趙艷

摘 ?要：為了讓計算重在“理”，探究中尋“法”，在此背景下，文章以蘇教版小學數(shù)學教材為例，在計算兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法時借助實物抽象算理，在操作中掌握算法;在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法時借助情境抽象算理，在比較中掌握算法;在計算小數(shù)加減法時借助難點抽象算理，在遷移中掌握算法。

關(guān)鍵詞：蘇教版;算理;數(shù)學思維

數(shù)學學習中的計算不僅是一種最基本的技能，它是解決復雜情境問題的基礎(chǔ);也是培養(yǎng)學生嚴謹數(shù)學思維的重要途徑之一，讓學生在經(jīng)歷動手操作和思維風暴中實現(xiàn)算法多樣化，并且尋找到最簡潔的運算方式。

因此，雖然有的計算課看似內(nèi)容簡單，但是學生作業(yè)中出現(xiàn)另類錯誤，這其中的關(guān)鍵就在于學生對算理的理解和算法的掌握還不夠。教師應當根據(jù)學生的學情挖掘出教材知識的重難點，充分利用課堂時間來利用已有知識探究算理和算法，提高計算的正確率。

一、借助實物抽象算理，在操作中掌握算法

在低段數(shù)學學習中，學生的認知還處于具體形象階段，因此教師應當借助小棒、點子等具體的實物幫助學生經(jīng)歷計算過程中算理和算法的建構(gòu)。如我在教學蘇教版一年級下冊第六單元“兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法”一課時，我先從學生熟悉的20以內(nèi)進位加法和整十數(shù)加整十數(shù)入手進行復習，再出示新課的計算題內(nèi)容，帶領(lǐng)學生在擺小棒中理解兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的算理。

師：（出示題目：38+2）小朋友們，你會計算這道口算題嗎？想一想先算什么，再算什么，先口算再用小棒驗證你的答案是否正確。如果有困難的，可以同桌兩人一起合作，計算出這道兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法。

生1：我是先數(shù)38，再往上數(shù)2個，39、40，所以答案就是40了。

生2：我不是數(shù)上去的，我是先在左邊數(shù)好38根小棒，右邊數(shù)好2根小棒，然后把8根小棒和2根小棒捆在一起，變成10根小棒，再加上原來的30根小棒，所以一共有40根小棒。

師：你為什么把8根小棒和2根小棒捆在一起了？

生2：因為8+2=10，10根小棒就變成1個十了。

師：誰能看著黑板上的計算過程，再來說一說38加2的計算過程？

生3：先計算8加2等于10，再計算30加10等于40。

師：（出示題目：38+6、38+9）小朋友們，請你自己算一算這兩道口算題的答案是怎么算的？大家算好了嗎？我們一起來看這兩張小棒圖，你能結(jié)合這兩張小棒圖來說一說你的計算過程嗎？

生4：38加6，我們先算8加6等于14，再算30加14等于44。38加9，我們先算8加9等于17，再算30加17等于47。

在這個教學片段中，教師結(jié)合小棒這一實物幫助學生理解“個位與個位相加，個位滿10向十位進1”這一算理，這也和他們接下去要學習的豎式計算過程是統(tǒng)一的。學生對照小棒計算的方法，不僅有助于學生建立兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法算理的表象，更方便學生借助實物操作來表達自己的思考和計算過程，再逐步內(nèi)化成學生熟練的計算技能。

二、借助情境抽象算理，在比較中掌握算法

三年級學生的數(shù)學思維處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段， 為了能讓學生在計算學習中有直觀的表象支撐，我在教學蘇教版三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位筆算乘法”一課時，結(jié)合生活中的購物情境幫助學生抽象出兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進位筆算乘法的算理，并將生活情境與乘法豎式進行比較，理解乘法豎式每一步的由來。

師：（出示題目：幼兒園購進12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？）同學們，根據(jù)題目中的條件和信息，你會列式計算嗎？（根據(jù)學生的回答板書：12×24）這是一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，請你估一估，幼兒園購買的迷你南瓜大約有多少個？

