宮曉莉, 熊 熊,2

(1.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津 300072; 2.中國(guó)社會(huì)計(jì)算研究中心,天津 300072)

0 引言

受宏觀經(jīng)濟(jì)因素和市場(chǎng)突發(fā)信息的沖擊影響，金融資產(chǎn)收益率會(huì)產(chǎn)生急劇的上漲或下跌等跳躍現(xiàn)象。這使股價(jià)嚴(yán)重偏離連續(xù)波動(dòng)軌道，引起投資者的恐慌情緒，造成市場(chǎng)持續(xù)低迷的氛圍。金融資產(chǎn)的跳躍波動(dòng)行為研究是資本市場(chǎng)研究的重要課題之一。研究跳躍、波動(dòng)行為，分析跳躍、波動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理，理清不同類(lèi)型市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，從而準(zhǔn)確地對(duì)資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)建模，是衍生品定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理的前提。理論和實(shí)踐表明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)具有隨機(jī)性和跳變性。股市收益率和波動(dòng)率的異常波動(dòng)引起的跳躍行為，對(duì)金融衍生品定價(jià)、資產(chǎn)配置和風(fēng)險(xiǎn)管理至關(guān)重要。對(duì)波動(dòng)的計(jì)量需要通過(guò)市場(chǎng)可觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和推斷。已有的連續(xù)時(shí)間框架下隨機(jī)波動(dòng)建模和離散框架下GARCH波動(dòng)率建模均是在低頻數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，損失了大量的日內(nèi)信息。隨著計(jì)算機(jī)電子高頻交易系統(tǒng)的完善，基于高頻數(shù)據(jù)對(duì)金融資產(chǎn)波動(dòng)動(dòng)態(tài)進(jìn)行測(cè)度和建模成為新的趨勢(shì)，不但充分利用了日內(nèi)交易數(shù)據(jù)所包含的信息，而且不需要復(fù)雜的模型推導(dǎo)。學(xué)者們的研究焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了探索高頻資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)內(nèi)包含的動(dòng)態(tài)規(guī)律。實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，滬深股市資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程并非連續(xù)變化，還存在非連續(xù)的跳躍突變行為，同時(shí)不能忽視收益率和波動(dòng)率之間的杠桿效應(yīng)[1,2]。將資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)和跳躍區(qū)分開(kāi)來(lái)進(jìn)行研究對(duì)價(jià)格建模有重要意義。而在資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理中是否考慮跳躍的存在和杠桿效應(yīng)的存在，會(huì)對(duì)結(jié)果造成顯著的差異[3,4]。因此，在對(duì)金融收益率或波動(dòng)率建模時(shí)，需要考慮跳躍的引入對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)的重要影響[5]。

波動(dòng)率的跳躍在數(shù)學(xué)上可以表示為時(shí)間[0,T]內(nèi)的隨機(jī)過(guò)程{Zt}，在時(shí)刻t有ΔZt=Zt+-Zt-≠0，則認(rèn)為發(fā)生了幅度為ΔZt的跳躍。國(guó)內(nèi)外對(duì)波動(dòng)率跳躍特征的估計(jì)和研究方法主要有兩類(lèi)，分別是基于離散低頻數(shù)據(jù)的參數(shù)方法和基于高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法。參數(shù)方法主要是傳統(tǒng)的跳躍-擴(kuò)散模型和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)模型。這類(lèi)模型需要估計(jì)眾多未知參數(shù)，并且無(wú)封閉形式的似然函數(shù)，所使用的低頻數(shù)據(jù)難以反映價(jià)格變化的日內(nèi)信息?；诟哳l數(shù)據(jù)的非參數(shù)化方法，借助計(jì)算機(jī)的高效數(shù)據(jù)處理能力，避免了這些困難。非參數(shù)方法一般將波動(dòng)率分解為跳躍部分和連續(xù)部分，進(jìn)而甄別波動(dòng)率的跳躍情況。Andersen等[6]等利用日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)給出了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV)的測(cè)量方式，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分別由連續(xù)變差部分和跳躍變差部分構(gòu)成，并給出了檢驗(yàn)跳躍的Z統(tǒng)計(jì)量，為后來(lái)的跳躍研究奠定了基礎(chǔ)。使用高頻數(shù)據(jù)獲取跳躍變差，上述方法已成為經(jīng)典框架，先得到連續(xù)變差的估計(jì)值，再?gòu)目偡讲钪袦p去連續(xù)部分得到跳躍部分的估計(jì)值，再使用跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判別跳躍的真實(shí)性。

