張佳佳，蔣祖國，馮建民

(1.中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所 全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065) (2.中國飛行試驗(yàn)研究院 強(qiáng)度部, 西安 710089)

0 引 言

在現(xiàn)有試驗(yàn)技術(shù)水平下，國內(nèi)飛機(jī)的全尺寸疲勞試驗(yàn)一般需要花費(fèi)較長的時(shí)間(一般為4倍壽命，5～8年)，已經(jīng)成為影響型號研制周期的關(guān)鍵因素之一[1]。過長的疲勞試驗(yàn)周期，成為制約我國飛機(jī)研發(fā)的瓶頸，影響著整個(gè)飛機(jī)技術(shù)和產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[2-4]。通過對飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命分散性的研究，提出分散系數(shù)與載荷譜嚴(yán)重程度有關(guān)的觀點(diǎn)[5]，即采用嚴(yán)重譜可以減小疲勞壽命分散系數(shù)[6]，能夠大幅縮短試驗(yàn)時(shí)間至2倍壽命，具有重大的工程意義。

2008年，國軍標(biāo)GJB 67.6A-2008對編制耐久性嚴(yán)重載荷譜提出了明確要求[7]，但由于國內(nèi)在嚴(yán)重譜方面研究較少，目前絕大多數(shù)型號編制和使用的飛機(jī)載荷譜仍為平均譜，即代表飛機(jī)平均使用情況的疲勞載荷譜[8]。平均譜只能夠代表50%的損傷覆蓋率和使用壽命期內(nèi)機(jī)隊(duì)50%飛機(jī)的預(yù)計(jì)使用情況，其代表性和真實(shí)性遠(yuǎn)遜色于嚴(yán)重譜。

嚴(yán)重譜的概念在美國國防部發(fā)布的新版聯(lián)合使用規(guī)范指南《飛機(jī)結(jié)構(gòu)》(JSSG-2006)[9]中首次提出“編制耐久性設(shè)計(jì)使用載荷譜，以反映飛機(jī)在設(shè)計(jì)使用分布內(nèi)的嚴(yán)重使用情況，從而使機(jī)隊(duì)90%的飛機(jī)滿足預(yù)期使用壽命”。從損傷角度來說，耐久性載荷譜應(yīng)反映90%載荷損傷覆蓋概率下的使用情況；從壽命角度來說，嚴(yán)重譜代表了使用壽命期內(nèi)機(jī)隊(duì)至少90%飛機(jī)預(yù)計(jì)的使用情況[10]。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思想對損傷容限設(shè)計(jì)和耐久性設(shè)計(jì)提出了新要求[11]。解決編譜問題對新一代飛機(jī)的研制和定壽，貫徹執(zhí)行新的國軍標(biāo)都迫在眉睫，是研究嚴(yán)重譜分散系數(shù)，嚴(yán)重譜下結(jié)構(gòu)使用壽命[12]和嚴(yán)重譜工程應(yīng)用等后續(xù)研究的基礎(chǔ)。

國內(nèi)外針對不同類型的載荷譜有不同的編制方法，早期歐洲使用的是TWIST方法[13]編制飛續(xù)飛隨機(jī)譜，為加速全尺寸疲勞試驗(yàn)歷程，提出了雨流計(jì)數(shù)和等損傷折算的簡化編譜方法[14]。FAA通過對通用類航空飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)過載數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，編制出了單機(jī)和各個(gè)作業(yè)機(jī)組的突風(fēng)譜和機(jī)動(dòng)譜[15]。國內(nèi)采用的基本編譜方法是任務(wù)分析法[8]，在其基礎(chǔ)上做出了代表中值損傷、結(jié)合飛行大綱、全信息代表飛行起落法等探索[16-19]。

