(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous-motor, PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作效率高等特點(diǎn)，在工業(yè)、交通、軍事和航空等重要領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。但永磁同步電機(jī)存在強(qiáng)耦合、參數(shù)易變和非線性等特點(diǎn)[2]，要考慮參數(shù)及負(fù)載變化對(duì)控制性能的影響。目前常用的控制策略如PID控制[3]，它是以系統(tǒng)的偏差進(jìn)行控制，控制簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是PID是采用線性方法，對(duì)于非線性系統(tǒng)來說，在抗擾動(dòng)方面難以實(shí)現(xiàn)高精度的控制[4-5]。

電機(jī)運(yùn)行過程中的負(fù)載、參數(shù)變化等因素[6]限制了經(jīng)典PID控制方法的應(yīng)用范圍。如果是固定擾動(dòng)，可以通過前饋環(huán)節(jié)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，但在實(shí)際應(yīng)用中，擾動(dòng)往往是變化的，不可測量的，對(duì)系統(tǒng)造成不可估計(jì)的影響，所以要對(duì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行觀測，以便系統(tǒng)根據(jù)得到的數(shù)據(jù)及時(shí)作出調(diào)整。自抗擾控制(ADRC)不依賴于被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型[7-9]，系統(tǒng)內(nèi)部及外部擾動(dòng)由觀測器觀測出來并加以補(bǔ)償，所以對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)不敏感；同時(shí)，ADRC控制器還設(shè)置了跟蹤微分器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制[10-14]，實(shí)現(xiàn)無超調(diào)快速跟蹤。筆者在矢量控制與PID控制[9]的基礎(chǔ)上采用ADRC技術(shù)對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制。該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)位置、速度和擾動(dòng)的觀測，用ADRC控制器代替矢量控制中的位置和速度控制器，電流環(huán)采用PI控制器。

1 問題描述

PMSM在兩相同步旋轉(zhuǎn)d—q坐標(biāo)系下，采用id=0矢量控制策略[10-14]，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

ADRC的二階控制對(duì)象為

(2)

式中：u為系統(tǒng)控制量；b為u的系數(shù)；f(x)為系統(tǒng)總擾動(dòng)。

(3)

將PMSM數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為

(4)

2 PMSM的ADRC位置控制器設(shè)計(jì)

ADRC由3 部分組成：安排過渡過程、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性組合[7]，結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram of two order auto disturbance rejection controller

在對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測之前，需要設(shè)計(jì)一個(gè)微分器來實(shí)現(xiàn)過渡，使系統(tǒng)可以無超調(diào)跟蹤，微分器采取近似微分的方法來實(shí)現(xiàn)。

跟蹤微分器(TD)形式為

(5)

式中：h為采樣周期；e0為位置跟蹤誤差；r為可調(diào)系數(shù)，r越大上升越快。fst函數(shù)為

(6)

其中

(7)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)[6]是整個(gè)自抗擾控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，它能觀測系統(tǒng)狀態(tài)和擾動(dòng)，實(shí)時(shí)反饋給系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，其表達(dá)式為

(8)

其中

式中：z1，z2，z3分別為位置θ，速度ω還有總擾動(dòng)f的估計(jì)值。

補(bǔ)償后系統(tǒng)控制量為

(9)

為了克服系統(tǒng)擾動(dòng)，提高系統(tǒng)魯棒性，自抗擾控制器的非線性組合采用基于模型的PI魯棒控制[15]。

由前面所述，永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)描述為

(10)

位置跟蹤誤差為e1=θ-z1，速度跟蹤誤差為e2=ω-z2，定義誤差函數(shù)為e=e2+5e1，定義x=e+z2，則有

(11)

控制率設(shè)計(jì)為

(12)

(13)

其中

下面進(jìn)行穩(wěn)定性分析，取Lyapunov函數(shù)為

(14)

對(duì)V進(jìn)行求導(dǎo)，并將式(13)代入，可得

(15)

基于矢量控制[8]的PMSM自抗擾位置控制器系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 ADRC位置控制器系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of ADRC position controller system

3 基于遺傳算法的ADRC參數(shù)優(yōu)化

上述ADRC控制器待優(yōu)化的參數(shù)有ESO的β1，β2，β3，考慮系統(tǒng)整體穩(wěn)定性的要求，觀測器的觀測值應(yīng)該盡可能接近系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)，所以，遺傳算法的目的是使觀測的位置和總體擾動(dòng)誤差盡可能低。將遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)選擇為位置誤差及總和擾動(dòng)誤差的平方根值，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)為

(16)