Barndorff-Nielsen和Shephard[7,8]指出，當(dāng)不存在跳躍時(shí)，二次冪變差(BV)是連續(xù)變差部分的積分波動(dòng)(IV)的一致估計(jì)量，并提出了基于雙冪變差的跳躍檢驗(yàn)漸進(jìn)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而甄別出跳躍成分。之后的一系列研究都是基于已實(shí)現(xiàn)雙冪變差將連續(xù)路徑變差和非連續(xù)路徑變差進(jìn)行分離，如Bollerslev等[9]，Corsi和Reno[10]。Mancini[11]提出了閾值冪變差估計(jì)量估計(jì)積分方差。相比于非參數(shù)化方法，該類(lèi)方法有效地挖掘了高頻數(shù)據(jù)中包含的各類(lèi)信息，識(shí)別效果更好。金融資產(chǎn)價(jià)格中廣泛存在杠桿效應(yīng)，利空消息引起的負(fù)沖擊強(qiáng)于利好消息引起的正沖擊。沈根祥[12]采用核平滑技術(shù)和跳消除方法對(duì)帶跳和杠桿效應(yīng)的時(shí)點(diǎn)波動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)不存在杠桿效應(yīng)時(shí)的時(shí)點(diǎn)波動(dòng)估計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)。A?t-Sahalia和Jacod[13]使用閾值截?cái)喾椒ú⒗貌煌闃宇l率的冪變差之比構(gòu)造A-J統(tǒng)計(jì)量，發(fā)展了伊藤半鞅框架下的跳躍檢驗(yàn)的非參數(shù)方法，將識(shí)別出的跳躍甄別為大幅的有限活躍跳躍和小幅的無(wú)限活躍跳躍，并識(shí)別了跳躍方差的貢獻(xiàn)。A-J統(tǒng)計(jì)量所需的假設(shè)條件少，對(duì)不同類(lèi)型的跳躍都有效。劉志東和嚴(yán)冠[14]借鑒該方法對(duì)我國(guó)上證50指數(shù)的成分股分行業(yè)進(jìn)行了跳躍分析。楊文昱等[15]利用A-J統(tǒng)計(jì)量研究了滬深300股指期貨超高頻數(shù)據(jù)的跳躍活動(dòng)程度。滬深股市作為新興資本市場(chǎng)，市場(chǎng)跳躍波動(dòng)狀況不同于發(fā)達(dá)資本市場(chǎng)，日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)中連續(xù)出現(xiàn)跳躍的頻率非常高。而已有文獻(xiàn)的跳躍識(shí)別統(tǒng)計(jì)量多是基于國(guó)外發(fā)達(dá)資本市場(chǎng)數(shù)據(jù)得來(lái)的，會(huì)低估我國(guó)市場(chǎng)波動(dòng)中的跳躍成分。為此，需要改進(jìn)符合我國(guó)股市波動(dòng)行情的跳躍甄別統(tǒng)計(jì)方法。

為考察金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)中的長(zhǎng)記憶性、多標(biāo)度行為，考慮到實(shí)證分析中高階自回歸模型刻畫(huà)長(zhǎng)記憶性的復(fù)雜性，Andersen等[6]將跳躍納入波動(dòng)建模中，使用帶跳的異質(zhì)性自回歸RV(HAR-CJ)模型為波動(dòng)率建模。Corsi等[16]采用多次冪變差統(tǒng)計(jì)方法改進(jìn)Z檢驗(yàn)，提高了跳躍連續(xù)發(fā)生時(shí)檢驗(yàn)的有效性，同時(shí)提出了使用HAR-RV-TJ模型進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測(cè)。田鳳平等[17]考慮收益率與波動(dòng)率的不對(duì)稱(chēng)性，將標(biāo)準(zhǔn)化收益率引入預(yù)測(cè)模型，使用非對(duì)稱(chēng)帶跳的AHAR-C-TCJ模型研究滬深300股指期貨中跳躍成分對(duì)股指期貨未來(lái)波動(dòng)率的影響。孫潔[18]在考慮了跳躍和隔夜波動(dòng)后，使用HAR類(lèi)模型對(duì)股市波動(dòng)率建模，考慮到誤差項(xiàng)的厚尾屬性，將誤差項(xiàng)設(shè)定為GARCH形式。王天一和黃卓[19]直接采用已實(shí)現(xiàn)的GARCH模型對(duì)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行建模以分析數(shù)據(jù)中透露的厚尾分布信息。楊科和陳浪南[20]采用閾值雙冪變差(TBPV)對(duì)上證綜指高頻數(shù)據(jù)的跳躍存在性進(jìn)行檢驗(yàn)，并利用ACD和ARCH模型對(duì)波動(dòng)率建模。唐勇和張伯新[21]結(jié)合A-J跳躍識(shí)別統(tǒng)計(jì)量使用ARFIMA類(lèi)模型對(duì)有限活躍的跳躍動(dòng)態(tài)單獨(dú)建模，發(fā)現(xiàn)跳躍方差呈現(xiàn)尖峰厚尾性，波動(dòng)呈現(xiàn)集聚性，進(jìn)一步驗(yàn)證了金融市場(chǎng)波動(dòng)存在分形和非線(xiàn)性特征。柳會(huì)珍等[22]基于跳躍擴(kuò)散理論研究股市跳躍動(dòng)態(tài)演變規(guī)律，驗(yàn)證了含跳的HAR族波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型比傳統(tǒng)的EGARCH模型更具有優(yōu)勢(shì)。然而，較少有文獻(xiàn)綜合全面地考慮收益率、波動(dòng)和跳躍成分間的復(fù)雜關(guān)系，當(dāng)前的波動(dòng)率預(yù)測(cè)建?？蚣苡泻艽蟮母倪M(jìn)空間。