為了編制嚴(yán)重譜，國內(nèi)學(xué)者討論了載荷譜損傷分散性的描述方法[20]，闡明了壽命分散性的含義，提出了嚴(yán)重譜損傷選取準(zhǔn)則，并建立了基于載荷因子-累計(jì)超越數(shù)曲線族[21]的嚴(yán)重譜的包線選取方法[22]，但沒有得到基于任務(wù)分析法的具體嚴(yán)重譜編制方法與結(jié)果，對于嚴(yán)重譜的編制流程和參數(shù)選擇，尚無明確方法與步驟。

本文以我國某教練機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化后的起落數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出基于飛行科目統(tǒng)計(jì)分析的嚴(yán)重譜編制方法，建立完整的編譜流程，計(jì)算出加權(quán)平均譜，一倍、兩倍標(biāo)準(zhǔn)差譜，90%/95%嚴(yán)重譜的使用情況，得到飛行科目嚴(yán)重譜和總嚴(yán)重譜；通過K-S檢驗(yàn)方法驗(yàn)證載荷損傷分布的合理性，根據(jù)當(dāng)量損傷計(jì)算結(jié)果給出嚴(yán)重譜代表起落的選取方法。

1 數(shù)據(jù)選擇與編譜方法

1.1 原始數(shù)據(jù)與任務(wù)剖面的選擇

原始數(shù)據(jù)為某教練機(jī)實(shí)測重心過載譜經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的起落數(shù)據(jù)，含8種任務(wù)剖面的246個(gè)飛行起落數(shù)。參考文獻(xiàn)[8]給出的飛機(jī)編譜用典型任務(wù)剖面的飛行科目，包含飛行起落數(shù)、一次飛行時(shí)間、使用時(shí)間比例、起落代號等參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示。

表1 典型飛行科目參數(shù)表

1.2 飛行科目統(tǒng)計(jì)分析法的基本思想

編制嚴(yán)重載荷譜的飛行科目統(tǒng)計(jì)分析法結(jié)合了國內(nèi)編制載荷譜的任務(wù)分析法[8]與FAA處理載荷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)思想[15]，以機(jī)隊(duì)飛機(jī)飛行科目為編譜單元，由此編制機(jī)隊(duì)飛機(jī)每個(gè)飛行科目的嚴(yán)重譜和總嚴(yán)重譜。

2 嚴(yán)重載荷譜編制

本節(jié)以編制重心法向過載為主參數(shù)的參數(shù)嚴(yán)重譜為例來闡述飛行科目嚴(yán)重譜編制方法的具體實(shí)施步驟，重點(diǎn)討論其計(jì)數(shù)、擬合、統(tǒng)計(jì)等步驟。

2.1 計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)處理

輸入機(jī)隊(duì)飛機(jī)飛行科目壓縮的重心過載及飛參歷程后，按雙參數(shù)循環(huán)計(jì)數(shù)法分別計(jì)數(shù)該起落重心法向過載nz的所有峰值和谷值，對于每個(gè)起落，采用了首尾相連的辦法使其成為全循環(huán)或半循環(huán)譜。計(jì)數(shù)的峰值用加權(quán)平均的方法歸并到相應(yīng)的載荷級中，對于國內(nèi)教練機(jī)起落數(shù)據(jù)，確定了以0.5為間隔的10個(gè)載荷級，即峰值范圍1.5～6.5，谷值范圍-0.5～4.5。統(tǒng)計(jì)每個(gè)飛行科目每次飛行各級nz及相應(yīng)輔助參數(shù)實(shí)有出現(xiàn)頻數(shù)。

實(shí)有頻數(shù)計(jì)數(shù)完成后，分別計(jì)算同一飛行科目每次飛行的峰值載荷和谷值載荷的累積頻數(shù)，并標(biāo)準(zhǔn)化1 000飛行小時(shí)。假設(shè)某型飛機(jī)有m個(gè)飛行科目，每個(gè)科目含n次起落飛行，則一共要計(jì)算2mn個(gè)重心載荷nz累積頻數(shù)譜。

