王清漪，徐 菱

（西南交通大學(xué)，四川 成都 611756）

1 引言

季節(jié)性產(chǎn)品如時尚品、電子產(chǎn)品不同于一般商品，通常生產(chǎn)周期長、銷售周期短，新產(chǎn)品往往只有一次訂貨機(jī)會。除此之外，季節(jié)性產(chǎn)品還具有這一顯著的特點(diǎn)：隨著產(chǎn)品上市時間的推移，顧客感知價值（Customer Perceived Value,CPV）逐漸降低，這種現(xiàn)象很大程度上影響消費(fèi)者的購買決策，從而導(dǎo)致了產(chǎn)品市場需求的不確定性[1]。消費(fèi)者的這種心理預(yù)期損失主要是由兩方面原因?qū)е碌?，一方面是由于產(chǎn)品本身的價值降低導(dǎo)致的，比如生鮮農(nóng)產(chǎn)品，其新鮮度隨著上架時間的推移而受損；另一方面是由于消費(fèi)者本身購買意向降低導(dǎo)致的，比如對于電子產(chǎn)品，新款電子產(chǎn)品對消費(fèi)者更具有吸引力，早到的顧客往往比晚到的顧客具有較高的預(yù)期價格以及較低的價格敏感度[2-3]。然而，在不完全競爭下，大多數(shù)時尚零售商可能表現(xiàn)出一些壟斷行為，并通過定價影響需求結(jié)構(gòu)[4]。

對于季節(jié)性產(chǎn)品，跨期定價機(jī)制具有較高的應(yīng)用價值。從管理角度來說，跨期定價有利于市場細(xì)分，同時離散的定價較易于實施；另一方面，為達(dá)到期望利潤最大化的目的，零售商可以根據(jù)庫存及需求的波動調(diào)整價格。因此，在顧客感知價值衰減的情況下，零售商為了管控庫存和擴(kuò)大市場，必須根據(jù)市場需求狀況動態(tài)的調(diào)整產(chǎn)品的零售價格。

跨期定價是零售商針對具有不同偏好的潛在顧客使其自身利潤最大化的常用做法，這種策略在改善零售商收益方面被證明比單一的定價策略更為有效[5]。目前學(xué)者對動態(tài)定價及訂貨批量決策問題進(jìn)行了大量研究，Zhou等[6]研究了新款時裝的兩階段最優(yōu)定價策略，并得出最優(yōu)策略取決于生產(chǎn)成本和顧客保留價格。吳勝等[7]將產(chǎn)品銷售周期分為時尚期和衰退期，建立了基于消費(fèi)者時間偏好和價格依賴的多階段動態(tài)定價模型。P-S[8]探討了折扣率固定時易逝品訂貨批量及最優(yōu)動態(tài)定價問題。Akcay等[9]在消費(fèi)者選擇行為下，研究了零售商在給定初始庫存量和銷售時間下的易逝品最優(yōu)動態(tài)定價問題，并討論了產(chǎn)品橫向和縱向差異情形下，產(chǎn)品的最優(yōu)價格策略與質(zhì)量、庫存和時間的單調(diào)性關(guān)系。

上述研究內(nèi)容在對產(chǎn)品的市場需求建模時主要考慮價格和時間因素，而感知價值作為顧客評價季節(jié)性產(chǎn)品的重要指標(biāo)，是影響季節(jié)性產(chǎn)品市場需求的另一重要因素。顏莉等[10]認(rèn)為時尚產(chǎn)品的定價應(yīng)以感知價值為基礎(chǔ)，并且對顧客感知價值相關(guān)因素進(jìn)行量化，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了時尚產(chǎn)品的一般定價模型和拓展定價模型。周建亨等[11]假設(shè)顧客感知價值具有相同的時間偏好，研究了供應(yīng)鏈訂貨策略。劉思婧等[12]考慮快速時尚品的價格衰減與顧客需求量的關(guān)系以及配送時間等因素，建立在網(wǎng)絡(luò)銷售環(huán)境下的物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，并分析了退貨率對網(wǎng)絡(luò)收益的影響。生鮮產(chǎn)品背景下，顧客感知新鮮度實質(zhì)上即感知價值，陳奕娟等[13]討論了生鮮產(chǎn)品新鮮度隨時間衰退背景下，超市的最優(yōu)動態(tài)定價策略。唐磊等[14]研究了顧客感知價值服從指數(shù)分布時，生鮮零售商的最優(yōu)訂貨量及動態(tài)定價策略。王道平等[15]考慮需求受新鮮度和價格影響下，引入收益共享和價格補(bǔ)貼的聯(lián)合契約，對生鮮農(nóng)產(chǎn)品訂貨量和兩階段價格的降價時點(diǎn)進(jìn)行了有效的決策。

