（河南省商丘市梁園區(qū)基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室）

“事件的概率”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，同時(shí)是各地中考的必考內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)概率，可以加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，形成數(shù)據(jù)分析觀念，學(xué)會(huì)做出合理的決策，并且提高分析問題和解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).綜觀2018年各地的中考試題，概率的考查命題形式以填空題、選擇題、解答題等方式呈現(xiàn)，命題避循了“數(shù)學(xué)試題在考學(xué)生‘四基’的同時(shí)，著重考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力”的原則，試題的設(shè)計(jì)主要是從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，考查學(xué)生的基本應(yīng)用技能和合情推理能力，部分地區(qū)的中考試題對(duì)概率內(nèi)容知識(shí)考查越來越靈活，題目越來越新穎、綜合.

一、考點(diǎn)分析

“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容在新課程中得到了較高的重視，成為和“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”并列的四部分內(nèi)容之一.“事件的概率”是中考的必考內(nèi)容之一，雖然概率的內(nèi)容在中考中所占的分值不多，考查的內(nèi)容也都比較簡(jiǎn)單，但它往往與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，注重對(duì)基本概念和統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的合理使用，從而為統(tǒng)計(jì)決策提供科學(xué)依據(jù).這些內(nèi)容特點(diǎn)與現(xiàn)代社會(huì)對(duì)普通公民數(shù)據(jù)理解和分析能力的基本要求相一致.因此，“事件的概率”內(nèi)容具有較為重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.

1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，“事件的概率”的課程內(nèi)容為：（1）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率；（2）知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率.基于此，以收集到的2018年全國各地區(qū)中考試卷130份作為樣本，發(fā)現(xiàn)各地對(duì)“事件的概率”的考點(diǎn)主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）考查確定事件和隨機(jī)事件的基本概念；（2）對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，用頻率來估計(jì)概率；（3）借助定義，以公式法、列表法、畫樹狀圖、幾何概型或游戲公平性的形式求事件的概率.

2.基本情況分析

130份試卷的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1

（1）從試題形式上看，21份試卷只在選擇題中單獨(dú)考查，18份試卷只在填空題中單獨(dú)考查.另外，湖北武漢、山東聊城、四川成都、湖南長(zhǎng)沙、內(nèi)蒙古包頭5份試卷以“一道選擇題+一道填空題”的形式呈現(xiàn)；38份試卷只在解答題中考查，另外，43份試卷以“一道選填題+一道解答題”的形式呈現(xiàn)；廣東卷和山東萊蕪卷未考查“事件的概率”.

（2）從題量上看，“事件的概率”共175道題，平均每份試卷1.35道，約占總題數(shù)的5.17%；從分值上看，全國各地區(qū)基本為滿分120分或150分卷，“事件的概率”部分共668分，平均每份試卷5.1分，約占總分?jǐn)?shù)的3.78%，分值數(shù)與《標(biāo)準(zhǔn)》要求的“事件的概率”的課時(shí)量安排比例基本相符.

（3）從考查內(nèi)容上看，絕大部分試卷注重對(duì)列表法或樹狀圖法列出所有可能性，并求出相關(guān)概率的考查，少部分地區(qū)只考查了概率公式的應(yīng)用；有11份試卷考查了幾何概型，比2017年有顯著增加；解答題中基本與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，在最后一問中用列表法或樹狀圖法求概率，或利用頻率估計(jì)概率，綜合考查學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)與隨機(jī)意識(shí)的能力.另外有26份試卷在解答題中單獨(dú)考查概率的應(yīng)用.

二、命題思路分析

概率知識(shí)在“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊中占有較大的比重，與近幾年各地中考試卷相比，2018年各地中考試卷對(duì)“事件的概率”的考查總體延續(xù)了近幾年的命題特點(diǎn)，即結(jié)合實(shí)際背景，考查概率知識(shí)的基本概念，以及計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等內(nèi)容仍然是2018年中考的主要形式.同時(shí)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系，在中考試題中將兩者有機(jī)融合在一起，體現(xiàn)了概率其實(shí)就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科，題目在題干設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)形式等方面不乏亮點(diǎn)，這種考法上的變化，對(duì)教學(xué)具有正確的導(dǎo)向作用.

1.重視基礎(chǔ)，直接考查概率的相關(guān)概念

例1（四川·南充卷）下列說法正確的是（ ）.

（A）調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查

（B）籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

（C）天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為95%，意味著明天一定下雨

（D）小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1

例2（福建A卷）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）.

