趙偉 王鵬 趙智宏

摘要：當代社會個體綜合能力的好壞直接影響學(xué)生的未來發(fā)展空間，目前對學(xué)生綜合能力的考察依舊存在一定的困難，從定量刻畫綜合能力的建立過程幾乎空白。文章基于耗散結(jié)構(gòu)理論的思想和方法，搭建了綜合能力演化的隨機動力學(xué)模型，揭示了在教學(xué)過程中加強內(nèi)外噪聲與自身能力的關(guān)聯(lián)作用，能夠促進系統(tǒng)新結(jié)構(gòu)的形成，從而實現(xiàn)個體綜合能力的提高。

關(guān)鍵詞：耗散結(jié)構(gòu)；隨機動力學(xué)；綜合能力；新結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）31-0197-04

一、研究背景

在當今社會，市場在人才儲備過程中主要依據(jù)應(yīng)聘者的學(xué)業(yè)成績判別其綜合能力，但綜合成績與綜合能力并非完全服從正相關(guān)。因此，如何在培育過程中，實現(xiàn)全面提高學(xué)生的綜合能力，并以何種方式展現(xiàn)給人才市場，將是教育過程的核心任務(wù)和使命。目前，此方面的研究主要集中在對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的線性或非線性的分析上[1-3]，對演化過程或內(nèi)在機制的研究基本屬于空白。

著名物理學(xué)家Prigogine提出的耗散結(jié)構(gòu)理論，為研究此類過程提供了一種認識自然現(xiàn)象和探索復(fù)雜社會現(xiàn)象等非平衡態(tài)的宏觀時空有序、功能有序結(jié)構(gòu)的全新的思想和方法。近幾十年來，耗散結(jié)構(gòu)理論受到各交叉學(xué)科如社會學(xué)、金融學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科的高度重視，借用其思想和方法詮釋各自領(lǐng)域問題的本質(zhì)規(guī)律，為解決諸多交叉學(xué)科的相關(guān)問題開辟了嶄新而有效的途徑。無疑，耗散結(jié)構(gòu)理論對政治系統(tǒng)、教育系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等相關(guān)聯(lián)的教育具有理論指導(dǎo)意義。從現(xiàn)代市場發(fā)展的角度看，全球化、信息化等特征表明教育系統(tǒng)是一個典型的開放系統(tǒng)；從社會發(fā)展現(xiàn)狀看，市場經(jīng)濟的確立和多元化的發(fā)展格局，必然導(dǎo)致個體的多樣性、復(fù)雜性，這意味著開放的教育系統(tǒng)處于遠離平衡態(tài)。借用耗散結(jié)構(gòu)理論的思想和方法刻畫教育過程，具有天然的相似性和自洽性。目前，在定性詮釋教育結(jié)構(gòu)形成方面已有不少成果[4，5]，但在定量方面的研究方面基本處于空白狀態(tài)。本文試圖借助耗散結(jié)構(gòu)理論的基本思想，建立綜合能力培育過程的隨機動力學(xué)模型，并刻畫學(xué)生群體綜合能力演化的驅(qū)動與響應(yīng)關(guān)系，探索其存在的內(nèi)在機制。

二、認知能力演化的動力學(xué)模型

現(xiàn)代教育系統(tǒng)是一個完全開放的復(fù)雜系統(tǒng)，是一個確定性和隨機性共存的松散結(jié)合的系統(tǒng)或有組織的無序狀態(tài)[6]。同時，教育的主體是學(xué)生，借用傳統(tǒng)人類行為動力學(xué)的研究思想[7-10]，將其抽象為一類具有一定特征的理想粒子，那么以教育系統(tǒng)為研究對象就轉(zhuǎn)變?yōu)槲镔|(zhì)世界中的某一類粒子系統(tǒng)，雖然這樣的抽象喪失了個體的多樣性和異質(zhì)性，但認識此類群體行為遵循的普適規(guī)律，這種異質(zhì)性可以忽略。隨機動力學(xué)是解決具有此類特征系統(tǒng)較為成熟而且行之有效的方法。考慮乘性時空噪聲驅(qū)動下個體綜合能力的隨機動力學(xué)方程為[11]