已有的跳躍甄別和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)研究并未全面考慮跳躍的存在，波動(dòng)的集聚和杠桿效應(yīng)等問(wèn)題。本文利用考慮跳躍和金融市場(chǎng)杠桿效應(yīng)的時(shí)點(diǎn)波動(dòng)估計(jì)方法對(duì)已實(shí)現(xiàn)閾值冪變差進(jìn)行修正，構(gòu)造新的跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)跳躍進(jìn)行識(shí)別，并結(jié)合閾值截?cái)喾椒ㄕ鐒e我國(guó)股市跳躍的活動(dòng)性。為考察跳躍和波動(dòng)率間的相互作用，建立了考慮杠桿效應(yīng)和波動(dòng)率聚集效應(yīng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型考察不同模型的預(yù)測(cè)性能，并對(duì)我國(guó)滬深股市跳躍波動(dòng)行為進(jìn)行實(shí)證分析。

1 基于修正的已實(shí)現(xiàn)閾值冪變差的股市跳躍甄別方法

1.1 跳躍甄別統(tǒng)計(jì)量構(gòu)建

假設(shè)股價(jià)Xt是定義在濾子概率空間(Ω,F,(Ft)t>0,X)上的適應(yīng)于濾子F(Ft)t>0的隨機(jī)過(guò)程。股價(jià)Xt服從半鞅框架下的連續(xù)時(shí)間跳躍擴(kuò)散模型(1)。公式(1)中包含了三類(lèi)成分，漂移項(xiàng)，連續(xù)路徑方差成分和不連續(xù)的跳躍方差成分。其中，跳躍項(xiàng)由有限活躍的大幅跳躍成分和無(wú)限活躍的小幅跳躍成分構(gòu)成。模型(1)中的連續(xù)變差代表著股市中的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，大幅跳躍變差代表著金融市場(chǎng)的異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)，小幅跳躍代表了金融市場(chǎng)中的交易風(fēng)險(xiǎn)。

(1)

其中，μ為對(duì)數(shù)收益率的跳躍測(cè)度，v為相應(yīng)的Lévy測(cè)度，bs是連續(xù)有界的漂移項(xiàng)，σs是收益率的點(diǎn)波動(dòng)過(guò)程，Ws是標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程。

Corsi等[10]提出的已實(shí)現(xiàn)閾值多次冪變差(TMPV)形式如下所示:

I(|rt,j-k+1|2

(2)

其中，n為t交易日內(nèi)價(jià)格觀測(cè)值的總數(shù)，v是取值為正的隨機(jī)閾值函數(shù)，γ1,…,γM取值為正。

(3)

在TMPV基礎(chǔ)上，Corsi等[16]使用C_TZ統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行跳躍的識(shí)別。本文基于新構(gòu)建的修正的已實(shí)現(xiàn)閾值多次冪變差(MTMPV)估計(jì)式，構(gòu)建起如下的修正的C_TZ統(tǒng)計(jì)量(MTZ)來(lái)檢驗(yàn)資產(chǎn)收益率二次變差中的跳躍成分。相比于國(guó)外文獻(xiàn)中的跳躍估計(jì)量，本文構(gòu)建的甄別方法防止了部分跳躍成分被包含在波動(dòng)率連續(xù)成分中造成的跳躍低估現(xiàn)象，對(duì)跳躍成分進(jìn)行了符合我國(guó)市場(chǎng)實(shí)際的偏差修正。

