閆建國

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學;基本規(guī)律;唯物主義

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）05-0132-02

現(xiàn)在的國家開放大學，原稱廣播電視大學，簡稱電大。國家開放大學是世界上規(guī)模最大的大學。是唯一一所沒有圍墻的大學。從性質(zhì)看，有學歷教育和非學歷教育;從層次看，有專科教育和本科教育;從專業(yè)性質(zhì)看，有文科、理科、工科;從專業(yè)方向看，幾乎涉及社會生活的方方面面，是全體社會成員放飛夢想、成就未來的理想之所。

任何學校都責無旁貸地承載著教書育人的雙重責任和雙重功能。育人最本質(zhì)的是培養(yǎng)受教育者的品德。辯證唯物主義世界觀是德育的核心。這個德育核心不能僅僅依靠哲學課程來實現(xiàn)，任何一門具體課程都要承擔起德育滲透的責任和功能。

高等數(shù)學作為一門基礎(chǔ)課，被許多專業(yè)都設(shè)置為必修課。那么高等數(shù)學如何承載和滲透德育功能呢？本文就高等數(shù)學在電大教學中的德育滲透進行探討，以期拋磚引玉。

一、辯證唯物主義基本觀點的滲透

（一）物質(zhì)第一性、意識第二性是辯證唯物主義的基本觀點

數(shù)學的研究對象是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)學中的定義、定理、公式及法則都是客觀物質(zhì)世界的“數(shù)學模型”，是客觀物質(zhì)世界抽象概括的結(jié)果，也是客觀物質(zhì)世界的特殊表現(xiàn)形式。沒有客觀物質(zhì)世界，就不可能有數(shù)學本身。例如，現(xiàn)實世界中存在求曲邊梯形面積和薄板塊質(zhì)量的具體要求，才促使數(shù)學家發(fā)明了定積分;現(xiàn)實世界中存在對稱性，于是產(chǎn)生了描述這種對稱性的奇偶函數(shù);現(xiàn)實世界中存在周而復(fù)始的變化現(xiàn)象，于是產(chǎn)生了描述這種現(xiàn)象的周期函數(shù)。歐氏幾何學是以幾條客觀存在的公理為物質(zhì)前提，采用演繹法建立起來的嚴謹?shù)睦碚擉w系;牛頓力學是以物質(zhì)的質(zhì)量恒定不變的物質(zhì)前提建立的理論體系;狹義相對論是以光速不變的物質(zhì)前提建立的理論體系。這些都充分說明物質(zhì)是意識的前提，意識是物質(zhì)的反映——這一辯證唯物主義的基本觀點。

（二）矛盾運動的觀點

辯證唯物主義認為，推動事物向前發(fā)展的動力是事物內(nèi)部的矛盾運動。數(shù)學的發(fā)展就是矛盾運動在數(shù)學領(lǐng)域的具體體現(xiàn)。如，整數(shù)減法運算的矛盾（被減數(shù)小于減數(shù)）運動產(chǎn)生了負數(shù);數(shù)與開平方運算的矛盾運動產(chǎn)生了復(fù)數(shù);平行與相交的矛盾運動產(chǎn)生了“無窮遠”元素，進而建立了仿射幾何學;初等函數(shù)與超越函數(shù)矛盾運動產(chǎn)生了級數(shù)理論;定積分運算的復(fù)雜性和實用性的矛盾運動結(jié)果是建立了牛頓-萊布尼茨公式，使定積分的運算變得簡單、便捷……可以說數(shù)學發(fā)展史就是矛盾運動史，是產(chǎn)生新事物的力量源泉。

矛盾轉(zhuǎn)化是辯證法的具體體現(xiàn)，這種轉(zhuǎn)化現(xiàn)象在高等數(shù)學中更是隨處可見，數(shù)學的演算和證明，本質(zhì)上是矛盾轉(zhuǎn)化的過程。如有關(guān)面積、體積的計算借助定積分就轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)字問題，再借助原函數(shù)就轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)值之差的問題。“以點代線”“以直代曲”“以有限代無限”的微分思想更是矛盾轉(zhuǎn)化的經(jīng)典。在矛盾的轉(zhuǎn)化過程中，要善于抓主要矛盾，善于抓矛盾的主要方面，才能把復(fù)雜的高等數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為簡單的初等數(shù)學問題，進而解決實際問題。