以上研究對象均為生鮮農(nóng)產(chǎn)品或時尚產(chǎn)品中的時裝，而針對季節(jié)性流行產(chǎn)品多階段動態(tài)定價缺乏研究和探討。基于此，本文研究了顧客感知價值衰減及價格影響下的動態(tài)定價問題。首先將產(chǎn)品銷售周期劃分成若干階段，每個階段對應(yīng)不同的零售價格，采用指數(shù)函數(shù)刻畫顧客感知價值的衰減規(guī)律，同時考慮價格彈性因子波動，給出各階段的實際市場需求，然后，以總期望利潤最大化為目標(biāo)建立動態(tài)定價模型，并運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃的方法求出各階段最優(yōu)零售價格，最后，完成定價次數(shù)、衰退因子及價格彈性因子對零售商利潤及最優(yōu)零售價格的靈敏度分析。

2 問題描述與假設(shè)

季節(jié)性流行產(chǎn)品具有產(chǎn)品生命周期短、產(chǎn)品需求變化大的特點(diǎn)，產(chǎn)品上市之后將會經(jīng)歷短暫的流行期，隨著新的流行元素出現(xiàn)或者季節(jié)變化，顧客感知價值不斷下降，顧客需求會受到理性行為的影響。因此，本文將結(jié)合產(chǎn)品生命周期特征及消費(fèi)者有限理性行為理論，探討時尚產(chǎn)品的動態(tài)定價問題。本文建立模型將用到的假設(shè)和符號說明如下：

（1）外部需求x為連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為f(x)，累計概率分布函數(shù)為F(x)。

（2）將銷售期劃分為N個階段，因此零售商在產(chǎn)品銷售的第i階段制定的價格為pi。零售商需在銷售期開始前即t=0時給出產(chǎn)品定價策略P={p1,p2,…,pN}，該策略一旦制定，在整個銷售期內(nèi)無法改變。

（3）由于產(chǎn)品供應(yīng)前置期長，銷售周期短，故零售商只能訂購一次，訂購批量為q，采購單價為c。假設(shè)采購及價格變動成本為沉沒成本，銷售周期結(jié)束時的剩余庫存會被供應(yīng)商全部回購，回購單價為ω。

時尚品、電子產(chǎn)品等季節(jié)性產(chǎn)品隨著產(chǎn)品發(fā)布時間的推移，其在消費(fèi)者心目中的價值（由時尚和功能兩個方面構(gòu)成）逐漸衰減[16]。Andersen等[17]指出,反映消費(fèi)者理性行為隨時間變化的指數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)比雙曲貼現(xiàn)函數(shù)更穩(wěn)健，因此本文利用指數(shù)函數(shù)β(t)=γθt來刻畫顧客感知價值的衰減規(guī)律，式中θ為功能型因子，γ為時尚型因子，0＜θ＜1，0＜γ＜1，t∈[(i-1)T,iT]，其中i=1,2,…,N。該函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）是關(guān)于時間t的連續(xù)單調(diào)減函數(shù)，并且近期下降速度較為迅速，遠(yuǎn)期下降速度較為平緩。（2）β(t)取值范圍為[0,1]，β(0)=1時，表示產(chǎn)品在初始時刻處于最流行的狀態(tài)。

本文結(jié)合需求函數(shù)的特性，采用文獻(xiàn)[18]中的乘積形式，定義顧客需求函數(shù)形式為：

其中：p為零售價格（p＞1），價格彈性系數(shù)η是指市場商品需求量對于價格變動做出反應(yīng)的敏感程度，也就是說，價格彈性越大，顧客需求對價格變動越敏感，且η在銷售期間逐漸增大（η＞1）。這一假設(shè)有助于市場細(xì)分，因為多級定價的背景下存在戰(zhàn)略性和折扣搜索型的顧客，這類顧客對于價格變動的敏感性高。

3 市場需求函數(shù)分析

基于上述假設(shè)可知，整個銷售期被劃分為N個階段，考慮顧客感知價值衰減及價格因素時，產(chǎn)品在其第i（i=1,2,…,N）個銷售階段的市場需求為：

進(jìn)一步得到銷售期第i階段實際市場需求Di與外部需求x的關(guān)系：

其中，φi為第i階段影響外部需求的總需求系數(shù),

定理1 產(chǎn)品在銷售期第i階段（i=1,2,…,N）時，總需求系數(shù)φi與功能型因子θ呈負(fù)相關(guān)，與時尚型因子γ呈正相關(guān)，并且隨著價格彈性系數(shù)η的增大而減小。