(4)

當(dāng)抽樣間隔無(wú)限小時(shí)，上述統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)MTZt的值大于顯著水平α的臨界值Φα?xí)r，資產(chǎn)收益率的跳躍是顯著的?；贛TZ統(tǒng)計(jì)量，波動(dòng)率的跳躍序列可由式Jt=I(MTZt>Φα)×(RVt-MTBVt)估計(jì)出。其中，I代表示性函數(shù)，滿(mǎn)足條件時(shí)為1，否則為0。

1.2 跳躍活動(dòng)程度檢驗(yàn)

2 擴(kuò)展的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型

在刻畫(huà)波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性上，ARFIMA-RV模型和HAR-RV模型都是經(jīng)典模型，但后者比前者具有更強(qiáng)的可擴(kuò)展性和清晰的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，逐漸成為波動(dòng)率預(yù)測(cè)的基準(zhǔn)模型[27,28]。HAR-RV模型根據(jù)不同滯后期的波動(dòng)率對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的影響不同，使用下列形式將已實(shí)現(xiàn)方差對(duì)其不同周期滯后成分進(jìn)行回歸，RV由其自身滯后項(xiàng)和誤差項(xiàng)之和構(gòu)成。

lnRVt+1=α1+α2lnRVt+α3lnRVti-5+

α4lnRVti-22+εt+1

(5)

其中，RVt，RVTi-5，RVTi-22分別表示日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、周已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)，將其作為解釋變量，符合金融研究對(duì)日、周和月三種波動(dòng)水平的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)。并且月度滯后期足以刻畫(huà)波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶特性。由于跳躍的廣泛存在性，Anderson等[1]的HAR-CJ模型將跳躍變差序列考慮在內(nèi)，以考察波動(dòng)率的跳躍成分對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響。將RVt的滯后項(xiàng)替換為連續(xù)序列MCt的滯后項(xiàng)，考察了跳躍系列與波動(dòng)率序列的如下關(guān)系。

lnRVt+1=α1+α2lnMCt+α3lnMCti-5+

α4lnMCti-22+α5lnJt+εt+1

(6)

市場(chǎng)的利好與利壞消息對(duì)股市波動(dòng)的沖擊具有非對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)。本文中，為進(jìn)一步吸收收益率和波動(dòng)率的杠桿效應(yīng)，刻畫(huà)波動(dòng)率和收益率的不對(duì)稱(chēng)行為，引入標(biāo)準(zhǔn)化的收益率。同時(shí)考慮波動(dòng)率誤差項(xiàng)的異方差性，將波動(dòng)率殘差項(xiàng)設(shè)定為GARCH形式，構(gòu)建如下新的對(duì)數(shù)形式的高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型，即帶跳的非對(duì)稱(chēng)異質(zhì)自回歸異方差模型(AHAR-GARCH-CJ)。

lnRVt+1=α1+α2lnMCt+α3lnMCti-5+

(7)

3 實(shí)證研究

3.1 跳躍識(shí)別

大數(shù)據(jù)金融在實(shí)證中的應(yīng)用已成為研究熱點(diǎn)[29]。由于國(guó)內(nèi)外已有大量關(guān)于次貸危機(jī)前后股市跳躍波動(dòng)的實(shí)證研究，本文基于高頻數(shù)據(jù)的可得性著重研究近年來(lái)的股市跳躍波動(dòng)形態(tài)。實(shí)證研究選取數(shù)據(jù)為2014年5月27日至2016年10月21日交易的上證綜指和深證成指5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)。已有研究證明，5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)受市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響最小[30]。每個(gè)交易日選取9∶35～11∶30及13∶05～15∶00區(qū)間段的高頻交易數(shù)據(jù)，日內(nèi)包括48個(gè)5分鐘高頻數(shù)據(jù)，總計(jì)28155個(gè)5分鐘數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind資訊金融數(shù)據(jù)庫(kù)。根據(jù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的定義計(jì)算得到日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，使用修正的已實(shí)現(xiàn)閾值二次冪變差MTBVt對(duì)上證綜指和深證成指高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行跳躍甄別，從波動(dòng)率中分離出跳躍成分后，對(duì)跳躍序列的統(tǒng)計(jì)特征、跳躍活動(dòng)性進(jìn)行研究， 最后采用新構(gòu)建的AHAR-GARCH-CJ模型進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)。

