汪飛飛

（浙江師范大學教師教育學院，浙江 金華 321004）

一、問題提出

“數(shù)學教科書（簡稱數(shù)學教材）內容太‘簡單’，不足以應對考試，平時更多地花時間去研讀教輔資料……”，這段獨白源于一位新手數(shù)學教師所述。研讀教材是每位教師不可忽視的“分內之事”，也是新手教師專業(yè)素養(yǎng)提升的重要內容。當下課程與教學改革對教師教材素養(yǎng)（主要是教材理解能力和運用能力）提出了新要求，即樹立課程意識，打破教材至上的定式。[1]然而，對于新手教師研讀教材來說，常常表現(xiàn)出“不讀”和“淺讀”的異化現(xiàn)象，勢必生成“低效”或“無效”課堂，從而影響學生品格素養(yǎng)、關鍵能力的培育以及教師自身專業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展。

我國數(shù)學家楊樂院士曾說過：“如果要幫助年輕的、經驗不多的教師提高他們數(shù)學水平的話，我覺得還是應該讓他們的數(shù)學修養(yǎng)更高一些?！盵2]教材研讀素養(yǎng)就是數(shù)學教師修養(yǎng)至關重要的一部分，因為高水平數(shù)學教學應在教教材中顯性知識的同時，更要深度挖掘和解讀教材中的隱性知識，這些隱性知識就是數(shù)學的本質、過程、思想和結構。[3]縱觀教師研讀教材的文獻可知，諸多研究聚焦于數(shù)學教材比較，這為教師研讀教材提供了思考空間。但從哲學解釋學理論來看，研讀教材是教師與教材“對話”的過程，對于數(shù)學教材中的情境設計、拓展性課程資源、例習題等內容，新手教師不應全盤接受，而應從意義創(chuàng)生視角來把握，使教師的教材理解與學生的意義生成相統(tǒng)一。

二、從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的內涵與特征

教師研讀教材，是文本解讀與意義建構的協(xié)調統(tǒng)一，是教師進行課堂教學的首要工作，更多是在教學價值取向下進行，文本理解走向豐富，教材意義不斷生成，二者合力為師生共同成長服務。[4]意義創(chuàng)生作為教師研讀教材的視角，是指教師在理解教材編者意圖的基礎上，根據(jù)教與學的需要，切實有效地開發(fā)、挖掘教材中的可用資源，是對教材知識技能、思想方法、育人價值等的綜合判斷，從而建構更為豐富的教學資源。與其他視角不同，從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材更加關注教材的教學性與意義性，根本指向于把握教材的人文性與科學性的統(tǒng)一，是將自身、編者、學生等視域融合的意義理解過程，具有多樣性、限定性、生本性等特征。多樣性是指教師的專業(yè)素養(yǎng)、教材觀等具有個體差異性，不同教師研讀教材的結果不盡相同，這也是教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的條件。限定性是指雖然教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材存在個體差異性，但并不代表可以根據(jù)自己的主觀判斷隨意研讀，而是有其參照的標準（課程標準）、特殊的任務（教學目標）、特定的規(guī)則（教學原則）約束，這也是教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的依據(jù)。生本性是指教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材，既不能盲目以編者為中心，也不能完全以自我理解為中心，而應以教材的意義為中心，是一種“教師—教材—學生”視域融合的理解與詮釋，最終應為學生的核心素養(yǎng)發(fā)展服務，這也是教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的目的。

三、新手教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的依據(jù)

（一）應然取向

一是新手教師研讀數(shù)學教材的視角理應從意義復原轉向意義創(chuàng)生。與意義創(chuàng)生相對的詞是意義復原，從意義復原視角研讀教材與“教教材”的教材觀類似，兩者均以傳統(tǒng)解釋學為理論基礎。根據(jù)傳統(tǒng)解釋學的觀點，教師研讀教材即是追崇教材的客觀性，按照教材編者思路進行意義復原，完全摒棄教師的“前見”，消除教師與教材之間的“歷史間距”，這將對教師和學生均會產生負面影響：一則禁錮了教師的主觀創(chuàng)造性，二則忽視了教材意義的動態(tài)生成性，三則忽視了學生的主體存在性。新時代的數(shù)學教材編排為教與學留下足夠的彈性空間，教師研讀教材不能單純停留在書本知識的外層，更應該深入其內，挖掘教材中的隱性價值。為此，新手數(shù)學教師研讀教材的視角理應從意義復原轉向意義創(chuàng)生。[5]從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材與“用教材教”的教材觀類似，兩者均以哲學解釋學為學理基礎。從哲學解釋學來看，教材并非絕對權威，教師研讀教材是教材與教師相互交融、相互統(tǒng)一的過程，是教師視域與編者視域不斷融合的過程。在“解釋循環(huán)”過程中，要將教材呈現(xiàn)的課程知識轉化為自身領悟的教學知識，這就需要新手教師具備與教材對話的意識與能力，進而理解教材，以意義創(chuàng)生研讀教材內容。

