張永祥

摘? 要：規(guī)律是事物內(nèi)在的特征，數(shù)學(xué)規(guī)律就是數(shù)與形之間的內(nèi)在特征與聯(lián)系。優(yōu)化探索規(guī)律教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命所在，因?yàn)樗前l(fā)展創(chuàng)新意識、分析意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要陣地。所以我們應(yīng)善于指導(dǎo)學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)疑問、發(fā)現(xiàn)共性，并在研究中學(xué)會抽象歸納，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，也促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的有序發(fā)展。

關(guān)鍵詞：規(guī)律;變化;疑問;共性;思維

事物是變化的，是發(fā)展的，這是現(xiàn)代哲學(xué)早就認(rèn)定的范疇。但其變化中也有恒定的規(guī)律存在，探索這些規(guī)律就成為學(xué)習(xí)研究的重要使命所在。小學(xué)數(shù)學(xué)本身就是一門科學(xué)，為此教材內(nèi)容中總蘊(yùn)含著數(shù)與形所特定的規(guī)律，盡管它們不斷上升發(fā)展著，但總存在著保持不變的特征或關(guān)系 [1]。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就得善于引領(lǐng)學(xué)生用變化的眼光去看待學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，指導(dǎo)他們從變化的角度去探究現(xiàn)實(shí)世界里的數(shù)量關(guān)系和圖形特征，從而在變化中尋覓到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。同時(shí)，也讓他們的抽象概括、歸納類比、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法得到歷練和培養(yǎng)。

一、在變化中發(fā)現(xiàn)疑問

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在每一個(gè)年級學(xué)習(xí)中都安排許多的數(shù)學(xué)實(shí)踐探索活動(dòng)，如四年級下冊就有“一億有多大”“數(shù)字與信息”“多邊形的內(nèi)角和”三部分，其他年級的教材也有同樣的設(shè)置。從教材的編寫中我們不難看出，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要夯實(shí)“四基”，還要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、合情推理、探索研究、創(chuàng)新思考等諸方面的素養(yǎng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在實(shí)際教學(xué)中我們要善于利用教材的資源，積極引導(dǎo)學(xué)生在探究數(shù)量、圖形、算式和各種關(guān)系的變化中，找出變化的主要因素，從而發(fā)現(xiàn)其主要的變化現(xiàn)象，試著提出值得探究的問題，為順利投入探索規(guī)律的活動(dòng)之旅中提供必要學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

如，在三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)之后，編者設(shè)計(jì)了“有趣的乘法計(jì)算”數(shù)學(xué)實(shí)踐探索活動(dòng)。

首先，教材提供了3道自主練習(xí)題，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法運(yùn)算方法。

2 4? ? ? ? 5 3? ? ? ?6 2

× 1 1? ? ? × 1 1? ? ?× 1 1

其次，組織學(xué)習(xí)成果展示活動(dòng)。因?yàn)樗愠龀朔e不是本節(jié)課的重點(diǎn)，所以我們得把更多的精力投放到引導(dǎo)規(guī)律探究之中。因此，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)成果之后，教師還得適度引導(dǎo)：“計(jì)算并不難，是吧！老師還想問一問大家，通過計(jì)算，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？”“都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，3道乘法算式中都有同一個(gè)乘數(shù)11，而另外一個(gè)是不同的。”經(jīng)過觀察、比較，學(xué)生能夠感受到這組算式中的變與不變的數(shù)。隱約中學(xué)生會發(fā)出疑問，“新課的學(xué)習(xí)就是這么簡單的計(jì)算，不會吧？”疑問引發(fā)學(xué)習(xí)關(guān)注，誘發(fā)學(xué)習(xí)思考。“乘積也不相同。”“對！乘積不同是不是就意味著這組算式就是簡單的計(jì)算復(fù)習(xí)，沒有什么奧秘存在呢？”教師見縫插針地追問，看似對學(xué)習(xí)的肯定，但也在無形中提醒學(xué)生，“今天的學(xué)習(xí)不會這么簡單的”。學(xué)生會在疑問中產(chǎn)生新的疑惑，“真的沒有規(guī)律嗎？”“如果有規(guī)律，那又會是什么樣的規(guī)律呢？”