表1為股指已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RVt、修正的已實(shí)現(xiàn)閾值二次冪變差MTBVt和跳躍序列Jt的描述性統(tǒng)計(jì)量。對(duì)數(shù)形式的指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0731和0.0956，偏離程度較大，股指波動(dòng)率在這一區(qū)間內(nèi)具有很大的變化。Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量揭示了各序列自身的相關(guān)性，連續(xù)變差序列自相關(guān)性很強(qiáng)，而跳躍變差序列自相關(guān)性很弱，不具有持續(xù)性。股指收益率波動(dòng)的強(qiáng)相關(guān)性主要來(lái)源于連續(xù)成分的強(qiáng)相關(guān)性。連續(xù)變差的高度自相關(guān)性是造成波動(dòng)率集聚效應(yīng)的重要原因。無(wú)論是上證綜指還是深證成指，對(duì)數(shù)形式的修正的已實(shí)現(xiàn)閾值二次冪變差均接近正態(tài)分布，這驗(yàn)證了所構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的準(zhǔn)確性。跳躍序列的峰度值和偏度值顯著過(guò)大，具有明顯的尖峰厚尾的分布特征。從經(jīng)濟(jì)意義上講，尖峰厚尾分布特征反映了資本市場(chǎng)波動(dòng)的正相關(guān)性，資本市場(chǎng)具有正的反饋效應(yīng)。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和連續(xù)變差波動(dòng)率均較大，說(shuō)明連續(xù)變差部分是日波動(dòng)率的主要組成部分。深證成指波動(dòng)率及冪變差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均高于上證綜指，說(shuō)明深市投資風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)更大，投機(jī)性更強(qiáng)。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)量

注：L-B(10)是滯后10階的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量。

圖1展示了RVt、MTBVt和Jt的時(shí)間序列圖。從圖1看出，上證綜指和深證成指已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)、修正的已實(shí)現(xiàn)閾值冪變差和跳躍序列存在顯著集聚特性，尤其在2014年12月至2015年1月以及2015年6月至2015年10月期間，并且上證綜指的波動(dòng)率集聚效應(yīng)強(qiáng)于深證成指。同尖峰厚尾的分布特征類(lèi)似，波動(dòng)集聚效應(yīng)也體現(xiàn)了資本市場(chǎng)的正相關(guān)性和正反饋效應(yīng)。與之前文獻(xiàn)做法不同的是，本文的跳躍序列不僅給出了股指的向上跳躍，并且展示了股指的向下跳躍。在與波動(dòng)率集聚效應(yīng)相同的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，股指跳躍序列出現(xiàn)突變，跳變發(fā)生頻繁劇烈，深證成指的跳躍突變明顯于上證綜指，股指的較大波動(dòng)都與跳躍密切相關(guān)，變化一致。同時(shí)，對(duì)比了使用C_TZ統(tǒng)計(jì)量與本文的MTZ統(tǒng)計(jì)量估計(jì)的跳躍序列，發(fā)現(xiàn)使用本文所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量所甄別出的跳躍數(shù)目明顯多于前者，說(shuō)明了本文構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量的有效性。限于篇幅，圖示在此略去。

圖2為波動(dòng)率分解成分對(duì)應(yīng)序列的自相關(guān)圖。上證綜指和深證成指已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率滯后1期自相關(guān)顯著，滯后2階之后自相關(guān)性不再顯著。而滬深股指修正的閾值二次冪變差序列具有很高的序列相關(guān)性，直到滯后20階序列自相關(guān)性仍非常顯著。股指跳躍序列自相關(guān)性不顯著。說(shuō)明上證綜指和深證成指的動(dòng)態(tài)相依性主要由修正的已實(shí)現(xiàn)閾值二次冪變差引起，資產(chǎn)收益率二次變差中的連續(xù)變差是多期顯著相關(guān)的，具有長(zhǎng)記憶性，而跳躍多是由市場(chǎng)上異質(zhì)性因素引起，獨(dú)立性較強(qiáng)，往往與市場(chǎng)上重大的經(jīng)濟(jì)或者金融信息等宏觀信息發(fā)布產(chǎn)生的流動(dòng)性沖擊相關(guān)聯(lián)。