2.2 確定載荷情況

所謂確定載荷情況，就是如何組合飛行科目剖面的性能參數(shù)、結(jié)構(gòu)載荷環(huán)境的響應(yīng)參數(shù)和其他相關(guān)參數(shù)，以形成不同的載荷狀態(tài)，作為載荷計(jì)算和應(yīng)力分析的輸入。一般用飛行參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布組合方法來確定載荷情況[8]。

2.3 參數(shù)擬合

參數(shù)擬合包括曲線擬合和高載外推擬合。參數(shù)擬合能更好把握機(jī)群過載與累積頻數(shù)的關(guān)系，由此形成飛行科目擬合函數(shù)曲線，便于編譜的后續(xù)處理。

由于本文使用對數(shù)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，故在進(jìn)行曲線擬合時(shí)，對負(fù)的載荷谷值，取nz=|nz|；對0過載，取nz=0.01。

2.3.1 曲線擬合

在一般情況下，可用如下對數(shù)多項(xiàng)式方程進(jìn)行曲線擬合

lgy=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4lg(x)

(1)

當(dāng)編制以重心過載nz為主參數(shù)的嚴(yán)重載荷譜時(shí)，可把式(1)變成如下形式

(2)

式中：F(nz)為各級重心載荷nz的累積頻數(shù)；nz為重心法向載荷；a0，a1，a2，a3，a4為曲線擬合得到的系數(shù)。

當(dāng)取a0，a1，a2，a3，a4中的兩項(xiàng)或三項(xiàng)為0時(shí)，可獲得較好的擬合性[15]。通過最小二乘法進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為曲線與原始數(shù)據(jù)偏離最小且變化趨勢相同。

2.3.2 高載外推

盡管通過實(shí)測起落數(shù)所獲得的編譜數(shù)據(jù)考慮了各種使用情況和所有飛行科目，大載荷出現(xiàn)的概率更大些，但畢竟飛機(jī)是在和平環(huán)境下的訓(xùn)練飛行或運(yùn)營飛行，飛機(jī)在極端惡劣環(huán)境中飛行的機(jī)率很小，很難出現(xiàn)一個(gè)壽命期內(nèi)等于或大于最大載荷的情況，因此編制嚴(yán)重譜需要更多地考慮飛機(jī)最嚴(yán)重的使用分布情況?？紤]到編譜數(shù)據(jù)的局限性，編譜過程中需要進(jìn)行高載外推。

用對數(shù)線性外推方法對擬合曲線進(jìn)行外推，令式(2)中的a2，a3和a4均為0，由此可得對數(shù)線性外推的一般方程

lg[F(nz)]=a0+a1nz

(3)

用式(3)進(jìn)行外推時(shí)，每次飛行擬合曲線最高兩級的載荷和累積頻數(shù)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到每次飛行外推的對數(shù)線性方程。

2.4 繪制飛行科目載荷擬合函數(shù)曲線

根據(jù)建立的曲線擬合方程和高載外推方程，繪制含外推部分的飛行科目載荷擬合函數(shù)曲線，如圖1所示：圖中為高級復(fù)雜科目的2×50條曲線。

圖1 復(fù)雜高級特技科目曲線擬合結(jié)果

2.5 計(jì)算加權(quán)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)某飛行科目的n次飛行起落的n條重心過載nz的擬合曲線，可得到各級過載nz的累積頻數(shù)y(即F(nz))，由此可按式(4)和式(5)計(jì)算加權(quán)平均值yw和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差sw。

(4)

(5)

式中：ti為第i次飛行起落該飛行科目的飛行小時(shí)數(shù)；T為該型號飛機(jī)該飛行科目的總飛行小時(shí)數(shù)；yi為第i次飛行起落該飛行科目各級載荷(重心過載)累積頻數(shù)。

該型號中的每架飛機(jī)在執(zhí)行同一飛行科目任務(wù)時(shí)，其飛行結(jié)果具有較大的分散性，計(jì)算加權(quán)平均值和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差是為了抵消這種分散性。由于該型飛機(jī)有m個(gè)飛行科目，需要計(jì)算m次加權(quán)平均值和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差，本文中m=8。