二是從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材契合了數(shù)學課程標準的要求。從教師教學的角度來看，課程標準具有“基于標準的教學”“教師不是教材的執(zhí)行者而是課程的實施者”的意蘊。[6]《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》多處體現(xiàn)了從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的要求。如在基本理念中指出：“數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，使學生樂學并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！痹诮虒W建議中指出：“創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造；對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解?！痹诮滩木帉懡ㄗh中指出：“就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題?！痹谡n程資源開發(fā)與利用建議中也指出：“信息技術是從根本上改變數(shù)學學習方式的重要途徑之一，必須充分加以應用；合理地利用生成性資源有利于提高教學的有效性……。”[7]以上不完全列出的數(shù)學課程標準要求均間接性地反映了新手教師要從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材。

（二）實然訴求

新手教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的情況呈現(xiàn)何種樣態(tài)？研究者曾做了微型調查，調查得知：67.7%的新手教師選擇“根據(jù)學生情況，或替換問題情境，或改編例習題”；對數(shù)學教材中不熟悉或困惑的內容時，57.5%的新手教師采用網(wǎng)絡查找相關資料的方式加以解決；對“閱讀材料”內容，94.0%的新手教師表現(xiàn)出淡化處理，通常采取課堂留一點時間，讓學生自己看，甚至有新手教師認為這些內容一般不考試，不花時間研讀；對跨學科內容，如北師大版八年級上冊第四章“一次函數(shù)”章節(jié)中的“中國古代漏刻”等問題，沒有新手教師采取“向其他專業(yè)教師請教”的方式研讀；對“探究活動”或“信息技術”等內容，75.0%的新手教師表示因時間限制，教學任務重，不花時間研讀，通常忽略不管。同樣，在訪談中也得到進一步證實，新手教師普遍認為“數(shù)學教材中的例習題太簡單了，離考試要求相差甚遠；研讀教材主要依據(jù)教參；對學生來說，教材中探究活動很好，但每天就一節(jié)課，時間有限，工作量又大，根本就開展不了（表示很無奈）；不太重視閱讀材料，這些東西學生感興趣自己看看就行了……”

從以上調查可看出，隨著數(shù)學課程改革的深入，教師研讀教材雖然體現(xiàn)出“用教材教”的理念，但從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的意識仍亟待加強。新手數(shù)學教師由于實踐經驗缺乏以及學科教學知識薄弱，研讀教材時常常無原則、無限度，甚至用教輔資料取代教材，陷入自由化的“泥淖”。此問題在已有研究中也得到證實，如有學者指出：新手教師研讀教材時，通常做法是簡單地理解和熟悉數(shù)學教材中的概念、公式、定理、法則等內容，甚至直接套用或簡單修改網(wǎng)上現(xiàn)成的教學設計以實施課堂教學[8]；也有學者指出教師研讀教材常常表現(xiàn)出“簡單瀏覽教材、過度迷信教材、盲目創(chuàng)造教材”的現(xiàn)狀[9]；最新也有調查發(fā)現(xiàn)中國大陸中小學數(shù)學教師即使發(fā)現(xiàn)教材內容不符合課堂需求，也高度依賴教材進行教學[10]。因此，新手教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材刻不容緩。

