袁仁千
摘 要:數(shù)學(xué)是高中階段的基礎(chǔ)學(xué)科,在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與方法、探究能力、解決問(wèn)題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用。分類(lèi)討論思想是數(shù)學(xué)思想與方法的基本構(gòu)成和重要內(nèi)容,是優(yōu)化解題思路、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要方法,因此將分類(lèi)討論思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要。本文從創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類(lèi)討論情境、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的分類(lèi)討論思想滲透和學(xué)生課下學(xué)習(xí)分類(lèi)討論思想滲透三方面出發(fā),探究分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的有效途徑。
關(guān)鍵詞:分類(lèi)討論思想 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 策略
分類(lèi)討論思想思想指的是在不同的條件下數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)論,這時(shí)便不能只寫(xiě)出其中的一種求解過(guò)程,而是要根據(jù)不同的條件來(lái)進(jìn)行分類(lèi)型的討論,這樣就可以考慮到問(wèn)題的各個(gè)方面,避免遺漏。將分類(lèi)討論思想滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情,鍛煉學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力,使整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)更加全面化、系統(tǒng)化和科學(xué)化。因此,高中數(shù)學(xué)教師深入且透徹地研究分類(lèi)討論思想,并通過(guò)科學(xué)、合理的策略來(lái)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。下面筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)一番具體研究與論述。
一、創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類(lèi)討論情境
具體的問(wèn)題情境不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考動(dòng)機(jī)、激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲,而且也可以實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論思想的有效滲透和應(yīng)用。因此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到教學(xué)情境還原或者創(chuàng)設(shè)的重要性與優(yōu)勢(shì),根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的思維認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)創(chuàng)設(shè)具體的、能夠有效運(yùn)用分類(lèi)討論的生活中問(wèn)題情境,實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論思想與現(xiàn)實(shí)生活的有機(jī)結(jié)合,將學(xué)生置于具體的分類(lèi)討論問(wèn)題情境之中,實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論思想的有效滲透,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)思維向問(wèn)題思維的有效轉(zhuǎn)化,從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深層次理解,也能夠讓學(xué)生更加明白數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性,和分類(lèi)討論思想的具體運(yùn)用,從而提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用的能力和解決問(wèn)題的能力,有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神與理性思維。[1]
例如,以“已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a-1)x-3在區(qū)間[-,2]上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a 的值”這道題為例,這是一道逆向最值問(wèn)題,想要求的最值,學(xué)生們必須先要搞清二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零,如果a≠0,f(x)的最大值與二次函數(shù)系數(shù)a的正負(fù)有關(guān),同時(shí)也與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān),所以,在求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí),學(xué)生們必須使用討論法才能夠準(zhǔn)確得出答案。
求解思路:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-x-3,f(x)在[-,2]上不能取得1,故a≠0,隨后,筆者引導(dǎo)學(xué)生們將f(x)分布進(jìn)行討論,先令f(-)=1,得出結(jié)果,然后再令f(2)=1,求出結(jié)果,最后再令f(x0)=1,待求出所有結(jié)果后,對(duì)上述三種情況進(jìn)行討論、驗(yàn)證,最終求出正確的結(jié)果。這樣一來(lái),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者通過(guò)創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類(lèi)討論情境,有效提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率。
二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的分類(lèi)討論思想滲透
