張冬冬

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的研究，是自我建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。深度學(xué)習(xí)是建立在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之上的發(fā)展性學(xué)習(xí)，它注重的是學(xué)生的發(fā)展，重在調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，要求學(xué)生將自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)融入其中，站在研學(xué)的高度去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。為了學(xué)生的成長(zhǎng)，教師應(yīng)構(gòu)建深度的學(xué)習(xí)課堂，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有效。

[關(guān)鍵詞]深度課堂;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);有效

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）14-0065-02

誠(chéng)然，教師潛意識(shí)里總是希望每節(jié)課都能啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去思考，但真正落實(shí)到課堂，往往是浮于表面的，缺乏有效的深入學(xué)習(xí)指導(dǎo)，甚至有些數(shù)學(xué)課就是枯燥的解題訓(xùn)練。這種訓(xùn)練雖然可以幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提高解題能力，卻沒有刺激到學(xué)生思維的深處。著名教育家肖川先生指出，如今的課堂上，“想一想”多了，但真正獨(dú)立、深刻、富有創(chuàng)造的“思考”卻一步一步離我們遠(yuǎn)去。我們必須明確，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生思維為目標(biāo)，教師既要重視對(duì)文本的研讀，又要適時(shí)地對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充，并與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，對(duì)資料進(jìn)行重組，有效地整合各種資源，以實(shí)現(xiàn)對(duì)教材、對(duì)課堂的不斷超越，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生深度數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)情感的生成。

一、好讀，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)閱讀是一個(gè)集多認(rèn)知因素為一體的心理活動(dòng)過程，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)理解過程。教師要通過數(shù)學(xué)的“大閱讀”活動(dòng)，拓展學(xué)生視野、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生思維、陶冶學(xué)生情操，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；诤诵乃仞B(yǎng)的“讀學(xué)”教學(xué)目標(biāo)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，通過向?qū)W生提供鮮活的、充滿趣味的、來源于生活實(shí)際的和有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀的殿堂。

例如，教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)，教師在課堂上直接講授知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生只是被動(dòng)接受，學(xué)習(xí)興趣不高。如果教師提前讓學(xué)生去了解數(shù)對(duì)產(chǎn)生的經(jīng)過，去讀一讀“蜘蛛織網(wǎng)”的故事，課堂的文化氛圍就會(huì)更加濃厚，教學(xué)效果也會(huì)大不相同。試想，學(xué)生如果知道了“數(shù)對(duì)”來源于笛卡爾對(duì)生活的觀察和對(duì)問題的思考，便會(huì)從中受到啟發(fā)，在強(qiáng)烈的求知欲下更努力地學(xué)習(xí)。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，讓學(xué)生通過課外閱讀，懂得一些與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)背景與名人趣事，一方面會(huì)開闊學(xué)生的視野，另一方面會(huì)激發(fā)學(xué)生獲取新知的欲望。隨著新課程的推進(jìn)，數(shù)學(xué)閱讀將扮演越來越重要的角色。因此，我們要鼓勵(lì)學(xué)生多閱讀數(shù)學(xué)課外讀物，把數(shù)學(xué)閱讀的主動(dòng)權(quán)掌握在手中，這才是最好的數(shù)學(xué)教育，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)視野得到拓展、數(shù)學(xué)思維得到提升。

