楊 滔

引 言

20世紀后半期以來，世界各地出現(xiàn)了各種大規(guī)模開發(fā)項目，從而在一定程度上創(chuàng)造出新的城市形態(tài)。有些大型項目與原有城市毫無關(guān)系，缺乏規(guī)劃統(tǒng)籌；有些屬于原有工業(yè)用地的更新，與現(xiàn)狀城市肌理保持一致。不管情形如何，其結(jié)果是出現(xiàn)了大量彼此獨立的園區(qū)或封閉小區(qū)，由高速公路將它們聯(lián)系起來。

很多研究從社會經(jīng)濟、功能布局、物質(zhì)形態(tài)規(guī)劃或政治學等角度[1，2]探討此現(xiàn)象，認為這種新區(qū)、園區(qū)或封閉小區(qū)是經(jīng)濟社會力量在空間的體現(xiàn)。然而，從物質(zhì)空間形態(tài)角度看，對此缺乏深入的討論[3，4]。我們是否可將此視為一種新的城市化空間形態(tài)，并認可它們是從傳統(tǒng)城市化模式之中演變而來？抑或，這只是一種新的空間現(xiàn)象，從長遠來看將會改變城市空間形態(tài)的發(fā)展？

針對這種現(xiàn)象，可提出幾個新的空間問題。首先，大規(guī)模的城市片區(qū)發(fā)展對其周邊城市肌理有何影響？這是否與其空間結(jié)構(gòu)有聯(lián)系？其次，城市未來這種片區(qū)化的發(fā)展方式是否將形成新形態(tài)的城市增長模式？或者這些片區(qū)最終將演變?yōu)闅v史城市中哪種整體有機的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并將成為城市化的重要特征？或者，這將是一種新的城市化，體現(xiàn)出片區(qū)自給自足和彼此隔離？

當然，這與更為寬泛的“局部—整體”問題密切相關(guān)，即絕大部分城市具有根據(jù)地名劃分的分區(qū)結(jié)構(gòu)，這常常構(gòu)成了城市認知和運行的基礎(chǔ)。在城市認知和體驗過程之中，我們常常難以發(fā)現(xiàn)那些地名分區(qū)的邊界。在城市空間規(guī)劃和設(shè)計的歷史上，這就存在兩個最基本的問題：在空間意義上，城市分區(qū)是什么？那些分區(qū)如何聚集形成一個整體空間？

圖1 / Figure 1從起始軸線A出發(fā)，其周邊4、5、6、7步范圍內(nèi)的軸線（標示為深灰色）The axial Lines (coloured in dark grey) up to 4, 5, 6 and 7 topological depth away from A root line

在過去空間句法的研究之中，大型片區(qū)項目的邊界受到其周邊不同尺度的空間結(jié)構(gòu)影響，這不僅體現(xiàn)在形態(tài)之中，也體現(xiàn)在功能之上。對于某些項目，其邊界體現(xiàn)為強烈的非連續(xù)性，即在某個尺度上，項目本身與周邊空間結(jié)構(gòu)之間的差異非常明顯。因此，我們提出研究問題，即是否存在句法模型可以識別出空間結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性，從而實現(xiàn)一種定義城市分區(qū)的方法。當每條街道簡化為一個點，它們之間的交叉則簡化為連接線。以某條街道為起點，從鄰近的街道，逐步向外擴展，去看整個街道網(wǎng)絡(luò)，這將有利于我們發(fā)現(xiàn)不連續(xù)的狀況。最為簡單的方式就是探索觀測的半徑與在對應(yīng)半徑下所遇到的街道總數(shù)。我們可假設(shè)，從某個街道擴散到周邊其他所有街道的過程之中，所遇到街道的總數(shù)如果發(fā)生重大變化，那么這也許代表了街道網(wǎng)絡(luò)中的非連續(xù)性。

本文采用兩個步驟去驗證這個假設(shè)。首先，以倫敦為例，從某條街道的角度，探索其他街道與那條街道的順次連接關(guān)系；進而以倫敦、北京和倫敦道克蘭區(qū)為例，研究每條街道連接周邊街道的方式與半徑變化之間的數(shù)學關(guān)系。選擇這3個案例的原因在于：倫敦是典型的自由肌理且演變上百年；北京則是典型的方格網(wǎng)的歷史城市；道克蘭區(qū)則是20世紀80年代西方最大的城市更新區(qū)，包括不同的片區(qū)項目。這將有助于我們在更為多樣的背景之下，研究街道向外連接擴展的方式，獲得普遍性結(jié)論。

