孫金雯，陳 曦，杜忠華，陸 謙，許國(guó)杰

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

0 引言

近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)是一種作用在裝甲車輛上的末端防御武器系統(tǒng)，一般由探測(cè)模塊、控制模塊和攔截模塊組成[1]。探測(cè)模塊負(fù)責(zé)來(lái)襲目標(biāo)探測(cè)，獲得其距離、速度與方位信息；控制模塊負(fù)責(zé)目標(biāo)跟蹤解算與預(yù)測(cè)航跡，并提供最佳攔截參數(shù)，控制攔截模塊動(dòng)作；攔截模塊負(fù)責(zé)正面迎擊來(lái)襲目標(biāo)使其毀傷，從而保護(hù)裝甲車輛安全[2]。由于近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)作用距離很近，其目標(biāo)跟蹤解算時(shí)間極短(約幾百毫秒)，因此在目標(biāo)交會(huì)攔截時(shí)，一般假設(shè)裝甲車輛靜止[3-5]，而探測(cè)系統(tǒng)固連于車身，也即忽略了量測(cè)坐標(biāo)系位置變化。但實(shí)際裝甲車輛運(yùn)行時(shí)速為55～70 km/h，尤其輪式裝甲車速度可達(dá)100 km/h，在系統(tǒng)跟蹤解算時(shí)間內(nèi)，車輛在水平面運(yùn)行位移近乎裝甲車輛車身長(zhǎng)度，該水平位移及地面起伏導(dǎo)致的垂直位移對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤及火控解算精度影響很大。為了提高近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截精度，需研究車輛運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的雷達(dá)量測(cè)坐標(biāo)系變化，即動(dòng)基座下的目標(biāo)跟蹤算法。

無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering即UKF)無(wú)需計(jì)算雅克比矩陣，精度高，穩(wěn)定性好，對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)能避免濾波發(fā)散，是一種常用的非線性雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法[6-7]。但一般雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法只考慮位置信息，由于近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)中采用連續(xù)波雷達(dá)，測(cè)速精度高，因此，基于UKF算法引入徑向速度量測(cè)(UKFR算法)，以提高目標(biāo)跟蹤精度[8]。在此基礎(chǔ)上，提出基于比例采樣的帶徑向速度量測(cè)的UKF算法(SUKFR算法)，采用比例對(duì)稱采樣策略(scale symmetry sampling)，進(jìn)一步改善濾波效果，提高目標(biāo)跟蹤性能。

文中通過(guò)坐標(biāo)變換進(jìn)行雷達(dá)量測(cè)空間配準(zhǔn)，建立來(lái)襲目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)行SUKFR目標(biāo)跟蹤解算。通過(guò)Matlab Monte-Carlo仿真，對(duì)比UKF、UKFR、SUKFR三種算法跟蹤效果，驗(yàn)證了SUKFR算法能顯著提高目標(biāo)跟蹤精度與收斂性。

1 雷達(dá)量測(cè)空間配準(zhǔn)

目標(biāo)跟蹤算法要求對(duì)目標(biāo)的多次量測(cè)處于同一量測(cè)坐標(biāo)系下[9]，以建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，進(jìn)行跟蹤解算。但裝甲車輛的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)量測(cè)坐標(biāo)系也隨之變化，因此需結(jié)合車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)行雷達(dá)量測(cè)空間配準(zhǔn)。

1.1 車體坐標(biāo)系oxcyczc

以車體質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，取車體縱軸車頭方向?yàn)閤c軸正向，垂直于車身對(duì)稱平面并指向車身右側(cè)方向?yàn)閥c軸正向，zc軸由右手法則確定，朝向車身上方為正，如圖1所示。該坐標(biāo)系為非慣性坐標(biāo)系，隨裝甲車輛的移動(dòng)而移動(dòng)。