■■=f（x■）+ξ（x■，t）+η（t） （1）

這里，x■表示個體i的認知、學(xué)習等綜合能力。f（x■）表示在當今教育體制下實行學(xué)分制而形成提高學(xué)生綜合能力的驅(qū)動力。這里，結(jié)合高校教育的實際情況設(shè)定在相同的任務(wù)目標條件下，考察個體綜合能力的提高速率。熟知，對于不同認知能力的個體，感受到任務(wù)的作用效果存在一定的差異：（1）認知能力低的群體，由于感受到任務(wù)量過大而心理上認定無法完成，以至于產(chǎn)生抵觸心理，因此任務(wù)量驅(qū)動促使綜合能力提高的緩慢；（2）與之相反，綜合能力較高的群體，由于心理感覺能夠輕松完成設(shè)定任務(wù)，并不能構(gòu)成驅(qū)動的效果，故對此類群體的驅(qū)動力同樣緩慢；（3）對于那些綜合能力介于能與不能完成任務(wù)的群體而言，同樣的任務(wù)使其感受到較強的壓迫感，即對綜合能力的提高產(chǎn)生較大的作用力。正如圖1給出了2014和2015級會計類專業(yè)五個班級的學(xué)生入學(xué)綜合排名和課程成績之間的分布圖（這里需要說明的是綜合能力強弱與編號成正相關(guān)），圖1中的線是添加趨勢線，呈平緩的單峰結(jié)構(gòu)，與上述的定性描述基本一致，同時表1給出了班級的綜合排序與課程成績的相關(guān)系數(shù)，其中R■表示序號為1—30的相關(guān)系數(shù)，R■表示序號為31—60的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)大于零意味著綜合能力與能力的提高之間滿足正相關(guān)；相反，則滿足負相關(guān)。綜上描述，任務(wù)的驅(qū)動力與群體綜合能力變化之間應(yīng)當滿足單峰關(guān)系。本模型為了提高模型的考察效率以及此類過程的普適度，選取群體的綜合能力x■∈[0，2π]，驅(qū)動力f（x■）=E（1-cosx■），E是作用強度系數(shù)。ξ（x■，t）是外噪聲，由于學(xué)生處于現(xiàn)代信息社會的大環(huán)境之中，尤其是面向市場、雙向選擇、自主擇業(yè)等社會給予的不確定因素，以及學(xué)生心理的波動而引起綜合能力的隨機變化過程，此作用是隨著認知能力x■和時間t變化的乘性高斯白噪聲。η（t）是內(nèi)噪聲，由于群體綜合能力提高不均衡而導(dǎo)致個體的狀態(tài)波動，服從高斯白噪聲。隨機噪聲作用滿足

〈ξ（x■，t）〉=0〈η（t）〉=0〈ξ（x■，t）ξ（y■，s）〉=2Dg（x■，y■）δ（t-s）〈η（t）η（s）〉=2Qδ（t-s）〈ξ（x■，t）η（t）〉=0 （2）

其中，y■是個體i在s時刻的認知能力。g（x■，y■）是綜合能力的任意光滑函數(shù)，并且滿足g（x■，y■）>0。

若考察的樣本個體數(shù)量足夠大，那么個體的綜合能力演化滿足[12]

■=f（x）+ξ（x，t）+η（t） （3）

將方程（3）依據(jù)Kramers-Moyal系數(shù)展開的方式轉(zhuǎn)化為Fokker-Planck方程[13]，即

■=■（-？塄）■（D■（x，τ）P（x，t）） （4）

其中，P（x，t）表示在t時刻綜合能力為x的概率密度；D■（x，τ）表示Kramers-Moyal展開的系數(shù)，τ表示時間間隔，上腳標n表示階數(shù)，其定義式為

D■（x）=■■■ （5）

其中，Δx表示在時間間隔為τ時綜合能力的變化量。通過計算Δx的各階矩，并代入方程（5）可得Fokker-Planck的形式為

■=-■D■（x）P（x，t）+■■D■（x）P（x，t）D■（x）=f（x）+■g（x）D■（x）=D（g■（x））■+QD■（x）=0

（6）

對方程（6）進行一次時間積分并引入對δ函數(shù)的傅里葉變換，得到其解的形式為

P（x，τ）=■exp

-■ （7）

三、綜合能力演化的非平衡過程

通過對模型中參數(shù)的大量調(diào)研，發(fā)現(xiàn)任務(wù)驅(qū)動力的系數(shù)E的強弱直接影響著系統(tǒng)是否存在非平衡行為以及宏觀量的非平衡輸運方式；同時若乘性噪聲的強度系數(shù)D過大，系統(tǒng)的非平衡行為同樣消失。綜上，本文中選取參數(shù)為：D=2.0×10■，Q=1.0×10■，E=4.0，考察教育系統(tǒng)的非平衡特征。