其次，以某個軸線圖為例，從理論角度探討從某條街道順次連接到其他街道的過程之中，是否可發(fā)現(xiàn)重要的斷裂點，并檢驗這是否符合軸線圖上的非連續(xù)性。然后，本文審視金絲雀碼頭項目，從實證的角度看看是否能發(fā)現(xiàn)該碼頭地區(qū)與其周邊是否存在非連續(xù)的斷裂。這將有助于我們根據(jù)街道順次連接的速率去識別空間網(wǎng)絡(luò)的非連續(xù)性?；诖耍疚睦^續(xù)研究了倫敦、北京、倫敦道克蘭區(qū)、伯明翰、芝加哥以及阿姆斯特丹等案例，期望發(fā)現(xiàn)更為普遍性的規(guī)律和空間機制。

嵌入軌跡

首先從一條軸線開始，隨半徑的增大，觀察與之順次相連的軸線如何變化。這使得我們可直觀地研究某條街道融入周邊街道網(wǎng)絡(luò)的方式。如圖1所示，隨機選取倫敦軸線圖上的一條軸線A作為起始軸線，計算該軸線到其他所有軸線的拓撲距離，并分別標示出距離該軸線4、5、6、7步數(shù)的所有軸線，用深灰色線條表示。

圖2 / Figure 2基于軸線模型，街道總數(shù)與半徑之間冪函數(shù)關(guān)系大體適用于倫敦、北京和倫敦道克蘭區(qū)（從左至右）上:R2值的分布模式；下:冪指數(shù)的分布模式，紅色表示中值The approximated power-law relation between Node Count and Radius within the tested radius ranges for more than half of the axial lines in London, Beijing and the London Docklands (from left to right)Top: the distribution patterns of the R-square in correlating node count and radiusBottom: the distribution patterns of power-law exponent αRed line highlights the median value respectively

實際上，圖1大體上展示了某條軸線從拓撲4步到拓撲7步，順次融入周邊的軌跡，稱之為拓撲嵌入軌跡。基于類似米制距離計算的線段圖，我們提出了米制嵌入軌跡，用于描述任意街道段根據(jù)米制距離順次融入周邊街道肌理的過程。不管是拓撲，還是米制距離，抑或角度距離，這種嵌入軌跡都可用于揭示街道與其周邊街道在不同尺度下的關(guān)聯(lián)變化過程。

那么，是否可以采用定量的方法去描述街道的嵌入軌跡？以倫敦、北京以及倫敦道克蘭區(qū)為例，進行探討。倫敦和北京的軸線圖半徑—半徑均為10 （半徑—半徑等價于軸線圖中最為整合的軸線的平均拓撲深度，在該半徑下軸線圖本身的邊界不會過度影響分析結(jié)果[5]。因此，拓撲半徑測試范圍從1到10，避免軸線圖邊界的影響，而道克蘭區(qū)的半徑—半徑則為19，因此測試范圍從1到19。

對于基于米制距離計算的線段圖，3個案例系統(tǒng)中的米制半徑大概都是10km，因此選擇分析范圍為400m到8,000m，其間隔為100m，以此避免系統(tǒng)邊緣的影響。

對于每個軸線或線段，在某個半徑下所遇到的所有軸線或線段被定義為街道總量。街道總量與半徑的雙對數(shù)分析用于揭示它們之間的關(guān)系。在3個案例中，我們都發(fā)現(xiàn)雙對數(shù)分析之中，街道總量與半徑存在非常強的相關(guān)性，R2值接近1。因此，它們之間的關(guān)系可采用如下公式表達。

其中，α是冪指數(shù)，而H是規(guī)模常數(shù)。軸線分析表明，每個案例中一般以上的軸線都存在街道總數(shù)與半徑之間的冪函數(shù)關(guān)系[6]。圖2分別顯示了3個案例中軸線圖的R2值和冪指數(shù)。倫敦R2值的中值是0.985，北京的是0.977，道克蘭區(qū)的是0.981。如果R2值要求高于0.970， 對于73.6%的倫敦軸線、59.4%的北京軸線以及69.4%的道克蘭區(qū)軸線，它們的街道總數(shù)與半徑之間都存在冪函數(shù)關(guān)系。如果R2值要求高于0.900，這3個案例中幾乎所有的軸線都具備上述冪函數(shù)關(guān)系。這表明，從拓撲半徑1到半徑—半徑范圍之內(nèi)，3個案例的拓撲嵌入軌跡符合冪律法則。

線段分析也得到類似的結(jié)論。圖3分別顯示了3個案例中線段圖的R2值和冪指數(shù)。倫敦R2值的中值是0.993,9，北京的是0.993,7，道克蘭區(qū)的是0.992,8。如果R2值要求高于0.99，對于74.4%的倫敦線段、68.5%的北京線段以及63.2%的道克蘭區(qū)線段，它們的街道總數(shù)與半徑之間都存在冪函數(shù)關(guān)系。如果R2值要求高于0.900，這3個案例中每條線段都嚴格遵循冪函數(shù)關(guān)系。對比軸線圖，3個案例的線段圖具備更為明顯的冪律關(guān)系。

