王春琳

【摘要】談到計算教學，總會想到“枯燥無味”這個詞，學生看似不用教都會算，教師卻經常教得筋疲力盡.當計算應用于生活實踐，需變式應用計算時，計算錯誤率就會直線上升.如何在計算教學中，讓學生輕松列式、理解算理、明確算法、靈活應用方法解決更多計算問題是當今面臨改革的問題.在計算教學中，當計算教學遇上幾何直觀時，抽象的計算也會變得形象直觀，可以做到：以形想式、以形明理、以形懂法、用形轉化，計算教學變得豐富多彩，可以幫助學生真正理解計算，取到舉一反三的效果.

【關鍵詞】計算教學;幾何直觀;豐富多彩

談到計算教學，總會想到“枯燥無味”這個詞，學生看似不用教都會算，教師卻經常教得筋疲力盡.同時，小學計算教學存在重算法輕算理的現象.很多教師認為，算理的教學過程麻煩，最終只要孩子們掌握算法就行了，所以就直接跳過算理教學直達算法教學.重算法、輕算理，導致學生只會依葫蘆畫瓢，不知其所以然.但是這樣教學狀況下的學生就不能靈活應用了，特別當計算應用于生活實踐，需變式應用計算時，計算錯誤率就會直線上升.如何在計算教學中，讓學生輕松列式、理解算理、明確算法、靈活應用方法解決更多計算問題，是當今教改下面臨的問題之一.

《課程標準（2011）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.”小學生的思維以具體形象思維為主，幾何直觀能力是學好小學經驗性幾何知識的保證，是思考數學問題、發(fā)展數形結合思想的基礎，是學生必備的一種基本數學素養(yǎng).在計算教學中，當計算教學遇上幾何直觀時，抽象的計算也會變得形象直觀，計算教學就會變得豐富多彩，可以幫助學生真正理解計算，取到舉一反三的效果.

一、以形想式——幾何直觀幫助，明晰算式含義

計算最終的目的是解決生活中的問題，現有教材中的計算教學都在解決問題中進行.但有些題目比較抽象，學生無法正確地列出算式.如何把復雜的文字信息轉化為直觀的數量關系，讓學生在直觀的數量關系中找到列式方法？直觀的事物、直觀的圖示都能幫助學生找到列式的方法.

如在三年級上冊“倍的認識”一課中，求一個數是另一個數的幾倍，是要求學生用算式表示兩個數的倍數關系.例題情境中：“擦桌子的有12人，掃地的有4人，問擦桌子的人數是掃地的幾倍？”學生根據生活經驗不難找到答案.3倍是怎么算來的？怎么列算式，為什么這樣列算式？這些是這節(jié)課的重點.根據圖片可以直觀地看出擦桌子的人數里有3個4人，直觀地感知到就是求12里面有幾個4的問題，從而把倍的問題轉化成了除法問題，建立了倍與除法之間的關系.

再如，六年級下冊的分數乘除法解決問題中，單位“1”變化及復雜的數量關系讓學生無從下手，借助直觀的線段圖明晰數量之間的關系，并準確地找出數量間的對應關系，找到解決問題的方法就不難了.如，水果店原來有蘋果若干千克，賣出35后，又運進了30千克，這時蘋果的重量正好是原來重量的一半，水果店原來有蘋果多少千克？如下圖：從圖中學生可以清晰地看出30千克所對應的分率即35-12，利用對應的量與對應分率之間的關系，可以列式為：30÷35-12.

這樣通過直觀的圖將復雜的數量關系直觀化，建立數與形之間的關系，讓學生在理解數量之間的關系基礎上找到解決問題的方法，并列出正確的算式，為順利解決問題和計算做好準備.線段圖使學生的視覺通過圖示表征得到了顯性化.空間視覺能力的圖示表征能夠加深對問題的理解，不管是線段圖還是直觀圖，都可以很好地幫助學生理解題意，正彰顯了幾何直觀的魅力，形使數更直觀，解題更加有效.

二、以形明理——幾何直觀操作，理解算理

何為算理，顧名思義，算理就是計算過程的道理，是指計算過程的思維方法，是解決為什么這樣算的問題.計算課教學的重點和難點是讓學生理解算理，明晰算法.學生需要掌握算法，但更需要經歷構建算法的過程，實現算理和算法的內在統(tǒng)一.著名的心理學家皮亞杰說：“兒童的思維從動作開始，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展.”可見人的思維與動作之間有著不可分割的聯(lián)系，要想發(fā)展學生的計算思維，就要讓學生在直觀操作中理解算理，從而達到思維與知識技能雙豐收.如何讓學生理解抽象的計算道理？課堂教學可以借助幾何直觀操作啟迪學生的思路，利用直觀學具的操作幫助學生理解和接受抽象的內容和方法.

