王海榮

[摘 要]學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與其數(shù)學(xué)思考的深度密切相關(guān)。為了促進(jìn)學(xué)生深度思考，教師要注重挖掘知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生整體建構(gòu);注重設(shè)計跟進(jìn)練習(xí)，探索簡單現(xiàn)象中的規(guī)律;注重設(shè)置開放性問題，擴(kuò)大學(xué)生的思維空間;注重捕捉課堂的生成資源，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

[關(guān)鍵詞]深度思考;整體建構(gòu);開放性問題

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0067-02

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗與知識水平，引導(dǎo)他們展開積極有效的數(shù)學(xué)思考活動，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與其數(shù)學(xué)思考的深度密切相關(guān)。審視當(dāng)前課堂，教師提出的一個個問題，學(xué)生通常不需進(jìn)行太多的思考就能回答，這樣的思考屬于瞬時性思考，沒有太多的思維含量。而深度思考，基于瞬時性思考對學(xué)生思維發(fā)展的弊端，通過精選學(xué)習(xí)內(nèi)容，改進(jìn)課堂教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)更大的思維空間，誘導(dǎo)學(xué)生投入更多的思維含量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、影響深度思考的現(xiàn)象分析

1.小步子前進(jìn)的教學(xué)常態(tài)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師習(xí)慣將問題分解成一個個小問題，牽引學(xué)生小步子前進(jìn)。這樣做的優(yōu)點是避免學(xué)生多走彎路，課堂效率高;缺點是問題思維空間小，學(xué)生無須太多思考就能很容易想到答案，久而久之，學(xué)生會形成淺表思維的習(xí)慣。

2.“淺嘗輒止”的教學(xué)習(xí)慣

在教學(xué)蘇教版教材一年級下冊“十幾減9”時，教師先出示一道情境問題，然后組織學(xué)生思考、交流，待學(xué)生理解了13-9的算法后，再進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)鞏固算法。這樣的教學(xué)僅滿足于一道算式算法的理解，忽略了“十幾減9”一類算式算法共性的分析和理解，讓大部分學(xué)生對計算“十幾減9”的算法停留在一知半解的狀態(tài)。

3.“就事論事”的教學(xué)陋習(xí)

受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師習(xí)慣“就事論事”，眼中只有本課時的知識，缺少對相關(guān)知識整體建構(gòu)的把握。這就讓學(xué)生養(yǎng)成孤立思考問題的習(xí)慣，把每一個新知的學(xué)習(xí)都看成是“新”的，不能主動地將知識納入知識結(jié)構(gòu)中思考，制約了思考的深入和全面。

二、讓學(xué)生深度思考的實踐策略

1.挖掘知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)整體建構(gòu)

任何數(shù)學(xué)內(nèi)容都來自于某一系統(tǒng)，從屬于某一結(jié)構(gòu)。事實上，從知識關(guān)聯(lián)的角度把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，有利于學(xué)生深度思考，形成結(jié)構(gòu)化思維，產(chǎn)生事半功倍的效果。

例如，教學(xué)一年級下冊“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”時，由于內(nèi)容簡單，學(xué)生憑借直觀經(jīng)驗很輕松地就知道：計算幾十加幾十，只要先算幾加幾，再在末尾添上0。如果教學(xué)滿足于此，學(xué)生的思維就沒有進(jìn)步。經(jīng)過思考，我在課堂中增加了一個環(huán)節(jié)，將學(xué)生的思維引向深處，取得了較好的效果。

（師出示一個計數(shù)器）

師：計數(shù)器是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好伙伴。請看，先在十位上撥3個珠，再在十位上撥2個珠（如右圖）。剛才的撥珠過程，可以列什么算式？