二、慎思，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的訓(xùn)練過程，學(xué)生只有在獨(dú)立思考、互動(dòng)交流的過程中，才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)感悟。要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師必須創(chuàng)設(shè)有深度的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，使思維有廣度，能游刃有余地解決實(shí)際問題。教師只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的基本方法，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中提升能力，讓數(shù)學(xué)課堂充滿濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，課前教師讓學(xué)生搜集帶有百分?jǐn)?shù)字樣的信息，課中交流相關(guān)資料。一位學(xué)生隨口說：“我們體育老師投球的命中率是52.5%。”教師順勢(shì)追問：“命中率52.5%表示什么意思？”這位學(xué)生答：“52.5%表示投100個(gè)球，進(jìn)了52.5個(gè)球。”教室里笑聲一片。另一位學(xué)生說：“哪有進(jìn)半個(gè)球的？應(yīng)該表示大約進(jìn)了52個(gè)球?！彪S即又一位學(xué)生站起來說：“不，用‘四舍五入法就是大約進(jìn)了53個(gè)球?！睂?duì)于出現(xiàn)的不同觀點(diǎn)，學(xué)生一時(shí)不知如何判定，大家陷入了沉思。這時(shí)，教師打破了僵局：“體育老師是不是只投了100個(gè)球？”有位學(xué)生好像是領(lǐng)悟了，舉手說：“如果體育老師投了1000個(gè)球，那就是進(jìn)了525個(gè)球?！贝蠖鄶?shù)學(xué)生點(diǎn)頭贊成，似乎“0.5個(gè)球”的問題得到了解決。這時(shí)，教師再次提問：“大家想一想，體育老師可以投100個(gè)或1000個(gè)球，也可以投任意個(gè)數(shù)的球，投的個(gè)數(shù)是一個(gè)不確定的因素，命中率52.5%到底該怎么理解？”經(jīng)過小組交流，學(xué)生紛紛舉手。我還讓課始說出這個(gè)信息的學(xué)生來回答。這次，他自信地說：“命中率52.5%表示體育老師投中球的個(gè)數(shù)占投球總數(shù)的52.5%，它代表的并不是一個(gè)具體的量，也就不能說他投中了52.5個(gè)球?！?/p>

在這一教學(xué)案例中，當(dāng)學(xué)生說出“進(jìn)了52.5個(gè)球”時(shí)，教師清楚地意識(shí)到這是一個(gè)有價(jià)值的課堂生成。因此，他并沒有很快給出結(jié)論，而是及時(shí)運(yùn)用這一生成，因勢(shì)利導(dǎo)，通過一次次地刨根問底，抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生交流討論，促使學(xué)生思維不斷深入，獲得更豐富、更深刻的學(xué)習(xí)感悟。在這里，質(zhì)疑和解疑自然舒緩、水乳交融，追問和思考井然有序、精彩紛呈，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解自然水到渠成。

三、互鑒，提煉學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧

課堂教學(xué)實(shí)際上是師生在互鑒中實(shí)現(xiàn)知識(shí)共享、共同發(fā)展的過程。即使是相同的知識(shí)點(diǎn)，不同的學(xué)生也會(huì)有不同的理解和建構(gòu)，而互鑒的作用就是讓不同層次的學(xué)生將自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的獨(dú)特見解相互借鑒，引發(fā)思維碰撞、相互啟發(fā)，使所學(xué)知識(shí)更全面、更深刻。這就要求教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生聚焦問題本質(zhì)，抓住思維碰撞的火花去探究、去思考，讓學(xué)生在學(xué)中思、思中悟、悟中創(chuàng)，提升思維層次，提煉學(xué)習(xí)智慧。

例如，在教學(xué)“轉(zhuǎn)化的策略”時(shí)，教師提供了三步練習(xí)材料：

1.計(jì)算：[12] - [13]，[12] × [13]，[13] - [14]，[13] × [14]，[14] - [15]，[14] × [15]。

2.通過第一步計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.計(jì)算：[16] + [112] + [120] + [130] + [142]。

出示學(xué)習(xí)內(nèi)容后，教師先讓學(xué)生自主練習(xí)，然后小組進(jìn)行交流，最后由小組代表展示本小組的計(jì)算結(jié)果和想法。在小組交流的過程中，教師發(fā)現(xiàn)有的小組卡在了第二步練習(xí)材料上;有的小組雖然完成了前兩步的練習(xí)，但在解決第三步的問題時(shí)，還是采用通分的方法一步步計(jì)算，導(dǎo)致運(yùn)算量較大;還有的小組經(jīng)歷了三步練習(xí)的探索，已經(jīng)自主發(fā)現(xiàn)了可以將加法算式轉(zhuǎn)化為減法來計(jì)算。雖然每個(gè)小組的情況不盡相同，但是在小組交流中，因?yàn)閷W(xué)生都經(jīng)歷了獨(dú)立思考，所以他們對(duì)這個(gè)問題的交流是有基礎(chǔ)的，在別的學(xué)生點(diǎn)撥之后，不少學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)了自己的問題，并最快地掌握了轉(zhuǎn)化的方法，得出了[12] - [17] = [514]。