運用矛盾運動和矛盾轉(zhuǎn)化的觀點闡述數(shù)學教學內(nèi)容，不僅使學生掌握了有關(guān)知識，更使他們掌握了有關(guān)方法，培養(yǎng)了他們正確的矛盾觀，提高了他們在具體工作中自覺運用矛盾觀解決問題的能力。

（三）發(fā)展、聯(lián)系、全面的觀點是唯物辯證法的根本觀點

在教學中有目的、有計劃地運用這些觀點講授數(shù)學內(nèi)容，是培養(yǎng)學生辯證法思想的重要途徑。如，曲線的切線是曲線割線段不斷變短，趨于無窮小時割線的極限狀態(tài);無窮遠點是兩條相交線繞非交點的一個定點旋轉(zhuǎn)到兩線平行位置時“交點”的位置，使數(shù)學內(nèi)容有了哲學教育的功能，這樣就培養(yǎng)了學生運用辯證法思想觀察、思考和解決問題的能力。

（四）實踐的觀點是辯證唯物主義首要的、基本的觀點

任何學習活動都是主觀作用于客觀，發(fā)揮主觀能動性對客觀事物形成正確主觀認識的過程，這個認識過程完全依賴于實踐。沒有實踐就沒有認識，認識的正確與否還要經(jīng)過實踐的進一步檢驗。經(jīng)過實踐—認識—再實踐—再認識的不斷循環(huán)，才能形成正確的認識，掌握真理。高等數(shù)學的教與學毫無例外的是一個實踐過程。具體形式是：講課—聽課—作業(yè)—檢驗，最后掌握有關(guān)知識，指導(dǎo)后續(xù)的學習實踐活動。

二、辯證唯物主義基本規(guī)律的滲透

（一）對立統(tǒng)一規(guī)律是辯證唯物主義的基本規(guī)律，普遍存在于自然界和人類社會的方方面面

高等數(shù)學課程及每門課程的各個部分都毫不例外地是對立統(tǒng)一的理論體系。如，幾何與代數(shù)、微分與積分、直線與曲線、平行與相交、有限與無限等都是對立統(tǒng)一的。揭示出它們既對立又統(tǒng)一的兩個方面，不僅有助于數(shù)學知識的掌握，更有利于對對立統(tǒng)一規(guī)律的理解和掌握。

（二）量變、質(zhì)變規(guī)律是辯證唯物主義的又一基本規(guī)律

量變的積累必然引起質(zhì)變。量變是質(zhì)變的前提，質(zhì)變是量變的結(jié)果。如，曲線的割線，當兩交點接近，是個量變的過程，當無限接近達到極限狀態(tài)后，就會發(fā)生質(zhì)變，割線就變成了切線;圓錐曲線的離心率從大于0開始增大，是個量變的過程。當量變達到一定程度時，曲線就會發(fā)生質(zhì)變。所以在事物發(fā)展過程中，把握住事物保持一定質(zhì)的量的界限——度，是至關(guān)重要的。通過數(shù)學知識的學習，清晰地認識“度”，是學習數(shù)學的要求，也是做任何具體工作的要求。

（三）否定之否定規(guī)律是辯證唯物主義的三大基本規(guī)律之一

三、辯證唯物主義諸范疇的滲透

（一）原因和結(jié)果

它們的辯證關(guān)系表現(xiàn)出的對立是相對的，在一定條件下相互過渡，相互轉(zhuǎn)化。如，公比的模小于1是等比級數(shù)收斂的原因;等比級數(shù)收斂又是公比小于1的原因。二者互為因果?！俺浞直匾本褪沁@種互為因果關(guān)系的“模型”。復(fù)變函數(shù)在D內(nèi)解析是實部與虛部在D內(nèi)滿足柯西-黎曼條件和偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的結(jié)果，同時又是沿D內(nèi)任何封閉曲線積分其值為零的原因。這種因果形成鏈條式的關(guān)系，稱為“因果鏈條”。數(shù)學學科的大廈本質(zhì)上是由因果鏈條筑成的。