生1：30+20=50。

（師出示算式3+2=5和另一個計數(shù)器）

師：要在計數(shù)器上撥珠表示3+2=5，該怎樣撥？

生2：先撥3個珠，再撥2個珠。

（師故意在十位上撥了3個珠和2個珠）

生（齊）：錯了。

師：什么錯了？

生3：應(yīng)該在個位上先撥3個珠，再撥2個珠。

生4：在十位上撥的話，表示的是30+20=50;在個位上撥，表示的才是3+2=5。

師：同樣是撥3個珠，在十位上撥表示——（生：3個十），在個位上撥表示——（生：3個一）。

師：比較這兩個算式，你覺得它們有什么聯(lián)系嗎？

生5：在計算時都要算3加2等于5。

師：你真會思考。這兩個算式既然有著這么密切的聯(lián)系，我們可以稱它們?yōu)橐粚没锇椤?/p>

師：你還能說出像這樣的一對“好伙伴”嗎？

（師出示□○□=□，□○□=□）

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，通過把“幾十加幾十”與“幾加幾”進(jìn)行溝通，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的相同與不同，經(jīng)歷有深度的思考，構(gòu)建“幾個十（一）加幾個十（一）”的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生溝通聯(lián)系新舊知識，對后面學(xué)習(xí)整百數(shù)加整百數(shù)、整千數(shù)加整千數(shù)……具有統(tǒng)攝的作用。不僅如此，這堂課的經(jīng)驗對于學(xué)生將來學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)（整百數(shù)）乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（整百數(shù)）除以一位數(shù)也具有遷移作用，可謂事半功倍。

2.設(shè)置跟進(jìn)練習(xí)，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

鑒于學(xué)生年齡小、抽象能力弱的特點，教學(xué)新知時往往需要設(shè)置相應(yīng)的跟進(jìn)練習(xí)，幫助學(xué)生積累大量的感性經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上通過數(shù)學(xué)思考抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，教學(xué)“十幾減9”時，由于學(xué)生第一次接觸“破十法”和“平十法”，且方法本身具有較大的思維難度，所以很多學(xué)生對算法一知半解，此時，教師可安排跟進(jìn)練習(xí)：

照樣子，先涂一涂，再觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

11-9 ? ●●●●●●●●●○ ?○

12-9 ? ○○○○○○○○○○ ?○○

13-9 ? ○○○○○○○○○○ ?○○○

14-9 ? ○○○○○○○○○○ ?○○○○

15-9 ? ○○○○○○○○○○ ?○○○○○

16-9 ? ○○○○○○○○○○ ?○○○○○○

17-9 ? ○○○○○○○○○○ ?○○○○○○○

18-9 ? ○○○○○○○○○○ ?○○○○○○○○

我的發(fā)現(xiàn)： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

在涂一涂的過程中，學(xué)生豐富了對用“破十法”計算“十幾減9”的算法的感性認(rèn)識，深化了對算法的理解。同時，通過觀察、思考，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，感受了數(shù)學(xué)的理性之美。這樣，原本抽象、難以理解和掌握的算法就在跟進(jìn)練習(xí)中輕松內(nèi)化吸收了。

3.設(shè)置開放性問題，擴(kuò)大思維空間

數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定量的練習(xí)有利于學(xué)生鞏固新知、形成技能、培養(yǎng)解決問題的能力、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。但是，受傳統(tǒng)教學(xué)評價的影響，練習(xí)的設(shè)計往往比較封閉，追求答案的標(biāo)準(zhǔn)化和唯一性，導(dǎo)致問題的思維空間狹小，學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展受到影響。教師只有適當(dāng)設(shè)計一些開放題，打開學(xué)生的思路，學(xué)生的發(fā)散思維才能落地生根。