圖3 / Figure 3基于線段模型，街道總數(shù)與半徑之間冪函數(shù)關(guān)系大體適用于倫敦、北京和倫敦道克蘭區(qū)（從左至右）上:R2值的分布模式；下:冪指數(shù)的分布模式，紅色表示中值The approximated power-law relation between Node Count and Radius within the Tested Radius Ranges for more than half of the axial lines in London, Beijing and the London Docklands (from left to right)Top: the distribution patterns of the R-square in correlating node count and radiusBottom: the distribution patterns of power-law exponent αRed line highlights the median value respectively

然而，需要注意到，上述冪律關(guān)系只是統(tǒng)計結(jié)果，即如果R2值為0.9，這表示90%的街道總數(shù)與半徑變量之間的關(guān)系符合冪律規(guī)則。其他的研究表明，拓撲或米制距離的嵌入軌跡可以由兩個變量的韋伯分布來描述[7]。

嵌入軌跡的非連續(xù)性

嵌入軌跡上是否會存在非連續(xù)性的斷點？也就是街道總數(shù)與半徑之間的冪函數(shù)關(guān)系是否存在突變？我們采用一個理想的軸線圖去研究（圖4）。我們從軸線圖的R軸線去審視整個系統(tǒng)，將其轉(zhuǎn)化為以R為起始點的示意圖，其中點表示軸線，線表示軸線之間的相交關(guān)系。示意圖一共有6層，A所在的第三層和B所在的第四層之間存在明顯的斷點，這表明從第一層到第三層的軸線在拓撲上距離軸線R更近，或者第三層之下的軸線更為聚集為一團。實際上，軸線圖表明軸線圖明顯被軸線A分為兩塊。

圖4右下是散點圖，橫軸是半徑，縱軸是街道總數(shù)?？砂l(fā)現(xiàn)，半徑3是突變點，即街道總數(shù)的增加速率明顯發(fā)生了較大變化。這條散點圖示與圖5左側(cè)的示意圖非常類似，都可表明嵌入軌跡。因此，該軌跡上的非連續(xù)性斷點可以采用街道總數(shù)和半徑之間的散點圖來識別。

根據(jù)嵌入軌跡的非連續(xù)性，我們可以從空間肌理的角度定義城市分區(qū)。如果一組相鄰的空間（由軸線或線段表達）在各自的嵌入軌跡上存在類似的非連續(xù)性斷點，這表明這一組空間與其周邊的空間分割開來，從而將它們定義為一個城市分區(qū)。

冪律關(guān)系的細微變化

以金絲雀碼頭為例，根據(jù)軸線或線段圖的嵌入軌跡，可以探討特定分區(qū)的邊界的劃定。為了避免系統(tǒng)的邊界效應(yīng)，金絲雀碼頭被放在軸線圖的中央。軸線圖分析的半徑范圍是1m～40m，線段圖分析的半徑范圍是400m～8,000m,，其間隔是100m。圖5是金絲雀碼頭的街道總數(shù)和半徑之間的散點圖。雖然這兩個變量之間的R2值高達0.991,8，然而散點圖并不是一條直線，而存在一些拐點。

我們試圖探索冪律關(guān)系中的細微變化。首先選擇散點圖中最左下方的三個點，進行回歸性分析。如果R2超過0.999，我們繼續(xù)選擇與之相鄰的第四個點，再進行回歸分析，檢驗R2是否超過0.999。如此反復，直到R2低于0.999。再選擇上述分析中的最右上角的點，開展下一輪分析。依次操作，直到所有的點都被分析一遍，從而得到冪律關(guān)系的分析半徑范圍及其對應(yīng)的R2值。

圖4 / Figure 4理想的軸線圖中的非連續(xù)斷左:理想的軸線圖；中:依據(jù)軸線圖轉(zhuǎn)化的關(guān)系圖，其中紅線（R）為起始線；右:街道總數(shù)（Y軸）和半徑（X軸）的散點圖A discontinuity detected in an ideal axial map.Left: an Ideal Axial Map, Middle: a j-graph converted from the top axial map, if observing the system from the red line (R)Right: the scattergram of plotting node count Rk of the left J-graph, on the y-axis, against radius on the x-axis

表1 / Table 1基于軸線圖，金絲雀碼頭的冪指數(shù)與其對應(yīng)的半徑范圍 / Based on the axial diagram, the power exponent of canary wharf and its corresponding radius range.

