(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

當(dāng)彈性波或聲波在一些周期性復(fù)合介質(zhì)中傳播時(shí)，由于受周期性的Bragg散射和單散射體的Mie散射的聯(lián)合作用，會(huì)形成彈性波或聲波禁帶，通常把此類(lèi)人工合成的功能材料稱(chēng)為聲子晶體[1-2]?；诠腆w能帶理論，當(dāng)波通過(guò)有限周期結(jié)構(gòu)時(shí)，彈性波或聲波在聲子晶體帶隙范圍內(nèi)能量會(huì)迅速呈指數(shù)衰減，因此聲子晶體在濾波、隔震降噪等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。對(duì)于此類(lèi)材料帶隙形成機(jī)理、分布特性以及相應(yīng)的計(jì)算方法、實(shí)驗(yàn)測(cè)試等相關(guān)方面的研究也獲得了國(guó)內(nèi)外研究者極大的關(guān)注。聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)主要由周期性材料的材料參數(shù)(彈性模量、剪切模量和密度等)、原胞周期性排列方式和組元材料的體積分?jǐn)?shù)等因素決定。通過(guò)理論計(jì)算后選取合適的參數(shù)搭配，往往可以設(shè)計(jì)出滿足特定要求的帶隙結(jié)構(gòu)。然而通常情況下，一旦聲子晶體的材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)確定之后，其能帶結(jié)構(gòu)也就確定了，如果能夠根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，將為聲子晶體的實(shí)際應(yīng)用提供更為廣闊的空間。

一維聲子晶體由于構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單，制備方便，在新型減震降噪設(shè)備、消音器和濾波器等制作方面已有所應(yīng)用。研究者從實(shí)驗(yàn)、模擬和理論三個(gè)方面入手，已對(duì)一維聲子晶體開(kāi)展了大量的工作，并取得一定研究成果[3-7]。其中邱學(xué)云等[4]對(duì)比了一維三組元桿狀聲子晶體和一維二組元桿狀聲子晶體的帶隙特征以及傳輸性質(zhì)，研究發(fā)現(xiàn)三組元聲子晶體的帶隙比二組元聲子晶體的帶隙更寬，帶隙中心頻率更低。賈曉珍等[8]在一維層狀聲子晶體的傳播特性的研究中也得到了類(lèi)似的結(jié)論。由此可見(jiàn)一維三組元聲子晶體相比于二組元聲子晶體在實(shí)際應(yīng)用中更具有優(yōu)勢(shì)。目前對(duì)一維三組元聲子晶體的研究大多停留在帶隙的被動(dòng)調(diào)控層面，很少有人嘗試研究帶隙的主動(dòng)調(diào)控。近年來(lái)隨著材料科學(xué)的發(fā)展，新型功能材料在聲子晶體中的應(yīng)用為這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供了一條新的途徑。超彈性材料作為一類(lèi)軟材料在受到外力作用下能夠發(fā)生非常大的變形，與此同時(shí)材料自身的力學(xué)屬性也會(huì)發(fā)生顯著改變，而這正是影響聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)的重要因素。因此與傳統(tǒng)硬材料相比，超彈性材料在可調(diào)控聲子晶體中的應(yīng)用具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)施加不同的機(jī)械力偏場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)聲子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)的主動(dòng)調(diào)控。國(guó)外Bertodli課題組[9-12]利用多孔超彈性材料微觀結(jié)構(gòu)力致失穩(wěn)的機(jī)理，通過(guò)外加荷載來(lái)改變多孔聲子晶體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)控制。Huang等[13]報(bào)道了靜態(tài)力偏場(chǎng)對(duì)于可壓縮一維聲子晶體中小幅值縱波禁帶結(jié)構(gòu)的調(diào)控作用，并且研究了材料組分比對(duì)帶隙寬度、位置的影響。筆者以超彈性材料構(gòu)成的三組元層狀軟聲子晶體為研究對(duì)象，首先基于非線性有限變形理論[14]，計(jì)算了不同預(yù)應(yīng)力偏場(chǎng)作用下三組元層狀軟聲子晶體各組分材料參數(shù)、幾何尺寸的變化，然后通過(guò)有限元軟件Comsol建模研究了結(jié)構(gòu)中小幅值縱波傳播問(wèn)題，分析了預(yù)應(yīng)力偏場(chǎng)對(duì)于聲子晶體帶隙分布以及有限周期層合結(jié)構(gòu)中傳輸特性的影響。

