（浙江省盲人學(xué)校）

視力殘疾是指由于各種原因?qū)е码p眼不同程度的視力損失或視野縮小，難以平常方式從事明眼人從事的學(xué)習(xí)、工作或其他活動(dòng).筆者所在學(xué)校學(xué)生的視力情況分為盲（一級(jí)盲、二級(jí)盲）和低視力.學(xué)生運(yùn)用除視覺(jué)以外的感知覺(jué)器官接觸外界信息，最主要是聽(tīng)覺(jué)和觸覺(jué).低視生雖然能運(yùn)用視覺(jué)獲得外界信息，但視覺(jué)體驗(yàn)與明眼生也是不同的.

在《盲校義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級(jí)上冊(cè)“整式”一章中有如下數(shù)學(xué)活動(dòng)：如圖1，用火柴棍拼成由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？

圖1

筆者給學(xué)生提供了火柴棍，讓他們通過(guò)自主活動(dòng)完成這個(gè)探究.在學(xué)生拼和觸摸的過(guò)程中，由于火柴的位置不能固定，造成學(xué)生（特別是全盲生）發(fā)現(xiàn)不了其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.因此，筆者改進(jìn)教具，將火柴粘上雙面膠.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，把火柴粘在紙上，起到固定作用，這樣學(xué)生在拼三角形時(shí)火柴就不會(huì)“跑”了.對(duì)明眼生而言，用火柴拼三角形根本不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，但對(duì)視障生而言卻存在很大的障礙.小小的改變，能有效地幫助視障生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.

我們知道，數(shù)學(xué)活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑，而視障生的數(shù)學(xué)活動(dòng)素材相對(duì)較少，如何根據(jù)視障生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，用活教材中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，從而激發(fā)視障生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高視障生的數(shù)學(xué)眼光，是視障學(xué)校教師需要思考和解決的重要問(wèn)題.

一、視障生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難及其成因

1.抽象能力弱

視力障礙影響了視障生對(duì)物體的形狀、大小、色彩等信息的獲得，直觀信息的缺乏導(dǎo)致學(xué)生在思考和表達(dá)時(shí)出現(xiàn)“形”和“詞”不匹配的現(xiàn)象，造成數(shù)學(xué)抽象的困難.例如，視障生通過(guò)觸摸活動(dòng)感知正方體概念，因?yàn)楹茈y準(zhǔn)確感知各邊相等，所以就不容易與長(zhǎng)方體概念相區(qū)別.

2.合情推理能力弱

合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等方式判斷某些結(jié)果.視力障礙限制了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的廣度和多樣性，影響了生活經(jīng)驗(yàn)的積累，從而影響了視障生合情推理能力的發(fā)展.

3.整合信息的能力比較弱

視障生主要依靠聽(tīng)覺(jué)和觸覺(jué)等感官來(lái)獲得信息，由此導(dǎo)致他們獲得的信息成局部性和碎片化.獲得的信息前后不一致，缺乏連貫性，造成視障生的數(shù)學(xué)思維不連貫.例如，在一節(jié)課的小結(jié)部分，視障生往往只能說(shuō)出最后獲得的信息.

4.問(wèn)題解決能力弱

對(duì)于生活中的現(xiàn)象，視障生往往不能從數(shù)學(xué)的角度去思考與分析.筆者在一次統(tǒng)計(jì)課上讓將來(lái)想開(kāi)推拿店的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：如果想開(kāi)店，我們需要做哪些準(zhǔn)備工作？學(xué)生紛紛回答：需要錢(qián)、店鋪和技能.那么怎樣的店鋪是你的選擇呢？這時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)是沉默.“找店鋪”應(yīng)該做調(diào)查，需要統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)幫助解決，然而學(xué)生卻想不到.這樣的例子很多，說(shuō)明視障生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力較弱.

總之，與明眼生相比較，視障生遇到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難更大，他們?nèi)鄙贁?shù)學(xué)抽象所必須的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，由于無(wú)法完整地觀察周?chē)澜?，?dǎo)致他們的直觀想象能力受到局限，由此也導(dǎo)致了他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)貧乏.為此，我們必須要在提供適應(yīng)視障生特點(diǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，設(shè)計(jì)多樣化的、充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)上加強(qiáng)研究，特別是要在用活教材中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料上下功夫.