生1：我把12看成10，把24看成20，10乘20等于200，所以幼兒園大約要購買200個迷你南瓜。

生2：我把12看成10，另一個數(shù)不估計，所以10乘24等于240，幼兒園大約要購買240個迷你南瓜。

生3：我覺得我們也可以估計24，把24看成20，20乘12等于240，所以幼兒園大約要240個迷你南瓜。

師：你能判斷出你的估計比實際結(jié)果大還是小嗎？說說你是怎么來判斷的。

（生1說把兩個乘數(shù)12和24都估小了，所以比實際結(jié)果要小;生2說把12估小了，估計值要比實際結(jié)果小;生3說把24估小了，估計值要比實際結(jié)果小。）

師：那12×24到底是多少呢？請你借助點子圖來算一算，再想一想每一部分分別表示什么。

生：我是把12先分成10和2，10乘24等于240，表示10箱迷你南瓜有240個;再算2乘24等于48，表示2箱迷你南瓜有48個;240加48等于288，所以一共要288個迷你南瓜。

在這個教學片段中，我借助生活情境先讓學生根據(jù)問題進行估算，不僅能提高學生的估算意識，還能讓學生大概感知這道兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法結(jié)果的范圍。學生在精確計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法結(jié)果時，他們借助點子圖和生活情境中的意義來解釋乘法計算中每一步的含義，溝通了豎式、橫式和點子圖之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、借助難點抽象算理，在遷移中掌握算法

小數(shù)加減法中算理和算法的教學重難點在于小數(shù)豎式計算時相同數(shù)位對齊和末尾“0”的處理。為了在課堂上突破小數(shù)加減法的重難點，我在教學蘇教版五年級上冊第四單元“小數(shù)的加法和減法”一課時，從學生的調(diào)研中發(fā)現(xiàn)他們能夠理解小數(shù)加減法計算時相同數(shù)位對齊，但是添上0和去掉0是他們難以靈活處理的地方。

師：（出示題目：小明要買一個文件夾用了4.75元，小麗買一本筆記本用了3.4元，小明和小麗一共要用多少元？）同學們，請你先列出算式，再用豎式來計算。

師：4.75加3.4等于8.15，答案正確嗎？我們一起來看一看他的豎式，你能看明白嗎？

生：他是先把小數(shù)點對齊，小數(shù)點右邊第2位是5加0等于5;小數(shù)點右邊第1位是7加4等于11，寫1進1;小數(shù)點左邊的4加3加1等于8。

師：為什么這里的7要和4加，而不是5和4加呢？

生：因為這里的7是在十分位上，5是在百分位上，4在十分位上，在豎式計算時要相同數(shù)位對齊才能計算，所以7和4對齊，7要和4相加。

師：通過這道小數(shù)加法題目的計算，誰能總結(jié)下小數(shù)加法怎么豎式計算？

生：小數(shù)加法豎式計算，先把相同數(shù)位對齊，再把相同數(shù)位相加。如果哪一位上沒有的，用0來代替。

師：現(xiàn)在小麗用20元去付錢，算一算她能找回多少錢？請你列豎式計算。（學生計算。）我們一起來聽聽他是怎么計算的。

生：20減8.15等于11.85，我先在20后面添加小數(shù)點和兩個0，百分位上0減5不夠減，向十位借1，10減5等于5;十分位上9減1等于8;個位上20減8再減1等于11。

師：原來你把20變成了小數(shù)20.00，再像整數(shù)一樣進行減法計算?？磥碛袝r候。末尾沒有0的時候我們要補上0，在結(jié)果有0的時候我們就可以省略0了。

在這個教學片段中，教師層層分析教材中的知識點關(guān)系和學生的認知規(guī)律，將小數(shù)加減法算理的重點放在“0”的處理上，讓學生在例題學習中遷移到作業(yè)練習中，能夠正確區(qū)分什么時候要添加0，什么時候要省略0。

總之，計算題中的算理和算法，不是靠教師“講”明白的，而是要讓學生自己去“悟”明白、“想”明白的。當學生理解計算題的算理后，教師再通過一些練習來鞏固算法，最終提高學生計算的正確率和速度。