【摘 要】從認(rèn)知心理學(xué)角度闡述小學(xué)數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的學(xué)理依據(jù)和基本規(guī)律，探索設(shè)計(jì)和開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)游戲活動，形成組織開展數(shù)學(xué)游戲活動的實(shí)施路徑和操作辦法，將有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和兒童心理的同頻共振，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣和充滿活力，并賦予兒童積極的自我認(rèn)同和心理期待。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)游戲;學(xué)理意蘊(yùn);設(shè)計(jì)策略;巧思妙用

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）25-0038-05

【作者簡介】周素娟，江蘇省鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)鹽瀆校區(qū)（江蘇鹽城，224005）教導(dǎo)主任，高級教師，鹽城市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，曾獲江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師教學(xué)基本功大賽一等獎。

數(shù)學(xué)由于其自身的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和挑戰(zhàn)性等特征，容易讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生畏懼感。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：游戲是兒童學(xué)習(xí)新事物、形成和擴(kuò)大知識技能、思行結(jié)合的方式，并且給兒童提供了鞏固新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與發(fā)展情感的機(jī)會。為了構(gòu)建對兒童友好的數(shù)學(xué)課程，筆者順應(yīng)兒童天性，探索并實(shí)踐了數(shù)學(xué)游戲教學(xué)。實(shí)踐表明，基于兒童立場和數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的游戲活動是基于數(shù)學(xué)原理、生活情景和兒童心理建構(gòu)的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)從“嚴(yán)謹(jǐn)”走向“智趣”的通道，可以讓兒童在自由靈動的氛圍中感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與內(nèi)核，順暢地完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)建構(gòu)。

一、數(shù)學(xué)游戲的學(xué)理意蘊(yùn)

數(shù)學(xué)大師陳省身先生說“數(shù)學(xué)好玩”?？梢?，在數(shù)學(xué)家心中，研究數(shù)學(xué)就好似玩游戲，這說明了一個簡單而又深刻的道理——數(shù)學(xué)與游戲之間存在著某種獨(dú)特的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

1.兒童和游戲——感性與本性的自然順應(yīng)。 兒童是什么？這是教育教學(xué)的本原性問題。筆者以為，兒童是感性的、率性的、充滿好奇心的、具有生長性的……但在一些教師眼中，兒童可能是另外一副模樣。有專家指出：“教師頭腦中的兒童往往是集合的兒童、統(tǒng)一的兒童和抽象的兒童……”社會進(jìn)入學(xué)習(xí)化、信息化時代，人的價(jià)值逐漸從知識叢林中凸顯出來?；趦和龅慕虒W(xué)觀告訴我們，研究兒童應(yīng)該是教學(xué)工作的核心內(nèi)容。

游戲是什么？哲學(xué)家康德認(rèn)為：“詩不過是想象力的自由游戲，音樂和顏色藝術(shù)則是感覺游戲的藝術(shù)，一切感覺的、變化的、自由的游戲使人快樂。”由此類喻，數(shù)學(xué)其實(shí)就是數(shù)字、符號、圖形和邏輯的思維游戲。游戲是兒童的本性，數(shù)學(xué)與游戲融合起來能促進(jìn)兒童健康快樂地成長。

2.數(shù)學(xué)和兒童——理性與感性的必然碰撞。 數(shù)學(xué)是什么？美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為：數(shù)學(xué)具有兩個面，以歐幾里得方式表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)看上去是一種系統(tǒng)的演繹科學(xué);但在形成過程中的數(shù)學(xué)看上去卻是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。所以說，數(shù)學(xué)是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒗硇缘?，但?shù)學(xué)也是充滿奇趣的、富有挑戰(zhàn)性的。

對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們思考的核心問題應(yīng)該是：兒童心中的數(shù)學(xué)圖景是什么？兒童喜歡什么樣的數(shù)學(xué)？兒童熱衷于何種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式？筆者以為，兒童期待的數(shù)學(xué)圖景是奇妙而多樣的，它既像深邃的海洋，博大、奇異，充滿誘惑力;也像遼闊的天空，多樣、通透，富有思考力;更像蓬勃的草原，自由、開闊，積蓄生長力。感性的兒童與理性的數(shù)學(xué)碰撞必將迸發(fā)出智慧的火花。

3.游戲和數(shù)學(xué)——本性與理性的悄然聚變。 從表面上看，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與游戲的娛樂性似乎是一對矛盾。但從深層次去思考，數(shù)學(xué)的邏輯性與游戲的進(jìn)階性卻有著驚人的一致性，而且數(shù)學(xué)和游戲都是具有挑戰(zhàn)性的活動，這是數(shù)學(xué)與游戲能夠?qū)崿F(xiàn)整合的認(rèn)知心理基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)游戲?qū)?shù)學(xué)以兒童樂于接受的學(xué)習(xí)形態(tài)呈現(xiàn)出來，能使兒童產(chǎn)生積極的心理響應(yīng)，從而產(chǎn)生巨大的學(xué)習(xí)效應(yīng)。

