岑夢希，張瑞民

(1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院 彩虹無人機(jī)科技有限公司，北京 100074) (2.中國航天空氣動力技術(shù)研究院 第二研究所，北京 100074)

0 引 言

隨著軍事科技水平的不斷進(jìn)步，飛行器型號設(shè)計越來越復(fù)雜，尤其對于帶翼的細(xì)長體飛行器，在高速、大攻角狀態(tài)下，其阻尼導(dǎo)數(shù)對飛行器響應(yīng)具有重要的影響[1-2]。對于型號工程設(shè)計來說，有效而精確的性能評估至關(guān)重要。為了能夠確定新型導(dǎo)彈的氣動性能，設(shè)計人員常借助于飛行測試，但復(fù)雜型號的飛行測試既耗時又昂貴；有些型號甚至出現(xiàn)極端的流場狀況，即便是風(fēng)洞試驗也難以實現(xiàn)，無法滿足未來型號研制的需求。

CFD技術(shù)不僅消除了飛行測試和風(fēng)洞試驗的條件限制，還大大降低了設(shè)計成本，且避免了測試中的危險[3]。目前為止，國內(nèi)外關(guān)于飛行器動導(dǎo)數(shù)研究開展了大量的工作。Zhang Weiwei等[4]采用高效的當(dāng)?shù)鼗钊碚搶Τ羲俸透叱羲傧碌臒o粘非定常壓力載荷進(jìn)行了預(yù)測；盧學(xué)成等[5]將氣動力工程算法推廣到非定常氣動力計算中，求解任意外形飛行器作強迫振蕩運動的非定常氣動力，進(jìn)而獲得該飛行器的動導(dǎo)數(shù)；劉溢浪等[6]采用基于定常CFD技術(shù)的當(dāng)?shù)鼗钊碚撎岢隽艘环N高效高精度的超音速、高超音速飛行器動導(dǎo)數(shù)的計算方法，并通過兩個國際標(biāo)模算例進(jìn)行對比驗證；Da Ronch A等[7-8]采用線性頻域的諧波平衡法預(yù)測飛行器的周期性非定常流動特性，計算效率大大提高；David H等[9]采用時域諧波平衡法計算超音速導(dǎo)彈和民航飛機(jī)的俯仰動導(dǎo)數(shù)；陳琦等[10]采用諧波平衡法預(yù)測標(biāo)模導(dǎo)彈的動導(dǎo)數(shù)，計算效率約為雙時間推進(jìn)法的13倍，且在大攻角動態(tài)特性計算中取得了令人滿意的結(jié)果；張莽等[11]在高超聲速激波風(fēng)洞建立了瞬時動導(dǎo)數(shù)試驗技術(shù)，并獲得馬赫數(shù)為8時10°尖錐模型的動導(dǎo)數(shù)，且精度較高。綜合來看，盡管國內(nèi)外學(xué)者在動導(dǎo)數(shù)計算方面做了大量的工作，但是關(guān)于亞音速導(dǎo)彈動導(dǎo)數(shù)方面的研究比較少，也很少將這些研究成果應(yīng)用于工程型號研制。

本文應(yīng)用縮比模型風(fēng)洞試驗方法和數(shù)值模擬方法分別對某型導(dǎo)彈的俯仰和滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，為工程型號研制提供支持。

1 風(fēng)洞試驗

1.1 試驗方法

試驗采用自由振動方法，該方法模擬飛行器飛行時受到擾動而產(chǎn)生角運動時的衰減過程。為保證風(fēng)洞試驗時模型角運動的減縮頻率與真實飛行的減縮頻率一致，需根據(jù)真實飛行器的轉(zhuǎn)動慣量和靜力矩確定真實飛行的自然頻率，然后根據(jù)模型的縮比關(guān)系確定模型的減縮頻率。