二、用活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，有效提升視障生的數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料不僅體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、問(wèn)題解決等，其中更是蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)文化及價(jià)值觀.因此，用活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料對(duì)于提高視障生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)視障生的認(rèn)知活動(dòng)，提升視障生的數(shù)學(xué)眼光都是非常重要的.

1.多管齊下，使抽象的學(xué)習(xí)素材直觀化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材都是比較抽象的，對(duì)視障生而言更是如此.因此，教師必須設(shè)法把這些素材直觀化，以補(bǔ)償視障生客觀表象的缺乏，補(bǔ)充視障生的直觀經(jīng)驗(yàn)，為視障生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵提供必需的直觀經(jīng)驗(yàn)支撐.

案例1：對(duì)于“平行線”中“三線八角”的內(nèi)容，視障生認(rèn)識(shí)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”概念出現(xiàn)偏差.為此，筆者制作了特殊位置的學(xué)具（如圖2）.教學(xué)片斷如下.

圖2

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，請(qǐng)大家在學(xué)具中找到標(biāo)有“A”的交點(diǎn)，仔細(xì)觸摸，讀出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角，并說(shuō)出它們的關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：讀出4個(gè)角，并指出相應(yīng)的補(bǔ)角和對(duì)頂角.

師：請(qǐng)大家在學(xué)具中找到標(biāo)有“B”的交點(diǎn)，仔細(xì)觸摸，讀出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角，并說(shuō)出它們的關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：讀出4個(gè)角，并指出相應(yīng)的補(bǔ)角和對(duì)頂角.

師：請(qǐng)大家思考，∠1，∠2，∠3，∠4以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，∠5，∠6，∠7，∠8以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，對(duì)于這兩組不同頂點(diǎn)的角，我們?cè)撊绾慰坍?huà)它們的位置關(guān)系呢？

待學(xué)生思考一會(huì)兒后，教師繼續(xù)提問(wèn).

師：點(diǎn)A是直線c與直線a的交點(diǎn)，點(diǎn)B是直線c與直線b的交點(diǎn).請(qǐng)大家用左手控制點(diǎn)A，右手控制點(diǎn)B，以如下的方式描述位置：∠1的位置是a上c右，∠5的位置是b上c右.請(qǐng)你仿照這樣的方法，描述出另外各角的位置.

生1：∠2的位置是a上c左，∠3的位置是a下c左，∠4的位置是a下c右，∠6的位置是b上c左，∠7的位置是b下c左，∠8的位置是b下c右.

師：我們把∠1和∠5這樣的角稱為同位角.請(qǐng)你找找學(xué)具中的同位角，并和同學(xué)交流一下.

學(xué)生邊找邊說(shuō)，教師參與，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo).

師：我們把∠3和∠5這樣的角稱為內(nèi)錯(cuò)角.請(qǐng)大家找找學(xué)具中的內(nèi)錯(cuò)角.

學(xué)生邊找邊說(shuō).

生2：∠2和∠8也是內(nèi)錯(cuò)角.

生3馬上反駁，說(shuō)：∠2和∠8不是內(nèi)錯(cuò)角.因?yàn)椤?和∠8在直線a和直線b外側(cè)，被直線a和直線b圍著的是內(nèi)側(cè).

師：我們把∠3和∠6這樣的角稱為同旁內(nèi)角.請(qǐng)大家找找學(xué)具中的同旁內(nèi)角.

學(xué)生找角，并回答問(wèn)題.

通過(guò)學(xué)具操作和教師的語(yǔ)言引導(dǎo)，學(xué)生準(zhǔn)確地找出了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，為學(xué)習(xí)“兩條直線平行”打下了基礎(chǔ).

【評(píng)析】在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者根據(jù)人的聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)特征，運(yùn)用教具、學(xué)具、圖表，以及形象化語(yǔ)言等多種方式對(duì)抽象素材進(jìn)行直觀化，為視障生通過(guò)觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等視覺(jué)以外的方式感知和接收數(shù)學(xué)信息提供支持，為視障生發(fā)現(xiàn)“三線八角”的相互關(guān)系做鋪墊.