四、新手教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的可能路徑

（一）觀念先行：激活新手數(shù)學教師的自覺意識與反思性實踐意識

意識是行為的先導，加強新手數(shù)學教師的自覺意識與反思性實踐意識是提升其研讀教材水平的第一要義。作為個體的新手教師，其專業(yè)發(fā)展需要外在支持，更需要內生自覺意識的喚醒。新手數(shù)學教師研讀教材是為了自身價值的彰顯，教材意義的詮釋，從而使得自身與教材發(fā)生“視域融合”的實質性聯(lián)系。生命自覺是教師專業(yè)發(fā)展的最高境界，有利于教師主體性的發(fā)展[11]，研讀教材本屬新手教師的自覺行為，倘若受到被動的規(guī)約，那么將成為工具化的“轉錄媒介”。因此，激活新手教師的自覺意識，是研讀數(shù)學教材的基礎，此為其一。其二，反思性實踐意識是新手教師研讀數(shù)學教材不可或缺的特質。教師反思作為推動教育有效運轉的核心動力，不僅是教師教學生命力的基本保障，還是教師專業(yè)成長不可或缺的特質。[12]新手教師研讀數(shù)學教材是“解釋循環(huán)”的對話過程，反思貫穿于研讀教材的始終，每一次反思都是增潤先前研讀教材可能存在的偏差，包括課堂中學生的動態(tài)生成，以實現(xiàn)對數(shù)學教材深層次的理解與詮釋。正是這種主動的、積極的反思性實踐，使得新手數(shù)學教師在獨特的教育情境中，表現(xiàn)出對數(shù)學教育研究的實踐自覺。

（二）行為跟進：新手教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的實踐方略

現(xiàn)行數(shù)學教材因受空間和形式的限制，通常以概括、簡潔的方式呈現(xiàn)數(shù)學知識，再者，數(shù)學教材呈現(xiàn)了大量問題情境、閱讀材料、探究活動、信息技術活動等拓展性課程資源，這就迫使新手教師應從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材。從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材方可使抽象的數(shù)學知識明晰化、直觀化，讓學生在數(shù)學學習中體會數(shù)學的文化、思想與精神，從而激活學生學習潛質，發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

1.在問題情境上意義創(chuàng)生

創(chuàng)設問題情境是現(xiàn)行不同版本數(shù)學教材知識引入的共同特點。數(shù)學教材所選擇的情境素材主要來源于學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實，目的是為了學生更容易地理解數(shù)學知識，但以靜態(tài)呈現(xiàn)的問題情境，對不同認知水平的學生會有不同的感知。因此，新手教師研讀這些問題情境時，應抓住數(shù)學知識本質，持科學的態(tài)度與意義創(chuàng)生的取向，適當加工情境，使得抽象的數(shù)學知識學習更加有利于加深學生的數(shù)學理解。如北師大版七年級上冊第三章第三節(jié)“整式”的情境題：

小芳房間的窗戶如圖1所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）。

（1）裝飾物所占的面積是多少？

（2）窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）

圖1 北師大版七年級上冊第三章第三節(jié)“整式”情境圖

由圖1可知，該情境源于學生的現(xiàn)實生活，新手教師研讀此情境時，應有清晰的認識，數(shù)學抽象能力強的學生可以根據(jù)題意將裝飾物抽象成一個整圓，數(shù)學抽象能力弱的學生可以將裝飾物替換成一個半圓、兩個半圓的情境，甚至還可以設計活動將圖示中的裝飾物減下來，采取動手實踐、嘗試拼圖而得到圓形并發(fā)現(xiàn)4個半徑和是窗戶寬的結論。在求得裝飾物面積為同時，考慮到學生發(fā)展的差異，在保證基本要求的前提下，以滿足學生的不同需求，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。新手教師還可以發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，提出不同層次的問題，使學生感受到數(shù)學的價值與趣味，如將上述問題情境中裝飾物換成不同情形，一方面多角度發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算等素養(yǎng)，另一方面充分認識單項式和多項式。從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材中的問題情境，就彌補了因學生差異導致圓半徑尋找困難的問題[13]，對于第2小題，大多數(shù)教師只停留在讓學生認識的多項式上，不妨從地理學科探討太陽照射光線隨時間而變化的情況，為接下來學習“投影”奠定基礎。

2.在拓展性課程資源上意義創(chuàng)生

課程實踐表明，將不同版本數(shù)學教材資源的最大化利用是當前中小學課程教學變革的重心。從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材中的拓展性課程資源，是提升新手數(shù)學教師課程實施水平行之有效的舉措。數(shù)學教材的拓展性課程資源主要有閱讀材料、探究活動、信息技術等模塊內容，有效利用這些內容將有助于發(fā)展教師的教育智慧和培育學生的核心素養(yǎng)。新手教師研讀數(shù)學教材時，應力求在理解、尊重教材原有拓展性課程資源的基礎上，從意義創(chuàng)生視角進行研讀與把握。