圖1 車體坐標(biāo)系

1.2 雷達(dá)量測(cè)坐標(biāo)系oxryrzr

雷達(dá)量測(cè)是基于雷達(dá)量測(cè)坐標(biāo)系，對(duì)于近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)，雷達(dá)固連于裝甲車輛車身，因此雷達(dá)所測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)即目標(biāo)相對(duì)車體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可認(rèn)為車體坐標(biāo)系與雷達(dá)量測(cè)坐標(biāo)系一致(或有一個(gè)由安裝位置決定的轉(zhuǎn)換矩陣)。由于本系統(tǒng)配備的探測(cè)雷達(dá)位于車輛中心，探測(cè)范圍為車身360°，因此認(rèn)為車體坐標(biāo)系與雷達(dá)量測(cè)坐標(biāo)系近似一致。

雷達(dá)量測(cè)信息通?；跇O坐標(biāo)系，而目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型一般基于直角坐標(biāo)系，導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤的非線性，因此文中采用精度較高的UKF非線性濾波算法。雷達(dá)量測(cè)信息由極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至直角坐標(biāo)系公式為：

(1)

其中(r,α,β)為雷達(dá)量測(cè)的徑向距離、俯仰角和方位角;(xr,yr,zr)為來(lái)襲目標(biāo)在雷達(dá)直角坐標(biāo)系中位置坐標(biāo)。

1.3 初始坐標(biāo)系oxyz

裝甲車輛配備GPS與慣導(dǎo)系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)提供可靠的車輛位置、姿態(tài)與速度信息。設(shè)雷達(dá)剛探測(cè)到來(lái)襲目標(biāo)瞬間車體坐標(biāo)系的絕對(duì)位置為初始坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系位置固定，不隨車輛運(yùn)動(dòng)而改變。由于雷達(dá)坐標(biāo)系的位置與姿態(tài)角隨車輛運(yùn)動(dòng)而變化，此時(shí)需將在運(yùn)動(dòng)的雷達(dá)坐標(biāo)系下探測(cè)到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)換至固定的初始坐標(biāo)系下，便于解算分析，如圖2所示。

圖2 初始坐標(biāo)系

1.4 量測(cè)信息空間配準(zhǔn)

假設(shè)當(dāng)前雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)為(r,α,β)，轉(zhuǎn)換到雷達(dá)直角坐標(biāo)系下為(xr,yr,zr)，車輛當(dāng)前車體坐標(biāo)系相對(duì)于初始坐標(biāo)系的位置差為(Δx,Δy,Δz)，歐拉角差為(Δψ,Δθ,Δφ) 。其中ψ為偏航角，即車體坐標(biāo)系xc軸在水平面投影與初始坐標(biāo)系x軸間夾角；θ為俯仰角，即車體坐標(biāo)系xc軸與水平面夾角；φ為橫滾角，即車體坐標(biāo)系z(mì)c軸與通過(guò)xc軸的鉛垂面間夾角。如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系歐拉角

可得旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

因此，裝甲車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)雷達(dá)量測(cè)參數(shù)轉(zhuǎn)換至初始坐標(biāo)系下為：

(2)

經(jīng)過(guò)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，動(dòng)基座下雷達(dá)量測(cè)參數(shù)均處于同一坐標(biāo)系，可進(jìn)行目標(biāo)跟蹤解算并預(yù)測(cè)來(lái)襲目標(biāo)飛行軌跡。

2 目標(biāo)跟蹤算法

2.1 運(yùn)動(dòng)方程

近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)為末端防御武器系統(tǒng)，工作時(shí)來(lái)襲彈已飛至彈道末端，工作過(guò)程極短，可認(rèn)為該時(shí)間內(nèi)來(lái)襲目標(biāo)彈體姿態(tài)不變，彈道固定，近似勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈丸推力不規(guī)則或外界氣流等較小運(yùn)動(dòng)狀態(tài)干擾可視為量測(cè)噪聲處理。因此文中選用三維CV模型來(lái)描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。笛卡爾坐標(biāo)系下，來(lái)襲目標(biāo)離散狀態(tài)方程為：

(3)

式中：σ2為可調(diào)節(jié)參數(shù)；T0為雷達(dá)采樣周期。

2.2 量測(cè)方程

常規(guī)三坐標(biāo)雷達(dá)只測(cè)量距離、方位角與俯仰角[10]，本系統(tǒng)探測(cè)雷達(dá)還可提供精確的速度信息。雷達(dá)徑向速度量測(cè)也會(huì)隨著雷達(dá)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生偏差，不過(guò)偏差較小，可視為徑向速度量測(cè)誤差處理。