圖1 RVt、MTBVt和Jt序列圖

圖2 RVt、MTBVt和Jt自相關(guān)圖

表2是使用跳躍活動(dòng)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的跳躍甄別結(jié)果。截?cái)嗨絬n代表波動(dòng)超過(guò)半鞅過(guò)程的連續(xù)成分的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，本文中分別設(shè)定k=3，4，p=3，4。設(shè)定截?cái)嗨胶?，若不存在眾多的小幅跳躍，半鞅過(guò)程運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)類(lèi)似于連續(xù)布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程。實(shí)證結(jié)果顯示，檢驗(yàn)值分布在1周?chē)砻髻Y產(chǎn)價(jià)格增量過(guò)程同時(shí)具有無(wú)限活躍跳躍和有限活躍跳躍，并且以無(wú)限活躍跳躍占主導(dǎo)。從圓括號(hào)內(nèi)的相應(yīng)P值均小于0.05判斷，在顯著性水平為0.05下5分鐘高頻股指收益率數(shù)據(jù)不能拒絕無(wú)限跳躍存在的原假設(shè)。

表2 跳躍活動(dòng)性檢驗(yàn)

研究資產(chǎn)跳躍的活動(dòng)性均是對(duì)存在跳躍的資產(chǎn)而言的。圖3是使用檢驗(yàn)方法二與檢驗(yàn)方法三得到的上證綜指和深證成指跳躍類(lèi)型及跳躍活動(dòng)性結(jié)果圖。從股指活動(dòng)性強(qiáng)度測(cè)度結(jié)果看，上證綜指β指數(shù)介于0.3到0.85之前，呈現(xiàn)無(wú)限活躍Lévy跳躍類(lèi)型，深證綜指β指數(shù)介于0.3到0.7之間，也同樣呈現(xiàn)出無(wú)限活躍Lévy跳躍類(lèi)型。這表明使用具有無(wú)限活躍特性的Lévy過(guò)程描繪資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)過(guò)程，在衍生品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理中的預(yù)測(cè)精確性會(huì)更高。上證綜指和深證成指的跳躍類(lèi)型檢驗(yàn)值均在(0，0.6)范圍內(nèi)也表明資產(chǎn)價(jià)格跳躍過(guò)程呈現(xiàn)出無(wú)限活躍小幅跳躍，但同時(shí)上證綜指和深證成指的跳躍類(lèi)型直方圖的分布并未呈現(xiàn)出類(lèi)似正態(tài)分布的特征，說(shuō)明在大量小幅無(wú)限活躍存在的同時(shí)還存在著少量大幅有限活躍跳躍。上證綜指與深證綜指的跳躍類(lèi)型直方圖類(lèi)似，說(shuō)明滬深股指變化趨勢(shì)趨同，只有在存在重大信息沖擊導(dǎo)致的增量變化巨大時(shí)才呈現(xiàn)出明顯差異。從跳躍變差在二次變差中占比看出，上證綜指與深證成指的跳躍成分變差在二次變差中均為8%，說(shuō)明系統(tǒng)性跳躍風(fēng)險(xiǎn)和異質(zhì)性跳躍風(fēng)險(xiǎn)占據(jù)比例較小，連續(xù)波動(dòng)率占據(jù)二次變差主體，即資本市場(chǎng)隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)占據(jù)主導(dǎo)地位，但跳躍在資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)建模中的作用不可忽視。這些占比大體反映了滬深股市不同來(lái)源風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)大小。分析我國(guó)滬深股市小型跳躍眾多的原因，現(xiàn)階段我國(guó)股市投機(jī)性重，股票流動(dòng)性強(qiáng)，由于投資者異質(zhì)性差異大，交易發(fā)生頻繁，由此造成市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)變化帶來(lái)的價(jià)格波動(dòng)頻繁發(fā)生。

綜上所述，在伊藤半鞅框架下，資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程既包含跳躍成分又包含隨機(jī)波動(dòng)連續(xù)成分，跳躍過(guò)程中伴隨著大量的無(wú)限活躍小幅跳躍和少量的有限活躍大幅跳躍。研究結(jié)論能有效提高金融資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)建模的精確性，對(duì)于衍生品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理，以及投資組合管理具有重要意義。確切地說(shuō)，在衍生品定價(jià)尤其是期權(quán)定價(jià)中，從物理測(cè)度到風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度變換中，價(jià)格動(dòng)態(tài)的無(wú)限活躍跳躍情況和波動(dòng)狀態(tài)及其相對(duì)比例在不同測(cè)度下是相同的。帶有跳躍的模型和不帶跳的隨機(jī)波動(dòng)模型對(duì)不同到期日的期權(quán)定價(jià)影響不同，其價(jià)外期權(quán)趨近0的衰減速率分別為線(xiàn)性的和指數(shù)的。股市中的跳躍帶來(lái)的單資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)以及多種資產(chǎn)之間的時(shí)變相關(guān)性是投資者制定投資策略，對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的重要影響因素。