證明：已知其 中i=1,2,…,N，可得到：

令t1=iT，t2=(i-1)T，構(gòu)造函數(shù)可知ρ(t)是關(guān)于t的單調(diào)增函數(shù)，又因為t1＞t2，0＜θ＜1，0＜γ＜1，因此≤0，φi關(guān)于功能型因子θ呈負(fù)相關(guān)。

同理可得：

由定理1和式（3）可知，外部需求x確定后，實際市場需求Di是時尚型因子的單調(diào)增函數(shù)，是功能型因子及價格彈性因子的單調(diào)減函數(shù)。因此，在商業(yè)運(yùn)作中，零售商應(yīng)根據(jù)實際市場需求的波動制定動態(tài)價格策略，從而增加收益。接下來考慮顧客感知價值衰減和價格敏感度對零售商利潤的影響，并建立模型求解零售商最優(yōu)定價策略。

4 考慮顧客感知價值衰減的零售商動態(tài)定價模型

4.1 零售商動態(tài)定價模型

由于不考慮需求波動性，外部需求x是連續(xù)的隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為f(x)，累計概率分布函數(shù)為F(x)?？紤]價格和時間因素影響下的需求量時，假設(shè)第i階段需求數(shù)量Di的概率密度函數(shù)為φ(Di)，累計概率分布函數(shù)為Φ(Di)，其中i=1,2,…,N。由上述分析可知，實際市場需求Di和外部需求x的概率密度函數(shù)關(guān)系為：

由式（2）銷售期各階段實際市場需求量可得，銷售期第i階段的期望銷售量為：

由式（7）可知，初始訂貨量為q=q1，銷售期第i階段（1＜i≤N）的初始庫存量為：

因此，銷售期第i階段結(jié)束時的期望庫存剩余量為：

銷售期第i階段利潤函數(shù)為：

引理1 對任意銷售階段i（i=1,2,…,N），該階段零售價格pi不能令初始庫存qi小于該階段的需求Di，即零售價格pi的制定應(yīng)滿足qi＞Di或qi=Di[18]。

說明：假設(shè)決策者制定價格策略時，預(yù)測到銷售期的某個階段qj＜Dj（1＜j≤N），這種情形下，決策者只需保持階段1到階段j-1的價格不變，單獨(dú)提高第j階段價格直到qN=DN，即可增加利潤。

由引理1，對式（10）進(jìn)行加總化簡后得到零售商在整個銷售期內(nèi)的總期望利潤Ω(P)

其中：pN+1=ω。

4.2 模型求解

由式（11）可知，零售商最優(yōu)定價問題是一個動態(tài)決策問題?？紤]將銷售周期分為N階段，以零售商總期望利潤最大化為目標(biāo)，最優(yōu)定價策略P=是決策變量，建立如下動態(tài)規(guī)劃模型：

約束條件為：

為了分析零售商在各銷售階段的最優(yōu)價格（i=1,2,…,N），將動態(tài)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)分為以下N階段進(jìn)行求解：

第i階段（1≤i＜N）的期望利潤為：

第N階段（清貨期）的期望利潤為：

以各階段利潤最大化為目標(biāo)，即可求解出最優(yōu)零售價格。為方便分析，我們討論外部需求x服從均勻分布的情況，并假設(shè)x～U( 0,b)。

定理2：在任意銷售階段i（1≤i＜N），若則最優(yōu)零售價格可由=0求解得出，否則

定理3：在銷售期第N階段（清貨期），若最優(yōu)零售價格可由式=0得出，否則

證明：定理3和定理2的證明過程類似，不再贅述。

定理2、定理3給出了市場需求服從均勻分布的情況下，階段最優(yōu)零售價格存在，從最優(yōu)零售價格形式來看，得出以下結(jié)論：（1）各階段最優(yōu)定價策略的制定過程中，階段時長、價格敏感度和訂貨量都是影響定價的重要原因。（2）清貨期最優(yōu)定價與采購成本無關(guān)，與回購價格有關(guān)，顯然，零售商為了規(guī)避風(fēng)險通常會在清貨期選擇低于成本的零售價格。

5 算例分析

某零售商計劃上新一款時尚品，假設(shè)相應(yīng)的參數(shù)為：NT=8，c=80，ω=15，b=4 500，q=10，ηi∈[1.2,1.6]，價格彈性系數(shù)ηi在銷售期不同階段有所增加。

首先分析定價次數(shù)對零售商利潤及定價策略的影響，假設(shè)時尚型因子γ=0.6，功能型因子θ=0.5，當(dāng)定價次數(shù)N={1,2,3,4,5}時，零售商在N銷售階段的最優(yōu)定價策略及最優(yōu)收益見表1。

