宋燦燦， 朱桂榮, 郭忠印

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804； 2. 云南交投集團(tuán)云嶺建設(shè)有限公司， 云南 昆明 650224)

避險(xiǎn)車道是應(yīng)對(duì)長(zhǎng)大縱坡路段貨車剎車失靈的最后一道防線，也是有效的工程措施之一.在貨車比例較高或交通流量較大的高速公路上，設(shè)置允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道是非常必要的.

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者研究了允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道.在美國(guó),修建避險(xiǎn)車道的25個(gè)州中，8個(gè)州發(fā)生了多車駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的情況[1].新西蘭的建設(shè)規(guī)則[2]和加利福尼亞州的設(shè)計(jì)指南[3]中均建議采用7.9 m的制動(dòng)床設(shè)計(jì)寬度.胡藝馨[4]指出，考慮到兩輛車同時(shí)自救的避險(xiǎn)需求，制動(dòng)床寬度最小值取8 m.趙含等[5]指出，避險(xiǎn)車道的寬度應(yīng)以能夠充分滿足短時(shí)間內(nèi)使用避險(xiǎn)車道的車輛之間不產(chǎn)生二次事故為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，制動(dòng)床合理的寬度應(yīng)在4.5～6.0 m.楊永占等[6]通過(guò)對(duì)71起失控車輛駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的橫向位置統(tǒng)計(jì)得到，失控車輛駛?cè)胫苿?dòng)床后與左側(cè)硬路肩的橫向凈距為1.5～6.0 m，制動(dòng)坡道寬度建議取值范圍為7.5～12.0 m.王磊[7]提出，對(duì)于應(yīng)保證兩輛及以上汽車安全駛?cè)氲奶厥饴范?，避險(xiǎn)車道制動(dòng)床寬度應(yīng)控制在8～12 m.劉唐志等[8]指出，由于長(zhǎng)下坡貨車失事概率較高，在較短的時(shí)間段內(nèi)可能有更多的車輛使用避險(xiǎn)車道，因此避險(xiǎn)車道制動(dòng)床寬度最小值應(yīng)為8 m.朱啟合等[9]提出，考慮停放兩輛或更多車駛?cè)霑r(shí)，避險(xiǎn)車道的寬度宜為9.2～12.2 m.張華[10]提出，對(duì)于需要停放兩輛或更多車輛的避險(xiǎn)車道，理想寬度應(yīng)為8～12 m.

我國(guó)《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]規(guī)定制動(dòng)床寬度不應(yīng)小于4.5 m.《新理念公路設(shè)計(jì)指南》[12]規(guī)定，避險(xiǎn)車道寬度應(yīng)足以容納一輛以上失控車輛和一輛服務(wù)車輛，制動(dòng)床和服務(wù)車道的總寬度不宜小于8 m.

美國(guó)AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials)規(guī)定，允許兩輛車駛?cè)氲闹苿?dòng)床寬度不低于7.9 m[13].對(duì)109條制動(dòng)床寬度的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，按照美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，37%的制動(dòng)床允許兩輛車駛?cè)?我國(guó)較多的避險(xiǎn)車道考慮了兩輛車駛?cè)氲墓r.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者并未對(duì)允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道的引道長(zhǎng)度進(jìn)行專項(xiàng)研究.美國(guó)高速公路聯(lián)邦管理局要求引道長(zhǎng)度大于305 m[14]，張翱東[15]、孫傳夏[16]、宋燦燦等[17]提出引道長(zhǎng)度至少達(dá)到9、4、6 s設(shè)計(jì)行程，但并未限定應(yīng)用于何種橫斷面寬度.對(duì)于允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道，后車在駛?cè)脒^(guò)程中不僅要判斷避險(xiǎn)車道的位置，還要判斷前車的位置，為避免二次事故，因此需要更長(zhǎng)的引道長(zhǎng)度.

對(duì)于允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道，由于我國(guó)缺少相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)了兩種典型的形式：引道長(zhǎng)度過(guò)短的短粗型避險(xiǎn)車道與引道長(zhǎng)度較長(zhǎng)的長(zhǎng)瘦型避險(xiǎn)車道.短粗型避險(xiǎn)車道的典型形式是無(wú)引道段，而制動(dòng)床寬度達(dá)到12 m及以上，最大寬度為16 m.