數(shù)學(xué)游戲寓數(shù)學(xué)問題于游戲活動之中，是兒童成長的“精神植被”。將枯燥、抽象、難懂的數(shù)學(xué)知識與問題轉(zhuǎn)化為生動、直觀、兒童喜聞樂見的游戲內(nèi)容，能讓兒童在游戲過程中輕松地學(xué)到數(shù)學(xué)知識，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、數(shù)學(xué)游戲的設(shè)計(jì)策略

數(shù)學(xué)游戲作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要分支，在學(xué)理探尋和實(shí)踐應(yīng)用兩個層面都值得我們?nèi)プ匪菖c挖掘。它就好比一顆顆散落的珍珠，隱藏在數(shù)學(xué)和游戲這兩個領(lǐng)域之中，等待著我們?nèi)ト趨R整合、創(chuàng)意開發(fā)，找到“數(shù)學(xué)味”和“游戲味”的最佳平衡點(diǎn)。經(jīng)過幾年的實(shí)踐探索，我們逐步總結(jié)出了開發(fā)數(shù)學(xué)游戲的幾個策略。

1.“數(shù)學(xué)場景化”表征。

數(shù)學(xué)游戲是介于生活情境和數(shù)學(xué)情景之間的獨(dú)特情景，是兒童視角下數(shù)學(xué)的一種表征方式。我們可以以兒童生活為線索，以生活事件為原材料，以學(xué)習(xí)活動為核心來設(shè)計(jì)游戲，以期達(dá)到引人入勝、穿針引線、引水入渠的目的。

2.“最近發(fā)展區(qū)”帶入。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“帶入感”，親近數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的核心要素。有積極情緒的學(xué)習(xí)是難忘的，如果兒童的大腦沒有被刺激起來，兒童的學(xué)習(xí)就沒有真正發(fā)生。如果學(xué)習(xí)變得更有趣，學(xué)習(xí)的成果也會更豐碩。好的數(shù)學(xué)游戲，要能構(gòu)建起對學(xué)生友好的教學(xué)生態(tài)，縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離，同時拉近師生之間、生生之間的距離。

3.“要素融合點(diǎn)”鏈接。

數(shù)學(xué)游戲不是一種教學(xué)法，而是基于兒童立場設(shè)計(jì)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。從抽象的數(shù)學(xué)走向具象的數(shù)學(xué)，我們通過游戲?yàn)閿?shù)學(xué)畫像，賦予數(shù)學(xué)內(nèi)核以動人的情境，為數(shù)學(xué)元素披上游戲的外衣，并把七巧板、魔方等益智玩具和數(shù)學(xué)故事、繪本等引入課堂，使其成為兒童喜聞樂見的數(shù)學(xué)游戲。

4.“游戲設(shè)計(jì)者”翻轉(zhuǎn)。

數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)的主體一般是教師，而事實(shí)上，兒童才是游戲真正的主人。我們將游戲設(shè)計(jì)的主導(dǎo)權(quán)交還給兒童，引導(dǎo)他們在靈性描繪、智慧變化的過程中創(chuàng)造出富有童趣、智趣的數(shù)學(xué)游戲。我們開展“我的游戲我做主”活動，組織學(xué)生結(jié)合自身掌握的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)游戲，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，開闊學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

三、數(shù)學(xué)游戲的巧思妙用

基于兒童內(nèi)心的主體自由和學(xué)習(xí)需求的愉悅體驗(yàn)，我們將數(shù)學(xué)游戲引入課堂，使數(shù)學(xué)知識由靜態(tài)的、惰性的、客觀的轉(zhuǎn)變成動態(tài)的、活性的、主觀的，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)游戲在激趣、啟思、造境、拓展等方面的獨(dú)特功能，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣、充滿活力并富有挑戰(zhàn)性。

1.激趣——催生探究新知的動力。

思維科學(xué)研究揭示了認(rèn)知的五個關(guān)鍵要素：新異性、挑戰(zhàn)性、一致性、適應(yīng)性與反饋性?；谶m合大腦活動的設(shè)計(jì)取向，依據(jù)兒童的經(jīng)驗(yàn)世界和想象世界，在新課導(dǎo)入、實(shí)踐運(yùn)用等教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)游戲活動，可以達(dá)到激趣引疑、催生學(xué)習(xí)熱情的目的。在教學(xué)實(shí)踐中，我們根據(jù)低、中、高三個年段學(xué)生不同的心理特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平和能力差異，有針對性地開發(fā)和設(shè)計(jì)了系列激趣游戲。低年段重點(diǎn)圍繞玩具、積木、數(shù)字卡片等物品設(shè)計(jì)趣味游戲;中年段重點(diǎn)開發(fā)圖形轉(zhuǎn)換、猜數(shù)等思維游戲;高年段重點(diǎn)開發(fā)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等智力游戲。例如：教學(xué)蘇教版三下《面積單位》時，筆者是這樣設(shè)計(jì)游戲引入新課的：

