平小建

[摘? 要] 學習需要思維的支撐，數(shù)學學科的學習需要具有數(shù)學特點的思維支撐. 高中數(shù)學教學中，以學生的認知經(jīng)驗和思維特點為基礎(chǔ)，構(gòu)造一個適合學生學習的“思維場”，可以讓學生的思維有效展開，從而更順利地構(gòu)建數(shù)學知識，形成數(shù)學問題解決的能力. 思維場與學習情境相關(guān)但又超越學習情境的水準，思維場更為隱性，思維場的構(gòu)造需要注意相關(guān)問題. 以思維場為支點，可以更有效地進行數(shù)學教學研究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;“思維場”;數(shù)學思維

數(shù)學教師都是高度重視學生思維能力培養(yǎng)的，這與數(shù)學學科的性質(zhì)有關(guān). 尤其是在高中數(shù)學教學中，復(fù)雜的數(shù)學知識與邏輯推理，沒有一定的思維能力是無法應(yīng)對的. 近年來筆者發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學教學中重視學生的思維，不僅要關(guān)注思維的培養(yǎng)形式，更需要關(guān)注“思維場”的打造，因為只有當學生置身于“思維場”當中時，他們的自主思維才能被有效激活，思維的自主性才能得到尊重與發(fā)展. 建立這一認識，是因為筆者發(fā)現(xiàn)，如果長時間讓學生跟在教師后面去思考問題，學生會像嬰兒學步時父母拉緊不放一樣不能真正形成行走的能力，只有敢于放手同時又給學生一個“思維場”，學生才會在思維的大海中撲騰出屬于自己的能力. 基于這樣的思考，筆者對高中數(shù)學教學中思維場的打造并以之激活學生的思維進行了深入思考，取得了一些心得，在此與同行們分享.

[?]思維場是學習情境的升華

提到“場”這個概念，很多人可能會下意識地將它與學習情境聯(lián)系在一起，因為課程改革以來一直強調(diào)的學習情境，確實能夠給學生的思維提供更廣闊的空間，但筆者所理解的思維場與學習情境還是有所不同的.

學習情境是由學習材料、問題等組合成的，能夠讓學生置于其中完成數(shù)學知識的構(gòu)建或數(shù)學問題的解決的情境. 高中數(shù)學學習情境大多由教師創(chuàng)設(shè)，其選材通常是實際問題或是由前面已經(jīng)接觸過的學習素材，或者是在已有素材的基礎(chǔ)上重新賦予新的問題而形成. 學習情境創(chuàng)設(shè)的主要目的在于回避數(shù)學知識的抽象性，以讓學生的思維更加有據(jù)可依，即不讓學生感覺到數(shù)學學習就是抽象符號的研究與推理.

思維場則不同，思維場是指向?qū)W生思維的，是指向?qū)W生思維展開的形式的，思維場高度關(guān)注學生在學習情境中思維如何展開，強調(diào)通過恰當?shù)耐饨绱碳碜寣W生在思維場中更順利地思維. 由于在高中數(shù)學學習中，學生的思維受多重因素影響，而由于個體差異性，因此不同學生在思維展開的時候，都會遇到不同的困難，而思維場的打造，就是要盡可能為學生突破思維障礙、保證思維的順暢性服務(wù).

如果說學習情境是由有形的學習材料與教學手段、教學方法支撐的質(zhì)性材料組成的話，那思維場就是從無形的思維角度入手，以學生的思維發(fā)展為主要關(guān)注點，然后通過對包括學習情境在內(nèi)的所有手段的運用，來促進學生的思維展開. 從這個角度講，思維場是在學習情境基礎(chǔ)上進行的升級，以求在輔助學生思維的方面取得升華的效果.

[?]思維場激活學生思維例析

學生的數(shù)學學習是以數(shù)學知識的構(gòu)建與問題展開為基礎(chǔ)的，在此基礎(chǔ)上立足對學生思維的分析去構(gòu)造思維場，其基本環(huán)節(jié)應(yīng)當包括四個步驟，現(xiàn)以“冪函數(shù)”的教學為例進行說明：

第一步，創(chuàng)設(shè)學習情境. 筆者是向?qū)W生提供了若干個函數(shù)實例，如購買商品時商品總額y與商品數(shù)量x的關(guān)系，正方形的面積及體積與邊長的關(guān)系，人行走時速度與時間的關(guān)系，等等，這些例子取材于生活，分別對應(yīng)著不同指數(shù)值的函數(shù). 目的在于讓學生通過分析與綜合，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的共同特點，以得出指數(shù)函數(shù)的概念.

第二步，根據(jù)學生在分析綜合過程中遇到的特點，構(gòu)造思維場，引導(dǎo)學生鎖定冪函數(shù)的概念. 學生在分析的過程中，可以得出y=kx，S=a2，S=a3，v=等，學生在分析這些例子的時候，難點之一在于尋同求異：“同”是函數(shù)與指數(shù)，“異”是變量. 這里，“尋同求異”就是一種思維方式，教師用該詞引導(dǎo)學生進行有質(zhì)有效的思維，可以讓冪函數(shù)y=xa的得出過程更為順利.