本文通過(guò)理論建模，研究短粗型避險(xiǎn)車道設(shè)置的合理性.

1 模型抽象

根據(jù)避險(xiǎn)車道的制動(dòng)原理，失控車輛駛?cè)胫苿?dòng)床后無(wú)法調(diào)整方向[18]，因此駕駛員僅能在引道進(jìn)行行駛方向的調(diào)整.避險(xiǎn)車道與主線的夾角一般為5°至10°，只有當(dāng)車輛駛?cè)胍篮?，駕駛員才能完全看清避險(xiǎn)車道的全貌，并做出橫向行駛位置的調(diào)整.

對(duì)于允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道，后車在主線上行駛時(shí)，限于橫向與縱向的位置差異，駕駛員難以準(zhǔn)確辨別先駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道車輛的橫向停駛位置，即后車只有駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道引道后，才能完全看清先駛?cè)胲囕v的停駛位置，后車駕駛員根據(jù)前車的停駛位置做出路徑的選擇，如圖1所示.

圖1 失控車輛駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道示意圖

通過(guò)以上分析可知，當(dāng)避險(xiǎn)車道的漸變段與引道的長(zhǎng)度過(guò)短時(shí)，后車駕駛員沒(méi)有足夠的時(shí)間獲取前車的位置信息，或有時(shí)間獲取前車的信息，但缺乏足夠的時(shí)間進(jìn)行車輛行駛位置與方向的調(diào)整，此時(shí)前車、后車在制動(dòng)床內(nèi)停駛位置的橫向分布可以看作相互獨(dú)立事件，認(rèn)為后車的停駛位置不受前車停駛位置的影響.反之，若漸變段與引道的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，則前車的停駛位置被后車駕駛員獲取，并做出相應(yīng)的橫向停駛位置的調(diào)整，則前車、后車在制動(dòng)床上的橫向停駛位置為相互影響的連續(xù)事件.

2 模型建立

根據(jù)模型假設(shè)，對(duì)于短粗型避險(xiǎn)車道，兩輛車先后駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道可作為相互獨(dú)立事件.根據(jù)第一輛車的停駛位置，第二輛車可以成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率分布分為三種情形.

2.1 前車距離左側(cè)護(hù)欄較近

如圖2所示，a為制動(dòng)床左側(cè)護(hù)欄與X軸起點(diǎn)的距離，l為失控車輛兩側(cè)輪胎外邊緣間距，b為相鄰兩輛車輪胎外邊緣距離,制動(dòng)床寬度為9.0 m.當(dāng)?shù)谝惠v車輪胎外邊緣與X軸起點(diǎn)的距離L在(a+l+b)以內(nèi)時(shí)，第二輛車只有駛?cè)胫苿?dòng)床右側(cè)才能避免與第一輛車相撞并且成功地停駛在制動(dòng)床內(nèi).因此,兩輛車能成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率

P1=P(X

(1)

圖2 前車靠左側(cè)護(hù)欄的停駛位置

2.2 前車靠近服務(wù)車道

當(dāng)?shù)谝惠v車輪胎外邊緣與X軸起點(diǎn)的距離為(9.0+a-2l-b)≤L≤(9.0+a-l)時(shí)，第二輛車只有停駛在制動(dòng)床左側(cè)才可成功駛?cè)胫苿?dòng)床，如圖3所示.因此,兩輛車成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率

P2=P(X>x)P(a

(2)

圖3 前車靠近服務(wù)車道的停駛位置

2.3 車輛停駛于制動(dòng)床中間

當(dāng)?shù)谝惠v車停駛于制動(dòng)床中間時(shí)，(a+l+b)≤L≤(9.0+a-2l-b)，第二輛車既可以停駛于第一輛車的左側(cè)，也可以停駛于制動(dòng)床的右側(cè)，如圖4所示.因此,兩輛車成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率

P3=P((a+l+b)≤X

x∈[a+l+b,9.0+a-2l-b)

(3)

圖4 前車在制動(dòng)床中間的停駛位置

綜上所述，在假設(shè)兩輛車先后駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的過(guò)程完全獨(dú)立的前提下，兩輛車均能成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率

P=

(4)

根據(jù)式(4)的邊界條件，車輛輪距在2.9 m(車寬3.0 m)以內(nèi)時(shí)，模型有實(shí)際意義.對(duì)于任意寬度的車輛，在第一輛車成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的條件下，第二輛車能夠成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率

(5)

因此，若計(jì)算短粗型避險(xiǎn)車道上第二輛車能夠成功駛?cè)氲母怕剩柚儡囕v駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的橫向分布概率.

