習事半功倍。即便有不理解之處，課堂學習時也可以有針對性地聽課，提高了學習的實效。

2.化抽象為形象，變被動為主動

相較于初中數(shù)學，高中數(shù)學中的很多概念和知識更抽象，內(nèi)容更復雜，能力要求更高。一方面由于課堂時間的限制，教師無法花太多的時間細致講解;另一方面由于不同學生理解水平的差異，有的學生轉(zhuǎn)瞬即明，而有的學生重復多次仍無法領悟。針對這些比較抽象難懂的內(nèi)容以及學生個體間顯著的差異，教師可以事先制作微課讓學生學習，以減輕課堂教學的負擔。

比如雙曲線的漸近線，學生從代數(shù)角度理解曲線無限逼近漸近線是有困難的。為了突破這一教學難點，筆者借助于微課平臺，課前錄制好漸近線的生成動畫，并呈現(xiàn)歷史上不同數(shù)學家對這一問題的理解，由直觀到嚴格，層層深入，將學生的思維引向深處，而這是日常教學時間所不允許的。通過讓學生課前學習微課，有效化解了這一教學難點，并提出思考：還有哪些學習過的曲線有漸近線？還會有哪些形式的曲線會有漸近線？它們有一般的處理方法嗎？并提供相應的鏈接讓不同需求的學生按需選擇。通過微課導學的方式讓學生逐步由被動學習轉(zhuǎn)向主動學習。高效并且趣味性足，同時節(jié)約了寶貴的課堂時間。

二、微課資源在課中的融入

高中數(shù)學教學時間緊、任務重，很多老師認為在課堂上使用微課會耽誤時間，影響教學效果。其實，這種擔心沒有必要，關鍵還看人為。只要我們積極思考、勇于面對、敢于創(chuàng)新，微課不僅可節(jié)約課時，還能解放教師、激活學生，為課堂教學添彩增色。

1.發(fā)揮復播功能，助推深入理解

俗話說，書讀百遍其義自見。讀書如此，講課亦然，適當重復是幫助學生理解知識本質(zhì)、掌握新學內(nèi)容的有效手段。簡單機械的重復授課內(nèi)容對學生的幫助并不大，如果能針對學習中的難點、盲點、易錯點、關鍵點，或細致闡釋、或啟發(fā)思考、或討論辨析、或引題深入后再重新回頭學習相關的內(nèi)容，學生的認識往往會更深刻，也更容易掌握所學知識。將重復授課的任務全部推給教師既不現(xiàn)實也難以使學生保持學習興趣。微視頻可以反復播放，合理利用它的這種功能，可以讓它成為教學的好幫手。

比如學習函數(shù)概念時，筆者問學生：初中既然已經(jīng)學習過函數(shù)概念，高中為什么又要學習？通過認知沖突來激發(fā)學生的學習欲望。在學生討論的基礎上，筆者播放事先錄制好的微課，通過很短的時間就為學生系統(tǒng)講解了這一概念的發(fā)展歷程，從點到面地幫他們理解這一高中數(shù)學中最重要的概念，不至剛接觸時就是一筆糊涂賬。在此基礎上，筆者又追問學生：課本中引入函數(shù)概念的三個例題有什么作用？換一下順序行不行？減少一個行不行？在學生討論后再次播放相應的微課讓他們學習。在這一節(jié)課上，微課成了和學生展開對話的工具、為學生總結提升的幫手、幫學生驅(qū)除心頭困惑的良師。學生饒有興致地學習微課的同時，教師能及時觀察學生的反應以便為下面的教學做出調(diào)整。微課的合理使用，不僅未曾浪費時間，還有效提高了課堂教學效益。

2.發(fā)揮暫停功能，適時停頓緩行

高中數(shù)學中有不少抽象難懂的內(nèi)容，歷來是學生學習、教師教學的老大難，這部分內(nèi)容需要教師在教學時綜合運用多種教學方法幫助學生化難為易，走出學習困境。筆者的教學實踐表明在教學中如果能靈活地利用微課的暫停功能處理這方面內(nèi)容的教學，可以有效地突破教學難點，取得良好的教學效果。

比如復合函數(shù)y=f[g（x）]+a（a∈R）的零點問題由于其內(nèi)容抽象、形式復雜、題型靈活，是各類考試的寵兒，很多學生難以把握，不知從何下手，見之則懼、遇之則讓，無謂地造成了考試分數(shù)的丟失。借助于微課的暫停功能，筆者很好地化解了這一教學難題。

在題目的解答中，為什么要令t=f（x），為什么要先研究關于t的方程，后研究關于x的方程，這是學生普遍感到困惑的。這些困惑的直接后果就是當學生遇到新的問題時無法將上述方法進行遷移，導致解題失敗。課堂上筆者播放事先錄好的微課，讓學生先集體學習，在上面的疑惑處迅速暫停并讓學生集體討論，最終形成共識：對形如y=f [g（x）]復合函數(shù)的零點問題，可以考慮按如下兩步走。第一步“換元解套”。令t=g（x），則y=f（t），這樣即可將一個復合函數(shù)的零點問題拆解為兩個相對簡單的函數(shù)t=g （x）①y=f （t） ②的零點問題求解。第二步“各個擊破”。先求出函數(shù)②的零點t的值，然后代入函數(shù)①繼續(xù)解出x的值，即為函數(shù)y=f[g（x）]的零點。如果涉及零點個數(shù)或參數(shù)范圍問題，可由方程f（t）=0或該方程的變形摸清其零點t的情況，再由t的值，作出函數(shù)y=t與函數(shù)y=g（x）的圖象，從而分析出復合函數(shù)的零點個數(shù)或求出某參數(shù)的取值范圍。有了共識后繼續(xù)學習剛才的微課，在理解抽象處又迅速暫停讓學生獨立思考靜心體會，并進行行間巡視、個別輔導，在此基礎上將剛才的視頻回放。在如此的反復中幫學生跨越思維障礙，讓每個學生都體驗到成功的快樂。

