李曉飛

（睢寧縣古邳鎮(zhèn)中心小學(xué)，江蘇 睢寧221241）

所謂深度，指的是觸及事物內(nèi)部和本質(zhì)的程度。[1]從20世紀(jì)50年代布魯姆提出“學(xué)習(xí)有深淺之分”，西方學(xué)者進(jìn)行不同解讀，到21世紀(jì)初我國學(xué)者何玲和黎加厚對深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的界定，研究者們一致認(rèn)為：深度學(xué)習(xí)是在記憶與理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行主動應(yīng)用和分析、進(jìn)而可創(chuàng)造和評價的一種深層認(rèn)知的高階思維活動。深層次處理和加工知識信息是其基本特征。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，就是切入知識本質(zhì)，理解知識內(nèi)涵、重組知識結(jié)構(gòu)和體會思想方法，以發(fā)展核心素養(yǎng)為目的的一種獲取信息方式。數(shù)學(xué)交流，是對數(shù)學(xué)知識、方法和思想等認(rèn)知信息交互共享的雙邊或多邊的連續(xù)性行為，以圖像、文字、符號或圖形為載體外殼，以對數(shù)學(xué)信息的收取、加工和表達(dá)為一個周期，并在活動中以一個周期為單位往復(fù)出現(xiàn)，思維質(zhì)量呈現(xiàn)由低到高走向的一種指向深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)形式。掌握數(shù)學(xué)交流策略，提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，是深度學(xué)習(xí)品質(zhì)的保證。

從處理信息角度出發(fā)，數(shù)學(xué)交流包括對數(shù)學(xué)信息的收取、加工和表達(dá)。信息收取即核心要素的采集，是交流基礎(chǔ)；信息加工即核心要素的整理編碼，決定交流深度；信息表達(dá)是選擇合適方式（書面或言語）展示思維成果，指向交流目的。只有形成收取、加工和表達(dá)數(shù)學(xué)信息的策略，才能保障學(xué)生深層思考的質(zhì)量，達(dá)成交流目的，切實培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力。

一、獲取數(shù)學(xué)信息的策略

收取信息是交流基礎(chǔ)，收取信息的質(zhì)量直接影響加工信息的成敗進(jìn)而影響表達(dá)信息的優(yōu)劣。因此，如何收取有效信息是形成交流策略的首要一步。

1.協(xié)作多種收取方式

收取信息方式有聽、說、讀、寫、做和看，收取信息是多種方式協(xié)作的結(jié)果。傾聽是最常用的收取信息方式，課堂交流是多邊思維碰撞活動，信息豐富進(jìn)程快，僅憑聽覺易疏漏信息，同伴匯報篇幅較長或教師口述重要信息時，需要聽、寫并用，甚至為了強調(diào)信息，還需要邊聽邊說邊記錄，如一年級“認(rèn)數(shù)”，讓學(xué)生閉眼聽計數(shù)器上撥珠聲，判斷如果是一位數(shù)或兩位數(shù)分別是多少，可以讓學(xué)生邊聽邊伸出手指一一對應(yīng)做記錄，確保信息準(zhǔn)確；讀取信息，是以閱讀為背景的數(shù)學(xué)交流中必要的收取信息方式，如自讀學(xué)習(xí)“圓的各部分名稱”，需要邊讀邊說邊寫或圈畫等協(xié)同使用；做和看，是以直觀操作為背景的交流活動中最有效的收取信息方式，如“觀察物體”，需操作學(xué)具并轉(zhuǎn)換角度仔細(xì)觀察，及時記錄觸覺和視覺獲得的數(shù)學(xué)信息等。多種收取信息方式協(xié)作應(yīng)用，應(yīng)該從低段教學(xué)進(jìn)行強化，起初可以教師示范為主，后期可展開適當(dāng)?shù)氖杖⌒畔⒓寄苡?xùn)練。