2.調(diào)整順序，分解學(xué)習(xí)素材的難度

與明眼生不同，視障生在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中都需要教師提供直觀化素材的幫助.在明眼生看來(lái)幾乎沒(méi)有差異的素材，對(duì)視障生而言也可能產(chǎn)生不同程度的認(rèn)知困難.因此，我們必須根據(jù)視障生的認(rèn)知特點(diǎn)，仔細(xì)分析不同學(xué)習(xí)階段視障生所需的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，并據(jù)此對(duì)教材中的素材進(jìn)行重新編排，為學(xué)生搭建一個(gè)從易到難的臺(tái)階，從而降低學(xué)習(xí)難度.

案例2：“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”教學(xué)片斷.

問(wèn)題1：要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27 cm、寬21 cm，正中央是一個(gè)與整體封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

這是教材“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”中的探究3.此題對(duì)視障生而言有兩個(gè)難點(diǎn)：一是學(xué)生缺乏對(duì)“封面”信息的感知；二是4條邊襯并非等寬.

教材習(xí)題22.3中安排了如下問(wèn)題.

問(wèn)題2：要為一幅長(zhǎng)29 cm、寬22 cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框的寬度應(yīng)是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

上述兩道題幾乎相同，對(duì)視障生而言，更適合給學(xué)生提供如圖3所示的實(shí)物教具解決此題，從而幫助學(xué)生感知和認(rèn)識(shí)問(wèn)題.因此，筆者對(duì)這兩個(gè)學(xué)習(xí)素材做了調(diào)整，并先安排了一個(gè)“做果殼盒，求面積”的實(shí)踐活動(dòng).

圖3

圖4

師：請(qǐng)大家拿出自己做的果殼盒（如圖4），已知果殼盒底面的長(zhǎng)為29 cm、寬為22 cm，四周的總面積是底面面積的四分之一.你能求出果殼盒的高度嗎？

師：分析得不錯(cuò).現(xiàn)在我們來(lái)解決問(wèn)題2，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀，并嘗試分析.

圖5

在解決上述兩個(gè)問(wèn)題后，再安排問(wèn)題1，學(xué)生就能比較順利地解決問(wèn)題了.

【評(píng)析】從容易操作的“制作果殼盒”出發(fā)，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作獲得直觀感知，不僅順利地解決了“果殼盒高度”問(wèn)題，而且為解決“四條邊寬度相等的鏡框”問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，進(jìn)而為解決“不等寬的邊襯”問(wèn)題打下基礎(chǔ).實(shí)踐表明，根據(jù)視障生的實(shí)際情況，對(duì)教材內(nèi)容的順序進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，為學(xué)生搭建層層深入的認(rèn)知階梯，不僅有效地分解了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，而且還有力地激發(fā)了視障生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力也起到了很好的作用.

3.語(yǔ)言強(qiáng)化，為提煉學(xué)習(xí)素材的數(shù)學(xué)內(nèi)涵指路

（1）圖表觸摸，揭示學(xué)習(xí)素材之間的聯(lián)系.

與明眼生相比，視障生用盲文做筆記時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)建立數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系形成客觀障礙.如果把每節(jié)課、每章的知識(shí)結(jié)構(gòu)都以盲文圖表的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，就可以有效地幫助學(xué)生提煉和整理所學(xué)的知識(shí).

案例3：在“一元一次方程”的小結(jié)中，筆者在教材小結(jié)的“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”的基礎(chǔ)上制作了一元一次方程知識(shí)結(jié)構(gòu)觸摸圖（如圖6）.此觸摸圖不僅提煉了“一元一次方程”這章的內(nèi)容，而且還為學(xué)生建立了學(xué)習(xí)方程的整體框架，為后面學(xué)習(xí)二元一次方程、一元二次方程等奠定了基礎(chǔ).

圖6

【評(píng)析】上述圖表式的觸摸語(yǔ)言可以幫助視障生在大腦中建立一個(gè)思維導(dǎo)圖.事實(shí)上，利用觸覺(jué)選擇性、分配性、可控性強(qiáng)的特征，把小結(jié)類(lèi)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為可觸摸的語(yǔ)言符號(hào)提供給學(xué)生，不僅能幫助視障生領(lǐng)悟一節(jié)課、一章的知識(shí)，而且還能幫助他們總結(jié)提煉知識(shí)的方法.