例如，一年級下冊第六單元有一道練習(xí)題：“學(xué)校有47個籃球，一年級借走18個，二年級借走24個。一共借走多少個？”看得出，編者的意圖是安排一個多余條件，讓學(xué)生根據(jù)問題合理選擇條件，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。但是，如果就這樣原原本本呈現(xiàn)，帶給學(xué)生的思維空間就很有限，也無法激起學(xué)生的興趣。于是，在教學(xué)這道練習(xí)題時，我只呈現(xiàn)條件，讓學(xué)生提問題。這一小小改動帶給課堂帶來無限生機(jī)，學(xué)生提出的問題有“一年級和二年級一共借走多少個籃球？”“一年級比二年級少借走多少個籃球？”“二年級比一年級多借走多少個籃球？”“學(xué)校還剩多少個籃球？”不同的問題帶動全體學(xué)生積極地思考，全身心地投入。在解決問題的過程中，學(xué)生對不同問題的數(shù)量關(guān)系也自覺進(jìn)行了對比，這遠(yuǎn)比教師牽引著去對比要有效。

再如，教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）”之后，我設(shè)計了練習(xí)題：

判斷下列加法算式得數(shù)的十位上是幾：

對于前面四道題，學(xué)生感受到判斷得數(shù)的十位上是幾不僅要看十位上的數(shù)，而且要看個位上的數(shù);對于最后一道開放題，學(xué)生會根據(jù)前面的經(jīng)驗進(jìn)行判斷，十位上相加的數(shù)是5，而個位上的數(shù)不確定，所以得數(shù)的十位就有兩種可能。在這樣思考的過程中，學(xué)生充分運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗，進(jìn)行了全面、深刻的思考，這樣的學(xué)習(xí)是有深度的學(xué)習(xí)。

4.捕捉生成資源，激活數(shù)學(xué)思考

真實的課堂是生成的課堂。課堂教學(xué)中，由于每個學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認(rèn)知經(jīng)驗、家庭背景、生活經(jīng)歷等不同，各自的理解也就不同。因此，課堂上會隨時生成多種多樣的資源。作為教師，應(yīng)當(dāng)善于把握學(xué)生生成的資源，激活其他學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

例如，蘇教版教材一年級下冊第91頁有一道練習(xí)：用30元買一個熱水瓶（圖片顯示熱水瓶的價格是16元），應(yīng)找回多少元？

學(xué)生都知道列式應(yīng)為30-16，但計算結(jié)果有等于4的，有等于14的，也有等于16的。計算結(jié)果等于4的學(xué)生很可能是忘記退位了，而計算結(jié)果等于16的學(xué)生很可能將個位上的0減6當(dāng)成6減0來算。面對這個即時生成的資源，教師把思考和辨析的機(jī)會交給學(xué)生，讓學(xué)生獨立分析算法，闡述自己的觀點。看到同伴的錯誤算法，很多學(xué)生都想過一把“小老師”的癮，他們思考和表達(dá)的欲望一下子被激活了。

三、引導(dǎo)學(xué)生深度思考應(yīng)避免的誤區(qū)

在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該認(rèn)識到深度思考對學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要意義，但也要避免陷入以下誤區(qū)：

1.一味追求問題的深度，忽略了學(xué)生的思維水平?！白罱l(fā)展區(qū)”理論告訴我們，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為他們提供帶有一定思考難度的內(nèi)容，讓他們“跳一跳能夠摘到桃子”。但是問題難度過深，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了最近發(fā)展區(qū)的水平，就會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使之對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理。

2.一味追求理性思考，忽略直觀的感性思考。學(xué)生的思維發(fā)展遵循從具體形象到逐步抽象，從感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，為了追求深度思考，忽略直觀的觀察、操作，忽視感性經(jīng)驗的積累是不科學(xué)的。

總之，我們應(yīng)該充分認(rèn)識到深度思考對學(xué)生思維發(fā)展的重要意義，備課時精選有意義、有挑戰(zhàn)性的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時還給學(xué)生深度思考的時間和空間，并通過有效的引導(dǎo)將學(xué)生的思維引向深處，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 喬海兵，劉曉勇.指向深刻：兒童數(shù)學(xué)思考的教學(xué)訴求[J].江蘇教育，2016（13）.

[2] 夏海蓮，吳登文.在深度教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）2017（1）.

（責(zé)編 李琪琦）