2.6 計(jì)算置信度譜

考慮到國軍標(biāo)GJB67.6A-2008規(guī)定的耐久性嚴(yán)重載荷譜是按90%存活概率給出，本文的最終嚴(yán)重載荷譜按90%概率值、95%置信度值的置信度譜確定，該置信度譜簡稱90%/95%譜，90%/95%譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

Y90/95=μ+δ

(6)

式中：Y90/95為存活概率90%、置信度95%的載荷累積頻數(shù)；μ為置信度為95%時(shí)的總體平均估計(jì)值；δ為相應(yīng)于存活概率為90%時(shí)的總體分散度。

在一般情況下，總體平均值μ的90%置信度值可由式(7)求得

(7)

90%存活概率的分散度δ的相應(yīng)計(jì)算式如下：

δ=1.282σ

(8)

(9)

根據(jù)式(4)～式(9)的計(jì)算結(jié)果，編制出該機(jī)隊(duì)的加權(quán)平均譜和各種嚴(yán)重載荷譜，包括(μ+1σ)譜、(μ+2σ)譜和90%/95%譜。

2.7 編制飛行科目加權(quán)平均譜和各種嚴(yán)重譜

根據(jù)2.5 節(jié)和2.6節(jié)的計(jì)算結(jié)果，編制每個(gè)飛行科目的加權(quán)平均譜和各種嚴(yán)重載荷譜，復(fù)雜高級特技科目嚴(yán)重譜編制結(jié)果如圖2所示。

圖2 復(fù)雜高級特技科目嚴(yán)重譜編制結(jié)果

2.8 編制總譜

由飛行科目剖面資料可獲得每個(gè)飛行科目的使用百分比μi，把所有的μi用矩陣形式表示為

M=[μ1,…,μi,…,μl]

(10)

式中：M為飛行科目的使用比例矩陣；μi為第i個(gè)飛行科目的使用百分比，由該科目一次飛行時(shí)間與飛行總時(shí)間的比值計(jì)算；l為飛行科目數(shù)。

飛行科目的使用比例矩陣M乘以飛行科目譜矩陣F即為總譜G，即

G=M·F

(11)

或

(12)

式中：G為總的各級載荷累積頻數(shù)矩陣；gj為第j級載荷累積頻數(shù)，編譜結(jié)果如圖3所示。

圖3 飛行科目統(tǒng)計(jì)方法總嚴(yán)重譜編制結(jié)果

3 嚴(yán)重譜代表起落的選取方法

本文根據(jù)當(dāng)量損傷值的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果選取嚴(yán)重譜代表起落。

3.1 當(dāng)量損傷的計(jì)算方法

針對某教練機(jī)飛機(jī)下翼根部關(guān)鍵部位，采用線性累積損傷理論[23]和奧丁變換法進(jìn)行當(dāng)量損傷的計(jì)算。

(13)

式中：f(ΔGi,Ri)為第i次循環(huán)對應(yīng)的當(dāng)量損傷。

3.1.1 當(dāng)量損傷的理論基礎(chǔ)

指定應(yīng)力比下的S-N曲線用冪函數(shù)表示，即

SmN=C

(14)

根據(jù)線性累積損傷理論，單個(gè)循環(huán)損傷為

(15)

式中：Ci，Si為第i次應(yīng)力循環(huán)下的S-N曲線參數(shù)；Ni為給定循環(huán)下的壽命。

累積各次循環(huán)損傷得到全部循環(huán)損傷為

(16)

將各次載荷循環(huán)當(dāng)量折算為等損傷的脈動(dòng)循環(huán)S0i，得到

(17)