雷達(dá)量測(cè)基于極坐標(biāo)系，量測(cè)參數(shù)有徑向距離 、俯仰角 、方位角和徑向速度。文中假定來(lái)襲目標(biāo)位置與速度信息噪聲為獨(dú)立高斯白噪聲，因此速度與位置量測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。雷達(dá)量測(cè)方程如下：

Zk=h(Xk)+Vk

(4)

2.3 SUKFR算法

一般雷達(dá)量測(cè)信息均有隨機(jī)誤差，直接使用量測(cè)信息解算攔截參數(shù)會(huì)導(dǎo)致較大誤差。因此需對(duì)雷達(dá)量測(cè)信息濾波處理，以提高攔截精度。UKF算法基于線性Kalman濾波，使用無(wú)跡變換處理非線性傳遞的均值與協(xié)方差，通過(guò)選取特定樣本逼近狀態(tài)后驗(yàn)概率密度，沒(méi)有忽略高階項(xiàng)[11]，因此濾波精度高，穩(wěn)定性好。

傳統(tǒng)UKF算法不能自適應(yīng)調(diào)整Sigma點(diǎn)與原均值點(diǎn)間距離，該距離會(huì)隨狀態(tài)向量維數(shù)增大而增大，從而導(dǎo)致非局部采樣現(xiàn)象[12]，尤其對(duì)強(qiáng)非線性函數(shù)，會(huì)導(dǎo)致濾波精度降低。由于本系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)較高，量測(cè)方程非線性較強(qiáng)，因此考慮基于UKFR算法采用比例對(duì)稱采樣策略[12]對(duì)原Sigma點(diǎn)集采樣點(diǎn)間距進(jìn)行比例修正，以消除“非局部效應(yīng)”，提高目標(biāo)跟蹤性能，即SUKFR算法，其基本計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算Sigma采樣點(diǎn)集及其權(quán)值

采樣點(diǎn):

(5)

(6)

式中:下標(biāo)m表示均值，c表示協(xié)方差；參數(shù)λ=α2(n+κ)-n為縮放比例參數(shù)，用以降低預(yù)測(cè)誤差；參數(shù)α決定采樣點(diǎn)散布狀態(tài)，取值范圍為0.000 1～1；參數(shù)κ為冗余值，常取0；參數(shù)β為權(quán)系數(shù)，與狀態(tài)量先驗(yàn)分布有關(guān)，取值非負(fù)；n為狀態(tài)向量維數(shù)。

2)比例修正原Sigma點(diǎn)集得到新點(diǎn)集S

X(i)(k|k)=X(0)+a(X(i)-X(0)),i=0～2n

(7)

其中，a為比例參數(shù)，取值范圍為0～1。

3)計(jì)算新S點(diǎn)集的一步預(yù)測(cè)

X(i)(k+1|k)=AX(i)(k|k)

(8)

4)計(jì)算狀態(tài)量一步預(yù)測(cè)及協(xié)方差矩陣

(9)

(10)

5)根據(jù)一步預(yù)測(cè)，再次使用UT變換，產(chǎn)生新Sigma的點(diǎn)集

(11)

6)計(jì)算新Sigma點(diǎn)集的預(yù)測(cè)觀測(cè)量

(12)

7)加權(quán)求和得系統(tǒng)預(yù)測(cè)均值與協(xié)方差

(13)

(14)

(15)

8)計(jì)算Kalman增益矩陣

K(k+1)=PXkZkPZkZk-1

(16)

9)計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)更新和協(xié)方差更新

(17)

(18)

3 仿真與分析

3.1 仿真條件設(shè)置

使用Matlab對(duì)SUKFR算法進(jìn)行50次Monte-Carlo仿真，以檢驗(yàn)SUKFR算法跟蹤性能，并與UKF、UKFR算法進(jìn)行對(duì)比分析。