圖3 跳躍類(lèi)型及跳躍活動(dòng)性

3.2 波動(dòng)預(yù)測(cè)效果

為研究跳躍對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)精度的影響，以上證綜指和深證成指2016年9月1日之前的數(shù)據(jù)為估計(jì)樣本，對(duì)2016年9月1日至10月21日之間的波動(dòng)率進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，共計(jì)1440個(gè)預(yù)測(cè)樣本。表3為AHAR-GARCH-CJ模型樣本內(nèi)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。通過(guò)估計(jì)短期、中期和長(zhǎng)期的AHAR-GARCH-CJ模型的參數(shù)來(lái)分析跳躍和波動(dòng)率之間的關(guān)系。模型參數(shù)估計(jì)采用兩步法估計(jì)，先對(duì)不帶GARCH效應(yīng)的AHAR-GARCH-CJ模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，所得到的誤差性再進(jìn)行GARCH效應(yīng)估計(jì)。

系數(shù)α2、α3和α4分別表示波動(dòng)率的連續(xù)成分對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的短期效應(yīng)、中期效應(yīng)和長(zhǎng)期效應(yīng)，分別衡量了前一交易日、前一周交易日和前一月的波動(dòng)率連續(xù)成分對(duì)當(dāng)期波動(dòng)率的影響。從表中看出，上證綜指和深證成指的α2、α3和α4的t檢驗(yàn)值均顯著，說(shuō)明當(dāng)日、過(guò)去一周和過(guò)去一月的連續(xù)變差波動(dòng)率對(duì)未來(lái)一日收益波動(dòng)率有明顯影響, 波動(dòng)率存在較強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，預(yù)測(cè)值隨著預(yù)測(cè)周期的變長(zhǎng)逐漸減小。上證綜指和深證成指的α6值都為負(fù)，說(shuō)明股市波動(dòng)率與收益率存在非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)，負(fù)收益率對(duì)股市的沖擊影響大于正收益率對(duì)股市的沖擊影響。而跳躍對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的參數(shù)α5顯著，說(shuō)明根據(jù)修正的已實(shí)現(xiàn)閾值冪變差估計(jì)的跳躍序列對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)影響明顯，跳躍能很好地解釋波動(dòng)率趨勢(shì)形成機(jī)制，不能忽視跳躍對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的顯著作用。彌補(bǔ)了以往文獻(xiàn)由于統(tǒng)計(jì)量計(jì)算偏差而低估跳躍變差對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的影響的缺陷。從時(shí)間序列上看，隨著滯后期增加，中期、長(zhǎng)期跳躍對(duì)波動(dòng)率的影響逐漸減弱。同時(shí)，對(duì)數(shù)形式的跳躍對(duì)波動(dòng)率的影響參數(shù)值分別為短期0.1452，中期0.1301，長(zhǎng)期0.0998，這與圖3未采用對(duì)數(shù)形式的估計(jì)結(jié)果一致。跳躍成分對(duì)股市波動(dòng)率的影響雖然不如連續(xù)成分那樣作用顯著，但對(duì)波動(dòng)率的明顯正向作用不可忽視。GARCH誤差部分的估計(jì)結(jié)果p值顯著驗(yàn)證了誤差項(xiàng)集聚性和厚尾性的存在。

表3 樣本內(nèi)波動(dòng)率模型估計(jì)結(jié)果

注：圓括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量，方括號(hào)內(nèi)為p值，*表示在5%水平下顯著。

圖4為上證綜指不同模型樣本外的向前一步波動(dòng)率預(yù)測(cè)走勢(shì)與真實(shí)波動(dòng)率的QQ圖，QQ圖直觀地反映了不同模型偏離真實(shí)波動(dòng)率的情況?？梢钥闯?，本文所使用的高頻波動(dòng)率AHAR-GARCH-CJ模型的分位數(shù)緊湊地分布在對(duì)角線(xiàn)周?chē)?，表明?shù)值和真實(shí)波動(dòng)率較為接近。而HAR-CJ模型以及AHAR-C_TCJ模型的分位數(shù)與真實(shí)波動(dòng)率的QQ圖離散程度較大，分位數(shù)差異較大，與真實(shí)波動(dòng)率有一定程度偏離。AHAR-GARCH-CJ模型充分利用了高頻數(shù)據(jù)和低頻收益率殘差數(shù)據(jù)所包含的信息預(yù)測(cè)股指波動(dòng)動(dòng)態(tài)特征，因而更好地預(yù)測(cè)了收益波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

