楊艷羽，相升海，劉瑞東，閆利偉，于 兵

(1 沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽 110159；2 遼寧北方華豐特種化工有限公司，遼寧撫順 113003 )

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥燃燒規(guī)律在很大程度上決定了發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能[1]。錐柱型藥柱是一種三維藥柱，其燃面可調(diào)范圍大、結(jié)構(gòu)完整性好、體積裝填系數(shù)高[2]。文獻(xiàn)[3]研究了翼柱型藥柱的參數(shù)設(shè)計(jì)和燃燒面積變化過程。文獻(xiàn)[4]給出了開槽管型藥柱的燃面計(jì)算公式。文獻(xiàn)[5]分析了星孔型藥柱、車輪型藥柱、套管型藥柱和短管型藥柱的減面性。綜上所述，與錐柱型藥柱燃燒規(guī)律相關(guān)的公開發(fā)表的文獻(xiàn)較少。文中主要是對(duì)平底錐柱型藥柱燃燒規(guī)律進(jìn)行研究。

1 平底錐柱型藥柱

按照封頭種類的不同，錐柱型藥柱可分為平底錐柱型藥柱、橢球形錐柱型藥柱和蝶形錐柱型藥柱等。文中研究的是將前端面和外表面包覆后的平底錐柱型藥柱。

如圖1所示，平底錐柱型的主要幾何參數(shù)有：外徑D，長(zhǎng)度L，前圓柱段長(zhǎng)L1，前圓柱段內(nèi)孔半徑R1，圓柱段長(zhǎng)L2，圓柱段內(nèi)孔半徑R2，環(huán)向槽圓弧半徑r，環(huán)向槽圓弧圓心旋轉(zhuǎn)半徑R3，環(huán)向槽錐面傾角α1和α2(文中的傾角參數(shù)采用弧度單位，長(zhǎng)度參數(shù)采用以外徑為基準(zhǔn)的無量綱單位)。

圖1 平底錐柱型藥柱示意圖

2 理論基礎(chǔ)

2.1 幾何燃燒規(guī)律

文中采用幾何燃燒規(guī)律，它包括3個(gè)基本假定：

1)整個(gè)裝藥的燃燒表面同時(shí)點(diǎn)燃；

2)裝藥成分均勻，燃燒表面各點(diǎn)的條件相同；

3)燃燒表面上各點(diǎn)都以相同的燃速向裝藥里面推移。

2.2 3個(gè)基本型的側(cè)面積公式

根據(jù)藥柱的幾何形狀和燃燒規(guī)律，可將其劃分為直柱體、圓臺(tái)和曲線弧繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體3種基本類型。

1)曲線弧繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積

定理 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上非負(fù)可導(dǎo)，對(duì)由曲線弧y=f(x)，直線x=a，x=b與x軸所圍成的曲邊梯形，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為S[6]。

(1)

2)直柱體的側(cè)面積

計(jì)算直柱體側(cè)面積公式為：

S=Ch

(2)

其中:C為底面周長(zhǎng);h為直柱體的高。

3)圓臺(tái)的側(cè)面積

設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1、r2，母線長(zhǎng)為l，則其側(cè)面積為：

S=π(r1+r2)l

(3)

3 燃燒規(guī)律研究

3.1 燃面計(jì)算

根據(jù)3個(gè)基本型公式，推導(dǎo)出各個(gè)燃燒面積公式，其中各個(gè)燃燒面積的位置參見圖1(a)。

1)前圓柱段面S1

(4)

2)環(huán)向槽前錐面S2

(5)

3)環(huán)向槽圓弧面S3

S3=2π[R3+(r+e)(sinα1+sinα2)/

(π-α1+α2)](r+e)(π-α1+α2)

(6)

4)環(huán)向槽后錐面S4

(7)

5)后圓柱面S5

(8)

6)后端面S6

(9)

綜上可得，平底錐柱型藥柱總?cè)紵娣eS為：

(10)

3.2 長(zhǎng)徑比對(duì)燃面變化規(guī)律的影響

為了找到更接近恒面燃燒的藥柱參數(shù)，選取了5組長(zhǎng)徑比不同的藥柱進(jìn)行研究(見圖2)。對(duì)比圖2中的5條曲線可以發(fā)現(xiàn)：藥柱都具有先增面性后減面性的燃燒規(guī)律，但當(dāng)長(zhǎng)徑比為2.5時(shí)，曲線相對(duì)平緩，更接近恒面燃燒。因此，將選取長(zhǎng)徑比為2.5的藥柱進(jìn)一步研究其燃燒規(guī)律。

圖2 不同長(zhǎng)徑比的藥柱燃面隨燃去肉厚e變化曲線

3.3 燃燒過程中關(guān)鍵點(diǎn)的確定

在整個(gè)燃燒過程中共有7個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(見圖3)。

圖3 燃燒過程中的關(guān)鍵點(diǎn)