表1 不同定價次數(shù)時最優(yōu)定價策略及零售商收益

從表1可以看出：在一定的范圍內(nèi)，定價次數(shù)增加，零售商期望利潤增加，期末剩余庫存數(shù)量減少。隨著時間推移，各階段最優(yōu)價格逐漸降低，清倉期可能會出現(xiàn)最優(yōu)零售價格低于成本的情況，這是因為回購價格低，零售商為了止損只能低價出售。

然后，探討顧客感知價值的相關(guān)參數(shù)對零售商利潤及定價策略的影響。假設(shè)時尚型因子γ=0.7，當(dāng)功能型因子θ={0.5,0.6,0.7,0.8}時，零售商在各個銷售階段的最優(yōu)定價策略及最優(yōu)收益見表2。

表2 不同功能型因子θ下的最優(yōu)定價策略及零售商利潤

從表2可知，隨著θ減小，期末剩余庫存數(shù)量減少，總體最優(yōu)定價水平上升，零售商期望利潤增加。這是由于功能型因子θ減小，意味著產(chǎn)品具有更高的實用價值，銷售期各階段顧客感知價值及需求均有所增加，因此零售商利潤上升。

進(jìn)一步，分析不同時尚型因子γ下的最優(yōu)定價策略及零售商利潤的影響。假設(shè)N=5，θ=0.3，當(dāng)時尚型因子γ={0.35,0.45,0.55,0.65}時，零售商在各個銷售階段的最優(yōu)定價策略及最優(yōu)收益見表3。

表3 不同時尚型因子γ下的最優(yōu)定價策略及零售商利潤

由表3可知，銷售期各階段的最優(yōu)價格及零售商利潤隨著時尚型因子的增大而增加。這是由于γ越大，銷售期各階段顧客感知價值及需求均增加，剩余庫存減少，因此零售商利潤上升。對比表2和表3可知，銷售期各階段的最優(yōu)價格及零售商利潤受時尚型因子影響較大，受功能型因子較小，也就是說顧客感知價值對時尚因素較為敏感，這與產(chǎn)品特點(diǎn)有關(guān)。

最后，分析價格彈性對零售商利潤及定價策略的影響。假設(shè)N=5，時尚型因子γ=0.6，功能型因子θ=0.5，當(dāng)彈性系數(shù)η不同時，零售商在各個銷售階段的最優(yōu)定價策略及最優(yōu)收益見表4。

表4 不同彈性系數(shù)η下的最優(yōu)定價策略及零售商利潤

由表4可知，顧客感知價值的敏感性越低，產(chǎn)品在各個銷售階段的價格越高，期末剩余庫存越小，最終零售商利潤上升。易知η越小，顧客對產(chǎn)品的感知價值就越高，銷售期各階段需求和價格隨之增加，因此零售商利潤上升。

6 結(jié)語

本文研究了顧客感知價值衰減及價格彈性因素影響下的時尚產(chǎn)品的動態(tài)定價問題，采用指數(shù)函數(shù)描述顧客感知價值的衰減規(guī)律，設(shè)計了時尚型因子及功能型因子以實現(xiàn)銷售期內(nèi)顧客感知價值的準(zhǔn)確定位。以零售商利潤最大化為目的建立動態(tài)定價模型，并使用動態(tài)規(guī)劃算法求解其最優(yōu)定價序列，最后，利用具體算例驗證了模型的可行性。主要研究結(jié)論為：（1）隨著定價次數(shù)的增加，動態(tài)定價策略能夠加速商品流通，從而增加零售商的期望收益；（2）產(chǎn)品的時尚型因子與零售商最優(yōu)收益及各階段最優(yōu)零售價格正相關(guān)，而功能型因子和價格彈性因子則相反。

考慮到本文的模型構(gòu)建和分析是基于特定的假設(shè)條件，可以從如下兩個方面做進(jìn)一步的研究：（1）本文簡單假設(shè)了價格彈性系數(shù)在銷售期不同階段線性增加，并未進(jìn)行深入的研究，實際上多級定價的背景下存在戰(zhàn)略型和折扣搜索型的顧客，這類顧客對價格變動的敏感性高，尤其是折扣搜索型顧客，因此進(jìn)一步的研究可以考慮市場上存在不同類型顧客的情形。（2）本文假定外部需求服從均勻分布，顧客感知價值的衰減為指數(shù)函數(shù)的形式，得出的結(jié)論只在一定條件下成立，進(jìn)一步的研究可以考慮外部需求服從指數(shù)分布、正態(tài)分布的情形等。