（湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)；湖北省教育科學(xué)研究院；湖北省武漢市光谷第三初級中學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的.獲得第十屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動(dòng)一等獎(jiǎng)的周澤軍老師執(zhí)教的選自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）“一次函數(shù)”（第1課時(shí)）的教學(xué)課例，依據(jù)概念教學(xué)的四要素（名稱、定義、屬性、應(yīng)用），以學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為切入點(diǎn)，先用類比的方式給出一次函數(shù)的名稱，再從“形”上類比得出一次函數(shù)的解析式，在“互問互答”中挖掘內(nèi)涵，形成一次函數(shù)概念.采用烏鴉喝水故事的延續(xù)，使課堂前后呼應(yīng)，延伸拓展.設(shè)計(jì)三個(gè)不同的變量，求解三個(gè)不同的一次函數(shù)，使“運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題”的難點(diǎn)得以突破；通過追問“投入多少石子，烏鴉正好可以喝到水？”把函數(shù)與方程聯(lián)系起來；通過發(fā)現(xiàn)不同的解析式，求得的結(jié)果完全相同，提升對函數(shù)本質(zhì)的感悟，使學(xué)生的思維上升到一個(gè)新的高度.力求借助學(xué)生已有的正比例函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，通過類比，自主探究一次函數(shù)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在課堂上“落地生根”.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)、函數(shù)圖象、正比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)等之后安排的內(nèi)容.以尋找實(shí)際問題中變量的關(guān)系式入手，依據(jù)方程與正比例函數(shù)的定義，類比過渡到一次函數(shù)的定義，歸納出一次函數(shù)的三個(gè)特征：從指數(shù)上看，自變量x指數(shù)為1；從形式上看，解析式右邊是關(guān)于自變量x的整式；從常數(shù)上看，k，b為常數(shù)，且k≠0.體驗(yàn)特殊與一般、類比思想，并使這些思想在函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用中得到進(jìn)一步的強(qiáng)化與深化.一次函數(shù)在知識類型上屬于程序性知識，是后續(xù)學(xué)習(xí)方程（組）與不等式、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識的基礎(chǔ)；是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識的基礎(chǔ)，是函數(shù)思想在實(shí)際問題中的重要體現(xiàn)，在“數(shù)與代數(shù)”的知識板塊中具有承上啟下的作用.

基于上述分析，將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為一次函數(shù)概念的形成.

2.教學(xué)目標(biāo)解析

（1）教學(xué)目標(biāo).

①理解一次函數(shù)的概念，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.

②經(jīng)歷一次函數(shù)概念的形成過程，體會(huì)函數(shù)思想、類比思想，以及從特殊到一般等方法.

③積累建立一次函數(shù)模型和類比學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

（2）目標(biāo)解析.

達(dá)成目標(biāo)①的標(biāo)志是：學(xué)生知道一次函數(shù)解析式右邊是關(guān)于自變量的一次整式和常數(shù)k，b的要求，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間屬于一般與特殊的關(guān)系.

達(dá)成目標(biāo)②的標(biāo)志是：學(xué)生能類比正比例函數(shù)，以自主、合作的學(xué)習(xí)方式，通過觀察實(shí)際例子中解析式的特征，歸納、總結(jié)出一次函數(shù)的概念.

達(dá)成目標(biāo)③的標(biāo)志是：學(xué)生能確定具體問題情境中的一次函數(shù)解析式，并用函數(shù)模型解決相關(guān)的實(shí)際問題，積累建立一次函數(shù)模型的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

3.學(xué)生學(xué)情分析

本節(jié)課是以類比的思想方法為主線來研究一次函數(shù).通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了方程、函數(shù)、正比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的知識基礎(chǔ)，具備了找等量關(guān)系，區(qū)分多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的能力基礎(chǔ).通過正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了如何研究一個(gè)具體函數(shù)（從定義到圖象與性質(zhì)）的方法.但學(xué)生對函數(shù)概念的理解、函數(shù)類型的理解還不夠深入，類比、抽象與概括能力還有待提高，所以在學(xué)習(xí)過程中教師要細(xì)心了解學(xué)生的內(nèi)心世界，關(guān)注每一位學(xué)生的變化，努力調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)過程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)性的評價(jià)和引導(dǎo).