3.發(fā)揮多師特長，彰顯集體智慧

現(xiàn)行的教學體制下，每個班的數(shù)學老師往往固定不變，由一位老師承擔一個或兩個班的數(shù)學教學任務。這種模式固然有助于教師的教學和管理，但由于學生只能聽一位數(shù)學老師的課，長期下來，往往會感到單調(diào)無趣、平淡乏味，從而影響聽課的質(zhì)量。這種教學模式的弊端如何克服？為一個班配多位數(shù)學老師顯然不太現(xiàn)實。借助于微課平臺，我們可以破解這一迷局，將多位老師請進班，實現(xiàn)一班多師。

由于各人的興趣秉性各不相同，每位教師擅長的領域也有所差異。就高中數(shù)學教學而言，有的老師對不等式情有獨鐘，有的老師對函數(shù)問題頗有心得，有的老師擅長知識總結，有的老師則長于試題分析……為了克服每班一師的弊端，發(fā)揮不同老師的特長，筆者和同組的老師通力合作，每周集體備好一兩節(jié)課，然后根據(jù)每個人的特長合理分工，各自精心制作微視頻。這樣一節(jié)課就可以將多位老師請進課堂，原班老師既是授課者，也是組織者、協(xié)調(diào)者，而且可以有精力觀察學生反應，及時點撥，隨時輔導，真正地參與到學生學習的過程中去。這種授課方式可以讓學生體驗本年級甚至本校不同數(shù)學老師的授課風格，學生會感到新鮮、好奇、有趣，更能集中注意力，從而提高課堂效率。

三、微課資源在課后的融入

微課應用于課后似乎是理所當然的事情，但如何將它和課堂教學有機結合卻值得我們認真思考、積極探索。

1.微課是課堂內(nèi)容的延伸

比如正弦定理教學后，筆者給學生提了問題：你還能想到其他的證明定理的方法嗎？課堂上我們是不可能耗費太多時間總結這些方法的，但微課可以助我們一臂之力。我們可以通過微課介紹它的幾種典型方法，并揭示這些方法之間的聯(lián)系以及各自的適用場合，還可以指出正弦定理、余弦定理之間的內(nèi)在關聯(lián)，讓學生感受到數(shù)學是一個有機的整體，深化認識的同時激發(fā)學習的興趣。

2.微課是課堂內(nèi)容的有益補充

比如教材必修2上的一道習題：“已知點M（x，y）與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，那么點M的坐標應滿足什么關系？畫出滿足條件的點M所形成的曲線”。這道題目的背景是阿波羅尼斯圓問題，一個經(jīng)典的結論，考試經(jīng)?？迹阉榻B給學生無可厚非，但實際教學中又沒有太多的時間讓我們跟學生系統(tǒng)地補充這一內(nèi)容。這時我們可求助于微課，系統(tǒng)地錄制相關的內(nèi)容供學生課后按需學習。

3.微課是答復疑難問題的空間

受制于課堂容量和不同學生的水平，教學時我們不可能面面俱到。對于學生的疑難問題，可以借助于微課進行統(tǒng)一的回答。這些疑難問題可以是學生難于理解的知識，也可以是學生不易掌握的習題。

4.微課是實施分層教學的助手

學生間具有差異性，在統(tǒng)一授課時，不同水平的學生很難兼顧，如何協(xié)調(diào)這一矛盾，微課同樣威力無窮。教學時我們只能面向大多數(shù)，不可能過于偏向優(yōu)秀學生和學困生。對于”吃不飽“的學生可以推薦他學習相應的微課增加營養(yǎng)，甚至不必苛求他上課時一定要跟著大多數(shù)學生聽課，完全可以在教師的監(jiān)督下讓他在課堂上學習，只要戴上耳機不影響其他學生就好;對于學困生則可以推薦他學習適合他們的微課。微課資源能反復利用，時間地點都不受限制，有很大的自由自主空間。學生可以在家中根據(jù)自己的實際情況控制視頻的快慢，對知識進行查漏補缺，從而讓微課成為自己的“私人定制”。那些平時反應略慢的或羞于發(fā)問的孩子可以在輕松的環(huán)境中反復觀看。這樣，微課既可以成為優(yōu)生提升發(fā)展的平臺，也可以成為幫助中下等生提高學習成績的私人家教。

微課，點亮了高中數(shù)學教育的明天，它促使我們在教學內(nèi)容、教學手段、教學方式等方面進行新的探索。只要我們積極應對、主動作為、勇于實驗、勤于總結，微課一定會成為教師提高課堂教學效益的好伙伴。

【責任編輯 ?郭振玲】