3 橫向分布概率建立

采用UC Winroad駕駛模擬仿真平臺(tái)，獲取了駕駛員先后900次駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的橫向分布數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)中，制動(dòng)床寬為9.0 m，服務(wù)車道寬為3.2 m，制動(dòng)床位于服務(wù)車道左側(cè).設(shè)置避險(xiǎn)車道的主線線形,包括直線與平曲線，平曲線半徑取400～1 000 m，步距取100 m.駛?cè)胫苿?dòng)床的車速為90～120 km·h-1，步距10 km·h-1.避險(xiǎn)車道的流出角取5°～30°，步距取5°.共168個(gè)設(shè)置水平.

實(shí)驗(yàn)拖掛車寬2.5 m(包含后視鏡)、長(zhǎng)12.0 m，車輪外距2.4 m，如圖5所示.通過(guò)車輛輪胎外邊緣距道路左側(cè)護(hù)欄的最小距離判斷車輛停駛位置.根據(jù)避險(xiǎn)車道的橫斷面組成(見(jiàn)圖5，護(hù)欄(0.18 m)+路緣石(0.2 m)+制動(dòng)床(9.0 m)+服務(wù)車道(3.2 m)+路緣石(0.2 m)+護(hù)欄(0.18 m))，車輛停駛于制動(dòng)床的范圍為[0.38,6.98] m，車輛停駛于制動(dòng)床與服務(wù)車道的范圍為(6.98,9.38] m，車輛停駛于服務(wù)車道的范圍為(9.38,10.18] m.

圖5 駕駛模擬實(shí)驗(yàn)車與道路模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，駛?cè)胲囁?、主線線形與流出角均可能對(duì)車輛停駛位置的概率分布產(chǎn)生影響，因此采用多因素方差分析確定影響因素.多因素方差分析需要滿足正態(tài)性、方差齊性和協(xié)方差球形性三個(gè)使用條件.通過(guò)夏皮羅-威爾克方法對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)得出P>0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)P<0.01，各水平方差不齊.因此，多重事后檢驗(yàn)時(shí)選擇兩個(gè)組方差不等的Dunnet C檢驗(yàn)方法.球形性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，除駛?cè)胲囁俚腜=0.077>0.05，流出角、主線線形與三者之間的交互作用項(xiàng)均不滿足球形性假設(shè)檢驗(yàn).

駛?cè)胲囁俚臉颖緟f(xié)方差服從球形性假設(shè)，因此適合一元方差分析；流出角、主線線形樣本協(xié)方差不服從球形性假設(shè)，因此采用GG(Greenhouse-Geisser Epsilon)校正來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果.個(gè)體內(nèi)部變異部分的計(jì)算結(jié)果顯示，主線線形對(duì)車輛停駛的橫向位置有顯著影響(P=0.01<0.05)，駛?cè)胲囁?、流出角及三者之間的交互作用對(duì)車輛的停駛位置不存在顯著影響.不同主線線形的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，主線線形為直線與平曲線時(shí)車輛的停駛位置存在顯著差異，不同平曲線半徑的停駛位置差異不明顯.因此，需根據(jù)不同的平曲線半徑建立車輛橫向位置的概率分布函數(shù).

對(duì)不同平曲線半徑車輛停駛位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示.主線線形為直線與平曲線半徑不低于700 m時(shí)的停駛位置平均值相同，與平曲線半徑低于700 m時(shí)的停駛位置平均值的差異也不大.主線線形為直線時(shí)與平曲線半徑為400 m時(shí)的離散度基本一致，均比其他平曲線半徑對(duì)應(yīng)的離散度大.不同條件下變異系數(shù)差異明顯，主線線形為直線時(shí)與平曲線半徑不大于600 m時(shí)的變異系數(shù)接近，平曲線半徑介于700 m至1 000 m時(shí)的平曲線變異系數(shù)明顯低于主線線形為直線時(shí).