基于上述分析，將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為理解一次函數(shù)的概念.

4.教學(xué)策略分析

本節(jié)課根據(jù)函數(shù)概念教學(xué)的特點(diǎn)，利用童話故事設(shè)置情境導(dǎo)入課題，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，激發(fā)興趣；體會(huì)一次函數(shù)從書寫形式上與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有何異同，讓學(xué)生通過類比感悟數(shù)學(xué)；面對多角度、多層次的變式應(yīng)用，用辨析的方式來固化概念；繪制知識樹構(gòu)建知識體系，讓學(xué)生在反思中養(yǎng)成梳理知識的意識與能力.因此，本節(jié)課采用的教法是引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)導(dǎo)遷移；學(xué)法是合作探究，抽象類比.

二、課堂實(shí)錄

1.情境導(dǎo)學(xué)

從“烏鴉喝水的童話故事”出發(fā)，引出“水深y與放入石子顆數(shù)x之間的關(guān)系”問題，通過問題設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在類比中產(chǎn)生思維沖突，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的模型.

開場白：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)、正比例函數(shù)，知道函數(shù)是刻畫兩個(gè)變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，帶著這一思想，用你犀利的眼光，觀察下面這段童話故事里是否存在函數(shù)模型呢？

教師播放視頻“烏鴉喝水的童話故事”.

畫外音：一只烏鴉口渴了，到處找水喝.看見一個(gè)瓶子，里面裝有水.但是瓶子里的水不夠高，瓶口又太小，烏鴉喝不著水.那只烏鴉動(dòng)腦筋，撿來小石子，一顆一顆的把它往瓶子里裝，只見瓶子里的水漸漸升高.升到瓶口時(shí)，烏鴉就喝著水了.

師：假設(shè)故事中，瓶子為圓柱形，每個(gè)石子體積相同，瓶子里原有水深5 cm，放一顆石子水位上升0.3 cm，那么放x顆石子后，瓶子的水深y怎樣表示呢？

生：y=0.3x+5.

師：y是x的函數(shù)嗎？

師：y是x的正比例函數(shù)嗎？為什么？

【評析】以“烏鴉喝水的童話故事”為情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)函數(shù)概念的實(shí)際背景，感知數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活.初步體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想建立函數(shù)模型的過程與方法，在此過程中體會(huì)學(xué)習(xí)新知的必要性.師生通過觀察、思考、討論，形成課堂的合力.

師：像上面兩變量之間的函數(shù)關(guān)系就是我們今天要研究的一種新的函數(shù).我們先給它一個(gè)名稱叫做一次函數(shù)（板書課題），為了揭開一次函數(shù)的面紗，讓我們先回顧一下正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程.

問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，你能總結(jié)一下正比例函數(shù)研究了哪些內(nèi)容嗎？

生：正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的增減性，以及正比例函數(shù)的應(yīng)用.

問題2：類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，你能推測一下一次函數(shù)將要研究哪些內(nèi)容嗎？

生：一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的增減性，以及一次函數(shù)的應(yīng)用.

問題3：正比例函數(shù)的概念是如何形成的呢？（PPT展示教材圖片如圖1所示.）

圖1

生：從教材中我們不難看出，正比例函數(shù)定義的形成經(jīng)歷了“實(shí)際問題—抽取出解析式—從解析式的形式特征上定義”三步.

【評析】通過類比正比例函數(shù)研究的內(nèi)容、線索，推測出一次函數(shù)研究的內(nèi)容、線索，讓學(xué)生對本節(jié)課有一個(gè)整體的認(rèn)識，使學(xué)生學(xué)會(huì)研究函數(shù)的基本思路與方法，也便于學(xué)生在后續(xù)函數(shù)的研究中明確方向，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的預(yù)見性與主動(dòng)性.

2.活動(dòng)研學(xué)

（1）感悟概念.

從回顧正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)入手，通過“問題串”的引導(dǎo)讓學(xué)生先從“形”上類比得出一次函數(shù)的解析式；再在“互問互答”中挖掘內(nèi)涵，形成一次函數(shù)概念；最后在對比中理解一次函數(shù)的概念.在類比中經(jīng)歷感悟概念、形成概念、理解概念，從而形成函數(shù)概念學(xué)習(xí)的一般思路.