式中：C,m為脈動(dòng)循環(huán)下S-N曲線參數(shù)。

在工程上可以略去少量其他載荷狀態(tài)循環(huán)與亞音速對稱狀態(tài)的差別[3]，故在飛機(jī)對稱飛行占主導(dǎo)地位的情況下，可以假定關(guān)鍵部位的應(yīng)力與過載成線性關(guān)系。即有

Si=σlg·Gi

(18)

式中：σlg為單位過載對應(yīng)的關(guān)鍵部位名義應(yīng)力。

將式(18)帶入式(17)，即

(19)

引入與dn呈線性關(guān)系的當(dāng)量損傷為

(20)

式中：ΔG0i為第i次過載循環(huán)對應(yīng)的脈動(dòng)過載變程。

3.1.2 確定當(dāng)量損傷的關(guān)鍵問題

由式(20)，確定當(dāng)量損傷，關(guān)鍵問題是確定S-N曲線參數(shù)m的值和每個(gè)載荷循環(huán)的當(dāng)量脈動(dòng)過載變程ΔG0i。

m值應(yīng)綜合多個(gè)材料、結(jié)構(gòu)形式不同的關(guān)鍵部位進(jìn)行選取。文獻(xiàn)[24]給出了綜合考慮飛機(jī)結(jié)構(gòu)多個(gè)關(guān)鍵部位不同材料及細(xì)節(jié)形式，在一般飛機(jī)載荷歷程下的m值在4左右的結(jié)論。本文中取m=4。

計(jì)算當(dāng)量損傷可采用奧丁變換方法，將任一級過載循環(huán)(ΔGi,Ri)等損傷折算為當(dāng)量脈動(dòng)循環(huán)ΔG0i。

(21)

3.2 當(dāng)量損傷的分布檢驗(yàn)

以復(fù)雜高級特技飛行科目為例，對于每個(gè)起落，雨流計(jì)數(shù)時(shí)抽取其中的全循環(huán)與半循環(huán)，由式(21)算每個(gè)起落的當(dāng)量損傷。驗(yàn)證其損傷分布合理后，即可按統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行代表起落的選取。

3.2.1 分布形式

對于軍機(jī)機(jī)群載荷損傷分布，一般認(rèn)為其符合對數(shù)正態(tài)分布：

(22)

式中：μ為對數(shù)正態(tài)期望；σ為對數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差。

將分布函數(shù)線性化后得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的線性檢驗(yàn)方程：

lgx=μ+upσ

(23)

式中：up為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布p分位點(diǎn)。

3.2.2 K-S檢驗(yàn)方法

哥爾莫柯洛夫-斯米爾諾夫(K-S)檢驗(yàn)方法需要檢驗(yàn)的假設(shè)是

H0∶f(X)=F0(x)

(24)

式中：F0(x)為完全確定的(不包含任何未知參數(shù))連續(xù)型分布函數(shù)。

為了尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，將子樣(x1,x2,…,xn)的各分量按大小重新排成x(1)≤x(2)≤…≤x(n)。子樣的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)為

(25)

K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(26)

只要給定了顯著度α就可按條件

P(Dn>Dn,α)=α

(27)

從K-S檢驗(yàn)臨界值(Dn,α)表中查出Dn,α值。

現(xiàn)計(jì)算Dn的取值，由于Fn(x)為單調(diào)非降階梯函數(shù)，F(xiàn)0(x)為單調(diào)非減函數(shù)，所以|Fn(x)-F0(x)|的上確界可在n個(gè)點(diǎn)X(i)(i=1,2,…,n)處找。用δi表示X(i)處的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與假設(shè)的分布函數(shù)之間偏差中大的一個(gè)，即

(28)

3.2.3 載荷損傷值的分布檢驗(yàn)

針對復(fù)雜高級特技這一科目50個(gè)起落的損傷計(jì)算結(jié)果，用K-S方法進(jìn)行檢驗(yàn)，假設(shè)損傷值滿足對數(shù)正態(tài)分布。