2.熟用收取信息方法

收取交流過程中真實有效信息，僅有多種收取方式是不夠的，還需要輔以快速高效的收集方法。把握表達(dá)主題、抓住關(guān)鍵句和核心詞是常見收集方法。一句話、一段話或長篇大論，都是圍繞主題展開。那些貫穿語意與主題最為密切的主干即是關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中最能體現(xiàn)主旨的文字符號即是核心詞。如以“小數(shù)性質(zhì)”為交流背景時，“小數(shù)的末尾添上‘0’或去掉‘0’小數(shù)的大小不變”，學(xué)生通讀后可知“小數(shù)大小不變與添、去末尾的‘0’有關(guān)”，抓住“末尾”一詞即抓住概念核心部分，為隨后深入交流奠定基礎(chǔ)。像這樣借助詞、句的理解切準(zhǔn)對方傳遞的思想脈絡(luò)，就能迅速掌握表達(dá)的主題和意圖，為接下來的加工處理信息等深層思考提供依據(jù)，確保交流活動沿著既定方向展開，達(dá)到預(yù)期效果。

3.常態(tài)訓(xùn)練收取技能

隨著年齡的增長，學(xué)生認(rèn)知能力提升了，但數(shù)學(xué)知識愈加深刻，收取信息的難度隨之提高。收取技能包括概括主題、尋求關(guān)鍵句子和詞語，這些技能訓(xùn)練都是從“縮句”開始的。比如：聽、讀歸納主題訓(xùn)練，可以讓學(xué)生快速聽、讀數(shù)學(xué)小故事或數(shù)學(xué)小論文，嘗試概括文章主旨；找出表達(dá)關(guān)鍵句，可以鼓勵學(xué)生在交流中抓住能體現(xiàn)表達(dá)主旨的句子進(jìn)行思考，這是一種超越學(xué)科限制又快速高效獲取信息的思維模式和技能；準(zhǔn)確判斷核心詞，可以在日常教學(xué)中通過閱讀或傾聽，讓學(xué)生找到直接影響句意而不可刪減或替代的字詞，即是關(guān)鍵詞，這也是一種適應(yīng)任何學(xué)科的收取信息能力。常態(tài)化采用“縮句”方式訓(xùn)練用最少的話表達(dá)最豐富的數(shù)學(xué)信息，既能高效收集數(shù)學(xué)信息，又能培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納、抽象概括等深度思維能力。

二、加工數(shù)學(xué)信息的策略

所謂加工數(shù)學(xué)信息，就是依據(jù)數(shù)學(xué)信息間的關(guān)系，經(jīng)歷以猜測、聯(lián)想、實驗等方式進(jìn)行的抽象概括、分析綜合、歸納演繹、同異對比、推理等，從數(shù)學(xué)直覺到基礎(chǔ)邏輯思維，整理并轉(zhuǎn)譯出新的數(shù)學(xué)信息以重新內(nèi)化和提升原有認(rèn)知的深度學(xué)習(xí)過程。加工數(shù)學(xué)信息的策略，是指向深度學(xué)習(xí)成果的可具體操作的加工信息方法與技能，具有一般性，體現(xiàn)在對猜測、聯(lián)想和實驗三種加工方式指導(dǎo)與訓(xùn)練上。

1.深層思考需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜測的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)猜測是指根據(jù)某些已知的事實材料和數(shù)學(xué)知識，通過理性思維的能動作用，對未知量及其關(guān)系所作出的一種預(yù)測性的推斷。[2]猜測是數(shù)學(xué)新發(fā)現(xiàn)的開始， 訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知信息進(jìn)行猜測，既是從表象向本質(zhì)拓深式學(xué)習(xí)的重要途徑，也是加工信息的重要方式。歸納和推測是常見的猜測方法。

歸納，就是鼓勵學(xué)生對比關(guān)鍵詞句找出類似知識的相同特征，再進(jìn)行橫向或縱向的觀察比較和分析總結(jié)，找到相關(guān)數(shù)學(xué)猜測的方向和思路。如：學(xué)習(xí)“小數(shù)意義”這節(jié)課，先讓學(xué)生通過對比三列等式，在橫向比較可發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，在縱向比較中印證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。使得猜測有理有據(jù)，在隨后的表達(dá)中就能做到言之鑿鑿、有條有理。

推測，就是鼓勵學(xué)生根據(jù)個例的特征嘗試推導(dǎo)、估計和猜測一般數(shù)學(xué)規(guī)律。如學(xué)習(xí)加法交換律時，學(xué)生根據(jù)28+17=17+28 的特點，初步推測“交換兩個加數(shù)的位置和不變”這一規(guī)律，再通過大量舉例計算應(yīng)用不完全歸納法驗證。先根據(jù)事例特點推測再進(jìn)行例證的加工信息方法，比逐步推理證明來得更加快速和實用，是培養(yǎng)學(xué)生有依據(jù)猜測的重要途徑。