問題4：類比正比例函數(shù)概念的形成過程，你認(rèn)為該如何來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念呢？

問題5：下列問題中，兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系嗎？若是，寫出函數(shù)關(guān)系式.

①有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差.

②一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；

③某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)，按照0.1元/min收?。?/p>

④某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在的位置的氣溫是y℃，試寫出y與x之間的關(guān)系式.

生：①C=7t-35(20≤t≤25)； ②G=h-105；③y=0.1x+22；④y=-6x+5.

（2）形成概念.

y=0.3x+5；C=7t-35(20≤t≤25)；G=h-105；y=0.1x+22；y=-6x+5.

問題6：觀察以上五個(gè)函數(shù)解析式，類比正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的定義方式，你能寫出一次函數(shù)的一般表達(dá)式嗎？

問題7：關(guān)注一次函數(shù)的一般表達(dá)式的特征，你能提出哪些問題？

問1：從自變量的次數(shù)來看有何特征？

答1：自變量x的次數(shù)都是1.

問2：從解析式右邊的書寫形式與項(xiàng)數(shù)來看有何特征？

答2：解析式右邊都是關(guān)于自變量x的一次二項(xiàng)式.

問3：等式右邊的kx與b分別是什么項(xiàng)？

答3：kx是一次項(xiàng)，k是一次項(xiàng)系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).

問4：y是關(guān)于自變量x的幾次函數(shù)的概念？

答4：y是關(guān)于自變量x的一次函數(shù).

問5：解析式中的字母k，b有什么限定嗎？

答5：k為常數(shù)，k≠0，k，b為常數(shù).

問6：能類比正比例函數(shù)的概念，歸納出一次函數(shù)的概念嗎？

答6：一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

【評析】通過實(shí)際問題得到函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生在類比各式的特征中發(fā)現(xiàn)一類不同于正比例函數(shù)的函數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)抽象思維能力，進(jìn)一步引出研究一次函數(shù)的必要性，并為類比、抽象、概括出一次函數(shù)的定義做鋪墊，讓學(xué)生在思考、對比、分析、類比、遷移中，親身經(jīng)歷一次函數(shù)概念的建構(gòu)過程.

（3）理解概念.

【評析】概念精致是為了促進(jìn)學(xué)生對概念的進(jìn)一步理解與記憶，也是幫助學(xué)生達(dá)到思維能力上的又一次提升.

問題8：對比y=kx+b(k≠0 )與y=kx(k≠0)，回答下列問題.

① 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的b可以為0嗎？當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b(k≠0)變成了什么函數(shù)？

②一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間有何關(guān)系？

③試在如圖2所示的（1）（2）兩個(gè)區(qū)域內(nèi)填上一次函數(shù)與正比例函數(shù).

圖2

【評析】通過問題8引發(fā)學(xué)生的思維沖突，讓學(xué)生對比兩種函數(shù)概念，自主尋找得出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，在思考中理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系.

3.檢測評學(xué)

通過“我辨析”“我深化”“我活用”，由淺入深地應(yīng)用概念，引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，幫助學(xué)生形成應(yīng)用定義解決問題的能力.

（1）我辨析.

問題9：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些還是正比例函數(shù)？并說明理由.

④y=-8x；⑤y=kx+b.

y是x的一次函數(shù)的有_______，y是x的正比例函數(shù)的有________（只填序號）.

（2）我深化.

問題10：若y=(k-2)x|k-1|+3是一次函數(shù)，求k的值.（學(xué)生演板，師生共同討論完成.）

【評析】遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，多角度、多層次地設(shè)置習(xí)題，在類比中應(yīng)用，在應(yīng)用中加深學(xué)生對一次函數(shù)概念的理解.

（3）我活用.

問題11：故事的延續(xù)——在前面烏鴉喝水的故事中，假設(shè)瓶子為圓柱形，每個(gè)石子體積相同，瓶子里原有水深5 cm，放一顆石子水位上升0.3 cm，瓶高10 cm，烏鴉嘴長2 cm，投入的石子的顆數(shù)為a，試分組寫出下列變量關(guān)于a的關(guān)系式.

①水面的高度x；②水面上升的高度y；③水面與瓶口的距離Z.