1 模型及理論

圖1 兩端預(yù)拉伸超彈性材料聲子晶體示意圖Fig.1 Schematic illustration of the periodic hyperelastic laminates

根據(jù)非線性大變形理論[14]，對(duì)于可壓縮超彈性材料，取物體未變形時(shí)的初始構(gòu)型為參考構(gòu)型，其上的點(diǎn)記作X，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)x=χ(X,t)，初始構(gòu)型變?yōu)楝F(xiàn)時(shí)構(gòu)形。其中X和x分別表示初始構(gòu)型以及現(xiàn)時(shí)構(gòu)形的位置向量。筆者采用可壓縮的neo-Hookean能量密度函數(shù)[15]來(lái)描述超彈性材料，即

(1)

Jτ=2Ω1b+2I3Ω3I

(2)

式中：b=FFT;Ωm=?Ω/?Im;J=detF。

(3)

(4)

(5)

式中

(6)

(7)

2 數(shù)值仿真與分析

數(shù)值建模所采用的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 超彈性材料參數(shù)表1)Table 1 Material properties

注：1)E為彈性模量；μ為剪切模量。

圖2 三種組元材料彈性模量變化圖Fig.2 Variations of and with for the composite

TL=log10(|p1/p0|)

(8)

圖3 一維三組元聲子晶體不同力偏場(chǎng)下的帶隙圖及傳輸圖譜(v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶1∶1)Fig.3 Band gaps distribution and transmission spectrum as functions of for the soft laminates(v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶1∶1)

當(dāng)三種材料組分比由v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶1∶1(變?yōu)関(A)∶v(B)∶v(C)=1∶2∶2時(shí)，對(duì)比圖3，4可以看出帶隙位置降低了，這是由于原胞中等效模量較小的硅橡膠組分比增加，結(jié)構(gòu)整體剛度減小所導(dǎo)致。而當(dāng)改變組分比為v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶1∶3時(shí)，從圖3～5的對(duì)比中可以看出：由于等效模量較大的組分材料聚氨酯比例上升，結(jié)構(gòu)整體剛度明顯增加，帶隙位置顯著提高。

圖4 一維三組元聲子晶體不同力偏場(chǎng)下的傳輸圖譜( v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶2∶2)Fig.4 Band gaps distribution and transmission spectrum as functions of for the soft laminates (v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶2∶2)

圖5 一維三組元聲子晶體不同力偏場(chǎng)下的傳輸圖譜 v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶1∶3Fig.5 Band gaps distribution and transmission spectrum as functions of for the soft laminates (v(A)∶v(B)∶v(C)=1∶1∶3)

3 結(jié) 論

以三種可壓縮超彈性材料組成的一維三組元層狀聲子晶體為研究對(duì)象，采用非線性有限變形理論計(jì)算不同力偏場(chǎng)作用下三種組分材料參數(shù)、幾何尺寸的變化，然后通過(guò)有限元軟件Comsol建模研究了結(jié)構(gòu)中小增量場(chǎng)縱波傳播問(wèn)題，分析了預(yù)應(yīng)力偏場(chǎng)、材料組分比對(duì)結(jié)構(gòu)帶隙分布以及傳輸特性的影響，從理論上實(shí)現(xiàn)了力偏場(chǎng)對(duì)一維三組元超彈性聲子晶體中縱波傳輸行為的主動(dòng)調(diào)控。