（2）強(qiáng)化學(xué)習(xí)素材的關(guān)鍵點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)，為理解知識(shí)提供支持.

為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系性，在處理素材時(shí)既要重視結(jié)果，又要重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，從而形成知識(shí)鏈.針對(duì)視障生信息獲取比較零散所導(dǎo)致的知識(shí)理解困難，在教學(xué)中筆者通過(guò)重復(fù)強(qiáng)調(diào)的方式，強(qiáng)化學(xué)習(xí)素材的關(guān)鍵點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn).

案例4：在“一元二次方程”一章中，解一元二次方程以配方法開(kāi)頭，教材先給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：一桶油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？

首先設(shè)盒子的棱長(zhǎng)為x，在學(xué)生列出方程10×6x2=1 500后，筆者設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：比較這個(gè)方程和前面“方程的解”的概念，在形式上有什么區(qū)別？

問(wèn)題2：把這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為“方程的解”的形式，應(yīng)該采取怎樣的途徑？

【評(píng)析】這兩個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生掌握解一元二次方程的步驟具有引領(lǐng)作用，是分析一元二次方程學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)該關(guān)注的關(guān)鍵點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)，需要在后續(xù)教學(xué)中不斷強(qiáng)化.對(duì)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)、聯(lián)系點(diǎn)進(jìn)行多次語(yǔ)言的強(qiáng)化，可以有效化解視障生因聽(tīng)覺(jué)的分配性、可控性、選擇性都很弱而造成的學(xué)習(xí)困難.

4.強(qiáng)化閱讀，甄別學(xué)習(xí)素材的有效信息

視障生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，難以區(qū)別相關(guān)刺激和無(wú)關(guān)刺激，難以迅速將注意力集中在特定的學(xué)習(xí)任務(wù)上.為此，我們針對(duì)學(xué)習(xí)素材的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分別采取通讀、帶問(wèn)題細(xì)讀、邊讀邊演示、轉(zhuǎn)化為等價(jià)語(yǔ)言等方式，使學(xué)習(xí)素材中的有效信息得到有效甄別.

案例5：在“概率”一章中，有如下例題：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？

筆者采取了如下措施指導(dǎo)學(xué)生的閱讀活動(dòng)：（1）要求學(xué)生通讀素材；（2）帶著“素材講了什么？具體怎么描述的？”兩個(gè)問(wèn)題細(xì)讀素材；（3）演示開(kāi)鎖情境；（4）轉(zhuǎn)化為等價(jià)語(yǔ)言（鎖1鑰匙1，鎖1鑰匙2，鎖1鑰匙3，鎖2鑰匙1，鎖2鑰匙2，鎖3鑰匙3，共6種）.

【評(píng)析】第一步通讀了解素材的大概；第二步帶著問(wèn)題細(xì)讀了解素材的核心內(nèi)容；第三步演示情境；第四步進(jìn)行語(yǔ)言的等價(jià)轉(zhuǎn)化.通過(guò)這樣的方式進(jìn)行指導(dǎo)，既幫助學(xué)生提煉了素材的本質(zhì)內(nèi)容，又提高了學(xué)生的閱讀能力.

三、結(jié)束語(yǔ)

以上幾個(gè)例子呈現(xiàn)了筆者在提升視障生數(shù)學(xué)眼光中的一些實(shí)踐和思考.這些想法雖然并不成熟，但確實(shí)是筆者在教學(xué)實(shí)踐中的有感而發(fā).顯然，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難源于其高度的抽象性，對(duì)視障生而言則更是難上加難.因此，在教學(xué)中，教師將抽象的學(xué)習(xí)材料具體化、直觀化就顯得尤為重要.由視覺(jué)障礙導(dǎo)致視障生對(duì)直觀材料的感知能力嚴(yán)重不足，這樣，作為視障學(xué)生的數(shù)學(xué)教師，必須要對(duì)如何通過(guò)多種手段化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的抽象性更下一番功夫.筆者在工作中深切地感受到，做好視障生的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，不僅需要較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)水平，而且要充滿對(duì)特殊教育的熱愛(ài).如何通過(guò)我們的創(chuàng)造性工作，選擇貼近視障生生活實(shí)際的素材，設(shè)計(jì)能讓他們參與其中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，給予他們一雙感知和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的“慧眼”，還需要我們的持續(xù)努力.