式中：N為種群個(gè)體數(shù)，這里N=50；w1，w2為權(quán)重，w1=0.7，w2=0.3。

1) 參數(shù)編碼：將待優(yōu)化的參數(shù)β1，β2，β3作為個(gè)體的3 個(gè)基因進(jìn)行編碼[16]。隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體數(shù)為50的初始種群Ai(i=1，2，…，50)，初始種群是參數(shù)假設(shè)解的集合，最優(yōu)參數(shù)從這些初始種群出發(fā)，經(jīng)過一系列遺傳算法優(yōu)化求出。種群的搜索范圍為β1∈[0,200]，β2∈[0,800]，β3∈[0,1 800]。

2) 選擇：選擇的目的是將有用的遺傳信息保留下來，提高收斂速度。個(gè)體選擇采用最佳保留選擇，即將輪盤賭方法選擇的當(dāng)前群體中使適應(yīng)度函數(shù)小的群體[17]，遺傳到下一代群體中。

3) 交叉和變異：交叉即按照概率Pc選擇2 個(gè)基因進(jìn)行同位置的染色體互換；變異即按照概率pm對(duì)基因某些位進(jìn)行取反[18-19]，即0變1，1變0。交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇按照自適應(yīng)調(diào)整的方法進(jìn)行，這樣可以避免固定的交叉變異概率值對(duì)環(huán)境的不適應(yīng)，2 個(gè)值分別進(jìn)行適應(yīng)度調(diào)節(jié)，即

(17)

(18)

式中：fmax為適應(yīng)度最大值；favg為每代適應(yīng)度均值；f為兩個(gè)交叉?zhèn)€體中適應(yīng)度最大值；f*為變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

4) 全局最優(yōu)收斂：當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到設(shè)定值或者適應(yīng)度值不再劇烈變化時(shí)，則算法結(jié)束，全局收斂，否則返回2)循環(huán)執(zhí)行。最終得到優(yōu)化后的參數(shù)值為β1=103.95，β2=398.57，β3=1 132.26。

遺傳算法流程圖及優(yōu)化框圖分別如圖3，4所示。

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Flowchart of genetic algorithm

圖4 遺傳算法優(yōu)化ADRC參數(shù)框圖Fig.4 Block diagram of optimizing parameter of ADRC by genetic algorithm

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

永磁同步電機(jī)的負(fù)載和參數(shù)隨環(huán)境不同而改變，因此仿真中要研究加負(fù)載和參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的定位精度。在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，采用位置環(huán)自抗擾控制器，仿真步長h=0.001 s。仿真中所用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)表Table 1 Motor parameter

ADRC的部分參數(shù)采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，為了驗(yàn)證優(yōu)化后控制器的性能，仿真中其他條件相同，給定位置為5 °，10 °時(shí)，比較遺傳算法優(yōu)化后的ADRC控制器與經(jīng)驗(yàn)整定參數(shù)的ADRC控制器的控制性能。對(duì)比圖如圖5所示。

圖5 GA優(yōu)化前后系統(tǒng)位置跟蹤Fig.5 System location tracking before and after GA optimization

由圖5可得：經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的系統(tǒng)跟蹤速度明顯高于未優(yōu)化的系統(tǒng)，跟蹤誤差低于后者，位置為10°，5°時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間比經(jīng)驗(yàn)整定參數(shù)的系統(tǒng)分別快0.04，0.03 s。下述關(guān)于ADRC位置控制器系統(tǒng)仿真均是優(yōu)化后ADRC位置控制器。

系統(tǒng)參數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化可能會(huì)對(duì)控制穩(wěn)定性造成影響，為了驗(yàn)證ADRC控制系統(tǒng)在參數(shù)變化環(huán)境下的跟蹤精度，給定信號(hào)相同時(shí)，比較轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，2J時(shí)系統(tǒng)的位置跟蹤情況，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J和2J系統(tǒng)位置跟蹤Fig.6 Position tracking when the moment of inertia are J and 2J

從圖6可得：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?J時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間僅下降0.014 s，系統(tǒng)的位置跟蹤依然快速穩(wěn)定，說明系統(tǒng)慣量變化不影響該控制器的性能。

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的ADRC系統(tǒng)在加載后的抗干擾性，其他條件完全相同的情況下，仿真對(duì)比了階躍信號(hào)下PID和ADRC控制器在t=0.3 s加載0.2 N·m，t=0.5 s卸載，結(jié)果如圖7所示。

圖7 PID與ADRC控制系統(tǒng)抗干擾性能對(duì)比Fig.7 Comparison of anti-jamming performance between PID and ADRC

