[摘? 要] 隨著教育改革的進行，教學越來越細致化，更加注重對學生思維素質(zhì)的培養(yǎng). 近年來，初中數(shù)學提出了慢教育的理念，提出根據(jù)學生在前概念認知階段、主概念認知階段與后概念認知階段的不同認知特點設(shè)計教學方法，旨在培養(yǎng)學生的全程思維，這符合學生的認知規(guī)律，也會讓學生的參與度更高，學習的主體性更強，能夠幫助學生構(gòu)建更加完善深入的知識系統(tǒng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;慢教育;全程性思維;一元二次方程

俗語云，心急吃不了熱豆腐，這句話十分適用于數(shù)學教學. 數(shù)學是一門比較抽象的學科，其知識的概念性強，學生需要具備一定的抽象能力，經(jīng)過一定的理解加工，才能將其掌握到位. 學生在學習此類抽象的概念性知識時，具有一定的認知特點，范式學習過程總體來說具有三種不同的認知階段，分別為前概念認知、主概念認知與后概念認知.

教師在教學時應(yīng)注意把握學生的認知特點，循序漸進，針對不同的認知階段，用不同的教學方法與形式，讓學生經(jīng)歷由感知到理解到抽象再到推廣的全過程，培養(yǎng)其全程思維，幫助其真正把握概念[1]. 下面筆者將結(jié)合“一元二次方程”的教學，具體說明全程性思維的組成成分與應(yīng)用的方法.

結(jié)合已學知識，創(chuàng)設(shè)問題情境——前概念認知階段

前概念，也叫作前科學概念，在教學中是指學生已經(jīng)掌握的知識. 數(shù)學學習是一個有機的整體，學生學習的新知識與已掌握的知識之間一般都會有千絲萬縷的聯(lián)系. 而由于學生對這些前概念已經(jīng)有了一定的理解，有了一定的熟悉度，因此，如果教師能夠找出兩者之間的聯(lián)系，讓學生通過類比與猜想，從前概念出發(fā)，過渡到將要學習的知識，學生會有更好的學習效果.

就拿“一元二次方程”來舉例說明，學生在學習一元二次方程前，學習過一元一次方程，教師可以先讓學生回憶一元一次方程的概念，寫出幾個一元一次方程，再引導學生通過類比，嘗試寫出一元二次方程，并通過總結(jié)其形式，類比一元一次方程的概念，寫出一元二次方程的符號表達與概念陳述.

除了利用學生已學知識之外，教師還可以創(chuàng)設(shè)問題情境，用更加直觀形象的手段來讓學生對新概念產(chǎn)生模糊認知，再通過還原概念的方式，讓學生建立起對新知識的前概念. 仍然以一元二次方程為例，教師可以讓學生分析諸如“正方形面積”“三角形邊長”等涉及一元二次方程運用的實際問題，讓其在實際問題的解決過程中，感受到一元二次方程的特點，接著教師可以再鼓勵學生嘗試總結(jié)出一元二次方程的概念表達.

學生在上述兩種情境下，經(jīng)歷的都是前概念認知階段，上述兩種方法本質(zhì)上都是通過激活學生前概念系統(tǒng)，開啟全程思維，但是使用情境有所差別. 第一種方法立足于已經(jīng)掌握的概念性知識，前概念清晰明確，但是對學生的抽象能力有一定的要求，需要學生在準確把握前概念的同時，綜合運用類比、對比以及歸納總結(jié)的數(shù)學思想方法，才能達到預(yù)期效果. 所以這種方法比較適用于對先前學習過的概念性知識掌握較好的或者概念性理解能力強的學生，這對于他們來說更加簡單明白，方便他們構(gòu)建知識系統(tǒng). 而對于更加偏向形象思維以及對前概念知識把握度不高的學生來說，第二種方法更加適用. 它從實際例子出發(fā)，逐漸架構(gòu)起概念模型，再將其拓展，整個思維過程比較自然，具有全程性，且思維起點不高，更加容易接受. 不過由于其提供了較多的背景信息，如果教師不能加以正確的引導，學生的思想有可能會走偏，不能清楚地認識到核心的概念，因此在這一過程中，教師應(yīng)適當?shù)丶右哉{(diào)控與設(shè)計，使得創(chuàng)設(shè)的問題情境符合教學目標與學生的認知水平.

總而言之，在進行新知識教授之前，教師應(yīng)引導學生通過自主思考與探究，對其前概念系統(tǒng)有所了解，這對于培養(yǎng)學生全程思維具有重要作用，也能夠加深學生對新知識的理解.

