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數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，是人們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是組成數(shù)學(xué)判斷和推理的基本單元，是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物的邏輯基礎(chǔ)，是在人類(lèi)歷史的進(jìn)程中逐步形成和不斷發(fā)展的科學(xué)思維的總結(jié)?？梢哉f(shuō)，掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)概念既不易“教”也不易“學(xué)”，為此筆者結(jié)合自身的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出一些思考。

一、探索數(shù)學(xué)概念的來(lái)源和形成過(guò)程

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)里一個(gè)非常重要的概念，在函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，我們可以通過(guò)略述函數(shù)這一概念的發(fā)展過(guò)程，來(lái)揭示蘊(yùn)含在概念發(fā)展過(guò)程中的數(shù)學(xué)的逐層演進(jìn)、擴(kuò)張、一般化的動(dòng)因和方法。函數(shù)這個(gè)詞最早出現(xiàn)于德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨1673年的一篇手稿里，他用函數(shù)一詞表示任何一個(gè)隨著曲線(xiàn)上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量。到了1718年，約翰？貝努利又給函數(shù)賦予了新的定義，后來(lái)，歐拉把這類(lèi)函數(shù)特別地稱(chēng)為“解析函數(shù)”，并進(jìn)一步把它區(qū)分為“代數(shù)函數(shù)”和“超越函數(shù)”。經(jīng)過(guò)一代又一代數(shù)學(xué)家的不懈努力，函數(shù)概念經(jīng)過(guò)七次擴(kuò)張，才形成了如今我們所接觸的函數(shù)的定義。

再說(shuō)集合這個(gè)概念。要破解集合教學(xué)的困境，可以從集合起源的背景入手。首先，可以通過(guò)介紹歷史上的“數(shù)學(xué)三大危機(jī)”，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程，而每一次“危機(jī)”，并沒(méi)有束縛住數(shù)學(xué)發(fā)展的腳步，反而為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)大的推動(dòng)力。集合論正是為了解決第二次數(shù)學(xué)危機(jī)而產(chǎn)生的。在集合論的發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家康托爾頂住重重阻力，經(jīng)歷了艱辛的歷程才把集合論逐漸完善。最后，可以通過(guò)向?qū)W生介紹羅素悖論來(lái)說(shuō)明集合論存在的缺陷和補(bǔ)救措施。通過(guò)介紹這些基本概念的起源和背景，我們的概念教學(xué)就會(huì)更加生動(dòng)和自然，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念之余，也能對(duì)數(shù)學(xué)史有所接觸和了解，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、合理設(shè)置情景，重視概念的引入

概念引入是概念教學(xué)的第一步。教師通過(guò)合理設(shè)置情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的背景和過(guò)程，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的記憶和理解。教師可根據(jù)不同類(lèi)型的概念的具體特征，結(jié)合不同的引入方法進(jìn)行教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)主要概念的引入，一般可分為以下幾類(lèi)：

1.以數(shù)學(xué)故事引入概念：在課堂教學(xué)中，教師可以適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的歷史故事或者數(shù)學(xué)史。如教授集合內(nèi)容時(shí)可聯(lián)系康托爾；教曲線(xiàn)方程時(shí)談?wù)劦芽柡唾M(fèi)馬；學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)講講數(shù)學(xué)家高斯的故事；講橢圓的性質(zhì)時(shí)可以引用英國(guó)倫敦的圣保羅大教堂的外號(hào)“竊竊私語(yǔ)的畫(huà)廊”的由來(lái)等。經(jīng)過(guò)教師的巧妙處理，既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以達(dá)到教育的目的。在傳授知識(shí)的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的意識(shí)。

2.從實(shí)際問(wèn)題引入概念：數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)際。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入概念，可以讓抽象的數(shù)學(xué)概念更貼近于生活，學(xué)生也更容易接受。還可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。如在學(xué)習(xí)平面知識(shí)時(shí)，可根據(jù)“照相機(jī)支架為什么只需要三條腿就能固定?。俊边@一實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生去思考、歸納、總結(jié)，在教師的點(diǎn)撥下認(rèn)識(shí)到“不共線(xiàn)的三點(diǎn)能確定一個(gè)平面”是平面的基本性質(zhì)之一。再比如可從室內(nèi)墻壁與墻壁，墻壁與地面的位置關(guān)系，引出“兩個(gè)平面互相垂直”的概念。

3.利用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引入概念：新課標(biāo)提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)一定的方式解決問(wèn)題，這是新課程理念的最好體現(xiàn)。如在講授橢圓概念時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用直尺，釘子和細(xì)繩等工具嘗試作出橢圓的圖形。并通過(guò)改變釘子位置，繩子長(zhǎng)度等方式討論并概括橢圓的概念。這樣可幫助學(xué)生從具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)逐步上升為理性認(rèn)識(shí)。

4.利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念：在掌握了已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)新概念大膽猜想并努力去求證。如在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的性質(zhì)以后，可以讓學(xué)生自行研究等比數(shù)列是否具有類(lèi)似性質(zhì)，能否證明之。學(xué)習(xí)了橢圓的定義后，讓學(xué)生嘗試能否類(lèi)比到雙曲線(xiàn)的定義？等等。在引入概念的過(guò)程中，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)，大膽猜想的精神。

三、強(qiáng)化練習(xí)，深化對(duì)概念的理解

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”。在數(shù)學(xué)概念的理解上，我們應(yīng)盡可能地選取我們?nèi)粘Ｉ钪兴煜さ氖吕瑏?lái)幫助學(xué)生理解和接受。這樣，不僅可以讓學(xué)生更容易掌握概念的本質(zhì)，也可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)以致用的感覺(jué)。在學(xué)習(xí)了函數(shù)和映射的概念以后，我們可以例舉現(xiàn)實(shí)中人的重名現(xiàn)象。每位同學(xué)都有唯一的姓名與之對(duì)應(yīng)，但反之某一個(gè)姓名卻可能對(duì)應(yīng)到多位同學(xué)，以此來(lái)說(shuō)明映射對(duì)應(yīng)關(guān)系里的任意性和唯一性。通過(guò)這樣的處理方式，相信學(xué)生能更好地理解和掌握函數(shù)與映射中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。另外，我們可以選取適當(dāng)?shù)牧?xí)題，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固概念，加深理解和運(yùn)用。

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它體現(xiàn)著數(shù)學(xué)理論的基本方法和思維方式，是數(shù)學(xué)理論體系的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生積極參與到這一過(guò)程中來(lái)。