1)環(huán)向槽圓弧分裂點(diǎn)e1

(11)

2)環(huán)向槽圓弧右段消失點(diǎn)e2

由(e2+r)cosα2=r+e1可得:

e2=(r+e1)/cosα2-r

(12)

3)環(huán)向槽前錐面消失點(diǎn)e3

由R1+e3=R3-(r+e3)cosα1得:

(13)

4)環(huán)向槽左段分裂點(diǎn)e4

(14)

5)環(huán)向槽燃完點(diǎn)e5

由(r+e5)2=(r+e4)2+(D/2-R3)2得：

(15)

6)前圓柱段燃完點(diǎn)e6

(16)

7)藥柱完全燃完點(diǎn)e7

(17)

3.4 約束條件

為了尋求近似恒面燃燒條件下的最優(yōu)藥型參數(shù)，以關(guān)鍵點(diǎn)相等為約束條件，使其對(duì)應(yīng)燃面同時(shí)消失。

令e3=e6得：

(18)

令e7=e3得：

(19)

令e1=e3得：

(20)

3.5 燃燒規(guī)律

燃燒面積對(duì)燃去肉厚求導(dǎo)得：

2π(cscα1+cscα2+sinα1+sinα2)r+

2π[(π-α1+α2)+(cotα2-cotα1)]R3-

(21)

令：

A2=2π(cscα1+cscα2+sinα1+sinα2)

A3=2π[(π-α1+α2)+(cotα2-cotα1)]

其中A1與α1、α2的變化關(guān)系見圖4。

則：

(22)

圖4 A1與α1、α2的變化關(guān)系

由圖4可見，在α1∈(0,π)，α2∈(0,π)的區(qū)間內(nèi)，A1取值恒小于零，即A1恒為0不成立，因此平底錐柱型藥柱不存在恒面燃燒。

2)敏感度分析

圖5 設(shè)計(jì)變量對(duì)的影響圖

圖6 燃燒過程與r、R2、R3的關(guān)系

圖6表明：

3.6 燃通比與藥柱內(nèi)孔半徑的關(guān)系

燃通比為：

(23)

式中：Si為藥柱內(nèi)孔的燃燒面積；Api為藥柱內(nèi)孔的通氣面積[1]。

以藥柱外徑為基準(zhǔn)，圓柱內(nèi)孔相對(duì)半徑R2在0.025至0.25之間變化時(shí)，燃通比對(duì)圓柱內(nèi)孔半徑的影響曲線圖見圖7。當(dāng)圓柱內(nèi)孔相對(duì)半徑小于0.075時(shí)，燃通比大于100，容易引起爆轟，因此選用的圓柱內(nèi)孔相對(duì)半徑大于0.075。

圖7 燃通比與圓柱內(nèi)孔半徑的變化曲線

4 算例

運(yùn)用UG軟件對(duì)長(zhǎng)徑比為2.5的平底錐柱型藥柱進(jìn)行建模，選擇5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)提取其對(duì)應(yīng)的燃燒面積與公式計(jì)算求得的燃燒面積數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。如表1所示，公式計(jì)算得出的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差為0.17%，證明了公式的正確性。

表1 計(jì)算燃面積與UG提取燃面積數(shù)據(jù)對(duì)比

以藥柱外徑為基準(zhǔn)，得到環(huán)向槽圓弧相對(duì)半徑r為0.068，圓柱段內(nèi)孔相對(duì)半徑R2為0.25，環(huán)向槽圓弧圓心旋轉(zhuǎn)相對(duì)半徑R3為0.395。根據(jù)圖6給出的關(guān)系圖，燃燒藥柱應(yīng)該呈現(xiàn)先增面性后減面性。

根據(jù)式(4)～式(10)，得到燃燒面積隨燃去肉厚的變化曲線見圖8。從圖8中可以看出，燃燒藥柱呈現(xiàn)先增面性后減面性，與得出的燃燒規(guī)律吻合。

圖8 燃面隨燃去肉厚e變化曲線

5 結(jié)論

1)長(zhǎng)徑比為2.5時(shí)，更接近恒面燃燒。

2)由于燃通比的限制，圓柱內(nèi)孔相對(duì)半徑R2大于0.075。

3)以藥柱外徑為基準(zhǔn)，當(dāng)環(huán)向槽圓弧相對(duì)半徑r∈(0，0.1)，圓柱段內(nèi)孔相對(duì)半徑R2∈(0.09，0.3)，環(huán)向槽圓弧圓心旋轉(zhuǎn)相對(duì)半徑R3∈(R2，0.44)，燃燒藥柱呈現(xiàn)先增面性后減面性。

4)平底錐柱型藥柱不存在恒面燃燒。