張應毅

【關鍵詞】 數(shù)學教學；算理；理解

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）

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數(shù)與運算在小學數(shù)學教學中占有重要的地位，培養(yǎng)學生基本的運算技能一直是廣大教師關注的問題。在小學階段學好計算，并形成一定的計算能力，這是終身有益的事情。所以在計算教學中，教師應注重讓學生真正理解算理，掌握具體的計算方法，形成計算技能。因為只有學生明確了算理和具體的方法，在生活中才能靈活、簡便地進行運用。

一、從直觀模型中理解算理

“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！痹谒憷斫虒W中，用好圖形語言，可以將抽象、枯燥的運算教學內(nèi)容直觀化，從而加深學生對算理的理解。因此，教師可以讓學生在直觀模型中理解算理。

如，“筆算除法”中讓學生借助小棒圖或在格子圖中圈一圈、畫一畫，或者通過估一估、算一算等方法解決問題。教師通過展示并反饋學生的不同思考過程，重點反饋以下幾個方面：1.在小棒圖中找到92，還能在哪找到92？這些92都表示什么意思？2.誰能找到30？30表示什么意思？3.還有3在哪里？3表示什么？4.2呢？又表示什么？學生通過在不同的地方找到相同數(shù)，不斷加強除法豎式中各部分表示意義的理解，在式與形中找到共性，溝通了直觀模型與抽象算式之間的聯(lián)系，從而幫助學生初步理解算理。

二、在動手操作中理解算理

數(shù)學中的一些概念，如整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的認識，運算定律和性質，及和、差、積、商的變化規(guī)律，都是運算法則的依據(jù)。但是這些都是抽象的數(shù)學知識，而小學生的思維是以具體形象思維為主的，這樣抽象的數(shù)學知識與小學生的思維之間有一定的距離。所以對算理的剖析就要根據(jù)小學生的認識特點，通過教師的“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學生的認識逐步引導到抽象的彼岸，從而概括出計算法則。在教學中，教師要盡可能地選擇與教學內(nèi)容相關的感性材料，選擇直觀的教學手段，為學生動手操作創(chuàng)造條件，為進一步進行思維奠定基礎。實踐證明：直觀演示和動手操作學具，是幫助學生感知和理解抽象的數(shù)學知識的重要手段。

如，教學“異分母分數(shù)加減法”時，如何讓學生理解異分母分數(shù)加、減法的算理呢？筆者注重讓學生在數(shù)與形的結合中直觀地理解算理。在教學新知時，筆者是這樣做的：首先讓學生自主嘗試，或動手折紙、畫圖，或抽象演算，接著組織學生反饋交流，讓學生初步明確算理：即都是把異分母的分數(shù)轉化成同分母的分數(shù)，實質上就是統(tǒng)一了計數(shù)單位，使相同單位上的數(shù)相加。然后在練習中通過給圖形涂色、七巧板問題、特殊分數(shù)加法圖示等環(huán)節(jié)，讓學生深人理解異分母分數(shù)加、減法的算理。為幫助學生理解異分母分數(shù)加、減法的算理，依據(jù)小學生以形象思維為主的規(guī)律，呈現(xiàn)對應的圖形，以圖形來表達分數(shù)，以圖形來進行運算，以圖形來解釋算理，從而使學生在直觀形象中理解算理，發(fā)展思維。

三、在知識遷移中理解算理

認知心理學認為：一切新的有意義的學習，都是在原有學習基礎上產(chǎn)生的，不受學習者原有認知水平影響的學習是不存在的。也就是說，對新知識的理解是建立在和原有的有關知識發(fā)生聯(lián)系的基礎上產(chǎn)生的。而所謂遷移，簡單說就是學生學到的知識與技能對新知識產(chǎn)生的影響。這種影響有積極的，也有消極的。積極的影響就是正遷移，反之，就是負遷移。小學數(shù)學教學的根本目的，不僅是讓學生能理解知識，掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學生的遷移能力。學生一但形成了遷移能力，就能把所學知識靈活運用，計算課也是如此。恰當?shù)剡\用遷移規(guī)律，會促進學習的正遷移，使學生能更準確地理解算理，掌握法則。因此，要充分發(fā)揮正遷移的作用，防止負遷移的消極影響。

四、在多種算法中理解算理

在教學中，有時教師會認為讓學生理解“算理”比較復雜，意義不大，因此直接告訴學生“怎么算”，省去理解“算理”的教學環(huán)節(jié)。然而感悟算理和掌握算法是計算教學的兩大任務，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學原理?？梢?，讓學生理解算理至關重要。而讓學生在多種算法中理解算理，是培養(yǎng)學生計算能力的重要途徑。

如，“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中，例1“有80個氣球，每個班分20個，可以分給幾個班？”筆者讓學生在已有經(jīng)驗的基礎上，經(jīng)過獨立思考，然后讓不同思考方法的學生板演算法。之后給全班學生提供了豐富的感性材料，進行分析、評價。這樣教學，給了學生充分的思考和理解的時間和機會，有利于學生在交流中完善自己的知識結構。最后通過追問“80里面有幾個20”把學生的思維從單純口算轉向了對算理的思考，幫助學生感悟口算的算理，促進了學生計算能力的提升。

編輯：謝穎麗