活動(dòng)要求：①小組合作討論；②1～3組寫x與a的關(guān)系式，4～6組完成y與a的關(guān)系式，7～8組寫Z與a的關(guān)系式.

問題12：在上面出現(xiàn)的幾種情況中，每種情況最少投入多少顆石子，烏鴉正好可以喝到水？

追問1：借助三個(gè)函數(shù)關(guān)系式求得同體積石子的顆數(shù)一樣嗎？

追問2：通過一致的結(jié)果我們可以得到什么啟示呢？

師：我們用不同的兩個(gè)變量解決同一個(gè)問題，雖然函數(shù)解析式不同，但殊途同歸，求得的兩組結(jié)果分別一致，說明建立函數(shù)解析式時(shí)，所設(shè)自變量與函數(shù)可以不一樣，但不影響問題的結(jié)果.

【評析】通過由三個(gè)不同的自變量列出三個(gè)不同的一次函數(shù)，進(jìn)一步加深學(xué)生對一次函數(shù)概念的認(rèn)識，體會(huì)一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.通過追問“投入多少顆石子，烏鴉正好可以喝到水？”把函數(shù)與方程聯(lián)系起來，讓學(xué)生感知函數(shù)中的變量與方程中的未知數(shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的.通過不同的解析式，發(fā)現(xiàn)求得的結(jié)果相同，提升對函數(shù)本質(zhì)的感悟，使學(xué)生的思維上升到一個(gè)新的高度.

4.反思提升

從放手讓學(xué)生自主小結(jié)出發(fā)，通過繪制知識結(jié)構(gòu)圖或知識樹的方式，引導(dǎo)學(xué)生將知識結(jié)構(gòu)化，達(dá)成有意義的學(xué)習(xí).

問題13：本節(jié)課你學(xué)到了什么？小組合作將本節(jié)課學(xué)到的內(nèi)容整理成知識結(jié)構(gòu)圖或知識樹，畫在草稿紙上，然后上臺展示、分享（如圖3）.

圖3

【評析】創(chuàng)設(shè)反思情境，搭建交流平臺，學(xué)生在歸納、小結(jié)的基礎(chǔ)上，能及時(shí)將新知識納入到已有的知識系統(tǒng)，加深概念的理解與思維的升華.

5.課堂延伸

為進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的探索與思考，通過設(shè)置類比畫正比例函數(shù)圖象的方法探索畫一次函數(shù)的圖象，將課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，為學(xué)生提供探究的載體，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一節(jié)課做準(zhǔn)備.

1.教材第90～91頁練習(xí)第2，3題.

2.探究：類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，舉出一個(gè)一次函數(shù)的實(shí)例，寫出它的解析式，并嘗試畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，試探究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，下節(jié)課以小組為單位展示你們的探究成果.

【評析】讓學(xué)生課后鞏固對概念的理解，為下節(jié)課做好鋪墊，進(jìn)一步運(yùn)用類比思想體會(huì)與同類知識的研究思路.

三、教學(xué)反思

1.可取之處

本節(jié)課抓住了如下三大特點(diǎn)和兩條主線.

特點(diǎn)一：突出了承上啟下的價(jià)值功能.

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)、正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它既是前面知識的深化與應(yīng)用，又為后面學(xué)習(xí)其他函數(shù)（如二次函數(shù)、反比例函數(shù)）提供了思路與方法.類比學(xué)習(xí)是本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法，從正比例函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)類比出一次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，從正比例函數(shù)的定義方式類比出一次函數(shù)的定義方式.

特點(diǎn)二：突出了類比學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng).

本節(jié)課是一次函數(shù)的概念課，多數(shù)教師采用的是從特殊到一般的方式抽象出一次函數(shù)的概念，而執(zhí)教者采取的方法是依據(jù)概念教學(xué)的四要素（名稱、定義、屬性、應(yīng)用），類比學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，先給出一次函數(shù)的名稱，再從“形”上類比得出一次函數(shù)的解析式，在“互問互答”中挖掘內(nèi)涵，最后形成一次函數(shù)概念.

特點(diǎn)三：突出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本模式.

本節(jié)課還體現(xiàn)了概念教學(xué)的三步曲.

第一步：概念的抽象.通過實(shí)際問題，類比正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，抽象、概括出一次函數(shù)的概念.