系統(tǒng)訓練，全面深化——主概念認知階段

前概念系統(tǒng)架起了新舊知識間的溝通橋梁，學生在經(jīng)歷了前概念認知階段后，已經(jīng)有了一定的思想準備，對將要學習的主概念有了一個大致的認識. 然而這樣的認識往往停留在淺表，也不夠系統(tǒng)全面. 要想掌握具體的數(shù)學技能、解決問題的算法等程序性知識，學生還必須經(jīng)過一定的系統(tǒng)訓練，這包括對新知識的實踐應(yīng)用，綜合性的總結(jié)分析以及有效恰當?shù)脑u價. 這樣的系統(tǒng)訓練強調(diào)了知識獲取的過程，能夠幫助學生更好地掌握程序性知識，同時它也給予了學生充分的時間、空間，讓學生能夠根據(jù)自己的實際情況獲得發(fā)展，體現(xiàn)了更加科學的教學理念[2].

下面，筆者將結(jié)合“一元二次方程的解法”這一具體知識模塊，闡釋這種程序性訓練的具體階段.

第一個階段是實踐與應(yīng)用，在這一階段，教師可以先將一些基礎(chǔ)的概念知識以及基本方法講授給學生，再設(shè)置一些練習題或者探究題，讓學生親手操作. 比如，教師在介紹完一元二次方程的基礎(chǔ)概念后，可以讓學生自己寫出一個符合定義的一元二次方程，嘗試通過自己的探索解出正確答案，或者給出一道有多種解法的方程題，讓學生以小組合作的形式討論出所有可能的解法，并盡可能概括總結(jié)出解方程的一般步驟. 這一階段讓學生真正有了親手實踐的機會，是學生從前概念階段過渡到主概念階段的重要環(huán)節(jié)，同時它也強調(diào)了學生的主體性，讓學生在鞏固概念的同時打開了思路.

第二個階段是分析與總結(jié)，在上一階段中，學生通過自主探索或合作交流的方式，對主概念系統(tǒng)已經(jīng)有了一定的認識，為了使這種認識更加全面系統(tǒng)，教師應(yīng)對這些知識進行一定的總結(jié)歸納，并梳理較為復雜的知識點，針對性地回答學生的疑難之處. 比如，教師可以總結(jié)學生解方程的方法，將本質(zhì)相同的方法進行歸類，向?qū)W生分析各種方法的適用情況，比較其特點，并對缺漏之處進行補充，對重要之處進行提醒. 第三個階段是適當評價，學生的學習過程需要及時適當?shù)脑u價，這對他們來說既是一種反饋也是一種監(jiān)控. 評價的來源不僅限于教師，還可以來源于同學以及自己. 例如，教師可以讓學生通過分組討論的形式，對其他同學的作業(yè)過程進行對比評價;也可以讓學生在經(jīng)過一段時間的學習之后總結(jié)自身學習情況，形成學習評價報告. 通過評價，學生能夠更加清楚地認識到自己擅長或薄弱之處，能夠及時調(diào)整學習的策略，從而更好地進行系統(tǒng)化的學習.

追根溯源，舉一反三——后概念認知階段

初中數(shù)學慢教學注重全程思維的培養(yǎng)，強調(diào)知識的生命力與教育的延續(xù)性. 經(jīng)歷了上述兩個認知階段，學生對知識本身的了解已經(jīng)到達一定的層次，對知識也有了一定的應(yīng)用能力，但這還不是教學的終點，學生的思維仍然有潛力可以挖掘. 教師應(yīng)該引導學生不僅僅關(guān)注知識本身，更要去重視知識背后蘊含的思想方法，從而能夠遷移認知，以點入面，舉一反三，將經(jīng)驗溝通積累，形成更好的知識結(jié)構(gòu). 在具體的課堂教學中，教師可以從以下三個層面來幫助學生進行知識遷移[3]. 其一，教師可以總結(jié)一些類型相近的習題讓學生練習，讓學生在練習中總結(jié)出此類問題的特點，以及適用于它的思想方法. 比如，教師在講授一元二次方程解法的問題時，可以集中收集一些適合用配方法來解的方程題，讓學生進行集中訓練，并讓其嘗試總結(jié)問題的共性;其二，教師也可以從抽象出發(fā)，由模型到實例. 比如，教師可以先讓學生寫出一些一元二次方程，然后去發(fā)散思考這樣一個一元二次方程會適用于解決哪一類實際問題. 這樣的思考有利于學生把握問題的實質(zhì)，增強了他們解決變式問題的能力;最后，著眼于最核心的思想方法，教師可以引導學生回顧總結(jié)，通過比較和類比，找出之前的學習中蘊含相似思想方法的知識. 這能幫助學生以思想方法為切入點，架構(gòu)起一個聯(lián)系緊密的知識系統(tǒng)，在鞏固先前學習過的知識的同時，也能為將來的學習打下基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]趙齊猛. 數(shù)學課堂教學的邏輯結(jié)構(gòu)[J]. 中學數(shù)學教學參考，2013，（1/2中）：34-38.

[2]李祎，曹益華. 概念的本質(zhì)與定義方式探究[J]. 數(shù)學教育學報，2013，22（6）：5-8.

[3]趙思林，朱德全. 試論數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)策略[J]. 數(shù)學教育學報，2010，19（2）：23-26.

作者簡介：楊春娟（1981-），本科學歷，中學二級教師，主要從事初中數(shù)學教學工作.