1.2 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本試驗在FD06風(fēng)洞進(jìn)行。試驗縮比模型安裝如圖1所示。導(dǎo)彈外形尺寸如圖2所示，頭部為圓形，彈身為圓柱形，彈身帶4片彈翼，尾部帶4片梯形舵，呈“X”字布局。

圖1 風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ桶惭b圖

圖2 導(dǎo)彈外形尺寸圖

1.3 試驗條件

風(fēng)洞試驗的基本條件參數(shù)如表1所示。測力及動導(dǎo)數(shù)試驗采用高精度微型六分量桿式天平，天平靜態(tài)測量精度小于0.2%，重復(fù)性試驗均方根誤差為1%。動導(dǎo)數(shù)測試方法采用頻率10 Hz，振幅1°的單自由度俯仰或滾轉(zhuǎn)運動。

表1 試驗條件

1.4 試驗結(jié)果

1.4.1 狀態(tài)曲線

馬赫數(shù)為0.5，攻角為0°時的俯仰運動典型振幅衰減曲線如圖3所示。馬赫數(shù)為0.5，滾轉(zhuǎn)角為0°時的滾轉(zhuǎn)運動典型振幅衰減曲線如圖4所示。

圖3 典型俯仰運動振幅衰減曲線

圖4 典型滾轉(zhuǎn)運動振幅衰減曲線

1.4.2 試驗數(shù)據(jù)

不同馬赫數(shù)下俯仰動導(dǎo)數(shù)隨攻角變化的曲線如圖5所示。

圖5 不同馬赫數(shù)下俯仰動導(dǎo)數(shù)隨攻角變化

從圖5可以看出：在不同馬赫數(shù)下，動導(dǎo)數(shù)曲線沿縱軸α=0°接近對稱；不同馬赫數(shù)、不同攻角下的動導(dǎo)數(shù)均小于0，說明該型導(dǎo)彈在俯仰方向都是動態(tài)穩(wěn)定的；俯仰動導(dǎo)數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加，略有增大，但在跨音速馬赫數(shù)0.8、某些攻角狀態(tài)下，由于流場的振蕩，俯仰阻尼的變化不符合此規(guī)律；俯仰動導(dǎo)數(shù)隨著攻角絕對值的增加而增大，說明動穩(wěn)定性隨著攻角的增加而增強。

不同馬赫數(shù)下滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)隨攻角變化的曲線如圖6所示。

圖6 不同馬赫數(shù)下滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)隨攻角變化

從圖6可以看出：在不同馬赫數(shù)下，動導(dǎo)數(shù)曲線沿縱軸α=0°幾乎完全對稱；不同馬赫數(shù)、不同攻角下的動導(dǎo)數(shù)均小于0，說明該型導(dǎo)彈是動穩(wěn)定的；滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)與馬赫數(shù)的變化趨勢一致，隨著馬赫數(shù)的增大，滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)緩慢增大，馬赫數(shù)為0.4的滾轉(zhuǎn)阻尼明顯小于馬赫數(shù)為0.5，0.7和0.8的滾轉(zhuǎn)阻尼；所有馬赫數(shù)下的滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)隨著攻角的增加而增大，說明動穩(wěn)定性隨著攻角的增加而增強。

2 數(shù)值計算

2.1 控制方程

流場計算采用有限體積法來求解時均N-S方程積分表達(dá)式如下：

(1)

式中：Q、Fc和Fv分別為守恒變量、對流通量和粘性通量，這些量的具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[2]。

湍流模型采用Transition SST模型。該模型是在SSTk-w的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)間歇度γ和轉(zhuǎn)捩發(fā)生準(zhǔn)則的兩種輸運方程，其捕捉流場細(xì)節(jié)精度更高。空間離散采用格心格式的有限體積法，時間離散采用隱式離散方法進(jìn)行雙時間推進(jìn)。

2.2 動網(wǎng)格技術(shù)

動網(wǎng)格技術(shù)可以用來模擬流場邊界隨時間變化的問題。在任一控制單元中，廣義標(biāo)量Ф的積分守恒方程為

(2)

