劉旋

(信陽農(nóng)林學(xué)院 財務(wù)處，河南 信陽 464000 )

1 引言

圖像分割是數(shù)字圖像處理的一個重要領(lǐng)域，近年來作為圖像識別和計算機(jī)視覺的基礎(chǔ)研究課題受到廣大學(xué)者的關(guān)注。Osher[1]等人自1988年提出了水平集方法以來，曲線演化的形變模型被廣泛地應(yīng)用于圖像數(shù)字處理等領(lǐng)域。2001年Chan[2]等人提出了CV模型(Chan-Vese Model)，不僅抗噪聲能力顯著提高,而且對邊緣模糊的圖像目標(biāo)有較好的分割結(jié)果。李傳明[3]等人提出了一種基于區(qū)域的水平集圖像分割方法，能夠較好地處理圖像介質(zhì)不均勻性問題，并成功應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割。唐利明[4]等人在2014年提出了基于變分水平集的圖像模糊聚類分割，該算法對噪聲圖像的聚類分割魯棒性更強(qiáng)。

現(xiàn)有方法在計算圖像信息時，首先假設(shè)各區(qū)域內(nèi)像素是獨(dú)立分布的，因此導(dǎo)致在處理含有大量噪聲的圖像時，容易受到噪聲點(diǎn)的干擾，得到不理想的分割結(jié)果。雖然眾多改進(jìn)的水平集方法在很多圖像上體現(xiàn)出了良好的性能，能夠有效地克服噪聲帶來的影響，但對于一些較為復(fù)雜的圖像來說，比如目標(biāo)被遮擋或缺損，目標(biāo)與背景的灰度非常接近等情況，如果沒有形狀先驗信息的支持和初始輪廓的選擇，分割結(jié)果將很難令人滿意。

根據(jù)上述問題，本文提出了一種基于局部鄰域信息的水平集方法。該算法首先用K-means聚類獲得圖像先驗信息和初始演化曲線，然后結(jié)合MRF方法得到局部鄰域能量信息，加入水平集方法中。該模型可以在較少的迭代次數(shù)中分割含大量噪聲的圖像，并獲得較為理想的結(jié)果。此外在能量泛函中加入能量懲罰項可以避免較為耗時的重新初始化步驟，使得相應(yīng)的計算時間大為減少。

2 MRF和水平集理論

2.1 MRF-MAP理論

馬爾科夫隨機(jī)場(MRF)[5]能夠?qū)D像分割轉(zhuǎn)化為對像素的標(biāo)記，將圖像分割轉(zhuǎn)化為對像素的分類，其后驗概率最大估計(MAP)的數(shù)學(xué)模型為：

P(ω/F)=P(ω)P(F/ω)/P(F)

(1)

其中,P(F)觀測圖像F的概率分布，P(ω)是圖像數(shù)據(jù)標(biāo)簽場ω的先驗概率。P(F/ ω)是觀測場F對于標(biāo)記場ω的條件概率，其概率函數(shù)是符合高斯分布。

(2)

這里,S為圖像分割的種類，而μs為標(biāo)號是s類像素的均值，σS代表s類的方差。當(dāng)標(biāo)簽場的最大后驗概率P(ω/F)達(dá)到最大值時，即所有像素都得到最合適的歸類。因為觀測圖像F是已知的，所以P(F)是一個常量，根據(jù)文獻(xiàn)[4]的證明，可求得P(ω)的概率密度函數(shù)如下:

(3)

(4)

這里Z是歸一化的常數(shù)，參數(shù)T控制概率分布P(ω)的形狀，C為所有雙點(diǎn)勢團(tuán)的集合，Vc(ωc)為勢團(tuán)勢能，本文選取ISING 模型，其中β是耦合系數(shù)，它的取值一般為2。其中像素點(diǎn)r為像素點(diǎn)s鄰域內(nèi)的點(diǎn)，這里采用8鄰域系統(tǒng)，圖像中的每一個像素點(diǎn)與其相鄰的雙點(diǎn)勢團(tuán)有8個，所以標(biāo)簽場的最大后驗概率計算如下：

(5)