游戲名稱：比一比誰看到的圖形大。

游戲道具：一張正方形紙，正、反兩面都畫有方格。

游戲過程：（1）游戲體驗(yàn)：先男生閉眼，女生觀察，女生看到9個方格;然后，女生閉眼，男生觀察，男生看到16個方格。（2）同桌交流：交流各自看到的結(jié)果，大家一致認(rèn)為，男生看到的圖形面積更大。（3）游戲解密：原來學(xué)生觀察的是同一張正方形紙，正面畫了16個方格，反面畫了9個方格。（4）總結(jié)提升：測量或計(jì)量面積的大小時要選擇一樣的標(biāo)準(zhǔn)（即面積單位）……

這個游戲既營造了符合學(xué)生心理需求的神秘氛圍，迅速吸引了他們的注意力，又巧妙激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，把他們從游戲活動順暢地引向數(shù)學(xué)思考。這樣的游戲簡單易行，用時較短，但能很快激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知需求。

2.造境——喚醒情節(jié)記憶的凹地。

人的大腦對新信息主要有兩種處理方式——情節(jié)記憶和語義記憶。我們的大腦在嵌入情境或內(nèi)容之中的基礎(chǔ)上分類和儲存信息。情節(jié)記憶指嵌入情境的信息常常儲存在某種特定的記憶場景中。語義記憶指嵌入內(nèi)容的信息需要通過反復(fù)記憶、重復(fù)聯(lián)系而習(xí)得。發(fā)展心理學(xué)研究表明，兒童獲取知識、獲得發(fā)展的方式更多地依靠情節(jié)記憶。在教學(xué)中，我們依據(jù)經(jīng)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)、優(yōu)化游戲情境，在教材和學(xué)生之間架起了一座溝通的橋梁。例如：教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識面積》，課末，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個數(shù)學(xué)游戲：

游戲名稱：我說你猜。

游戲規(guī)則：讓學(xué)生根據(jù)教師的提示猜一猜這個物品可能是什么。為了讓猜測更有依據(jù)，先讓學(xué)生觀察數(shù)學(xué)書的封面，看看它的面積有多大，記在腦子里。

游戲過程：每道題給出兩個提示，逐一出現(xiàn)，營造游戲的神秘氛圍。（1）這個物體有一個面的面積和數(shù)學(xué)書封面的面積一樣大;這個物體是電子產(chǎn)品。（2）它有一個面的面積是數(shù)學(xué)書封面面積的8倍;它是家用電器。（3）它有一個面的面積大約是課桌面面積的5倍;它是家具。

實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)的關(guān)鍵要素有三個：關(guān)聯(lián)、情緒和背景。真正有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生以自己的方式、沿著自己的時序并與自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的信息加工過程。本游戲安排在學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起面積概念、掌握比較面積大小的基本方法之后，要求學(xué)生以已知大小的圖形為參照物來猜其他物體。這首先需要學(xué)生建立起表象，避免不著邊際地猜;然后聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，迅速在頭腦中比對、搜索，答案可能還不止一個。當(dāng)學(xué)生面對的數(shù)學(xué)信息與他們的個人生活現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)起來并被深深地感覺到（即學(xué)生的情節(jié)記憶被喚醒）時，有意義的學(xué)習(xí)就真正發(fā)生了。

3.啟思——促進(jìn)核心知識的理解。

豐富有趣的數(shù)學(xué)游戲能滿足學(xué)生獵奇、好勝的心理，但高質(zhì)量的數(shù)學(xué)游戲不能僅停留在“趣”上，還要能促進(jìn)學(xué)生對核心知識的理解，提升其思維水平。我們在設(shè)計(jì)游戲時，始終把“思”作為游戲的靈魂，使游戲指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心和本質(zhì)。根據(jù)學(xué)生和學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同特點(diǎn)，圍繞“啟思”的目標(biāo)，我們設(shè)計(jì)了“引思”“助思”“自思”等不同類別的數(shù)學(xué)游戲，逐步實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)游戲活動的序列化和結(jié)構(gòu)化。例如：教學(xué)蘇教版五下《2和5的倍數(shù)的特征》時，筆者設(shè)計(jì)了題為“玩玩號碼牌”的游戲，既引導(dǎo)學(xué)生鞏固了2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征，又引導(dǎo)他們探索發(fā)現(xiàn)了既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征。