式中：ρ為流體密度；u為速度流量；ug為移動網(wǎng)格的網(wǎng)格速度；Γ為擴(kuò)散系數(shù)；SΦ為源項；?V為控制單元V的邊界；A為控制單元的面積。

2.3 動導(dǎo)數(shù)積分法

以俯仰組合動導(dǎo)數(shù)為例，當(dāng)剛體飛行器作低頻小振幅的俯仰強迫振動時，其強迫振動模型的運動方程為

α=α0+αmsin(ωt)

(3)

式中：α0為初始攻角；αm為振蕩幅值；ω為振蕩圓頻率。

氣動俯仰力矩是狀態(tài)變量及其對時間的各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，且計算中僅考慮一階動導(dǎo)數(shù)，忽略高階動導(dǎo)數(shù)可得

(4)

式(4)沿遲滯環(huán)線積分且無因次化，可得俯仰組合動導(dǎo)數(shù)為

(5)

式中：k=ωd/2v為減縮頻率；d為翼體弦長。

2.4 計算與分析

模型網(wǎng)格劃分如圖7所示，其中，圖7(a)為對稱面網(wǎng)格及物面網(wǎng)格，圖7(b)為軸向網(wǎng)格及物面網(wǎng)格，圖7(c)為遠(yuǎn)場網(wǎng)格?？偩W(wǎng)格量約506萬，壁面第一次網(wǎng)格高度為1×10-5m。

(a) 對稱面網(wǎng)格及物面網(wǎng)格

(b) 軸向網(wǎng)格及物面網(wǎng)格

(c) 遠(yuǎn)場網(wǎng)格

2.4.1 俯仰動導(dǎo)數(shù)

馬赫數(shù)分別為0.4和0.7時俯仰動導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化的曲線如圖8所示。

圖8 俯仰力矩動穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)隨攻角的變化

從圖8可以看出：當(dāng)馬赫數(shù)為0.4時，俯仰動導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)合吻合較好，且變化曲線沿α=0°接近對稱；當(dāng)馬赫數(shù)為0.7時，俯仰動導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合相對較好，但變化曲線沿α=0°時對稱性較差，尤其在α=-4°時，試驗結(jié)果數(shù)值偏大，這可能是由于接近跨音速時流場內(nèi)的激波干擾和模型支撐干擾造成的。

2.4.2 滾轉(zhuǎn)動導(dǎo)數(shù)

馬赫數(shù)分別為0.4和0.7時模型滾轉(zhuǎn)力矩動導(dǎo)數(shù)隨著攻角變化的曲線如圖9所示。

圖9 Finner導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)力矩動穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)

從圖9可以看出：在不同馬赫數(shù)下，滾轉(zhuǎn)力矩動導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，且變化曲線關(guān)于α=0°接近對稱。

3 結(jié) 論

(1) 本文采用自由振動方法進(jìn)行的縮比模型風(fēng)洞試驗與強迫振動數(shù)值模擬方法獲得的結(jié)果吻合良好，可為型號設(shè)計服務(wù)。

(2) 從風(fēng)洞試驗和強迫振動數(shù)值模擬方法獲得的結(jié)果可以看出，在不同馬赫數(shù)、不同攻角下，某型導(dǎo)彈在俯仰和滾轉(zhuǎn)方向上都是動態(tài)穩(wěn)定的；在不同馬赫數(shù)下，俯仰和滾轉(zhuǎn)方向上的動導(dǎo)數(shù)曲線沿縱軸α=0°接近對稱；在不同馬赫數(shù)下，俯仰和滾轉(zhuǎn)方向上的動穩(wěn)定性隨著攻角絕對值的增加而增強。

(3) 本文CFD數(shù)值模擬方法計算精度較高，且是風(fēng)洞試驗的有力補充，不僅可以用于型號設(shè)計驗證，而且可以拓展更大參數(shù)范圍內(nèi)的動導(dǎo)數(shù)研究工作。