張琪

摘 要：數(shù)學(xué)概念是抽象的，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)只會(huì)簡(jiǎn)單的死記硬背，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不好。為了更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，在文中就該概念教學(xué)展開(kāi)探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 概念教學(xué) 極坐標(biāo)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2019）05-0063-01

章建躍博士說(shuō)過(guò)“要以數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題為核心任務(wù)，以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過(guò)程為基本線(xiàn)索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致，邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考。”[1]如何上概念課，本文將以“極坐標(biāo)的概念”教學(xué)為例，闡述自己的做法。

1 情境引入更直觀

數(shù)學(xué)概念往往是抽象的，學(xué)生往往難以有直觀的認(rèn)知，而具體的生活實(shí)例的呈現(xiàn)可以讓學(xué)生從空洞、抽象的概念中化解出來(lái)。本課在上課前讓學(xué)生觀看海軍防空系統(tǒng)視頻，在課上以遼寧艦戰(zhàn)斗群創(chuàng)設(shè)情境，如圖設(shè)AE的長(zhǎng)度為4，教師設(shè)置問(wèn)題1：請(qǐng)表示其他艦只相對(duì)母艦A的位置，讓學(xué)生提出各自的表示方法，如直角坐標(biāo)系、方向角等，進(jìn)而讓學(xué)生在思維碰撞中形成共識(shí)，自主的提出概念的雛形。

設(shè)計(jì)意圖：以我國(guó)第一艘航母編隊(duì)為例，讓學(xué)生感受祖國(guó)日益強(qiáng)大的實(shí)力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)讓學(xué)生能直觀感知某些時(shí)候采用距離與角度來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)的位置比采用直角坐標(biāo)更自然、更方便。

2 概念形成更自然

知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解是在個(gè)體原有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知上，建構(gòu)新的知識(shí)和信息，最終形成自我對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

教師設(shè)置問(wèn)題2：用這種方法來(lái)表示點(diǎn)的位置，需要幾個(gè)要素？就像我們的直角坐標(biāo)系的x軸，y軸，那么我們能否對(duì)剛才的第二種方法進(jìn)行改進(jìn)，從而建立一種新的坐標(biāo)系？問(wèn)題從學(xué)生熟悉的方向角為切入，類(lèi)比直角坐標(biāo)系從而形成極坐標(biāo)的概念。這樣的教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)到概念形成是自然的，新知識(shí)的構(gòu)建找到了理論依據(jù)，激起了學(xué)生探索新知識(shí)的樂(lè)趣。

3 探究中理解和完善概念

對(duì)概念的理解深度和全面性不能一蹴而就，學(xué)生往往需要經(jīng)歷對(duì)概念再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

（1）極坐標(biāo)的表示不唯一。

教師設(shè)置問(wèn)題3：能寫(xiě)出上圖各點(diǎn)的極坐標(biāo)嗎？我們知道直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。那么大家思考下這些點(diǎn)的極坐標(biāo)表示是唯一嗎？也就是極坐標(biāo)系下每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的坐標(biāo)嗎？學(xué)生吃驚了一下，但很快就回答：因?yàn)榻K邊相同的角，所以平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示，但不同的表示可以統(tǒng)一為（），k∈Z。

問(wèn)題4：大家注意極點(diǎn)的表示有什么特點(diǎn)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)？籽=0，極角？夼不管取何值均都是極點(diǎn)，類(lèi)比零向量概念。

設(shè)計(jì)意圖：“舊認(rèn)識(shí)”會(huì)影響我們對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知。不同事物是有聯(lián)系又有區(qū)別的，在教學(xué)中，我們教學(xué)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展，要講清其中的區(qū)別。坐標(biāo)表示的不唯一，為學(xué)生后面理解？籽∈R，做好鋪墊。

（2）極徑？籽的補(bǔ)充定義。

問(wèn)題5：說(shuō)明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線(xiàn)。

① ； ② （）

看到學(xué)生疑惑后，教師提示學(xué)生回顧極徑？籽的意義，通過(guò)類(lèi)比直角坐標(biāo)系方程y=1，學(xué)生便可知方程？籽=1表示以圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓。對(duì)方程 ，學(xué)生容易錯(cuò)誤得到直線(xiàn)AD。教師適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生思考直線(xiàn)AD的極坐標(biāo)方程？為了統(tǒng)一直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，我們引入若？籽≤0，規(guī)定點(diǎn)（？籽，？夼）與點(diǎn)（-？籽，？夼）關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

設(shè)計(jì)意圖：？籽∈R是易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生表示過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)表示經(jīng)常忽略這個(gè)條件。當(dāng)然？籽∈R這個(gè)條件也增加了學(xué)生對(duì)極坐標(biāo)方程理解的難度，根本還是極角的“多值性”的問(wèn)題.由直線(xiàn)極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一需要，學(xué)生對(duì)？籽∈R的理解還是較自然。

4 應(yīng)用提升學(xué)習(xí)興趣

介紹笛卡爾與瑞典公主克里斯汀關(guān)于心形曲線(xiàn)的浪漫愛(ài)情故事。

教師：大家思考克里斯汀是如何畫(huà)出心形曲線(xiàn)的？引導(dǎo)學(xué)生描出圖形的特殊點(diǎn)。最后教師借助幾何畫(huà)板進(jìn)行演示。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情；強(qiáng)調(diào)極坐標(biāo)表示的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。

概念教學(xué)是揭示事物的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間關(guān)系的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)最好的教學(xué)手段。但現(xiàn)實(shí)中因?yàn)樯龑W(xué)率的高壓使得教學(xué)的絕大多數(shù)時(shí)間都花在應(yīng)試上，對(duì)概念的教學(xué)，教師往往喜歡舍去概念的形成和探索的過(guò)程，人為的將知識(shí)和結(jié)論強(qiáng)加給學(xué)生，久而久之，學(xué)生必將失去探索新知的能力和熱情。設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中的“四個(gè)維度”，在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，從而力求讓學(xué)生經(jīng)歷“四個(gè)維度”教學(xué)，學(xué)生能自主構(gòu)建一個(gè)完整系統(tǒng)的知識(shí)體系與問(wèn)題解決的方法體系，這便是我們教學(xué)的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 牟惠蘭.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模型建構(gòu)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2018，37（05）：58-59.

[2] 趙文靜，吳鳳蕾.淺議數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“鞭辟近里”[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（18）：25-27.