（A）兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1

（B）兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1

（C）兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12

（D）兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12

例3（遼寧·沈陽卷）下列事件中，是必然事件的是（ ）.

（A）任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

（B）13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

（C）車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

（D）明天一定會(huì)下雨

【評(píng)析】上述三道試題均考查概率的基本概念，分別以擲骰子和生活現(xiàn)象考查學(xué)生對(duì)不可能事件、隨機(jī)事件及必然事件的正確理解.《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“事件的概率”部分內(nèi)容要求不高，各地區(qū)中考對(duì)此類知識(shí)考查偏易，均以豐富的現(xiàn)實(shí)背景對(duì)各種事件的含義進(jìn)行全面考查，以直接考查的形式來呈現(xiàn)，使試題更加符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求.

（A）連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

（B）連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

（C）大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次有50次正面朝上

（D）通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

例5（廣西·貴港卷）筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1～10的號(hào)碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是（ ）.

【評(píng)析】以上三道題均考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的求法，很好地考查了學(xué)生對(duì)事件及其概率意義的理解，知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件A的概率P(A)等于事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).直接運(yùn)用概率公式求解的方式是概率問題的基礎(chǔ)，題目較易，試題的設(shè)計(jì)也主要以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，考查目標(biāo)基礎(chǔ)，問題呈現(xiàn)自然，具有較好的效度和信度.

2.創(chuàng)新形式，綜合考查對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的理解

例7（廣西·玉林卷）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖1所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）.

圖1

（A）拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

（B）擲一個(gè)正六面體骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

（C）一副去掉大、小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

（D）從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取1個(gè)球，取到的是黑球

例8（北京卷）從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表2所示.早高峰期間，乘坐_______（填“A”“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大.

表2

例9（湖南·永州卷）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有球搖勻，然后隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_______.

例10（江蘇·淮安卷）一只不透明袋子中裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，-2，3，攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球（不放回），記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再從余下的兩個(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo).

（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求點(diǎn)A落在第四象限的概率.

例11（云南·曲靖卷）數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片A，B，C，D，每張卡片的正面標(biāo)有字母a，b，c表示三條線段（如圖2），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張.

圖2

（1）用樹狀圖法或者列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.

例12（貴州·貴陽卷）圖3（1）是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖3（2）是一個(gè)正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖3（2）中的點(diǎn)A開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按第一次的方法跳動(dòng).

圖3

（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是________；

（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

【評(píng)析】在近幾年中考中，概率和其他領(lǐng)域的知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行綜合考查的題目頻繁出現(xiàn)，從命題的角度來看，綜合試題問題背景設(shè)計(jì)更為新穎，創(chuàng)新意識(shí)更強(qiáng)，但結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這種題型難度稍高，若命題者一味強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)綜合，把求概率當(dāng)成計(jì)算題，人為設(shè)置障礙，則與概率研究的隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)不符.如何巧妙的設(shè)置概率綜合題，應(yīng)是命題者應(yīng)該研究的一個(gè)課題.

以上三道題分別以點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形的存在性及規(guī)律性問題相結(jié)合考查簡(jiǎn)單概率事件，其中例10第（1）小題以不放回的兩步概率入手，考查了列表法或樹狀圖法的知識(shí)，第（2）小題以第（1）小題的結(jié)果直接利用概率公式求解，雖然綜合了點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，但此題難度不大，知識(shí)間銜接自然，很巧妙地把點(diǎn)的坐標(biāo)與概率的基本考查融為一體.例11第（1）小題和例10類似，均為考查列表法或樹狀圖法的知識(shí)，但由于第（2）小題中三角形的特征難度稍大，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生因其他數(shù)學(xué)知識(shí)不過關(guān)而造成失分，在效度上削弱了對(duì)概率的考查功能.例12第（1）小題中以正四面體的骰子向上三個(gè)面的數(shù)字和為跳棋中的步數(shù)為背景求一步概率，此時(shí)，隨機(jī)投擲一次，向上三個(gè)面上數(shù)字和分別是1＋2＋3＝6，1＋2＋4＝7，1＋3＋4＝8，2＋3＋4＝9，從點(diǎn)A開始，跳動(dòng)后分別在點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)位置，和為8時(shí)，可以到達(dá)點(diǎn)C，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；第（2）小題則以兩步概率入手，根據(jù)數(shù)字和判斷棋子的位置，用畫樹狀圖或列表的方法考查規(guī)律性問題，以及概率的隨機(jī)性和應(yīng)用性.所以，在綜合題的設(shè)置上，命題者應(yīng)從概率的基本考查入手，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率隨機(jī)性及應(yīng)用性的基本功能.