當(dāng)量損傷的計(jì)算結(jié)果為(按升序排列，取對數(shù))：

1.859 3 2.043 0 2.094 5 2.138 8 2.159 5

2.210 6 2.319 4 2.342 2 2.354 0 2.412 5

2.439 4 2.467 1 2.502 8 2.503 8 2.576 4

2.601 6 2.613 8 2.637 4 2.655 9 2.662 6

2.666 9 2.671 4 2.692 4 2.707 1 2.718 6

2.801 7 2.902 3 2.943 0 2.946 5 2.948 6

2.973 3 2.976 0 3.084 1 3.092 0 3.132 4

3.154 2 3.185 9 3.246 0 3.265 8 3.389 9

3.620 0 3.679 8 3.725 2 3.757 6 3.770 5

3.786 5 3.844 5 4.259 6 4.944 7 6.212 2

均值為2.973 9，標(biāo)準(zhǔn)差為0.771 2。

假設(shè)對數(shù)損傷值X滿足正態(tài)分布N(2.973 9，0.771 22)即原假設(shè)為

H0(X)∶X·N(2.973 9，0.771 22)

(31)

要求X的分位數(shù)Xα可轉(zhuǎn)化為求N(0,1)的分位數(shù)，此時(shí)有

xα=σzα+μ

(32)

由式(32)計(jì)算得到每個(gè)樣本對應(yīng)分位數(shù)Xα，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得對應(yīng)的分布函數(shù)值F0(Xi)。

當(dāng)顯著度取0.05時(shí)，查表得K-S檢驗(yàn)臨界值D50，0.05=0.189>0.14

當(dāng)顯著度取0.10時(shí)，查表得K-S檢驗(yàn)臨界值D50，0.10=0.169>0.14

故接受假設(shè)H0，即當(dāng)量對數(shù)損傷值滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此損傷值滿足對數(shù)正態(tài)分布。

3.3 根據(jù)損傷統(tǒng)計(jì)結(jié)果選取嚴(yán)重譜代表起落

經(jīng)檢驗(yàn)損傷值合理[26]，故可將損傷結(jié)果按照第2節(jié)中的思想進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理，得到與加權(quán)平均譜、一倍標(biāo)準(zhǔn)差嚴(yán)重譜、兩倍標(biāo)準(zhǔn)差嚴(yán)重譜，90%/95%譜相對應(yīng)的損傷值，再根據(jù)與其最接近的損傷值對應(yīng)的起落作為嚴(yán)重譜的代表起落，并記錄對應(yīng)的起落編號。

下表是根據(jù)當(dāng)量損傷值統(tǒng)計(jì)分析選取復(fù)雜高級特技這一飛行科目的代表起落的結(jié)果。

表2 嚴(yán)重譜代表起落選取

按當(dāng)量損傷統(tǒng)計(jì)分析方法選取的代表起落真實(shí)有效，載荷譜損傷較大時(shí)，試驗(yàn)時(shí)間相應(yīng)縮短。此方法實(shí)用性強(qiáng)，可以應(yīng)用到按不同嚴(yán)重程度進(jìn)行5×5試驗(yàn)譜或飛—續(xù)—飛譜等后續(xù)編制工作。

4 結(jié) 論

(1) 本文基于飛行科目統(tǒng)計(jì)分析的編譜方法，針對我國某教練機(jī)給出了加權(quán)平均值譜，1倍標(biāo)準(zhǔn)差譜，2倍標(biāo)準(zhǔn)差譜，以及90%存活概率和99%置信度的嚴(yán)重載荷譜。

(2) 通過觀察載累積頻數(shù)分布曲線，起落越多，載荷分散性越大。由于飛行科目差異，起落情況復(fù)雜，載荷峰值載荷分散性較大，谷值載荷分散性較小。

(4) 采用嚴(yán)重譜可以降低疲勞分散系數(shù)以縮短試驗(yàn)時(shí)間，在我國各機(jī)型的全機(jī)疲勞試驗(yàn)中有廣闊的應(yīng)用前景。