表1 基于軸線圖，金絲雀碼頭的冪指數(shù)與其對應(yīng)的半徑范圍。（例如，半徑范圍1到6中，回歸系數(shù)為0.999，斜率為2.123，等價于冪指數(shù)）

表2，基于線段圖，金絲雀碼頭的冪指數(shù)與其對應(yīng)的半徑范圍。

圖5展示了在限定的半徑范圍之內(nèi)，回歸線幾乎為直線，且R2為0.999，其回歸斜率為α。表1顯示了在拓撲半徑范圍1～7、7～17、17～25以及25～40內(nèi)，分別對應(yīng)了冪指數(shù)2.123、2.672、3.679以及1.088。這表明在更小的拓撲半徑范圍之內(nèi)，街道總數(shù)與半徑之間存在更為明顯的冪律規(guī)則。

在上述雙對數(shù)散點圖中，拐點出現(xiàn)在拓撲半徑7、17和25，即拓撲意義上的街道總數(shù)在3個拐點處發(fā)生了較大變化。換言之，金絲雀碼頭在這3個拓撲半徑上遇到了更多的新街道，或者更少的新街道，這種半徑拐點暗示著某種城市分區(qū)的空間定義。此外，半徑7和17都小于19，這說明在這兩個半徑拐點上的非連續(xù)性并未受到軸線線圖系統(tǒng)邊界的影響。

線段圖分析可以得到類似的結(jié)果。表2展示了在米制半徑范圍400m～2,700m、2,700m～3,700m以及3,700m～8,000m，分別對應(yīng)冪指數(shù)1.575、1.237以及2.419。兩個拐點出現(xiàn)在2,700m和3,700m，這代表了米制距離視角下的非連續(xù)性。

雖然金絲雀碼頭在較為寬泛的半徑范圍內(nèi)，其街道總數(shù)與半徑之間存在冪律關(guān)系，然而其嵌入軌跡上存在拐點。兩兩相鄰的拐點之間存在接近完美的冪律關(guān)系。其軌跡上的拐點代表了金絲雀碼頭融入周邊城市肌理的過程之中存在非連續(xù)性的過程，即在特定半徑下將會突然遇到更多（或更少）的街道。因此，街道總數(shù)與半徑的雙對數(shù)散點圖提供了一種定量的方式，根據(jù)特定分區(qū)周邊不同尺度的城市肌理，去描述那個特定分區(qū)的邊界。

周期性分區(qū)模式的生成

本文前部分表明，在倫敦、北京和道克蘭區(qū)中，基于米制距離的線段分析相對于基于拓撲距離的軸線分析，揭示了街道總數(shù)與半徑之間更為明顯的冪律關(guān)系。因此，城市肌理的非連續(xù)性看似與米制距離更為相關(guān)。本文后半部分重點分析基于米制距離的線段圖。

圖5 / Figure 5基于軸線圖（上）和線段圖（下），街道總數(shù)和半徑之間的冪函數(shù)關(guān)系在更小的半徑范圍內(nèi)得以驗證A Strong Power Law Relation between Mean Node Count of Canary Wharf and Radius Found within Smaller Radius Ranges, Based on the Axial and Segment Analysis

表2 / Table 2基于線段圖，金絲雀碼頭的冪指數(shù)與其對應(yīng)的半徑范圍 / Based on the axial diagram, the power exponent of canary wharf and its corresponding radius range

對于街道總數(shù)與半徑之間的關(guān)系，冪指數(shù)等價于雙對數(shù)散點圖中的回歸線斜率，那么冪指數(shù)其實等價于街道總數(shù)隨半徑變化的速率，即街道變化率?？杉僭O(shè)，通過計算街道變化率，可識別城市空間網(wǎng)絡(luò)中的分區(qū)現(xiàn)象或模式。

首先，我們從數(shù)學的角度定義雙對數(shù)散點圖中回歸線的斜率（圖5）。如果很小的半徑范圍為σ，那么從半徑（k-σ）到 k所新增加的街道總數(shù)就是街道變化率。該變化率可定義為嵌入率，如下公式所表達。

我們繼續(xù)測試了阿姆斯特丹、芝加哥和伯明翰（圖7），可發(fā)現(xiàn)同樣的周期式分區(qū)。這看似是不同城市共有的現(xiàn)象，也可認為這源于街道總數(shù)隨半徑增長過程的變化率，體現(xiàn)出某種規(guī)則。

因此，周期性分區(qū)的現(xiàn)象可視為創(chuàng)造的現(xiàn)象，即在限制前提的實驗過程之中，規(guī)律性的現(xiàn)象較為明顯，并反復出現(xiàn)在不同的案例之中[8]。哈金（Hacking）認為只有在人類所創(chuàng)造的特定設(shè)備、計算方法或技術(shù)的前提下，創(chuàng)造的現(xiàn)象才會出現(xiàn)；這類似于約瑟夫森（Josephson）的超導現(xiàn)象。該現(xiàn)象的出現(xiàn)本身體現(xiàn)了設(shè)計和制造那些設(shè)備和計算公式的方法，因此該現(xiàn)象被視為“揭開宇宙奧秘的鑰匙”，或“理論的核心對象”。周期性分區(qū)現(xiàn)象代表了城市不同尺度的規(guī)律性分區(qū)，如社區(qū)、鄰里、片區(qū)、城市等。在某種意義上，數(shù)學計算的過程揭示了城市空間分區(qū)的機理，將來可用于解釋城市局部和整體之間互動的關(guān)系。