3.試題背景貼近生活，考查模型思想與應(yīng)用思想

圖4

例14（甘肅·白銀卷）如圖5，在正方形方格中，陰影部分是涂黑的3個(gè)小正方形所形成的圖案.

圖5

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案.試用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.

【評(píng)析】以上兩道題分別以幾何模型考查了古典概型概率公式，通過對(duì)平面圖形陰影部分面積的比例轉(zhuǎn)化為幾何概型問題.例13以實(shí)際問題入手考查幾何概型、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.命題的立意以計(jì)算為主，考查簡(jiǎn)單的幾何概型，追求試題的創(chuàng)新，投針訓(xùn)練的隨機(jī)性與最終求出命中矩形區(qū)域的概率的應(yīng)用性體現(xiàn)了概率的本質(zhì).例14利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案考查幾何概型，第（1）小題直接利用概率公式計(jì)算可得，第（2）小題則需要列表法與畫樹狀圖法得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.命題者構(gòu)思新穎，轉(zhuǎn)化巧妙、自然，在不同的背景下求概率，對(duì)學(xué)生概率基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行考查，體現(xiàn)概率的模型思想與數(shù)形結(jié)合思想.

例15（貴州·遵義卷）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式.方式一：如圖6，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購買物品享受9折優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠.在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.

（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為________；（2）若顧客選擇方式二，試用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.

圖6

例16（山東·青島卷）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4，5，6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字.若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)；若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說明理由.

【評(píng)析】數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，而概率最大的特點(diǎn)就是其應(yīng)用性，近幾年中考命題中研究現(xiàn)實(shí)生活中概率現(xiàn)象的試題呈上升趨勢(shì)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景，涉及概率公式、列表法與樹狀圖法以及游戲的公平性等知識(shí).這類試題考查學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)概率基本思想的考查.

例15第（1）小題由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計(jì)算可得；第（2）小題畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中確定指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.此題問題背景的設(shè)置是學(xué)生較為熟悉的場(chǎng)景，命題較為簡(jiǎn)潔，雖為方案選擇，但無其他干擾因素，在概率的隨機(jī)性的基礎(chǔ)上能更好的對(duì)概率的應(yīng)用意識(shí)和能力進(jìn)行考查，讓學(xué)生在解決問題的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)概率的意義.例16首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)列表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可.此題在運(yùn)用概率公式進(jìn)行正確運(yùn)算的基礎(chǔ)上，還要對(duì)游戲的公平性進(jìn)行判斷，命題不僅考查學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和意識(shí)，還考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行說理的能力.

4.綜合統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查隨機(jī)意識(shí)能力的培養(yǎng)

例17（安徽卷）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖如圖7、圖8所示，部分信息如下.

圖7

圖8

（1）本次比賽參賽選手人數(shù)共有_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為_______；

（2）賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由；

（3）成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

【評(píng)析】在初中階段，可以把概率看成是統(tǒng)計(jì)過程的一個(gè)階段.如果把整個(gè)初中階段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容按照統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程來安排，概率的內(nèi)容安排在分析數(shù)據(jù)階段更合適.一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，往往需要通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、描述，以及對(duì)事件發(fā)生的可能性的刻畫，做出合理的決策，這在日常生活中應(yīng)用非常廣泛，歷年中考命題中也以此作為命題點(diǎn)，綜合考查統(tǒng)計(jì)與概率的關(guān)系.現(xiàn)今的命題思路中，若總體信息不容易獲得，則只能利用樣本對(duì)總體做出估計(jì)，這種情況中，通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查獲得頻率，用頻率值作為概率值的估計(jì)值，計(jì)算概率；若總體信息容易獲得，如例17，命題者則會(huì)通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查，隨機(jī)在總體中選出幾個(gè)個(gè)體，依據(jù)一定樣本特征通過列表法或樹狀圖法進(jìn)行概率分析.

三、復(fù)習(xí)建議

綜上可見，在2018年中考試題中對(duì)“事件的概率”的考查，緊扣《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，又不斷推陳出新，展現(xiàn)新的亮點(diǎn)，同時(shí)呈現(xiàn)出比較穩(wěn)定的規(guī)律.但如何科學(xué)備考呢？筆者從以下三個(gè)方面給出建議.