統(tǒng)計可知，北師大版初中數(shù)學教材共有“讀一讀”素材47處，新手數(shù)學教師研讀這些素材時，應從關注數(shù)學知識向關注數(shù)學素養(yǎng)轉變，更多地花時間從意義創(chuàng)生視角挖掘其中能夠培育學生品格素養(yǎng)的課程資源，系統(tǒng)地設計內蘊人類社會的數(shù)學歷史經驗、學生個體的經驗，以促使學生數(shù)學學習具有人文性、流變性和融貫性。[14]例如，北師大版八年級上冊第一章“勾股定理”，數(shù)學教材中采用拼圖法證明勾股定理，其后的“漫畫勾股定理”材料介紹了中外古代人的無字證明，從中反映出勾股定理的悠久歷史、重要意義以及古代人民的聰明智慧，在八年級下冊第一章“三角形的證明”中又介紹了運用全等三角形和面積公式的幾何證明方法，更加反映出數(shù)學的嚴謹性。迄今為止，雖然勾股定理的證明方法有500多種，但要想使其成為教育形態(tài)的教學資源，就有賴于教師的“再創(chuàng)造”。所以，新手數(shù)學教師應從意義創(chuàng)生視角研讀這些材料，向學生介紹勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證及應用過程中蘊含的文化價值，以及古希臘在勾股應用中發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)而引發(fā)數(shù)學第一次危機的故事等，從而使學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)其學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。

信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及教學方式也產生莫大影響，數(shù)學教材中呈現(xiàn)大量信息技術應用內容，如北師大版八年級下冊第三章“圖形的平移與旋轉”，新手數(shù)學教師研讀這個素材時，需要真正運用幾何畫板工具繪制圖形，使靜態(tài)的數(shù)學知識動態(tài)地展現(xiàn)出來，讓學生直觀感受圖形的運動變化過程中的不變性，這也是圖形變化的本質屬性；在此基礎上，新手數(shù)學教師還可以設計活動，讓學生運用“網(wǎng)絡畫板”制作更多的圖形，加深對變性與不變性的理解。新手教師從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材，不僅為學生的動手實踐提供探究環(huán)境，還使信息技術與數(shù)學課程的深度融合落到實處。

3.在例習題上意義創(chuàng)生

數(shù)學教材中的例習題是根據(jù)相應教學內容、教學目標而配備設計的。但受應試教育的影響，多數(shù)新手教師認為學好數(shù)學需要經過大量練習，并常?；ù罅繒r間尋找習題、設計習題。這一誤區(qū)不僅僅浪費時間，學生“懂而不會”的現(xiàn)象還時有發(fā)生。從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材中看似普通的例習題，可將例習題價值最大化地發(fā)揮效度，不僅減輕師生負擔，還將蘊含于其中的數(shù)學思想方法得以自然釋放，從而提高課堂教學效率、促進學生思維發(fā)展。例如，北師大版七年級下冊“5.3簡單的軸對稱圖形”的一道習題“要在街道旁修建一個奶站，向街道同側A，B居民區(qū)提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使A，B到它的距離之和最短？”同樣習題在八年級下冊90頁也有呈現(xiàn)。

雖然此題涉及簡單的對稱性知識和兩點之間線段最短的基本事實，新手教師研讀此題時，不應僅僅停留于習題表面，應深入挖掘數(shù)學思想，觸類旁通，從意義創(chuàng)生視角研讀，使之一題多變，實現(xiàn)學生的深度學習以及數(shù)學建模素養(yǎng)的落地生根。上述習題不妨可以歸為一類“在直線同側（或異側）存在兩定點，要在直線上求一動點，使其到兩點的距離之和最?。ɑ蜃畲螅眴栴}。[15]當解決完這道習題時，還可運用化歸思想改編題型，將其運用于正方形、圓或坐標軸上，如下所示。

改編1：正方形的邊長為8，M在CD上，且DM=2，N 為AC 上的一動點，則DN+NM 的最小值為_______。

改編2：MN 是圓O 的直徑，MN=2，點A 在圓O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為_______。

改編3：已知A(1，3)，B(5，-2)，在X軸上找一點P，使|AP |- |BP |最大，求點P的坐標？

從自覺走向自為，需要新手數(shù)學教師在觀念上喚醒研讀教材的意識和在操作層面上加強從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的實踐，以順應化知識為素養(yǎng)的目標要求。正如蘇霍姆林斯基在其《給教師的建議》一書中指出：“教師需要提高對教材的解讀、領悟和改造能力，將自己的人生和閱歷滲透進去?！毙率纸處煆囊饬x創(chuàng)生視角研讀數(shù)學教材的思考點還有很多，但要謹記：并不是簡單地、盲目地替換、改編問題情境或例習題，而是在深入理解數(shù)學課程標準和學科本質的基礎上，根據(jù)學生實際情況研讀數(shù)學教材的教學性意義?！?/p>