2.2 水平集理論

水平集方法利用零水平集將運(yùn)動界面嵌入到更高維的水平集函數(shù)中，由閉超曲面的演化方程得到水平集函數(shù)的演化方程，進(jìn)而實現(xiàn)圖像目標(biāo)的輪廓提取[6]。假設(shè)二維平面上的曲線由y = f(x)表示，那么可以定義曲面方程為φ(x,y) = y-f(x)，則φ(x,y) = 0就是曲線的隱式表達(dá)，即用三維空間中的曲面來隱式表達(dá)二維平面上的曲線。

在眾多的水平集方法中，Chan-Vese模型利用曲線的內(nèi)外灰度均值來促進(jìn)水平集的演化，在分割梯度無用或邊緣模糊的圖像上取得了較好的分割效果。該模型不僅能夠檢測內(nèi)部輪廓，并且對于噪聲不敏感，其主要通過最小化公式(6)的能量泛函來實現(xiàn)：

(6)

其中a，λ1和λ2是常數(shù)，一般情況下可固定λ1=λ2=1, μ1和μ2分別是演化曲線φ內(nèi)部和外部的像素灰度均值。L(φ)是某種外部能量泛函，用來驅(qū)使零水平集向著圖像中的目標(biāo)邊界運(yùn)動，該項與演化曲線的長度有關(guān)。

為了求解能量E(μ1, μ2,φ)的最小值，Chan-Vese算法采用水平集的思想，用水平集函數(shù)φ(x,y)表示演化曲線。若像素點(diǎn)(x,y)在φ的輪廓內(nèi)，則φ(x,y) > 0；若像素點(diǎn)(x,y)在φ的輪廓外時，則φ(x,y) < 0;而當(dāng)像素點(diǎn)(x,y)剛好在φ輪廓邊界上時，則φ(x,y) = 0。通過曲線φ的不斷演化，最后求得穩(wěn)定的最小能量泛函。

3 基于MRF的水平集算法

上述的CV模型也存在著一些問題：(1)不能分割具有灰度不均勻性質(zhì)的圖像；(2)對初始輪廓的設(shè)置有一定的依賴性，重新初始化問題。而MRF模型自身沒有任何分割能力，需將其嵌入到具體的圖像分割算法中去，以達(dá)到分割的目的。

對于先驗概率P(ω)，本文采用K-means聚類[7]進(jìn)行求解，使得隸屬度函數(shù)的分布更加合理，時間復(fù)雜度更低，并為CV模型提供優(yōu)化后的先驗信息。K-means聚類是一種快速且高效的聚類方法，可以從圖像中計算盡可能多的原始信息。傳統(tǒng)的水平集方法中沒有考慮鄰域信息，對噪聲和圖像灰度不均非常敏感,而MRF融合了像素的鄰域信息，使周圍像素也能落入正確的分類中，克服了該算法的弊端，可以獲得更理想的分割結(jié)果。本文定義新的能量泛函為E(φ):

E(φ)=α·P(φ)+β·L(φ)+EMRF

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，α和β為常數(shù)，H(φ)是海氏函數(shù)的正則化形式。P(φ)是水平集函數(shù)φ的內(nèi)部能量泛函，代表水平集函數(shù)偏離符號距離函數(shù)的程度，用來糾正水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)的差[8]。L(φ)為外部能量泛函,用來驅(qū)使零水平集向目標(biāo)邊界演化運(yùn)動[9]。EMRF加入像素的鄰域信息到能力泛函中，負(fù)責(zé)將演化曲線C吸引到目標(biāo)輪廓上來。EMRF用最大后驗概率(MAP)求解，最后根據(jù)公式(5)計算MRF泛函的目標(biāo)能量P(O/F)和背景能量P(B/F)組成：

其中，λ1和λ2是取值為正的常數(shù)，O代表曲線內(nèi)目標(biāo)圖像，B代表曲線外背景圖像，通過計算上述能量泛函E(φ)，最終求得穩(wěn)定的目標(biāo)輪廓曲線，本文算法的具體流程如下：

Step1：初始化零水平集曲線φ，使用K-means聚類獲取初始分割的圖像標(biāo)號場P(F)。

Step2：分別計算演化曲線內(nèi)部和外部的均值μ1, μ2,、方差σ1,σ2，然后根據(jù)公式(5)求得曲線內(nèi)外的先驗概率P(O/F)和P(B/F)，最后根據(jù)式(11)計算EMRF能量泛函。