表1 直線和不同平曲線半徑下停駛位置統(tǒng)計(jì)

對(duì)不同平曲線半徑，通過(guò)Boltamann曲線擬合失控車輛在制動(dòng)床內(nèi)的橫向分布函數(shù)，如圖6所示.通過(guò)卡方檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)曲線的擬合優(yōu)度，如表2所示.除半徑800 m的平曲線外，其他條件下失控車輛橫向停駛位置的累積頻率曲線均符合Boltamann曲線.

表2 直線和不同平曲線半徑下累積頻率曲線擬合檢驗(yàn)

4 結(jié)果分析

限于函數(shù)的復(fù)雜性，將累積頻率擬合曲線代入模型后，采用Matlab軟件對(duì)函數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算，如圖7所示.由圖7可知，無(wú)論主線線形采用何種參數(shù)設(shè)置，第二輛車駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的成功概率均呈雙峰曲面變化，這與實(shí)際相符，即第一輛車停在制動(dòng)床一側(cè)時(shí)，第二輛車成功駛?cè)胫苿?dòng)床的概率提高，而第一輛車停在制動(dòng)床中間時(shí)，第二輛車成功駛?cè)胫苿?dòng)床的概率降低.第一輛車停放于制動(dòng)床外側(cè)時(shí)，第二輛車成功駛?cè)胫苿?dòng)床的概率最高.

a 400 m

b 500 m

c 600 m

d 700 m

e 800 m

f 900 m

g 1 000 m

h 直線

圖6 直線和不同平曲線半徑下車輛橫向停駛位置累積頻率擬合曲線

Fig.6 Cumulative frequency fitting curve of vehicle transverse stopping position under straightline and different circular curve radii

對(duì)不同車輛寬度條件下第二輛車能夠成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率求積分，即可得到多次不同車輛成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率，如圖8所示.隨著平曲線半徑的增大，車輛成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率整體上呈增大的趨勢(shì);隨著車輛寬度的增大，車輛成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率整體上呈減小的趨勢(shì).對(duì)比主線線形為直線的路段與平曲線的路段，主線線形為直線時(shí)車輛成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率明顯高于主線線形為平曲線時(shí)，但是通過(guò)概率絕對(duì)值可以看到，即使是在主線線形為直線的條件下，車輛成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率也較低.橫向比較可以看到，當(dāng)制動(dòng)床寬度為9.0 m、車寬為1.8 m時(shí)，制動(dòng)床寬度取值為車寬的5倍，車輛成功駛?cè)胫苿?dòng)床的概率仍然不超過(guò)15%，說(shuō)明僅通過(guò)拓寬制動(dòng)床寬度而不設(shè)置滿足長(zhǎng)度要求的引道，不能保證第二輛車能夠成功駛?cè)胫苿?dòng)床.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)我國(guó)廣泛采用的允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道的典型形式之一，通過(guò)對(duì)設(shè)置較短或不設(shè)置引道以及超寬制動(dòng)床的避險(xiǎn)車道研究發(fā)現(xiàn)，允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道受主線線形的影響顯著，并且僅拓寬制動(dòng)床不能達(dá)到有效提高兩輛車成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的目的.

根據(jù)制動(dòng)床原理，駕駛員只有在駛?cè)胫苿?dòng)床之前才能調(diào)整車輛的行駛方向，因此在允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道上必須設(shè)置較長(zhǎng)的引道，提供給后車足夠的空間以調(diào)整車輛的方向.

a 400 m

b 500 m

c 600 m

d 700 m

e 800 m

f 900 m

g 1 000 m

h 直線

圖7 直線和不同平曲線半徑下第二輛車能夠成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率分布

Fig.7 Probability distribution of the second vehicle successfully entering truck escape ramp under straightline and different circular curve radii

圖8 直線和不同平曲線半徑下車輛成功駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道的概率分布

Fig.8 Probability distribution of vehicle successfully entering truck escape ramp under straight line and different circular curve radii

本文中未給出允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U(xiǎn)車道引道長(zhǎng)度的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)，是后續(xù)研究的重要方向之一.