圖6 / Figure 6依據(jù)米制嵌入率生成的倫敦、北京和道克蘭區(qū)的周期性分區(qū)模式The Patchwork Patterns of London, Beijing and the London Docklands Generated by Metric embeddedness

圖7/ Figure 7依據(jù)米制嵌入率生成的伯明翰、阿姆斯特丹和芝加哥的周期性分區(qū)模式The Patchwork Patterns of Birmingham, Amsterdam and Chicago created by Metric Embeddedness

周期性分區(qū)模式表明，城市空間網(wǎng)絡(luò)被分為離散型的地區(qū)，每片地區(qū)的周邊都出現(xiàn)了城市網(wǎng)絡(luò)的非連續(xù)性，即街道嵌入率發(fā)生較為明顯的變化，這可稱之為空間網(wǎng)絡(luò)的非連續(xù)性。本文前半部分曾討論，每條街道的嵌入軌跡刻畫了該街道與周邊街道的互動情況，其中的拐點代表了該街道與周邊街道的連接程度發(fā)生了較為明顯的變化。那么，周期性分區(qū)模式說明，對整個城市空間網(wǎng)絡(luò)而言，屬于同一分區(qū)的街道嵌入其周邊街道肌理的速率類似，且具有類似的拐點。這表明周期性分區(qū)模式本身屬于城市空間網(wǎng)絡(luò)中每條具體街道與周邊相互動中所突現(xiàn)的現(xiàn)象（emergent phenomenon）。

生成周期性分區(qū)的另一種方法

筆者和希列爾教授還發(fā)現(xiàn)另一種方法可生成周期性分區(qū)的現(xiàn)象。對于每條線段，可計算特定半徑下的平均米制距離，即在特定半徑k下，從所有線段到起始線段的米制距離的算術(shù)平均值，可表示為MMD Rk。

對比MMD和米制嵌入率所生成的周期性分區(qū)圖，MMD在800m和1,800m半徑下所生成的圖從視覺上類似于米制嵌入率在500～1,100m和1,500～2,100m半徑范圍內(nèi)所生成的圖。不過，倫敦和北京的MMD在7,500m所生成的圖與米制嵌入率在7,200～7,800m所生成的圖并不一樣。這種差異也在道克蘭區(qū)案例中得以發(fā)現(xiàn)。這表明在不大的半徑之下，MMD和米制嵌入率可生成類似的周期性分區(qū)圖（圖8）。不過，這只是基于3個案例的結(jié)論。

對比一下伯明翰、阿姆斯特丹以及芝加哥案例（圖9）。伯明翰在750m的MMD圖、阿姆斯特丹在1,500m的MMD圖以及芝加哥在2,500m的MMD圖都出現(xiàn)了周期性分區(qū)現(xiàn)象，且分別對應(yīng)于伯明翰在500～1,000m的嵌入率圖、阿姆斯特丹在1,200～1,800m的嵌入率圖以及芝加哥在2,000～3,000m的嵌入率圖。這再次提示，在較小半徑下，米制平均距離和米制嵌入率是揭示的類似空間分區(qū)現(xiàn)象。

實際上，這提出了一個問題：既然米制平均距離（MMD）也許是度量分區(qū)內(nèi)部的特征，而米制嵌入率度量偏重度量分區(qū)外部的特征，那么為什么這兩個變量在較小半徑下會生成類似的周期性分區(qū)的模式？這兩個變量之間的關(guān)系如何？帕克[9-10]曾比較過這兩個變量，認為如果街道總量與半徑之間的關(guān)系嚴格服從冪律關(guān)系，那么這兩個變量度量的是相同的內(nèi)容。筆者從純粹的解析幾何角度，不管冪律關(guān)系是否存在，證明了這兩個變量在特定的半徑范圍內(nèi)度量的是完全一樣的內(nèi)容。簡而言之，米制平均距離（MMD）本質(zhì)就是度量兩個特定半徑之間街道總量的變化率，即米制嵌入率。此外，計算米制平均距離的半徑位于計算米制嵌入率的半徑范圍之內(nèi)。因此，從理論上來說，前者偏重計算分區(qū)內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)，而后者偏重計算分區(qū)內(nèi)外之間的關(guān)聯(lián)。