課堂是教師教開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的重要陣地,也是學(xué)生學(xué)習(xí)和汲取數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的重要場(chǎng)所,課堂教學(xué)效率直接影響和決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,所以將分類(lèi)討論思想滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中十分重要。高中數(shù)學(xué)教師一方面可以將分類(lèi)討論思想滲透到課前的備課內(nèi)容中,將備課的內(nèi)容與分類(lèi)討論思想進(jìn)行有效的結(jié)合,確定整節(jié)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)流程,奠定分類(lèi)討論思想滲透的基礎(chǔ),使分類(lèi)討論思想能夠有序的滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中;另一方面,數(shù)學(xué)教師可以在講解具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí),可以為學(xué)生找出一些運(yùn)用分類(lèi)討論思想的數(shù)學(xué)習(xí)題,有意識(shí)地讓學(xué)生利用分類(lèi)討論的方法來(lái)分析知識(shí)內(nèi)容、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而使學(xué)生基本理解和掌握分類(lèi)討論的思想,實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論思想在正式課堂教學(xué)中的滲透。
例如,在教授 “函數(shù)”這部分知識(shí)時(shí),為了讓學(xué)生們更加深刻的理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,筆者在教學(xué)中為學(xué)生們?nèi)谌肓朔诸?lèi)討論的思想。以“已知m∈R,求函數(shù)f(x)=(4-3m)x2-2x+m在區(qū)間[0,1]上的最大值?!边@道題為例,在函數(shù)方面的解題中,經(jīng)常會(huì)遇到一些求最值的問(wèn)題,這類(lèi)題型不僅需要學(xué)生們具有一定的基礎(chǔ)知識(shí),更要有靈活的思維。所以,筆者便在教學(xué)中融入了分類(lèi)討論的思想,讓學(xué)生們學(xué)會(huì)將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單化,從而加快學(xué)生們的解題效率。上述題型是的分類(lèi)比較復(fù)雜,在教學(xué)中,筆者重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意信息不重不漏,并根據(jù)函數(shù)區(qū)間及函數(shù)圖像的開(kāi)口方向等進(jìn)行分析。這樣一來(lái),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者通過(guò)在教學(xué)中滲透分類(lèi)討論思想,提高了學(xué)生們的解題效率。
三、學(xué)生課下學(xué)習(xí)的分類(lèi)討論思想滲透
只有將分類(lèi)討論思想滲透到學(xué)生的課后學(xué)習(xí)當(dāng)中才能夠全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。因此,高中數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生布置關(guān)于分類(lèi)討論的課下實(shí)踐探究任務(wù),讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)生活中找出與數(shù)學(xué)課本中相對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí),并運(yùn)用分類(lèi)討論的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)生活中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的解釋?zhuān)箤W(xué)生能夠運(yùn)用分類(lèi)討論的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一步一步的分析,根據(jù)不同的條件來(lái)羅列出不同的結(jié)論和答案。這樣既能夠讓學(xué)生鞏固加強(qiáng)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶和掌握,又能夠?qū)崿F(xiàn)分類(lèi)討論思想在學(xué)生課下學(xué)習(xí)中的滲透,使學(xué)生真正掌握分類(lèi)討論的思想與方法,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力的全面提升。[2]
例如,為了讓學(xué)生們深刻掌握分類(lèi)討論的思想,筆者在作業(yè)布置上,使學(xué)生們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究與解答中,能夠利用分類(lèi)討論對(duì)題干信息進(jìn)行劃分,如,全面審題,明確討論的對(duì)象和解體中心,然后再對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)。這樣一來(lái),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者通過(guò)作業(yè)布置,為學(xué)生們?cè)谡n下學(xué)習(xí)中滲透分類(lèi)討論思想。
總之,實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的基本要求,也是促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量提升的必要手段。因此,高中數(shù)學(xué)教師要深入且透徹地研究分類(lèi)討論思想,通過(guò)創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)解題分類(lèi)討論情境、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的分類(lèi)討論思想滲透和學(xué)生課下學(xué)習(xí)分類(lèi)討論思想滲透等科學(xué)、合理的方法,來(lái)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)中的全面滲透,從而使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高質(zhì)量、高效率,有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、科學(xué)探究能力與創(chuàng)新能力等全面發(fā)展和提升。
參考文獻(xiàn)
[1]吳建琴.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2018(17):77-78.
[2]武霞.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用[J].讀與寫(xiě)(教育教學(xué)刊),2018,15(06):94.