為評(píng)價(jià)不同模型的預(yù)測(cè)精度，使用Mincer-Zarnowitz預(yù)測(cè)回歸方程的R2和異方差調(diào)整的平方根均方誤(HRMSE)指標(biāo)進(jìn)行衡量。表4展示了上證綜指在不同周期使用損失函數(shù)判斷不同模型預(yù)測(cè)精度的數(shù)值對(duì)比結(jié)果，深證成指的對(duì)比結(jié)果略去。表中HAR-RV模型在各周期的損失函數(shù)值最大，且R2值顯著低于其他模型。在向前一天的預(yù)測(cè)中，AHAR-GARCH-CJ模型與AHAR-C_TCJ模型表現(xiàn)近似，而在向前一周和向前一月的預(yù)測(cè)中，前者HRMSE值小于后者且R2值略大。前三類(lèi)模型中，HAR-RV的Mincer-ZarnowitzR2值最大，而AHAR-C_TCJ模型的損失函數(shù)值最小。在四類(lèi)對(duì)比的模型中，AHAR-GARCH-CJ模型的誤差值相對(duì)最低，隨著預(yù)測(cè)期增長(zhǎng)，誤差增加，但其仍表現(xiàn)出相對(duì)優(yōu)勢(shì)。擾動(dòng)項(xiàng)服從GARCH分布的模型表現(xiàn)明顯好于擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布的模型表現(xiàn)。顯示結(jié)果表明，相比于C_TZ統(tǒng)計(jì)量，MTZ統(tǒng)計(jì)量在預(yù)測(cè)波動(dòng)率上解釋能力更強(qiáng)，預(yù)測(cè)性能得到改善。與HAR類(lèi)以及AHAR類(lèi)模型相比， AHAR-GARCH-CJ模型能有效地提高波動(dòng)率預(yù)測(cè)的精確性。所得到的結(jié)論對(duì)于衍生品定價(jià)，金融風(fēng)險(xiǎn)管理和投資組合配置具有指導(dǎo)意義。

圖4 預(yù)測(cè)模型QQ圖

4 結(jié)論

在非參數(shù)方法框架下，基于修正的已實(shí)現(xiàn)閾值冪變差識(shí)別跳躍方差，應(yīng)用上證綜指和深證成指高頻數(shù)據(jù)對(duì)其隨機(jī)波動(dòng)和跳躍特征進(jìn)行分析，實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)：股指同時(shí)存在跳躍，隨機(jī)波動(dòng)和布朗運(yùn)動(dòng)成分，連續(xù)性波動(dòng)在股指波動(dòng)中占據(jù)主體，突發(fā)性跳躍成分占比較小。其中，跳躍構(gòu)成成分中無(wú)限活躍的小型跳躍居多，有限活躍的大型跳躍較少。跳躍方差序列呈現(xiàn)尖峰厚尾特性，自相關(guān)性弱，跳躍多是由市場(chǎng)異質(zhì)性因素引起。波動(dòng)率序列存在較強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，具有集聚效應(yīng)，收益率和波動(dòng)率之間存在杠桿效應(yīng)。從模型擬合效果看，本文所構(gòu)建AHAR-GARCH-CJ模型考慮了上述因素，在波動(dòng)率預(yù)測(cè)對(duì)比中表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)性能。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，跳躍對(duì)股指波動(dòng)預(yù)測(cè)具有顯著的解釋力，連續(xù)波動(dòng)和跳躍波動(dòng)對(duì)未來(lái)波動(dòng)率預(yù)測(cè)有重要影響。因此，將跳躍成分作為重要的影響因素對(duì)股指收益率和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模，對(duì)股市風(fēng)險(xiǎn)控制具有重要的應(yīng)用價(jià)值。研究金融資產(chǎn)價(jià)格跳躍波動(dòng)行為以及相互間的復(fù)雜關(guān)系，理清不同市場(chǎng)結(jié)構(gòu)成分，有助于投資者優(yōu)化投資策略和為風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管部門(mén)提供風(fēng)險(xiǎn)管理基礎(chǔ)。