圖2顯示了在確定參數(shù)條件下群體綜合能力在不同時刻的分布圖。圖2（a）給出了step=10時群體綜合能力服從Blotzmann近平衡分布（紅色添加趨勢線），意味著演化初期，群體綜合能力主要集中在能力相對較低區(qū)域，這與高校實際招生情況基本符合，一方面是因為高考成績滿足正太分布，而錄取的考生主要集中在分布的右側(cè)；另一方面，不同分數(shù)段的考生選擇不同排位的高校，同時難免會有相對高分選擇低排位的學(xué)校（第一志愿落榜導(dǎo)致選擇第二、三志愿），因此高?？忌C合成績分布呈遞減趨勢。圖2（b）展示了step=25，26，28，110時刻的綜合能力分布，發(fā)現(xiàn)在第25步時，綜合能力的分布在x=2.3出現(xiàn)了一個明顯的凸起（單峰），這種凸起迅速長大并突變?yōu)閷ΨQ的雙峰（第26步），并不斷向凸起位置的兩邊移動（step=28），直至消失（step=110），重新達到新的近平衡分布（step=110時綜合能力重新達到Boltzmann分布（圖2（b）中的黑色添加線））。意味著在此任務(wù)驅(qū)動下，教育系統(tǒng)會受到噪聲和綜合能力的關(guān)聯(lián)作用，而出現(xiàn)的非平衡效應(yīng)，在任務(wù)驅(qū)動的作用下逐漸彌散，并走向新的近平衡。與初始的近平衡分布相比，不難發(fā)現(xiàn)分布左側(cè)的最大值降低（0.04<0.16），意味著群體的平均綜合能力得到了提高，換句話說，社會環(huán)境的波動以及個體間的相互競爭、協(xié)同學(xué)習等與綜合能力間的關(guān)聯(lián)，引起了學(xué)生群體系統(tǒng)的非平衡行為，此類非平衡效應(yīng)促進了學(xué)生的綜合能力提高。

四、總結(jié)與討論

本文基于耗散結(jié)構(gòu)理論的思想，借用隨機動力學(xué)模型考察了在確定任務(wù)驅(qū)動以及內(nèi)外噪聲的共同作用下學(xué)生群體綜合能力的演化。研究結(jié)果表明，學(xué)生群體在適度的任務(wù)量與內(nèi)、外噪聲間的驅(qū)動與響應(yīng)，建立隨機作用與綜合能力間的關(guān)聯(lián)，引起系統(tǒng)的非平衡效應(yīng)，從而實現(xiàn)學(xué)生群體綜合能力的提高。本模型從理論層面給我們一個重要啟示——在實踐教學(xué)過程中，應(yīng)當適度調(diào)整課程知識體系的任務(wù)量，以及以知識和技能、過程方法、情感態(tài)度價值觀等內(nèi)容構(gòu)建合作學(xué)習小組以調(diào)控群體的內(nèi)噪聲，加強實踐環(huán)節(jié)的社會隨機影響，促進內(nèi)、外噪聲與綜合能力的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，從而提高學(xué)生群體的適應(yīng)能力，換言之，若能合理利用學(xué)生群體建立的關(guān)系網(wǎng)以及社會環(huán)境賦予的不確定影響，同時結(jié)合學(xué)生的實際水平，能夠更大限度地開發(fā)學(xué)生的潛在能力。此工作雖已實現(xiàn)了定量（無量綱）刻畫學(xué)生群體綜合能力的動力學(xué)演化，并未實現(xiàn)一一對應(yīng)，但可以作為傳統(tǒng)研究教育系統(tǒng)的有益補充，豐富了學(xué)生綜合能力培養(yǎng)方面的研究思路和分析方法，為定量考察提供理論依據(jù)。

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