吳越明

【摘 要】通過培養(yǎng)逆向思維，能夠激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生建立學習的積極性，提高學生的自信心。本文對中學數(shù)學逆向思維培養(yǎng)的意義以及有效策略等進行了詳細的分析，具有一定的借鑒性意義。

【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學；逆向思維；能力培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）10-0127-02

1 中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維能力的意義

逆向思維是與正向思維相對的一種思維方式，指的是利用反向的思維方式，對題目中的條件充分利用，詳細分析和推理，最終得出答案[1]。中學數(shù)學知識比較復(fù)雜，對于學生的思維能力提出了較高的要求，函數(shù)、幾何、向量等數(shù)學知識在綜合的學習過程中，對學生的解題能力提出了較高的要求。在解答數(shù)學試題的過程中，需要運用多方面的知識，利用不同的方式方法解答出相應(yīng)問題，反向思維能夠使解題的難度大大降低，幫助學生更加快速的理解題目，使學生樹立標新立異的思維，采用不同的方式，針對性的接觸相應(yīng)的題目。在這個過程中，能夠激發(fā)學生解題的興趣，鍛煉學生的思維，使學生在摸索的同時愛上數(shù)學知識，在短時間內(nèi)采取最簡便的方式快速解出題目，有利于學生逆向思維的發(fā)散以及逆向思維能力的提高。

傳統(tǒng)的解題方法中，學生在解題的時候，通常按照從上到下、從左到右的方式，這種思維在短期內(nèi)或許能夠保住成績，但隨著知識的深入，固定的思維限制了學生的能力，嚴重影響了學生的數(shù)學學習。而逆向思維推理法能夠?qū)W生的思維能力進行有效的鍛煉，幫助學生樹立宏觀思維，站在全局性角度分析問題，使學生在解題的過程中能夠不斷提高自身的能力。教師需要重視對學生逆向思維能力的培養(yǎng)，激發(fā)學生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生的探究精神，在實踐的過程中強化學生對數(shù)學學科的興趣。在教學的過程中，怎樣將逆向思維與數(shù)學學科相互結(jié)合，使學生真正享受數(shù)學學科，是值得大家探討和重視的。

2 中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維能力的有效

策略

2.1 運用概念反推法培養(yǎng)學生的逆向思維能力

傳統(tǒng)的數(shù)學教學，教師采用的是正向推導的方法，學生的思維受到比較嚴重的限制，長期下去，解題能力會下降，最終造成思維上的局限性。因此，教師需要創(chuàng)新教學思路，不僅從正面對學生進行引導，還要運用概念反推法，使學生的逆向思維能力得到不斷提高。如，學習cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）這個等式時，中學數(shù)學教師在講解的時候，從正面出發(fā)，無法快速解題，困難較大。但是運用反推法，先整合cos15°cos30°-sin15°sin30°和cos35°cos45°-sin35°sin45°兩個公式，得出cos15°cos30°-sin15°sin30°=cos（15°+30°）和cos35°cos45°-sin35°sin45°=cos（35°+45°）的答案。因此，教師可以從簡單概念出發(fā)，將正向推導和逆向推導的方法相互結(jié)合，使學生能夠牢固掌握相關(guān)公式，不僅可以加深學生對相關(guān)概念的理解，還能進一步提高學生的反向思維和實踐能力。

2.2 運用反證法培養(yǎng)學生的逆向思維能力

反證法在中學數(shù)學教學中也有非常廣泛的應(yīng)用，從問題入手，逐步推導出解題答案和最終結(jié)論。從根本上講，反證法是假設(shè)法，先假設(shè)與結(jié)論相反的條件成立，然后從題目中的已知條件入手進行反向推導，如果推出來的結(jié)果與結(jié)論相符，則假設(shè)成立，原有結(jié)論不正確，反之則假設(shè)不成立，原有結(jié)論正確。