2.高階認(rèn)知需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想的思維能力

數(shù)學(xué)聯(lián)想是借助數(shù)學(xué)表象或經(jīng)驗，由一數(shù)學(xué)認(rèn)知而引起其他數(shù)學(xué)認(rèn)知的高階思維活動。和寫作常用聯(lián)想形式不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以相似聯(lián)想、相關(guān)聯(lián)想、因果聯(lián)想、對比聯(lián)想、接近聯(lián)想等為主要聯(lián)想形式。雖然從屬于高階思維，但因其以形象思維占主導(dǎo)優(yōu)勢，所以是小學(xué)生“淺入深出”式學(xué)習(xí)中使用最頻繁的加工信息方式。

經(jīng)驗遷移屬于典型的相似聯(lián)想，是將在一數(shù)學(xué)對象獲得的經(jīng)驗移植到另一數(shù)學(xué)對象上，獲得新的認(rèn)知經(jīng)驗的一種創(chuàng)造性加工信息方式。新授教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)相似情境喚醒經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生經(jīng)驗遷移意識，形成高階思維的原動力。如：學(xué)習(xí)小數(shù)加減法之前先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法的算法及算理，在其后自主探究小數(shù)加減法環(huán)節(jié)，學(xué)生自然遷移整數(shù)運算中“相同計數(shù)單位才能直接相加減”的經(jīng)驗，完成小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。

加工具體情境中的信息需要采用相關(guān)聯(lián)想，這種加工形式普遍應(yīng)用在問題解決中。培養(yǎng)數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)想能力，應(yīng)讓學(xué)生尋找具體情境中相關(guān)信息并說明理由，真正理解“相關(guān)”即指“有多種相同而又極為明顯屬性”[3]的關(guān)系，再根據(jù)相關(guān)信息共同指向的屬性展開聯(lián)想，尋求結(jié)果。如選擇條件解決問題：有8 組同學(xué)去植樹，每組栽15 棵，每組12 人，共有100 棵樹苗。根據(jù)這些信息可以解決哪些問題？這就需要學(xué)生尋求信息間內(nèi)部關(guān)系展開聯(lián)想，既可以根據(jù)信息提出問題，也可以根據(jù)想求的問題選擇相關(guān)信息。

加工信息時需要尋求信息間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行推演結(jié)果，也就是根據(jù)相關(guān)信息提供的前提來探究未知的結(jié)果，這就是因果聯(lián)想，往往和相關(guān)聯(lián)想相伴相生。教學(xué)中要鼓勵學(xué)生尋求信息間因果關(guān)系展開聯(lián)想。如：探究小數(shù)性質(zhì)的素材中，需要學(xué)生比較0.1米，0.10米和0.100米。學(xué)生借助直尺觀察，根據(jù)小數(shù)的意義分別得出0.1 米=米，0.10 米=米，0.100米=米，隨后再根據(jù)相鄰長度單位進(jìn)率和米=1 分米，米=10 厘米，米=100 毫米，聯(lián)系1 分米=10 厘米=100 毫米，分?jǐn)?shù)含義，分別推出推導(dǎo)出1 分米，10 厘米和100 毫米轉(zhuǎn)化成用米做單位的分?jǐn)?shù)或小數(shù)的表示形式分別相等，最終得到0.1米=0.10 米=0.100 米。這種加工信息形式在所有數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中都發(fā)揮巨大作用。

對比聯(lián)想、接近聯(lián)想等深層加工形式常會在舉一反三鞏固拓展中發(fā)揮作用。當(dāng)然，在加工信息過程中往往是多種聯(lián)想形式相融合，互相配合發(fā)揮作用，只是在不同加工階段有主次之別，這和深層思考下的高階思維交互運作是一致的。

3.深度學(xué)習(xí)需要培養(yǎng)學(xué)生實驗探究未知的能力

實驗操作是用直觀化手段建立新舊知識間的聯(lián)系，并在操作過程中促使學(xué)生積極反思、元認(rèn)知共同參與的深層加工信息方式。小學(xué)生喜歡在實驗操作過程中，將已知信息不斷加工生成新信息，最終形成決策并解決問題，達(dá)成訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力的目的。