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師提供了有層次的練習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生融入數(shù)學(xué)探究并進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思考。雖然學(xué)生能達(dá)到的解題程度不同，但是對(duì)問題的期望將他們裹挾進(jìn)來，使之很感興趣知道別人的做法，易于從其他學(xué)生展示的做法中得到一定的啟示。可以這么說，思維的互鑒能讓學(xué)生在認(rèn)知過程中產(chǎn)生思維碰撞，在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，實(shí)現(xiàn)生成性的資源共享，從而獲得長(zhǎng)足的發(fā)展。

四、創(chuàng)新，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)價(jià)值

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造?！币虼?，教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)思維過程，創(chuàng)設(shè)思維情境，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望。教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的獨(dú)特感受、體驗(yàn)和理解，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，促進(jìn)學(xué)生提出與眾不同的、有價(jià)值的結(jié)論，建構(gòu)個(gè)人的思維空間，成為擁有獨(dú)立健全人格的人。

例如，在解決“一根木頭，不知它的長(zhǎng)度，用一根繩子來量，繩子多1.6米，如果將繩子對(duì)折后再量，繩子又短0.6米，這根木頭長(zhǎng)多少米？”時(shí)，學(xué)生讀完題后的第一反應(yīng)就是用學(xué)過的簡(jiǎn)易方程知識(shí)來解答，教師給學(xué)生充足的時(shí)間完成。在交流匯報(bào)時(shí)，有學(xué)生直接設(shè)這根木頭長(zhǎng)x米，列方程為x+1.6=（x-0.6）×2，解得x=2.8;有學(xué)生設(shè)繩長(zhǎng)為x米，列方程為x-1.6=x÷2+0.6，解得x=4.4，則這根木頭長(zhǎng)4.4-1.6=2.8（米）。學(xué)生很快找到數(shù)量之間的等量關(guān)系，列出方程完成解答。雖然答案有了，但還可以讓學(xué)生更深層次地去思考，以挖掘?qū)W生潛在的創(chuàng)新思維。于是，教師提問：“你會(huì)用算術(shù)方法解答嗎？”學(xué)生陷入了沉思。此時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的形式來解答，學(xué)生迅速組團(tuán)合作開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。有的小組利用列出的方程轉(zhuǎn)換成算式，再確定算式的每一步的算理，能夠講出道理就證明轉(zhuǎn)換的算式是正確的;有的小組利用畫線段圖的方法理解數(shù)量之間的關(guān)系。經(jīng)過一段時(shí)間的思考，有學(xué)生舉手發(fā)言：“通過畫線段圖，我發(fā)現(xiàn)第二次將繩對(duì)折后再量，繩子短0.6米，說明在繩子對(duì)折的基礎(chǔ)上加兩個(gè)0.6米所得到的長(zhǎng)度就是這根木頭長(zhǎng)度的2倍;把這個(gè)長(zhǎng)度和第一次的測(cè)量情況比較，我發(fā)現(xiàn)第一次多的1.6米和第二次加的兩個(gè)0.6米相加，正好是這根木頭的長(zhǎng)度，所以這根木頭長(zhǎng)1.6+0.6×2=2.8（米）?！贝藭r(shí)掌聲一片。接著又有學(xué)生舉手：“通過畫線段圖比較兩次的測(cè)量情況，我發(fā)現(xiàn)多的1.6米和少的0.6米相加，正好是這根繩子長(zhǎng)度的一半，再乘2就得到一根繩子的長(zhǎng)度，然后根據(jù)第一次測(cè)量的情況，用繩子的長(zhǎng)度減去1.6米就得到這根木頭的長(zhǎng)度，列式為（1.6+0.6）×2-1.6=2.8（米）?！苯處熞匾曇龑?dǎo)，為學(xué)生提供自由發(fā)揮和處理問題的空間，讓學(xué)生通過動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，多感官合作，積極嘗試、主動(dòng)探索、靈活運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)，是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中主動(dòng)體驗(yàn)獲得的，是在學(xué)生好讀、慎思、互鑒、創(chuàng)新的過程中發(fā)展而來的。深度學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)提出了更高的要求，教師只有深入地解讀文本，并與生活實(shí)際融合，引起學(xué)生的共鳴，才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，推進(jìn)課堂教學(xué)走向深入，促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終達(dá)到深度學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 李琪琦）