2.3 運用分析法培養(yǎng)學生的逆向思維能力

分析法是逆向解題的一個重要方法，從結(jié)果入手進行例證。利用分析法，需要把握相鄰兩個條件之間的關(guān)聯(lián)，逐步推導出最終結(jié)論。分析法是一種以結(jié)論為出發(fā)點的方法，通過簡化解題步驟，降低題目的難度，來提高學生的解題能力。在中學數(shù)學中，不等式以及恒等式的證明廣泛使用了分析法，如已知x>0，y>0，并且2z>x+y時，求證0，y>0，以及2z>x+y，從而完成整個題目的解答。

2.4 運用拓展訓練法培養(yǎng)學生的逆向思維能力

在中學教學中，逆命題占有很大的比例，教師需要加大這種方法在解題中的應(yīng)用，使學生樹立逆命題的解題思維，在實際解題過程中能夠快速解答出相關(guān)問題。如題目：一個平行四邊形ABCD，根據(jù)題目中的條件，求證△ADC≌△ABC。在解答的過程中，通過相關(guān)定理，得到∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD=∠ACD，CD=AB、CD//AB等，將這些條件有效結(jié)合，最終得出△ADC≌△ABC的結(jié)論。逆命題知識在數(shù)學幾何知識模塊中應(yīng)用的比較廣泛，教師可以在日常教學的過程中，通過舉例的方法不斷培養(yǎng)學生的逆向思維，課后布置相關(guān)題目，幫助學生不斷進一步掌握相關(guān)的知識和解題技巧，不斷強化逆向推理思維，在加快解題速度的過程中，循序漸進的提升自身的綜合解題能力。

2.5 運用圖形轉(zhuǎn)換法培養(yǎng)學生的逆向思維能力

圖形轉(zhuǎn)化法指的是將圖形以某一點或者某一線為依據(jù)，將圖形進行旋轉(zhuǎn)和對稱，使解題思路更加流暢，降低題目的求解難度。如圖1，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長。解答這道題目，可以使用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，快速解出最終答案。具體來說，分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，已知D點的對稱點為E、F，將EB、FC進行延長，于G點相交，證明四邊形AEGF是正方形；設(shè)AD=x，利用勾股定理，通過建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值。

圖1

這道題目如果用常規(guī)的正向思維，會增加解題的過程，將簡單問題復(fù)雜化，解題過程中會出現(xiàn)諸多失誤，增加解題的障礙和困難。相反，運用命題變化的解題方式，可以培養(yǎng)學生的逆向思維能力，充分把握題目中的各個條件，使題目更加輕松的解答出來，加快解題速度，提高解題正確率。

2.6 運用參數(shù)待定法培養(yǎng)學生的逆向思維能力

在中學數(shù)學教學中，參數(shù)待定法也是一種典型的方法，參變量是假設(shè)推算的結(jié)論，將其作為已知事項，認真分析題目中的各個條件，在整合的基礎(chǔ)上，計算出最終的參數(shù)值，這樣的解題過程具有一定的代表性。如題目為“已知，求的值。在解答這道題目的時候，需要設(shè)定，計算出a=3k，b=2k，將這兩個等式代入到中，就可以計算出最終的數(shù)值。在這道題目中，k是消除的待定參數(shù)。利用這種方法，能夠使思路更加清晰，簡化解題步驟，使解題難度大大降低，減少干擾性信息，使學生能夠快速捕捉題目中的有效信息，在解題過程中強化信心。

3 結(jié)束語

在中學學習中，數(shù)學占據(jù)著非常重要的位置，對學生的邏輯思維能力提出了較高的要求，因此，中學教師需要充分逆向思維能力的培養(yǎng)，幫助學生樹立起數(shù)學學科的信心，切實提高學生的數(shù)學成績。在實際教學和學習的過程中，要注重概念反推法、反證法、分析法、拓展訓練法、命題變換法、參數(shù)待定法等方法的運用，拓寬學生解題的思路，強化學生的創(chuàng)新思維和能力。

【參考文獻】

[1]孫繼偵.數(shù)學教學中學生逆向思維的開發(fā)[J].中學生數(shù)理化

（教與學）.2013（09）.