數(shù)學(xué)操作實驗中，應(yīng)提醒學(xué)生根據(jù)已有信息確定接下來的操作步驟，并在操作中對生成的新信息不斷反思、加工和調(diào)整，用以保證加工的質(zhì)量達(dá)成深度學(xué)習(xí)目的。如低年級學(xué)習(xí)四則運算通過擺小棒加工數(shù)學(xué)信息，完成對算法的探究和對算理的理解；五年級探究多邊形面積，學(xué)生通過剪、拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，對比轉(zhuǎn)化前后的圖形，在等積變形前提下尋求各部分關(guān)系，在直觀操作中完成加工數(shù)學(xué)信息過程，推導(dǎo)出平行四邊形面積。隨后的三角形、梯形面積也都是采用這種加工信息方式，操作實驗是小學(xué)生最喜聞樂見的加工信息方式。

另外，對于小學(xué)生而言，畫圖加工信息是以直觀手段演繹抽象數(shù)學(xué)思考，是深度學(xué)習(xí)的高級加工形式，尤其思維導(dǎo)圖是梳理知識體系的首選策略。如：運算律的整理，學(xué)生往往用思維導(dǎo)圖將運算律按運算分類整理。從低段開始，注意引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式“畫”出數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系，從尋求單一、橫向關(guān)系向多邊、縱深關(guān)系發(fā)展，從具體繁冗慢慢向精簡模式過渡，逐漸提升加工信息的抽象水平，為深度學(xué)習(xí)提供具體操作抓手。

三、表達(dá)數(shù)學(xué)信息的策略

數(shù)學(xué)交流離不開數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)外殼，包括文字、符號和圖形三種語言形式；“數(shù)學(xué)思維是人腦對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)表象在頭腦中的表征及認(rèn)識過程”[4]，數(shù)學(xué)語言既是思維外顯的載體，也是傳遞思維成果的媒介。無論何種語言表達(dá)形式，都要經(jīng)歷由表及里、直觀到抽象的低級向高級逐步演進(jìn)過程，這與深度思考在方向上是一致的。

1.文字語言表達(dá)數(shù)學(xué)信息的策略

言語和文字表達(dá)是最廣泛的信息交流工具，簡練概括是數(shù)學(xué)語言的基本要求。小學(xué)生要文從字順、力求簡練地表達(dá)自己所思所想，才能互相傳遞數(shù)學(xué)信息，融合和交換彼此數(shù)學(xué)思想方法，為持續(xù)深入交流提供支持。指導(dǎo)文字語言表達(dá)的大前提：一是想好表達(dá)次序和步驟，確定先說什么、再說什么、最后說什么；二是學(xué)會換位思考，想一想對方聽了自己的表達(dá)后是否能明白所要傳遞的信息；三是用最少的話說清要表達(dá)的意思。

培養(yǎng)學(xué)生分類整理、歸納概括的習(xí)慣，是條理清晰、層次清楚表達(dá)的基礎(chǔ)。教師科學(xué)規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)具有潛移默化的作用，同時要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的指導(dǎo)，提示學(xué)生根據(jù)表達(dá)的主題想好準(zhǔn)備從哪些方面表達(dá)，每一方面的先后次序是什么（即如何分類、歸納）。如學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”之前，學(xué)生思考此前哪里接觸過字母表示數(shù)，提醒學(xué)生可以分類整理。如此學(xué)生交流時就會分字母公式和運算律字母式兩類表述，字母公式又從長方形周長、面積公式到多邊形面積公式，運算律先以運算分類，再將每一類逐級分類進(jìn)行整理。這樣不僅清晰地表達(dá)所思所想，更能深刻感悟分類整理、歸納概括等深層數(shù)學(xué)思想方法。