Step3：利用式(8)和式(9)計算圖像內(nèi)部能量泛函P(φ)和L(φ)，然后根據(jù)公式(7)求得總能量泛函E(φ)。

Step4：重復(fù)步驟1-3，不斷演化零水平集方程，經(jīng)過迭代求得E(φ)n到E(φ)n+1，當(dāng)滿足|E(φ)n+1-E(φ)n|>T時(T為演化閾值)，退出循環(huán)；否則繼續(xù)。

Step5：根據(jù)得到的目標(biāo)輪廓曲線，提取最終的分割結(jié)果。

4 實驗結(jié)果與分析

本文首先選取若干目標(biāo)模糊的醫(yī)學(xué)圖像(血管、細(xì)胞)進(jìn)行實驗。通過與文獻(xiàn)[9]算法、LBF算法[10]、LIF算法[11]進(jìn)行實驗對比，圖1(a)為包含血管和細(xì)胞的原始醫(yī)學(xué)灰度圖像，文獻(xiàn)[9]、LBF算法、LIF算法和本文算法的分割結(jié)果分別如圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)和圖1(e)所示。本文的參數(shù)選值為：α=β=λ1=λ2=1,T=0.001。

(a)原始圖像 (b)文獻(xiàn)[9]算法 (c)LBF方法 (d)LIF方法 (e)本文方法

圖1醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果

文獻(xiàn)[9]算法雖然無需初始化曲線，就能清晰地提取目標(biāo)物體的弱邊界，但是在處理前景模糊的醫(yī)學(xué)圖像時，難以演化到正確的邊界，如圖1(b)中得圖像目標(biāo)邊界均沒有被正確提取。LBF算法可以較準(zhǔn)確地捕捉圖像的邊界信息，但分割結(jié)果依賴于初始輪廓曲線的選擇，如圖1(c)中的第2幅圖像能夠得到正確的分割，但是其他圖像的分割結(jié)果受到初始曲線的影響而不理想。LIF方法能夠很好地分割模糊弱邊界圖像，且不受初始曲線選擇的影響，但是當(dāng)圖像含有大量噪聲時，曲線就難以演化，如圖1(d)前三幅圖像均能得到較好的分割結(jié)果，但是最后一幅圖像包含噪聲較多，零水平集曲線難以演化。而本文方法能夠克服圖像中的噪聲，實現(xiàn)自適應(yīng)演化，不依賴初始輪廓，對弱邊界的分割更加準(zhǔn)確平滑，與以上方法相比，本文的分割結(jié)果更加清晰準(zhǔn)確，且抗噪性更好。

為了進(jìn)一步驗證本文改進(jìn)方法的有效性，本文與文獻(xiàn)[4]一種基于變分水平集的模糊聚類算法進(jìn)行對比，該算法在噪聲圖像的處理上效果良好。通過選取三幅含有大量噪聲的圖像進(jìn)行實驗，圖2(a)為包含椒鹽噪聲(δ= 40)的原始圖像，文獻(xiàn)[4]算法、本文算法的分割結(jié)果分別如圖2(b)和圖2(c)所示。從圖2的分割結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在保證抗噪性能的同時，能夠得到更平滑、準(zhǔn)確的分割輪廓，例如文獻(xiàn)[4]算法將飛機(jī)圖像的陰影也分割為目標(biāo)圖像，而對第三幅遙感圖像灰度不均勻的地質(zhì)信息也沒有準(zhǔn)確提取，所以，本文算法的魯棒性更好。

(a)原始圖像 (b)文獻(xiàn)[4]算法 (c)本文方法

圖2噪聲圖像分割結(jié)果

5 結(jié)論

圖像分割的自適應(yīng)提取和抗噪聲一直是一個難題，本文通過對水平集算法的改進(jìn)，提出了一種基于MRF的水平集分割方法，有效地解決了目標(biāo)模糊、包含大量噪聲的圖像信息提取。通過與一些水平集方法的對比實驗進(jìn)一步說明了本文方法對噪聲圖像分割的有效性。而對于多目標(biāo)噪聲圖像的分割，如何綜合多個粒度進(jìn)行演化分析，將EM-GMM(高斯混合模型)方法納入MRF能量函數(shù)[12]中產(chǎn)生多個粒度下的分割結(jié)果，是一個值得深入研究的課題。