魏世遠

【摘要】分數(shù)乘除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，本文結(jié)合實例，對分數(shù)乘除法出錯原因和解決策略進行闡述.

【關(guān)鍵詞】分數(shù)乘除法;錯誤成因;解決策略

在小學(xué)階段，分數(shù)乘除法是相當重要的一部分內(nèi)容，也是為以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵部分，但同時也成為部分學(xué)生跨入六年級后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一道坎.基于此，我從兩個常見的分數(shù)乘除法問題出發(fā)，進行分析.

一、出錯成因分析

（一）單位“1”的認識錯誤

在數(shù)學(xué)運算中，單位“1”是一種抽象的數(shù)學(xué)概念，可以表示一個班級人數(shù)、一批任務(wù)等.但是，部分學(xué)生常常無法理解這個概念，也分不清誰才是真正的單位“1”，導(dǎo)致在分數(shù)計算時經(jīng)常發(fā)生錯誤.例如，3米是5米的多少？一些學(xué)生無法及時從題意中理清3與5誰才是真正的單位“1”.所以在學(xué)習(xí)分數(shù)乘除法時，首先要做的便是尋找單位“1”，厘清單位“1”.

（二）數(shù)量關(guān)系的辨別錯誤

學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時，總是會出現(xiàn)找錯數(shù)量關(guān)系的問題.例如，車站有一批貨物，上午運走了總數(shù)的15，下午運走了總數(shù)的25，還剩下16噸，這批貨物原來有多少噸？根據(jù)題意可得出正確的算式16÷1-15-25=40（噸），但是部分學(xué)生卻列出16÷15+25.可見，這些錯誤算法實際上都是由于學(xué)生沒有找準正確的數(shù)量關(guān)系而導(dǎo)致.

二、應(yīng)對策略

（一）加強對單位“1”的正確認知

實際上，單位“1”并不是真的代表著1這個自然數(shù)，而是表示著一個完整的不變量.因此，針對小學(xué)生無法準確認識單位“1”的問題，教師首先應(yīng)當讓學(xué)生了解單位“1”的發(fā)展.

二年級認識“倍”的時候，就已經(jīng)出現(xiàn)了“單位1”的雛形，如，小明的小棒是小紅的2倍，這里把小紅的小棒數(shù)看成標準量.到了三年級，學(xué)習(xí)分數(shù)，單位“1”隨著平均分而產(chǎn)生，教材從“部分—整體”的角度滲透單位“1”.隨著學(xué)習(xí)的進一步深入，到了五六年級，明確提出了單位“1”的概念，概念中強調(diào)可以用自然數(shù)1表示一個整體.

倍數(shù)的本質(zhì)，表示兩種量間的關(guān)系，是在比較與被比較中產(chǎn)生的，如，學(xué)校里女教師是男教師的2.5倍，男教師是標準量，女教師是比較量.分數(shù)的本質(zhì)也是兩種數(shù)量間的關(guān)系，可以是部分與整體的關(guān)系，如，鋪了一條道路的35，一條道路是整體的量，鋪好的是部分量;也可以是比較與被比較的關(guān)系，如，男教師占女教師的25，女教師是標準量，男教師是比較量.教學(xué)中學(xué)生對倍數(shù)的理解明顯好于分數(shù)的理解，因此，教學(xué)中教師如果能夠溝通兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生對分數(shù)的理解也會逐漸具象，對找單位“1”也不會茫然了.

單位“1”代表著一個整體或者一個單位，小到一個蘋果，大到一項工程，都可以用單位“1”來詮釋，并且每一道題中的“單位1”都是相對固定的，不會隨意變化.然后教師可繼續(xù)引導(dǎo)他們厘清：比較量與標準量之間通常有一個詞語連接（是、占、比、相當于），這些詞的后面通常跟一個整體（低中年級時稱為標準量），即單位“1”.當學(xué)生明白這類題型時，教師應(yīng)當趁熱打鐵，繼續(xù)讓他們練習(xí)對有關(guān)單位“1”的認識.例如，衣服減價了20%或者速度提高了10%，把句子補充完整后，這里面是誰與誰比？誰可以稱為單位“1”？經(jīng)過一系列這樣的練習(xí)，會非常有利于學(xué)生理解單位“1”在數(shù)學(xué)運算中的具體應(yīng)用.

（二）正確辨別數(shù)量關(guān)系

在我的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)了一種有效的方法，稱之為“一找、二畫、三寫、四列”，只要遵循這個步驟做題，就不會發(fā)生找錯數(shù)量關(guān)系的問題.

例如，線路工人要在路下鋪設(shè)電纜，已經(jīng)鋪了35，正好鋪了480米，一共要鋪設(shè)多少米？首先，教師可指引學(xué)生找到數(shù)量關(guān)系語，即35與480.然后，與圖形相結(jié)合，即直接在草稿紙上畫出一條線段，同時一定要注意標注修路的長度，其目的在于可以讓學(xué)生能直觀清晰地看到數(shù)量關(guān)系，避免產(chǎn)生混淆.再者，從題意與圖形的結(jié)合中找到數(shù)量之間的具體關(guān)系，如480與35是一一對應(yīng)的.最后，教師可從旁輔助學(xué)生列出正確的算式480÷35=800（米）.通過以上這四個步驟的前后銜接，有利于學(xué)生正確辨別各種數(shù)量關(guān)系.

（三）一題多解，加深對運算方法的理解

有些題目可以用多種解決方法.剛開始學(xué)習(xí)時，可以從一般算法學(xué)起.這是因為一般算法步驟詳細且具體，很容易讓學(xué)生理解與領(lǐng)悟.但當學(xué)生能夠熟練運用一般算法后，則應(yīng)當開始學(xué)習(xí)更加簡單、高效的特殊算法，有利于加深學(xué)生對意義的進一步理解.

例如，工廠要加工1 600個機器零件，5天完成了全部的40%，完成這項任務(wù)還需要多少天？首先找到例題所顯示出的數(shù)量關(guān)系，即40%是5天完成的量，可得出1 600×40%與5天是相互對應(yīng)的結(jié)論，進而可推導(dǎo)出1 600×40%÷5=640÷5=128（個），1 600×（1-40%）÷128=960÷128=7.5（天）.除此之外，還有其他不同的計算方法：（1-40%）÷40%×5=7.5（天）.更進一步，還可以1÷40%-5=7.5（天）等.

總而言之，教師應(yīng)當積極引導(dǎo)學(xué)生在分數(shù)乘除法解決問題中審好題、看懂題、列對算式，只有這樣才能從根本上促進學(xué)生分數(shù)乘除法解決問題能力的提升.

【參考文獻】

[1]蔣黎麗.洞悉關(guān)鍵，剖析本質(zhì)——分數(shù)應(yīng)用題解題指導(dǎo)策略[J].亞太教育，2015（10）：32.

[2]王麗亞.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)[J].學(xué)周刊，2015（26）：16.