如，四年級下冊的“小數加減法”這一課.學生根據購物生活經驗，結合元、角、分的關系不難找到小數加減法計算的方法.但是當小數加減法脫離了元、角、分，對為什么要小數點對齊這一算理，不是每一名學生都能理解的.如何計算2.1+3.24=？，先讓學生估一估答案大約等于幾，估算可以幫助學生檢驗計算結果.不急著讓學生正確計算，先讓學生拿出準備好的學具（邊長為10厘米的小正方形），利用小正方形表示出2.1和3.24這兩個數.學生根據已學知識會把一個小正方形當作整體“1”，把這個正方形平均分成10分，其中的1份就是0.1，把這個正方形平均分成100份，其中的1份就是0.01.通過同桌合作，在小正方形上直觀表示出了2.1和3.24兩個小數（如下圖）.這時再提出：“擺一擺，說一說如何將兩個小數相加？”.學生通過擺學具明確：將2個整體“1”和3個整體“1”加在一起得到5個整體“1”.再將1個0.1和2個0.1加在一起得到3個0.1，還有4個0.01.最后算出結果是5.34.

這樣的操作看似簡單，但這樣的直觀操作卻幫助學生理解了為什么2.1中的2與3.24中的3相加，2.1中的0.1與3.24中的0.2相加，3.24中的0.04只能加0的真正原因.因為相同大小的“形”才能直接相加，從而讓學生直觀地理解了為什么相同的計數單位的數才能直接相加減.學生還可從中發(fā)現，小數加減法中只要小數點對齊了，相同數位就對齊的特點，因此，推導出小數加減法中，首先做到小數點對齊，再相加減的算法，實現了算理和算法的統(tǒng)一.

三、以形懂法——幾何直觀表述，明確算法

“算法”指計算的基本程序和方法，即怎樣算.算理是算法的基礎，算法則是算理的抽象，因此，教學中要做到算理和算法并重，使理解算理和掌握算法相互作用、共同促進.在平時的教學中，發(fā)現重視了算理后，沒有及時總結算法，練習中學生算法錯誤甚多，反思其中原因是教學完算理后，沒有及時結合算理明晰算法.算理與算法之間的聯(lián)系同樣可以讓學生積累豐富的幾何表象，學生大腦中的表象越豐富，他們就越容易把一些抽象的問題轉化為直觀的表象，也容易從直觀的表象抽象出本質特征.

如，教學三年級下冊，兩位數乘兩位數，22×13，不少學生會出現下圖（左圖1）的錯誤算法，這是因為一方面，受加法計算方法的影響，相同數位對齊后直接相加轉換成相同數位上的數直接相乘.另一個重要的原因是算理與算法沒有聯(lián)系起來，“理”明白了，“法”不會.如何讓算理與算法緊密地聯(lián)系起來？借助幾何直觀的幫助學生架構“理”與“法”之間的橋梁.可以結合以下點子圖，讓學生說一說可以怎么算22×13.從圖中學生能直觀地看出，可以先算3個22，即3×22=66，再算10個22，即10×22=220，最后算220+66=286.

直觀圖與筆算的豎式相結合.再讓學生說一說如何計算，學生結合直觀圖說出豎式中的每一步計算結果表示的含義，讓學生用圖形說話，用圖形描述方法，用圖形討論方法，進一步構建算理與算法之間的聯(lián)系，為形成生動表象并借以形成方法、發(fā)展規(guī)律.通過算理鞏固算法，做到“理”與“法”并重，促進學生抽象思維的發(fā)展.

四、用形轉化——幾何直觀演繹，轉化方法

幾何直觀就是畫圖、看圖、想數.幾何直觀與數之間有著密切的聯(lián)系.有些計算如果按照傳統(tǒng)的計算方法，會很麻煩.當計算轉化為幾何直觀的圖形時，將抽象的算式用圖形直觀表現出來，直觀的表象會讓你大吃一驚，原來如此簡單.

如，計算12+14+18+116+132+164=，這樣的異分母分數加減法，用常規(guī)的方法是先通分再相加，如果按常規(guī)方法計算會很煩瑣.但是將這些加數用直觀的圖形表現出來時，思路卻會峰回路轉.通過以下直觀圖示發(fā)現：

把一張正方形紙的大小看作單位“1”，那么這樣加下去最后只剩下“1”中的164沒加上了，由此可以推導出12+14+18+116+132+164加法算式的答案與1-164減法算式答案是相同的.在此基礎上，再次把加法算式拓展延伸12+14+18+116+132+164+1128+…=？學生已經從直觀的圖形中得到啟發(fā)，找到了此類計算的方法，就是解決1-（最后一個加數）=的問題.通過幾何直觀將復雜的加法問題轉化成簡單的減法計算，這就是幾何直觀的魅力所在.

幾何與數是兩個不同的領域，幾何的直觀與數的抽象在計算教學中如此相遇，卻能讓學生從直觀的圖示中找到列式的方法，能從直觀的操作中明晰計算的道理，掌握計算的方法，還能通過直觀圖與數相結合，轉化計算的方法.幾何直觀讓計算課教學變得更加豐富、有趣，讓學生的空間思維得到發(fā)展，讓數學更具有魅力.