符合邏輯的表達(dá)是深度數(shù)學(xué)交流的關(guān)鍵。只有將前因后果表述清楚，對方才能準(zhǔn)確接收所傳遞的數(shù)學(xué)信息，為進(jìn)一步深入思考和交流提供依據(jù)。因果關(guān)系即邏輯關(guān)系，是數(shù)學(xué)顯著特點之一。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成事必有據(jù)的思考和表達(dá)習(xí)慣，想一想這樣表述能否讓自己信服再進(jìn)行表述，找出不能信服的原因即邏輯漏洞，再進(jìn)行思考彌補。如“長方形面積計算”推導(dǎo)過程，學(xué)生用正方形擺出幾個長方形，觀察長方形的長和寬，以及用的正方形個數(shù)和長方形面積數(shù)，交流中說清每個數(shù)據(jù)的來龍去脈再談?wù)w觀察，從而合情推理提出“長方形面積=長×寬”的猜想，做到每一步都有充分的思考依據(jù)。長此以往的堅持，不僅能更加順暢地表達(dá)，更有助于提高邏輯思維能力。

簡潔精確的表達(dá)是數(shù)學(xué)學(xué)科的要求。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性和概括性，嚴(yán)謹(jǐn)縝密、精煉準(zhǔn)確的表達(dá)是高階思維活動外化的結(jié)果，又能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，因此應(yīng)讓學(xué)生在平時表達(dá)中養(yǎng)成少而精的習(xí)慣?？谡Z表達(dá)較隨意，書面表達(dá)更能夠訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言組織能力。因此，可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)日記開始，慢慢向數(shù)學(xué)小論文過渡。提倡用最少的文字傳遞最大信息容量，對優(yōu)秀文章進(jìn)行展評并總結(jié)、分享個人心得體會，形成簡潔精確表述的氛圍。

2.圖形表征數(shù)學(xué)信息的策略

數(shù)形結(jié)合思想方法融合了形象思維和抽象思維。圖形語言從屬形象思維，而圖形中隱含的概念、規(guī)律或性質(zhì)等深層認(rèn)知，從屬于抽象思維。圖形表征能力體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象水平，直接影響數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量和深度。

注重培養(yǎng)學(xué)生圖形表征意識。引領(lǐng)學(xué)生體會圖形語言直觀簡潔特點，感知圖形表征將看不見的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為看得見數(shù)學(xué)的價值，才能形成主動運用圖形表征的意愿。低年級在認(rèn)數(shù)時用到點子圖，就要讓學(xué)生體會到點子圖代替實物更簡潔，方便數(shù)數(shù)和記錄；高年級用數(shù)軸或畫圖法表達(dá)小數(shù)或分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識時，就要讓學(xué)生充分體會圖形表征的直觀性；分析數(shù)量關(guān)系中，用圖表或畫圖方法整理條件，就要讓學(xué)生體會到圖表和畫圖更容易外顯數(shù)量關(guān)系確定解題思路等。

教師給予適當(dāng)?shù)氖痉逗椭笇?dǎo)。圖形表征不是學(xué)生自然習(xí)得的，需要經(jīng)歷模仿、內(nèi)化到習(xí)得幾個階段。從低段開始，就要鼓勵學(xué)生嘗試畫出數(shù)學(xué)知識，可模仿教材也可模仿教師，教師及時予以指導(dǎo)。

倡導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性運用圖形進(jìn)行表征。實物圖表征、圖表表征和幾何圖形表征是小學(xué)生常用圖形表征方法。解決實際問題，低段學(xué)生往往會用實物繪本表達(dá)數(shù)學(xué)信息，中高段學(xué)生則會協(xié)作使用多種圖形表征方法。如讓學(xué)生表達(dá)對運算律的理解，學(xué)生會結(jié)合每個運算律的特點提出選擇多種圖形進(jìn)行表征（如圖1）。由一維畫線段圖表示加法運算律，到用二維平面圖形和三維立體圖形表示乘法運算律。多種圖形表征結(jié)合更能幫助學(xué)生進(jìn)行深層思考，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。

圖1

3.數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)策略

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，是高階思維活動的載體。[5]數(shù)學(xué)符號語言是人的大腦對符號的感知，對符號本質(zhì)的認(rèn)識，對符號意義的構(gòu)建并且向外延伸，對符號的運用和反思等客觀的反映形式。[6]符號語言是數(shù)學(xué)語言中高級形式，是高度抽象概括的思維成果。教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號表達(dá)信息的能力，主動運用數(shù)學(xué)符號語言來表達(dá)數(shù)與數(shù)、數(shù)與數(shù)性質(zhì)以及數(shù)與數(shù)量關(guān)系之間的變化規(guī)律，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目的。