第三，組織活動(dòng)探索，尋覓計(jì)算中的內(nèi)在規(guī)律?！鞍?！我發(fā)現(xiàn)了一點(diǎn)奧秘，你們看24×11的乘積中有2和4這兩個(gè)數(shù)字啊！”“對??！53×11的乘積中有5和3，62×11的乘積中有6和2?！薄笆遣皇瞧渌某朔ㄒ灿羞@樣的特征呢？”帶著疑問，學(xué)生會在教師的指導(dǎo)下繼續(xù)計(jì)算一組算式：13×11，32×11，45×11。經(jīng)過計(jì)算學(xué)生驗(yàn)證了自己的猜想，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11，乘積中必定還會出現(xiàn)第一個(gè)乘數(shù)中的兩個(gè)數(shù)字?！俺朔e中間的又是什么呢？有規(guī)律嗎？”“我發(fā)現(xiàn)24乘11，百位上一定是2，個(gè)位上是4，十位上的6正好是2+4?！睂W(xué)生的發(fā)現(xiàn)，猶如一顆石子投進(jìn)了平靜的湖水中，立刻產(chǎn)生了一片漣漪。學(xué)生會在這個(gè)發(fā)言的引導(dǎo)下自覺地去驗(yàn)證另外的計(jì)算，并在驗(yàn)證過程中發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的運(yùn)算規(guī)律，經(jīng)過展示匯報(bào)、交流歸納等活動(dòng)，學(xué)生逐步提煉出：兩位數(shù)乘11，乘積就是兩邊一拉，中間相加。

從上述案例中，我們能夠看出，引導(dǎo)學(xué)生用變化的眼光去探究問題，勢必會在他們的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生疑問，這些疑問就會成為學(xué)習(xí)推進(jìn)的動(dòng)力。也正因?yàn)橐蓡柕纳桑拍芨玫卣T發(fā)學(xué)習(xí)思考，為緊接著的探究活動(dòng)提供正確的目標(biāo)和方向，使得學(xué)習(xí)自然順暢，更具實(shí)效，也讓孩子們在學(xué)習(xí)中得到歷練，學(xué)習(xí)創(chuàng)新有了保障。

二、在變化中探索共性

如上所述，小學(xué)生探索規(guī)律的活動(dòng)主要體現(xiàn)在挖掘數(shù)學(xué)現(xiàn)象中數(shù)與形的變化所隱含的規(guī)律，通過學(xué)習(xí)探索，最終能夠較為靈活地運(yùn)用這樣的特征和關(guān)系去分析問題、研究問題 [2]。為此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)對應(yīng)的學(xué)習(xí)情境、活動(dòng)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的觀察、思考和交流，以便于學(xué)生在具體的例子中感受到數(shù)與形的變化，學(xué)習(xí)探尋隱藏在現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，找到共同點(diǎn)，為提煉規(guī)律提供服務(wù)，也為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供訓(xùn)練場域。

例如，五年級數(shù)學(xué)下冊中“和的奇偶性”教學(xué)，就得把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在計(jì)算比較、辨析思考、交流歸納、推理抽象等環(huán)節(jié)上，并通過計(jì)算不同的算式，感悟共性的特征，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。

首先，依照教材的內(nèi)容，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)：任意寫出一組兩個(gè)自然數(shù)（不是0的自然數(shù)）相加的例子，并按要求填寫好表格。

其次，組織學(xué)習(xí)交流。不同的學(xué)生展示自己的算式和結(jié)論。此時(shí)，教師就得予以引導(dǎo)，“你能根據(jù)表格的最后一列回答，思考一下這些自然數(shù)相加的特征嗎？”問題引領(lǐng)學(xué)生把思維再度回歸到習(xí)題中來，給他們嘗試分析的機(jī)會?！?1+23=34，是奇數(shù)加奇數(shù)，和是偶數(shù)。”“78+22=100，偶數(shù)加偶數(shù)，和是偶數(shù)?！薄?5+40=55，奇數(shù)加偶數(shù)，和是奇數(shù)?！睂W(xué)生結(jié)合自己的計(jì)算，針對表格的要求自覺地把自然數(shù)按照奇數(shù)、偶數(shù)的特征去加以解析，這樣讓學(xué)習(xí)活動(dòng)有了質(zhì)的提升。此時(shí)，教師再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納提煉，最終發(fā)現(xiàn)兩個(gè)自然數(shù)相加，分三種情形，形成規(guī)律性認(rèn)識。

