方嘉平

摘要：教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”，是為了學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)是教師向?qū)W生傳授知識的主要陣地，課堂教學(xué)也是一門藝術(shù)。教師針對幾十個不同程度的學(xué)生，采取何種教法，把知識傳給學(xué)生，如何讓自己的“教”使學(xué)生更好地會“學(xué)”，如何更好地把“漁”傳授給學(xué)生，這是擺在我們每個教師心中一直思考的問題。筆者在教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程中，采用先讓學(xué)生在實踐操作的過程中明確圓柱的體積概念，接著讓學(xué)生大膽地猜測大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米，引出如何求證自己猜想的結(jié)果是否正確這個關(guān)鍵性的問題，然后通過教師的引導(dǎo)，把新舊知識關(guān)聯(lián)了起來。學(xué)生明確了新舊知識有一定的關(guān)聯(lián)后，但還不知道怎樣來求圓柱的體積，這時，教師讓學(xué)生回憶圓的面積公式的推導(dǎo)方法，通過模仿圓面積公式的推導(dǎo)過程轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出圓柱的體積公式。

關(guān)鍵詞：區(qū)分概念 ? ?新舊關(guān)聯(lián) ? ?知識轉(zhuǎn)化 ? ?公式推導(dǎo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式?！?課堂教學(xué)就是教師向?qū)W生傳授知識的過程，教師怎樣把新的知識傳給每一位學(xué)生，就需要我們精心設(shè)計好每一堂課，上好每一堂課。

因此，在課堂教學(xué)中，我們要想方設(shè)法喚醒學(xué)生的主體意識，盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造一種自由和民主的氛圍，盡可能地增加學(xué)生展現(xiàn)思想和方法的時間和空間。課堂教學(xué)是師生交往互動的過程，師生在課堂上的雙邊活動，就像是馬路上奔跑的汽車一樣，教師就是把持這輛汽車方向盤的人，學(xué)生就是這輛奔跑的汽車，教師要始終引導(dǎo)這輛汽車在主道上行駛，直到目的地，至于這輛汽車跑的快不快，以什么樣的方式奔跑，教師不必要求，只要每一個零部件都在工作，即使它像蝸牛一樣的爬行，只要到達(dá)目的地，就是成功。

教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”，是為了學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)。以“圓柱體積公式”這一課為例，主要設(shè)計了以下幾個教學(xué)環(huán)節(jié)：

一、明確概念

“圓柱的體積”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的面積”“長方體體積”和圓柱的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。為了讓學(xué)生分清圓柱的體積和表面積的概念，筆者在課堂教學(xué)中把學(xué)生每四人分成一組，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的不同大小的圓柱體實物——水杯，然后提出這樣幾個問題讓學(xué)生回答：①這些圓柱體的表面積指的是什么？②它們的體積指的又是什么？③圓柱體的表面積和體積有什么區(qū)別？④你是怎么知道圓柱體的表面積和體積是兩個不同的概念的？對于第②個問題，學(xué)生回答起來可能有點難度，教師可以這樣引導(dǎo)：這幾個水杯哪個體積最大？哪個最??？為什么？你怎樣來證明你說的是正確的？讓學(xué)生通過自己動手操作，說出裝的水多的體積就大，裝的水少的體積就小，進(jìn)而理解體積的大小是指問題所占空間的大小。學(xué)生通過動手操作初步明確了圓柱體積的概念后，教師順利揭題——圓柱的體積。

二、新舊知識關(guān)聯(lián)

學(xué)生明確了圓柱體積的概念，自然會想到如何求出圓柱的體積這個問題。為了解答這個問題，筆者沒有直接給出計算公式，也沒有立即讓學(xué)生摸仿教材上那樣把圓柱等分后拼成近似的長方體，而是讓學(xué)生去觀察水杯里的水，看它是什么形狀（水在圓柱體的容器里當(dāng)然也是圓柱體形狀）、猜它的體積、猜大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米。學(xué)生猜過后就要想到如何去求證自己猜的對不對，這時教師就讓學(xué)生分組討論，同時教師要深入到討論的學(xué)生當(dāng)中，去了解學(xué)生的思維過程。大部分學(xué)生想到用長方體或正方體的水槽測量，這時教師首先要肯定學(xué)生的想法，表揚(yáng)他們大膽地勇于探索的科學(xué)精神，同時，應(yīng)進(jìn)一步提出：若水杯里裝的不是水而是和大小形狀一模一樣的木塊呢，你還能用這種方法來求嗎？這時學(xué)生可能一片茫然，此時教師要鼓勵學(xué)生大膽的猜測，讓學(xué)生相互討論，說出討論的方案。課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機(jī)處理，估計大部分學(xué)生會不得要領(lǐng)，此時教師要及時引導(dǎo)：以前我們學(xué)過哪些圖形的體積公式？可不可以把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的體積圖形來計算呢？讓學(xué)生通過回憶，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。

三、新舊知識轉(zhuǎn)化

根據(jù)學(xué)生對舊知識的回憶和關(guān)聯(lián)，知道只要把圓柱體轉(zhuǎn)換成長方體或正方體就能解決了。可怎樣轉(zhuǎn)換呢？啟發(fā)學(xué)生想：圓柱與圓有沒有相同點呢？圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？讓學(xué)生小組討論、猜想、模仿圓的面積公式的推導(dǎo)方法----等分拼組，有的學(xué)生可能想象橫著等分，有的學(xué)生可能想象豎著等分，對于橫著等分的學(xué)生，教師不要提醒，放心讓他們想象，等到他們知道結(jié)果后，自然會想到豎著分。學(xué)生意見統(tǒng)一后，教師呈現(xiàn)等分拼組圓柱的課件演示，讓學(xué)生觀察，每等分拼組一次，都要讓學(xué)生說出圖形的形狀，直到拼組的圖形成為近似的長方體。這種等分拼組的過程，體現(xiàn)了重要數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化和極限思想的感悟。

四、公式推導(dǎo)

把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后，讓學(xué)生觀察長方體和圓的體積、底面積、高之間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生悟出這個長方體的長相當(dāng)于圓柱體的哪一部分長度，寬是圓柱體的哪一部分長度，高是圓柱體的哪一部分長度，圓柱的體積怎樣計算的道理，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式。

通過以上四個環(huán)節(jié)的教學(xué)， 讓學(xué)生在觀察、操作、推理、想象過程中明確了概念，了解了把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方體的體積，用舊知解決新問題的轉(zhuǎn)化方法，同時加深對公式的理解，而且還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的推理思想、模型思想、極限思想、空間想象能力，以及勇于探索的科學(xué)精神，體驗到探究學(xué)習(xí)成功的喜悅。

由此可見，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個學(xué)生親自參與、生動活潑、主動發(fā)展富有個性的過程。學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，教師應(yīng)給學(xué)生搭建探究的舞臺，給學(xué)生提供足夠的時間和空間，去對有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行探索、實踐和思考。

總之，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在教師的引導(dǎo)下完成的，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，努力幫助學(xué)生實現(xiàn)“自主、探究、合作、交流”的學(xué)習(xí)方式，把教學(xué)與生活聯(lián)系起來，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，給學(xué)生思考、討論、自學(xué)、質(zhì)疑、探究的空間，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。讓孩子成為課堂中的真正主人，達(dá)到教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”的境界。