游戲名稱：玩玩號碼牌。

游戲道具：標(biāo)有數(shù)字1 ～ 46的號碼牌，每人一張對應(yīng)的號碼。

游戲過程：（1）請?zhí)柎a是奇數(shù)的同學(xué)起立，接著請?zhí)柎a是偶數(shù)的同學(xué)也起立。這時，還有同學(xué)坐著嗎？你想到了什么？（2）請?zhí)柎a是2的倍數(shù)的同學(xué)先坐下。你知道有多少人坐下了嗎？你又發(fā)現(xiàn)了什么？（3）繼續(xù)利用手中的號碼牌來玩一玩。號碼是2的倍數(shù)的同學(xué)請把左手舉起來，號碼是5的倍數(shù)的同學(xué)請把右手舉起來。為什么有的人兩只手都舉著？（4）請拿出百數(shù)表，看看還有哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，它們都有什么特征？

玩游戲只是手段，學(xué)數(shù)學(xué)才是目的，這是數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的根本。要真正做到讓學(xué)生玩中學(xué)、學(xué)中玩并不容易，處理稍有不當(dāng)，就會滑向表面熱鬧而實(shí)質(zhì)膚淺的窘境。“玩玩號碼牌”這個游戲，每一步活動都伴隨著數(shù)學(xué)思考，如自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，且奇、偶間隔排列，通過游戲的形式，讓學(xué)生積極主動地去思考、發(fā)現(xiàn)這些抽象的知識，促進(jìn)了他們的理解。

4.拓展——助力學(xué)科素養(yǎng)的形成。

除了結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)可以直接應(yīng)用的游戲片段，我們還圍繞專題開發(fā)數(shù)學(xué)游戲課程，如圍繞“數(shù)與代數(shù)”專題開發(fā)了以“猜數(shù)”為主題的系列數(shù)學(xué)游戲，其中一節(jié)《我是“神算子”》的數(shù)學(xué)游戲課就深得學(xué)生青睞。

（1）游戲體驗(yàn)。游戲規(guī)則：在心里想好一個數(shù)（保密），用這個數(shù)乘3;如果乘得的結(jié)果是偶數(shù)，除以2，如果乘得的結(jié)果是奇數(shù)，先加1再除以2;把所得結(jié)果繼續(xù)乘3;把所得結(jié)果除以9，說出這時的商。教師根據(jù)學(xué)生最終的計(jì)算結(jié)果猜出他們原先想的數(shù)，無一例外均能猜對。教師迅速成為“神算子”，“圈粉”無數(shù)。

（2）討論分析：猜數(shù)游戲靠的是巧合嗎？游戲背后蘊(yùn)藏著什么數(shù)學(xué)道理？“一語驚醒夢中人”，學(xué)生迅速進(jìn)入思考狀態(tài)，涂涂畫畫，設(shè)數(shù)，用符號、字母表示……教師適時安排學(xué)生交流討論。圖1所示的就是一個學(xué)生的思考。

（3）游戲揭秘。假設(shè)原來心里想的是偶數(shù)，記作2n，推導(dǎo)出如圖2所示的結(jié)果。假設(shè)原來心里想的是奇數(shù)，記作2n+1，請學(xué)生自己試一試。

（4）我是游戲設(shè)計(jì)師：運(yùn)用你掌握的數(shù)學(xué)知識自己創(chuàng)編一個猜數(shù)游戲，與小組同學(xué)玩一玩。

《我是“神算子”》是一節(jié)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念自主開發(fā)的數(shù)學(xué)游戲課。從游戲設(shè)計(jì)的形式上看，既安排了師生互動內(nèi)容，又安排了“我是游戲設(shè)計(jì)師”這個以生為主的環(huán)節(jié)，使得每一位學(xué)生不僅作為游戲者也作為游戲設(shè)計(jì)者參與其中，雙重身份的疊加使他們能夠全身心地投入游戲活動。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)上考量，該游戲在數(shù)學(xué)知識分布上具有相當(dāng)大的跨度，在數(shù)學(xué)能力發(fā)展上具有一定的綜合性，這也是實(shí)現(xiàn)課程整合、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的必然趨勢。

英國哲學(xué)家懷特海認(rèn)為：小學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種浪漫的學(xué)習(xí)，到中學(xué)才是精確的學(xué)習(xí)，升入大學(xué)則應(yīng)該是富有想象力的學(xué)習(xí)，這才是正確的教育節(jié)奏。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從兒童自身出發(fā)，從學(xué)科本質(zhì)入手，從內(nèi)而外實(shí)施。游戲是兒童的優(yōu)勢領(lǐng)域，但游戲不只是游戲。當(dāng)數(shù)學(xué)與游戲相遇，兒童將開啟一段浪漫的旅程。