第二步：概念的理解.通過概念的精致、辨析、對比等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解，構(gòu)建相關(guān)知識體系.

第三步：概念的應(yīng)用.借助辨析、深化和故事的拓展等環(huán)節(jié)，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

綜觀本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施，明、暗兩條線索相得益彰.

（1）以活動(dòng)為明線.通過童話故事感悟概念、類比生成概念、對比生成關(guān)系、運(yùn)用概念解題、構(gòu)建知識體系，使本節(jié)課成為基于學(xué)生學(xué)習(xí)正比例函數(shù)經(jīng)驗(yàn)的類比學(xué)習(xí).

（2）以數(shù)學(xué)思想、方法為暗線.在五大活動(dòng)中滲透了抽象、類比、建模、歸納等數(shù)學(xué)思想與方法，使核心素養(yǎng)落地生根.

2.改進(jìn)之處

遺憾的是對學(xué)生的回答和交流，有些地方的評價(jià)不是很到位；受課堂45分鐘的時(shí)間限制，很多學(xué)生還想發(fā)言交流，意猶未盡，怎么利用它？這將是筆者需要進(jìn)一步探索的問題.

四、教學(xué)點(diǎn)評

該課既展示了概念課型的教學(xué)模式，又彰顯了“結(jié)構(gòu)教學(xué)、情境激趣、展示釋疑”的教學(xué)方式.

1.情境激趣，整體構(gòu)建

上課伊始，以烏鴉喝水的視頻為問題背景，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，符合學(xué)生的心理與學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使學(xué)生倍感親近，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又開門見山，切入主題.

緊接著師生一起回憶正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生采用“結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)”的方式猜想一次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向.教師展示了正比例函數(shù)學(xué)習(xí)的三步曲，即實(shí)際問題、抽取解析式、從形式特征定義，使學(xué)生熟悉了正比例函數(shù)定義的學(xué)習(xí)過程與方法，為類比一次函數(shù)的定義提供了情境與思路.

若烏鴉喝水是一個(gè)感性的情境，那么正比例函數(shù)定義的過程是一個(gè)理性的情境，實(shí)現(xiàn)了從感性到理性的過渡.

2.充分活動(dòng)，開放思維

有效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該包含豐富的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和學(xué)生的小組活動(dòng)，兩者缺一不可.在“活動(dòng)研學(xué)”環(huán)節(jié)，兩個(gè)活動(dòng)都留給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考、小組討論、展示交流、發(fā)現(xiàn)問題、釋疑問題.為了站在學(xué)生的角度，讓學(xué)生理解概念，教師大膽設(shè)計(jì)了問題“你能寫出一次函數(shù)的一般表達(dá)式嗎？關(guān)注一次函數(shù)的一般表達(dá)式你能提出哪些問題？”學(xué)生通過自問自答，大大增加了認(rèn)識一次函數(shù)的深度及廣度.學(xué)起于思，思源于疑，此環(huán)節(jié)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑、相互釋疑，創(chuàng)新了學(xué)生活動(dòng)的場域，在很大程度上增加了學(xué)生的思維量.

3.緊扣本質(zhì)，碰撞思維

學(xué)貴在應(yīng)用.在解決實(shí)際問題的環(huán)節(jié)，采用烏鴉喝水故事的延續(xù)，使課堂前后呼應(yīng)，延伸拓展.設(shè)計(jì)三個(gè)不同的變量，求解三個(gè)不同的一次函數(shù)，使“運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題”的難點(diǎn)得以突破.通過追問“投入多少顆石子，烏鴉正好可以喝到水？”把函數(shù)與方程聯(lián)系起來.通過結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同的解析式，求得的結(jié)果完全相同，提升學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的感悟，使學(xué)生的思維上升到一個(gè)新高度.

4.概念教學(xué)，推陳出新

本節(jié)課的重點(diǎn)是一次函數(shù)概念的學(xué)習(xí).為了突出重點(diǎn)，本節(jié)課采用了結(jié)構(gòu)教學(xué)、感悟方法、觀察提煉、類比歸納形成概念；采用了概念的精致、辨析、對比、變式等方式理解概念，展現(xiàn)概念教學(xué)的全新模式與創(chuàng)新.