分區(qū)結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)機制

那么，周期性分區(qū)模式的涌現(xiàn)是否存在幾何形體上的機制？這是否可用于解釋城市地區(qū)的現(xiàn)象，如地名分區(qū)？首先，我們從理論上思考這些問題。正如希列爾教授所說（Hillier,1996, 2001）,局部放置的物體，如隔斷，將會在整體空間內(nèi)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)化的影響，那么將會形成諸如整合度的中心，因此物體的擺放方式將會導致空間的變形。在此基礎(chǔ)之上，筆者和希列爾教授提出了假設(shè)：周期性分區(qū)模式也代表某種空間的變形，源于物體的形狀以及在空間的擺放方式。

圖9/ Figure 9依據(jù)米制平均距離，生成的伯明翰、阿姆斯特丹和芝加哥的周期性分區(qū)模式The Patchwork Patterns of Birmingham, Amsterdam and Chicago generated by Metric Mean Depth

為了驗證假設(shè)，筆者和希列爾教授提出了探討周期性分區(qū)的新方法，即MMD散點圖，其中橫軸是在半徑n下的MMD，縱軸是在半徑k下的MMD的倒數(shù)。這用于展示在整體空間網(wǎng)絡(luò)的米制結(jié)構(gòu)背景下，由MMD Rk所計算的局部米制結(jié)構(gòu)的特征狀況。我們發(fā)現(xiàn)了新的創(chuàng)造現(xiàn)象，稱之為山型圖，即MMD Rk在散點圖中將形成山峰和山谷。圖10顯示了倫敦在1,200m和4,000m的山型圖，解釋了在這兩個半徑下的倫敦分區(qū)結(jié)構(gòu)。較小半徑下具有較多的小山峰，而較大半徑下則只有少量的大山峰。

針對一個簡單的方格網(wǎng)，其正方形邊界視為對系統(tǒng)第一層次上的分隔。基于線段圖，圖11（右上）顯示了在該方格網(wǎng)1/4直徑下的周期性分區(qū)模式，紅色表示較低數(shù)值，藍色表示較高數(shù)值。4個較小紅色分區(qū)位于方格網(wǎng)的四角，而較大的藍色分區(qū)位于方格網(wǎng)的中央。紅色分區(qū)的出現(xiàn)，是由于方格網(wǎng)的邊緣限制了紅色分區(qū)的線段獲得更多較遠距離的線段，而藍色分區(qū)的線段則能獲得更多較遠距離的線段。

結(jié)合山型圖進一步分析。選擇山型圖中最右側(cè)的山峰，顯示為黃色，那么4個角的紅色分區(qū)同時被識別出來，也被顯示為黃色。選擇山型圖中最左側(cè)的山谷，那么中央藍色的分區(qū)被識別出來。我們也把流程反過來，先選擇周期性分區(qū)圖中的紅色或藍色的分區(qū)，再研究它們在山型圖中的哪些部位出現(xiàn)，是否呈現(xiàn)出山峰或山谷。山峰或山谷體現(xiàn)了MMD Rk的變化情況，說明了局部米制距離導致的結(jié)構(gòu)變化。

山峰或山谷的形狀可用于解釋分區(qū)的幾何機制。山峰的頂部代表最低的MMD Rk，而山峰的其他部分表示相對較高的數(shù)值。那么，山峰的幾何形體含義是某個分區(qū)具備最為整合的中心，其米制平均距離從該中心向周邊逐步增加；而山谷的底部則代表最高的MMD Rk，其他部分則表示相對較低的數(shù)值。于是，山谷的幾何形體含義是某個分區(qū)具有最為整合的邊緣，其米制平均距離從該邊緣向中心逐步增加。

山峰和山谷本質(zhì)上與密度的概念有關(guān)，因為局部層面上放置物體的方式帶來了密度的變化。正如希列爾教授[5]所說的空間網(wǎng)絡(luò)加密理論，減小街坊塊大?。ɑ蚣用芙址粔K）意味著減少了從任意一點到其他所有點的平均距離。對于城市空間網(wǎng)絡(luò)，如果其幾何中心的街坊塊越小，該網(wǎng)絡(luò)的整體平均米制距離越?。蝗绻鋷缀芜吘壍慕址粔K越小，該網(wǎng)絡(luò)的整體平均米制距離越大。本質(zhì)上，這對應(yīng)兩種形態(tài)模式：“中心—邊緣”模式，即中心的街坊塊比邊緣的更為密集；“邊緣—中心”模式，即邊緣的街坊塊比中心的更為密集。前者米制整合度更高。

這兩種模式對應(yīng)于山峰和山谷。山峰意味著具有更為整合的山頂，對應(yīng)于“中心—邊緣”模式的街坊塊密集中心；山谷則表示具有更為隔離的谷底，對應(yīng)于“邊緣—中心”模式的街坊塊稀疏中心。這說明，根據(jù)不同尺寸的街坊塊布局方式，山峰和山谷交替出現(xiàn)，對應(yīng)兩種不同的網(wǎng)絡(luò)加密模式。