由圖7可得：PID控制與ADRC控制相比，到達(dá)穩(wěn)定值的時(shí)間快了0.03 s，加載后的調(diào)節(jié)時(shí)間也稍快于ADRC控制，但是不論起動(dòng)、加載還是卸載后的跟蹤曲線都有很大的超調(diào)，不能滿足跟蹤精度要求高的系統(tǒng)。而ADRC控制系統(tǒng)不僅跟蹤快速，且沒有超調(diào)。

上述仿真驗(yàn)證的是輸入信號(hào)為常值時(shí)控制系統(tǒng)跟隨性，圖8反映輸入為正弦變化的信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的連續(xù)跟隨情況，在t=3 s時(shí)加入一個(gè)0.2 sint的擾動(dòng)，觀察ADRC和PID控制系統(tǒng)的性能，圖9是實(shí)際擾動(dòng)與觀測擾動(dòng)曲線。

圖8 正弦信號(hào)下PID與ADRC控制系統(tǒng)抗干擾性能對(duì)比Fig.8 Comparison of anti-interference performance between PID and ADRC control system under sinusoidal signal

圖9 實(shí)際擾動(dòng)與觀測擾動(dòng)Fig.9 Actual disturbance and observation disturbance

從圖8可得：正弦信號(hào)下，起動(dòng)時(shí)PID控制的穩(wěn)定性低于ADRC控制，加入干擾信號(hào)后，兩者均能迅速恢復(fù)穩(wěn)定跟蹤，但ADRC的跟蹤曲線比較平滑，抗干擾能力強(qiáng)，而PID控制的跟蹤曲線波動(dòng)較大。

伺服電機(jī)控制的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)電機(jī)無超調(diào)和快速響應(yīng)，為了更有力驗(yàn)證ADRC控制系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)下的轉(zhuǎn)速和位置響應(yīng)性能，搭建測試平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖10所示，PMSM參數(shù)與仿真所用電機(jī)參數(shù)一致，以意法半導(dǎo)體公司的微控制器STM32F407ZGT6作為系統(tǒng)的主芯片，三相逆變器產(chǎn)生六路PWM波形驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，采用分辨率為2 048 ppr的增量式光電編碼器實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置檢測，使用測功機(jī)加載需要的負(fù)載擾動(dòng)，并測出實(shí)驗(yàn)所需的相關(guān)數(shù)據(jù)。系統(tǒng)采用id=0矢量控制，位置環(huán)和速度環(huán)采用ADRC控制器一體化控制，電流環(huán)采用PI控制器。

實(shí)驗(yàn)分別作了2 個(gè)驗(yàn)證：給定轉(zhuǎn)子位置為60°，360°，在t=1.5 s施加0.2 N·m的負(fù)載，分別得出PID和ADRC控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線；給定轉(zhuǎn)速為500，1 000 r/min，在t=1.5 s施加0.2 N·m的負(fù)載，得出PID和ADRC控制系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)取關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行曲線分析，如圖11，12所示。

圖10 測試平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Structure diagram of Test platform

圖11 位置響應(yīng)曲線Fig.11 Response curve of position

圖12 速度響應(yīng)曲線Fig.12 Response curve of speed

由圖11可得：PID與ADRC均能實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)，給定位置為60°時(shí)，PID控制和ADRC控制系統(tǒng)分別在0.419，0.426 s恢復(fù)穩(wěn)定值；位置為360°時(shí)，PID和ADRC控制系統(tǒng)分別在0.423，0.431 s恢復(fù)穩(wěn)定，但是PID控制存在很大的超調(diào)，曲線上下浮動(dòng)大，ADRC控制系統(tǒng)比較穩(wěn)定。

系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線如圖12所示，在加入負(fù)載擾動(dòng)后，PID與ADRC均能快速穩(wěn)定，給定速度為500 r/min時(shí)，PID和ADRC控制系統(tǒng)分別在0.396，0.401 s恢復(fù)穩(wěn)定；給定速度為1 000 r/min時(shí)分別在0.417，0.421 s到達(dá)給定值。而PID控制曲線波動(dòng)比ADRC控制曲線波動(dòng)大，證明ADRC控制系統(tǒng)控制精度更高，這和仿真結(jié)果是一致的。

5 結(jié) 論

在PMSM控制系統(tǒng)中，將矢量控制與自抗擾控制原理相結(jié)合，設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)ADRC位置控制器，并用遺傳算法解決了自抗擾控制器部分參數(shù)靠經(jīng)驗(yàn)整定的不足。通過仿真對(duì)變參數(shù)和加負(fù)載擾動(dòng)情況下的系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，仿真表明：優(yōu)化后的ADRC控制系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能良好，抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性高，可實(shí)現(xiàn)無超調(diào)快速響應(yīng)，控制精度高，實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果進(jìn)一步說明ADRC抗負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)，穩(wěn)定性高。