從這一片段教學(xué)來看，一方面讓學(xué)生自主編加法題，就是體現(xiàn)學(xué)習(xí)的多樣性，給學(xué)生變化的感觸;另一方面又提示學(xué)生審視表格的第四列，有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)干預(yù)，促使學(xué)習(xí)更具指向性。這樣能開闊學(xué)習(xí)視野，在變化中積累豐富的感知，又在教師提示中找準(zhǔn)研究的方向，為提煉和的奇偶性規(guī)律提供強(qiáng)有力的知識、思維保障。

第三，引導(dǎo)拓展學(xué)習(xí)。“剛才同學(xué)們對兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性研究很有實(shí)效，那我們想想，如果是3個(gè)、4個(gè)，甚至更多個(gè)自然數(shù)相加，和還有規(guī)律嗎？”“可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。”“不太容易確定?！薄笆堑?，我們應(yīng)該有策略去研究吧，小組合作試一試，想想從什么樣的算式研究最為靠譜。”教師的總結(jié)與引領(lǐng)，會把學(xué)生的嘗試導(dǎo)入3個(gè)自然數(shù)相加，并在此基礎(chǔ)上拓展到4個(gè)自然數(shù)相加，最終形成這類問題研究的經(jīng)驗(yàn)?！跋冗x擇三個(gè)數(shù)相加最合適，然后再研究4個(gè)數(shù)相加。”“71+82+43，算式中有2個(gè)奇數(shù)，它們的和是偶數(shù)，再加上第三個(gè)數(shù)偶數(shù)，那么最后的和一定是偶數(shù)。因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)和是偶數(shù)?！薄笆沁@樣，可以先把兩個(gè)數(shù)相加，再考慮加上第三個(gè)數(shù)”……

上述教學(xué)活動(dòng)，我們先讓學(xué)生按照教材編寫意圖走下去，在加數(shù)的變化中提煉出不變的共性規(guī)律，建構(gòu)兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性認(rèn)知。緊接著，教師拋出疑問，引發(fā)新的學(xué)習(xí)思考。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生采用既有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去列舉驗(yàn)證，當(dāng)學(xué)生研究三個(gè)數(shù)相加，和的奇偶性問題時(shí)，知識在拓展，視野也隨著開闊起來，隨著研究的深入，學(xué)生會自發(fā)地提煉出，“研究和的奇偶性，不需要逐步計(jì)算，只需要我們逐次判定每一個(gè)加數(shù)的奇偶性，再利用最終獲得的經(jīng)驗(yàn)、規(guī)律去判定”。由此出發(fā)，相關(guān)的和的奇偶性的規(guī)律就在探索中浮出水面。

綜上所述，要較好地引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的內(nèi)在規(guī)律，教師就得提供變化發(fā)展的數(shù)與形，讓學(xué)生在研究變化中發(fā)現(xiàn)共性，找到規(guī)律 [3]。所以在教學(xué)中我們要重視從變化的角度理解探索規(guī)律的教學(xué)價(jià)值，著力改進(jìn)探索規(guī)律的教學(xué)思路，努力設(shè)計(jì)探索規(guī)律的活動(dòng)過程，讓學(xué)生真正經(jīng)歷疑問、研究、發(fā)現(xiàn)和提煉的學(xué)習(xí)歷程，使得探索規(guī)律的教學(xué)愈加順暢，富有智慧。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 黃芳. 規(guī)律的探索有規(guī)律可循——“用計(jì)算器探索規(guī)律”教學(xué)賞析[J]. 江西教育，2010（z2）：69-71.

[2]? 黃芳，盧自強(qiáng). 從變化的角度看“探索規(guī)律”的教學(xué)[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（6）：8-9.

[3]? 楊梨. 巧用變式探索規(guī)律[J]. 江西教育，2014（z3）：103-103.