其次，我們繼續(xù)采用句法的方法，去研究生成的分區(qū)功能意向。也許最簡單的方式就比較生成的分區(qū)和事先定義的分區(qū)（如地名區(qū)）。過去的研究[6,13]表明它們之間存在視覺上關(guān)聯(lián)性，同時也暗示了周期性分區(qū)模式具有功能內(nèi)涵，可用于研究諸如地名區(qū)的城市功能分區(qū)。

希列爾和筆者[6,13]認為山型散點圖可用于研究地名分區(qū)結(jié)構(gòu)。以倫敦為案例，展開說明研究過程，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)密集化理論去探索更多的內(nèi)容。一方面，我們研究事先確定的分區(qū)如何在散點圖中顯示，目標是在整個網(wǎng)絡(luò)的背景之下去研判該分區(qū)的形態(tài)特征。例如，選擇倫敦老金融區(qū)，它立刻在散點圖中顯示為淺黃色的點群（圖12）；調(diào)整局部MMD的半徑，直到山峰或山谷的第一次出現(xiàn)，如倫敦老金融區(qū)在4,000m時形成了山峰。這使得我們可探索事先定義的分區(qū)在多大尺度上具備形態(tài)、空間或功能上的作用。

圖10 / Figure 10倫敦1,200m（左）和4,000m（右）的山型圖（縱軸為MMD Rk,橫軸為MMD Rn）Two Mountain Scattergrams (plotting the reciprocal of MMD Rk, on the vertical axis, against the MMD Rn, on the horizontal axis) of London at 1200m and 4000m

另一方面，我們還可反過來操作。在散點圖上選擇山峰或山谷，檢測它們是否對應(yīng)功能上的分區(qū)。這些功能上的分區(qū)未必與地名區(qū)一致。例如，“中心—邊緣”模式常常對應(yīng)于商業(yè)區(qū)、市場區(qū)、餐飲區(qū)、娛樂區(qū)等城市活力地區(qū)；而“邊緣—中心”模式則對應(yīng)于高校區(qū)、高檔住宅區(qū)、歷史上封閉的社會住宅區(qū)、歷史上的醫(yī)療區(qū)等。前者偏向熱鬧，后者偏向?qū)庫o。

討論：方法論的框架

本文所討論的句法將構(gòu)成識別并探索城市分區(qū)的方法框架，重點強調(diào)分區(qū)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與其周邊不同尺度的空間結(jié)構(gòu)之間的互動關(guān)系。一組技術(shù)的目標是根據(jù)事先確定的分區(qū)與其周邊不同尺度的關(guān)系，精準描述該分區(qū)的特征。因此，這些技術(shù)稱之為描述性技術(shù)，包括隨半徑增長的可理解度或協(xié)同度，以及雙對數(shù)散點圖。

另一組技術(shù)試圖識別、顯示并模擬分區(qū)結(jié)構(gòu)，發(fā)掘生成分區(qū)結(jié)構(gòu)的空間機制。因此，這類技術(shù)稱之為生成技術(shù)。一般而言，這包括通過不同半徑的嵌入度和米制平均距離（MMD）生成周期性分區(qū)模式的方法，以及通過山型散點圖勾畫山峰和山谷模式的方法。

這兩個方面的技術(shù)不僅構(gòu)成了研究空間分區(qū)的方法學框架，而且為探索城市網(wǎng)絡(luò)非連續(xù)性提供了概念性思路。不管哪一種方法，尺度的變化是關(guān)鍵點。不同的社會經(jīng)濟功能對空間上的聚集和疏散有著不同的需求，從而折射在空間布局之中，大致可分為“中心—邊緣”或“邊緣—中心”模式。城市的空間分區(qū)結(jié)構(gòu)隨尺度而變化的結(jié)果，體現(xiàn)為一種空間結(jié)構(gòu)的密度，因此分區(qū)的邊界線則不是固定的，隨不同尺度的密度變化而變化，稱之為分區(qū)邊界的動態(tài)性。

與之同時，那些社會經(jīng)濟功能的影響范疇或演變的時間段并不一樣。那么，它們影響空間布局的能力、范疇、時長也不一樣，從而導致了城市空間網(wǎng)絡(luò)在不同尺度上相對復雜于彈性的分區(qū)現(xiàn)象，以便適應(yīng)城市復雜的功能特征。因此，尺度、空間、時間在不同維度上共同影響著城市空間網(wǎng)絡(luò)的生長演變過程，形成了各個城市在不同尺度上獨特的空間分區(qū)模式。