第三步，在冪函數(shù)圖像教學中構(gòu)建思維場，深化學生對冪函數(shù)的理解. 函數(shù)學習必然涉及圖像，圖像怎么形成需要認真設(shè)計，筆者的觀點是不要給學生呈現(xiàn)現(xiàn)成的圖像，而應(yīng)當讓學生自己在平面直角坐標系上去作圖. 筆者在教學中設(shè)計讓學生自選函數(shù)并到黑板上作圖（也可以借助于現(xiàn)代教學手段讓圖像自動生成），結(jié)果學生自然會從最簡單的選擇起，于是第一個y=kx的圖像迅速生成，其后就是y=kx2和y=，再然后呢？學生自然會去判斷哪個函數(shù)的圖像更容易作出，而判斷的依據(jù)只可能是自己的經(jīng)驗. 根據(jù)筆者的了解與判斷，學生此時更容易選擇y=kx2，因為其形式與二次函數(shù)相似，學生可以自然推理其圖像應(yīng)當與二次函數(shù)“形狀相同但會更加靠近y軸”（學生在課堂上的表述）. 而到了指數(shù)為負值時，學生的思維又會遇到障礙，這個時候思維場的構(gòu)建主要在于引導(dǎo)學生思考“指數(shù)為小數(shù)或負值時，函數(shù)的變化趨勢應(yīng)當是怎么樣的”這一問題，并讓學生結(jié)合已有圖像進行猜想. 這樣的指導(dǎo)是針對學生的思維困境提出的，圖像的形成也需要以一定的教學手段進行支撐. 從學生的思維結(jié)果來看，學生起初對指數(shù)為小數(shù)或負值的函數(shù)圖像有些懷疑，待平滑曲線形成時，則顯得比較自信，這種自信折射出的是其對自己思維結(jié)果的信任，也就說明此時思維場的構(gòu)建是有效的.

第四步，構(gòu)造思維場，完善對冪函數(shù)的認識. 在圖像得出之后，筆者可以通過問題進一步撬動學生的思維，如“通過對不同冪函數(shù)的研究，有沒有發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點”. 這個問題可以讓學生的思維進一步指向冪函數(shù)的圖像，結(jié)果學生發(fā)現(xiàn)所有的函數(shù)都經(jīng)過點（1，1），自然就會有學生問為什么，而這個問題的回答又是那么的“簡單”，在解析式上就可以看出.

在上述教學中，教師的教學重點放在思維的引導(dǎo)上，放在讓學生在情境材料的支撐與問題引導(dǎo)下的思維發(fā)展上. 在此過程中，教師對冪函數(shù)知識的講授是極少的，學生的數(shù)學認識都是在自己的思維之下形成的，因此在筆者看來，這是一個基于思維場構(gòu)造的教學設(shè)計與實施，也收到了預(yù)期的效果.

[?]思維場構(gòu)造的相關(guān)注意點

構(gòu)造思維場說起來簡單，但做起來并不容易，一個重要原因就在于學生的思維是難以把握的，學生的思維材料又是各不相同的，本著因材施教的思路，尋找學生思維的共性，讓學生在思維的過程中盡可能地自主解決問題，是思維場構(gòu)造的基本思路，在此基礎(chǔ)上還應(yīng)當注意這樣的幾個方面：

其一，思維場構(gòu)造的基礎(chǔ)是學生的認知基礎(chǔ)與思維方式.

思維說到底是學生自己的思維，學生的思維又不是空中樓閣，而是在自身認知基礎(chǔ)之上通過自身習慣的思維方式進行的思考. 例如，在上面的“冪函數(shù)”例子中，筆者正是意識到學生在分析不同的函數(shù)的時候，有可能在同與異的判斷上出現(xiàn)問題，于是才明確提出從異和同的角度進行分析，這樣學生思維的指向性變強，不容易為其他因素所干擾，可以提升學生的思維品質(zhì).

其二，思維場構(gòu)造需要高度重視學生的生成.

思維是一個動態(tài)過程，只要學生進入了思維場，就會順著自己的思路向前發(fā)展，這個過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些生成性的內(nèi)容，應(yīng)當說這是思維的必然結(jié)果，真正沒有生成的思維過程，是無法彰顯思維場的意義的. 比如在冪函數(shù)的教學中，有學生在分析異同的時候，提出了這個異也可以是指數(shù)的異，這種思維結(jié)果其實是將指數(shù)當成了變量，而這是可以為后面的指數(shù)函數(shù)的學習奠定基礎(chǔ)的. 于是筆者就跟該小組的學生強調(diào)，可以記下此時的思維結(jié)果，等到了后面的某個知識的學習時來看是否能夠發(fā)揮作用. 在這里筆者沒有明確后面要學的是指數(shù)函數(shù)，實際上也是創(chuàng)設(shè)一個思維場，即在指數(shù)函數(shù)的學習時，看學生能否調(diào)動此時形成的學習經(jīng)驗. 這就是思維場中生成的作用與價值.

其三，思維場構(gòu)造要注重對學生思維過程的評估.

由于思維場本身具有抽象性，由于學生的思維過程通常是內(nèi)隱的，學生的思維結(jié)果只可能通過一些顯性的數(shù)學知識與問題來體現(xiàn)，因此對學生思維過程的評估，可以對構(gòu)造思維場所做的努力進行準確的評估.

綜上所述，思維場是高中數(shù)學教學中教師的一個有效的研究著力點，緊扣學生的思維特點為學生展開思維提供一個合適的“場”，可以讓學生的數(shù)學思維打開空間、保證時間. 同時，對思維場構(gòu)造的研究，是最接近數(shù)學學習實質(zhì)的，因而思維場可以說是學生數(shù)學學習最有力的支點，找準這個支點，可以撬動學生數(shù)學學習的地球.