注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)意識。符號語言的高度抽象概括性，導(dǎo)致低段教學(xué)中符號語言是在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)，如數(shù)字、運算符號等。中高段教學(xué)可以在具體情境中滲透符號思想，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用符號語言表達(dá)信息的熱情，強化符號語言概括簡潔特性，充分感受解決實際問題中的價值。如“用字母表示數(shù)”，一個三角形需要3 根小棒，兩個三角形需要2 個3 根，依次擺下去，小棒的根數(shù)和三角形的個數(shù)可以怎樣表示？學(xué)生接觸過字母公式，有“字母具有概括性”經(jīng)驗，因此這樣的情境就能喚醒符號意識，想到用“字母表示三角形個數(shù)”，再通過舉例體會“這里的字母可以表示任意一個自然數(shù)”，進(jìn)一步感受符號語言的概括性。

遵循認(rèn)知規(guī)律逐步提高數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)水平。和其他形式的語言表達(dá)一樣，數(shù)學(xué)符號語言也要經(jīng)歷低級形態(tài)向高級形態(tài)過渡階段，是高階思維成果外化的高級形態(tài)。教學(xué)中教師要充分調(diào)動和利用學(xué)生的符號意識，給學(xué)生提供機會，使其經(jīng)歷“從具體事物→形成表象→學(xué)生個性化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”[7]這一逐步符號化的形成過程。如低段認(rèn)數(shù)，首先是借助具體實物形成圖像，再抽象成點子圖，最后用數(shù)字符號表示，點子圖在這里起到半直觀半抽象作用，是實物和符號之間的媒介。再如學(xué)生自主表示加法運算律，想到用不同圖形表示兩個不同加數(shù)，“Δ+○=○+Δ”，或者用言詞符號“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示，最后想到用字母式子表示運算律，圖形和言詞是形成高級數(shù)學(xué)符號語言的媒介。連接直觀表象和抽象符號的這些媒介，是形成數(shù)學(xué)符號語言的必經(jīng)階段，也是高階思維留下的足跡。

鼓勵學(xué)生大膽使用數(shù)學(xué)符號語言創(chuàng)造性地表達(dá)信息?！皩W(xué)生符號意識的培養(yǎng)還需要結(jié)合具體的問題情境，在解決問題中提高學(xué)生的符號選擇運用能力，在能力提高的基礎(chǔ)上反過來再解決數(shù)學(xué)問題?！盵8]結(jié)合生活實際提出問題，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)，以此提升理解數(shù)學(xué)符號意義的深度和廣度，發(fā)展高階思維能力。如讓學(xué)生自主舉例說明什么是方程，學(xué)生的舉例就能體現(xiàn)個人對數(shù)學(xué)符號的理解程度；再如運算教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，以此來增強學(xué)生的符號意識?！靶?shù)乘整數(shù)”是學(xué)生第一次接觸小數(shù)乘法，學(xué)生讀題后根據(jù)乘法意義或數(shù)量關(guān)系“單價×數(shù)量=總價”，列出算式0.8×3，這一過程就是符號化過程。鼓勵學(xué)生大膽使用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行表達(dá)，可以使數(shù)學(xué)符號形式多樣化，便于學(xué)生構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)思維，提高邏輯推理能力。

要指出的是，文字語言表達(dá)、圖形表征、符號語言并不是孤立存在的，它們往往會合并表述問題的信息，彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。它們不僅是表達(dá)形式，也是加工信息的手段，如抓住關(guān)鍵字詞句進(jìn)行分析思考、畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系、用思維導(dǎo)圖或符號代替尋求各部分關(guān)聯(lián)等。加工與表達(dá)是互相融合的心理過程，不能完全割裂，只是有先后側(cè)重之別。

綜上所述可以得出，指導(dǎo)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)交流策略，是落實數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)交流的要求，提升數(shù)學(xué)交流質(zhì)量以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)而制定的行動方針、教與學(xué)的方式和方法。在實際教學(xué)中借助收取、加工和表達(dá)數(shù)學(xué)信息的交流過程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑批判，對數(shù)學(xué)信息的關(guān)聯(lián)及整合進(jìn)行強化訓(xùn)練，提倡回顧反思知識的建構(gòu)過程，注重遷移運用知識及能力的培養(yǎng)，促成自主解決問題的策略意識等高階思維發(fā)展，從而實現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí)。▲