圖11 / Figure 11簡單方格網(wǎng)的山型圖和分區(qū)模式，（紅色對應(yīng)山峰，藍色對應(yīng)山谷）The Mountain Scattergramms and the Patchwork Patterns of A Simple Square Grid (red patch corresponds to peak; blue patch denotes trough)

圖12 / Figure 12倫敦金融區(qū)的山型圖分析An Analysis of the Mountain Scattergram for the City of London

The Discontinuity in Urban Space Network:The Spatial De fi nition of Urban Areas

Yang Tao

In the final two decades of the twentieth century,cities in many parts of the world have been rapidly transformed through large-scale developments.Sometimes this involves the rapid expansion of an existing city outwards through a patchwork of large-scale separated developments with little co-ordinated planning. Sometimes it occurs within the fabric of the existing city through the re-use of previously industrial land. Either way, the outcome tends to be a patchwork of large-scale urban areas,with little relation to each other apart from being linked by a high speed road network.

This also is of course related to a broader background of the “part-whole” problem at the intra-urban level in cities: that in spite of the fact that most cities have some kind of named area structure, and this often seems important to the perceived character and functioning of the city, it is often very diffi cult to identify boundaries of named areas in the spatial form of the city. This has historically posed two fundamental questions for the theory and practice of urban spatial planning and design. What, in terms of space, is an urban area? And how do the areas aggregate to form a spatial whole?

We ask if there can be a syntactic method for identifying discontinuities in terms of space, and in this way arriving at a spatial de fi nition of urban area. Since the j-graph identifies the pattern of connection of the graph outward from each line or segment considered to be the root of the graph, we can ask fi rst whether the study of the j-graph can bring to light discontinuities in its outward growth.The simplest approach is to examine the relation between the radius of the j-graph and the sum of lines or segments encountered at that radius (called node count). The conjecture would be that any significant change in the pattern of growth in the number of nodes can perhaps represent a kind of discontinuity in the line or segment graph.

This article takes two steps to explore this conjecture. First, it quantitatively investigates the mathematical relation between the radius and node count of each line/segment, based on the cases of London, Beijing and the London Docklands,and meanwhile examines how a pre-given area is spatially embedded into the surroundings with increasing radius. This helps us to clarify the concept of discontinuity in terms of the change rate of node count. Second, it further explores the techniques for detecting the discontinuities in urban fabric with the aim of simulating the area structure, such as the named area structure. This study will be compared to Hillier's techniques for spatially differentiating urban areas, in order to elucidate the theoretical relationship between these techniques. This enables us to establish a synthesised framework for investigating the spatial mechanism involved in the spatial formation of urban areas.

All the syntactic methods can be placed together to establish a methodology framework for defining and identifying urban areas in terms of spatial con fi guration with the emphasis on the contextual structures. This will enable us to investigate the spatial formation of urban area structure (such as the named area structure).

One group of the techniques aims to describe what exactly a pre-de fi ned urban area (such as a named area) is, in relation to its contextual structures with increasing radius. In this sense, those techniques are termed the descriptive technique that can be used to detect whether, and if so how the spatial structuring of the urban area is influenced by its contexts. The other group of the techniques seeks to explore whether the area structure can be created, in such a way as generating linear structure such as integration core. Thus, they are called the generative technique that can be applied to explore the spatial mechanism for generating area structure.

On one hand, the descriptive technique includes the log-log radius plot, illustrating the logarithm of node count Rk on the y-axis against the logarithm of radius on the x-axis. Based on the axial or segment representation of urban network, it illustrates how node count varies with the radius, so that it can be used to trace the embeddedness trajectory on which a pre-given urban area (or even an individual line or segment) is gradually embedded into the contexts, in terms of its topological or metric distance to the surroundings, with increasing radius. Although the embeddedness trajectory can be expressed by a power law approximation, the different parts of embeddedness trajectory within several smaller radius ranges are governed by stronger power-laws. As a result, the in fl exion points along the trajectory imply the kind of discontinuities, in terms of the change rate of node count. This not only allows us to examine whether, and if so, how far the multi-scale contextual structures play a role in spatially defining urban areas, but provides a way of investigating and understanding the nature of the boundary of urban area.

On the other hand, the generative technique includes two methods of creating the periodic patchwork pattern by indexing the embeddedness or metric mean depth (MMD) values at different radii, as well as one method of producing the peaktrough pattern by creating the mountain scattergram. On this ground, the mountain scattergram,also created based on the segment model, offers a method of transforming the periodic patchwork pattern into the peak-trough pattern, and then examining the geometric and metric features of the created patches (or the pre-defined urban areas)against the metric pattern of the whole network of which they are the parts, in the light of the theory of grid intensi fi cation. We can use it to scrutinize the morphological relation between the created patches and the whole periodic structure, so that we can pave the way for a better understanding of the spatial mechanism of generating the periodic patchwork pattern.