（二）必然性與偶然性

它們的對立統(tǒng)一關(guān)系表現(xiàn)在它們之間相互依存，相互滲透。必然中有偶然，偶然中有必然，不可割裂。就像一塊磁鐵的兩極一樣，存在于任何稱為磁鐵的物質(zhì)中（不論大?。?。如數(shù)學中的公式、定理、法則揭示的是必然性。具體的題目體現(xiàn)偶然性的一面。每道題目都有正確解法，這是必然的，而能否找出這種正確解法是偶然的。找到正確解法這個偶然性背后，必定有其必然性的一面。充分滲透必然性與偶然性的關(guān)系，不僅提高了學生學習的自覺性和積極性，更使學生理解了這對范疇的辯證關(guān)系。

（三）可能性與現(xiàn)實性

可能性和現(xiàn)實性是相對的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。某件事對甲來說僅僅具有可能性，而對乙來說已經(jīng)是現(xiàn)實性了。今天的現(xiàn)實性，是昨天的可能性發(fā)展而來，同時作為可能性又孕育著明天的現(xiàn)實性。如，建立級數(shù)理論前，用冪函數(shù)研究超越函數(shù)，僅僅是一種可能性;建立級數(shù)理論后，用冪函數(shù)研究超越函數(shù)就變成了現(xiàn)實性，同時這種現(xiàn)實性對新的可能性奠定了基礎(chǔ)。事物正是由可能性和現(xiàn)實性不斷轉(zhuǎn)化，從低級向高級、從簡單向復(fù)雜而進化和發(fā)展的。掌握可能性和現(xiàn)實性的辯證關(guān)系，就是要求我們把期待的現(xiàn)實性創(chuàng)造條件由可能變成現(xiàn)實，同時阻止有害的現(xiàn)實性由可能變成現(xiàn)實，這就是我們學習這對范疇的意義。

（四）現(xiàn)象與本質(zhì)

現(xiàn)象與本質(zhì)是既相互聯(lián)系又相互區(qū)別，既相互對立又相互統(tǒng)一的?？茖W認識的任務(wù)就是要透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)。現(xiàn)象的意義在于其是認識本質(zhì)的向?qū)?，本質(zhì)的意義在于其是現(xiàn)象的根據(jù)。例如，在線積分中有一類積分是與積分路徑無關(guān)的。這個現(xiàn)象不是偶然的，通過進一步分析，可推導(dǎo)出格林公式。建立線積分與路徑無關(guān)的條件，找到線積分與路徑無關(guān)的本質(zhì)。這樣，不僅使學生掌握了格林公式，也掌握了現(xiàn)象和本質(zhì)的辯證關(guān)系，并利用這種關(guān)系指導(dǎo)實際工作。

（五）內(nèi)容和形式

四、愛國主義教育的滲透

我國是個文明古國，在世界知識寶庫中有我們中華民族杰出人物的偉大貢獻，在數(shù)學領(lǐng)域也不例外。如，祖沖之的割圓術(shù)是極限與微分的雛形。他計算出圓周率的精確度，歐洲人在一千年后才達到。祖暅原理、楊輝三角形等都是中華民族先人智慧的結(jié)晶。在電大教學中，有目的地挖掘我國對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻，可以培養(yǎng)學生的民族自豪感和時代責任感。

現(xiàn)代數(shù)學家陳景潤在數(shù)論方面的研究成果，被國際數(shù)學界命名為“陳氏定理”。數(shù)學家華羅庚的杰出貢獻受到世界數(shù)學界的贊譽，特別是拋棄了國外優(yōu)厚的生活待遇和優(yōu)越的實驗環(huán)境，回國參加社會主義建設(shè)的壯舉，堪稱后人之楷模。這些具體生動的實例有機地滲透在電大教學中，培養(yǎng)了學生愛國主義情操。

編輯 薛直艷