設(shè)來(lái)襲彈進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)范圍時(shí)初始距離70 m，俯仰角20°，方位角30°，速度-260 m/s；初始協(xié)方差陣P=1 000 eye(6)；過(guò)程噪聲調(diào)節(jié)參數(shù)σ2=1；雷達(dá)量測(cè)距離、俯仰角、方位角與速度標(biāo)準(zhǔn)差為σr=0.1 m、σα=5.5 mrad、σβ=5.5 mrad、σr=0.3 m/s；采樣周期T=0.001 s；觀測(cè)時(shí)間0.23 s；無(wú)跡變換參數(shù)α=0.01，β=2，κ=0，狀態(tài)向量維數(shù)n=6，比例修正參數(shù)a=0.1。

3.2 仿真結(jié)果分析

Monte-Carlo仿真結(jié)果如圖4～圖6及表1，表2所示。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航跡

圖5 位置均方根誤差

圖6 速度均方根誤差

參數(shù)濾波算法UKFUKFRSUKFR位置RMSE-μ/m0.190 50.121 10.095 0速度RMSE-μ/(m/s)6.051 32.473 20.125 4

表2 50次Monte-Carlo仿真RMSE均方差值

文中采用均方根誤差(RMSE)為目標(biāo)跟蹤算法評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，通過(guò)RMSE曲線收斂程度與RMSE均值、協(xié)方差等參數(shù)判斷濾波算法性能。

由圖4可見，3種算法均能較好抑制量測(cè)噪聲，使預(yù)測(cè)軌跡逼近真實(shí)軌跡，說(shuō)明UKF算法精度較高，適用于本系統(tǒng)。

由圖5，對(duì)于距離RMSE，3種算法收斂速度均較快，且收斂后誤差均較小。其中，SUKFR算法初始誤差遠(yuǎn)小于UKF與UKFR算法，且精度也較高。因此可見雷達(dá)徑向速度量測(cè)的引入與比例對(duì)稱采樣策略的采用使得來(lái)襲目標(biāo)位置參數(shù)目標(biāo)跟蹤效果有所改善。

由圖6，對(duì)于速度RMSE，UKF算法由于不包含徑向速度量測(cè)信息，無(wú)法及時(shí)修正所估計(jì)的徑向速度，導(dǎo)致速度預(yù)測(cè)誤差較大，收斂也較慢。UKFR算法較UKF算法徑向速度預(yù)測(cè)的收斂速度與精度大大提高，可見徑向速度量測(cè)數(shù)據(jù)的引入能顯著改善速度參數(shù)濾波性能。而SUKFR算法較UKFR算法的收斂性與精度又大幅提升，可得對(duì)于誤差較大的速度濾波，比例對(duì)稱采樣策略的引入可較好的消除UKF算法采樣“非局部效應(yīng)”，顯著改善目標(biāo)跟蹤算法性能。

表1與表2通過(guò)50次Monte-Carlo仿真運(yùn)算得到距離與速度的RMSE均值與均方差值，更直接的展示了圖4到圖6得出的結(jié)論。SUKFR算法較其余兩種算法位置與速度參數(shù)的誤差均值與均方差值均有所減小，表明SUKFR目標(biāo)跟蹤算法收斂最快、誤差最小、精度最高，引入徑向速度量測(cè)信息與采用比例對(duì)稱采樣策略提升了目標(biāo)跟蹤性能，特別是速度參數(shù)的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

文中針對(duì)裝甲車輛近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤關(guān)鍵技術(shù)，研究了車輛運(yùn)動(dòng)對(duì)其影響，并通過(guò)建立相應(yīng)坐標(biāo)系，對(duì)雷達(dá)量測(cè)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系，以修正車輛運(yùn)動(dòng)的影響。而后進(jìn)行目標(biāo)跟蹤解算，基于UKF算法引入徑向速度量測(cè)信息與比例對(duì)稱采樣策略以優(yōu)化目標(biāo)跟蹤算法性能。通過(guò)Monte-Carlo仿真，對(duì)比了3種目標(biāo)跟蹤算法的跟蹤效果，驗(yàn)證了文中所提出的兩種優(yōu)化策略能夠改善目標(biāo)跟蹤算法的精度、收斂性與穩(wěn)定性，尤其對(duì)誤差較大的徑向速度量測(cè)參數(shù)，濾波精度顯著提升，可見對(duì)于近程主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)，SUKFR目標(biāo)跟蹤算法能滿足其性能需求。