1.扎根基礎(chǔ)，理清“事件的概率”領(lǐng)域知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

從近幾年全國各地的“事件的概率”的試題來看，考查單一知識(shí)點(diǎn)的試題很多，題型以選擇題和填空題為主.試題仍以中低檔形式呈現(xiàn)在中考試卷中，試題特點(diǎn)為：緊扣《標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容直接考查；求解方式直接、明了；涉及知識(shí)點(diǎn)較少，大部分為送分題.因此，建議中考復(fù)習(xí)要扎根基礎(chǔ)，把教材中關(guān)于概率的知識(shí)點(diǎn)串起來，構(gòu)建如圖9所示的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，做到容易題不丟分.

圖9

復(fù)習(xí)中，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的存儲(chǔ)和記憶，有利于學(xué)生在考試時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)的提取和運(yùn)用.知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)由教師提出大的思路，先讓學(xué)生自主嘗試構(gòu)建，然后再對(duì)照教材補(bǔ)充完善，最后師生之間進(jìn)行比較、交流.同時(shí)對(duì)照知識(shí)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生自己復(fù)習(xí)回憶知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)照知識(shí)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生自己嘗試編題交流、猜測(cè)題型，加深對(duì)概率知識(shí)的理解.

2.針對(duì)“事件的概率”部分熱點(diǎn)問題、薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行專題強(qiáng)化訓(xùn)練

通過對(duì)2018年全國130份中考試卷的研究，“事件的概率”在所有知識(shí)模塊中所占比重不大，題型較易，這也使概率的考查以基本概念及列舉法求隨機(jī)事件的概率為主，命題者往往以試題背景及情境的變化營(yíng)造概率試題的創(chuàng)新與新穎，但概率本質(zhì)的考查仍為根本，因此，對(duì)部分熱點(diǎn)問題、薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行專題強(qiáng)化訓(xùn)練就猶顯重要.

概率試題中，選擇題和填空題主要考査的是對(duì)知識(shí)的了解和理解層次，解答題主要考查的是對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用層次，試題的綜合性一般較強(qiáng).因此，專題復(fù)習(xí)中教師一定要認(rèn)真研究《標(biāo)準(zhǔn)》中涉及概率部分的要求，不要人為地拔高中考對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求，也不要降低中考對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求.在復(fù)習(xí)過程中，不要把習(xí)題收集得過多、過難，所選擇的題目只要能覆蓋考試要求中所涉及到的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并達(dá)到相應(yīng)的能力要求即可.

3.重視綜合，關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

由于初中生受知識(shí)水平和思維水平的限制，從圖表中獲取信息的能力和閱讀理解能力相對(duì)較弱，所以概率試題往往很容易做，學(xué)生卻又不容易得分.在復(fù)習(xí)中，要緊扣《標(biāo)準(zhǔn)》要求，突出概率的核心知識(shí)和基本思想，關(guān)注概率的應(yīng)用性及隨機(jī)性，強(qiáng)化基本的解題訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性.尤其是結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際的試題，以及與統(tǒng)計(jì)、代數(shù)、幾何等領(lǐng)域相結(jié)合的綜合性題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生剔除試題的問題背景，抓住試題反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提高解題的效率.

四、模擬題欣賞

1.下列事件是必然事件的是（ ）.

（A）某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)

（B）一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4

（C）三角形的內(nèi)角和等于180°

（D）若a是實(shí)數(shù)，則|a|＞0

答案：C.

答案：B.

3.農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，試估計(jì)黃石地區(qū)1 000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有（ ）.

（A）971斤 （B）129斤

（C）97.1斤 （D）29斤

答案：D.

4.如圖10，在4×4的正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是 .

圖10

5.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，表3是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

表3

估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為____.

答案：0.881.

6.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為______.

7.如圖11，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.轉(zhuǎn)動(dòng)A，B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在兩個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.

（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

圖11

解：（1）畫樹狀圖如圖12所示.

圖12

則共有12種等可能的結(jié)果.

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)時(shí)有4種情況.

8.為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)教學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到如圖13、圖14所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖13

圖14

試結(jié)合圖中信息，解決下列問題：

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù).

（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù).

（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，試用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率.

解：（1）因?yàn)闈M意的有20人，占40%，

所以此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為20÷40%=50（人）.

（2）此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為50-4-8-20=18（人）.

（3）畫樹狀圖如圖15所示.

圖15

因?yàn)楣灿?2種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，