王靜

摘? 要：基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的視角，數(shù)學(xué)課程再造需對(duì)接學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、積累學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、內(nèi)化學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。作為教師，要精心謀劃、設(shè)定、創(chuàng)生課程。通過(guò)多向度統(tǒng)整、多維度編織、多角度啟發(fā)，給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)展經(jīng)驗(yàn)和提升經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);課程再造

課程改革以來(lái)，積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)備受關(guān)注，但其課程實(shí)施也舉步維艱。究其根本，是因?yàn)榛顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)一般是隱性的，它不同于顯性數(shù)學(xué)知識(shí)，往往潛藏在學(xué)生意識(shí)深層。許多教師，總是習(xí)慣于發(fā)掘“知識(shí)點(diǎn)”，而不太關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的思想感悟、活動(dòng)體驗(yàn)等。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的缺失，造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力明顯下降。為發(fā)展學(xué)生學(xué)力，有必要基于學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)視角，對(duì)課程進(jìn)行再造。

一、課程再造：基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的解讀

西方英語(yǔ)世界中的課程（Curriculum）概念，是從拉丁語(yǔ)“Currere”一詞派生出來(lái)的，意為“跑道”（Race-course）。后現(xiàn)代課程論專(zhuān)家多爾在《后現(xiàn)代課程》一書(shū)中，對(duì)“課程”內(nèi)涵進(jìn)行了更為深刻的解讀，即“課程”不僅是名詞意義上的“跑道”，而是動(dòng)詞意義上的“跑的過(guò)程”（Racing on runway）。從“跑道”意義層面看，課程更多指涉靜態(tài)教材、知識(shí)等;從“奔跑”意義層面看，課程更多指涉學(xué)生活動(dòng)。顯然，學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)從活動(dòng)中獲得。課程再造，就是要基于學(xué)生立場(chǎng)，從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，發(fā)展活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1. 情境課程：經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接

基于“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的視角，課程首先要對(duì)接學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。很多課程，尤其是預(yù)設(shè)課程，由于遠(yuǎn)離學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，因而遭遇學(xué)生的無(wú)形放逐。作為教師，要了解學(xué)生具體學(xué)情，尤其是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，努力讓數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)契合、對(duì)接學(xué)生經(jīng)驗(yàn) [1]。如對(duì)于“一般平行四邊形”這一類(lèi)中心對(duì)稱(chēng)而非軸對(duì)稱(chēng)圖形，教師教學(xué)中可創(chuàng)設(shè)操作情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。借助“對(duì)折”“翻轉(zhuǎn)對(duì)折”等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，助推學(xué)生理解“非軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形”。只有讓數(shù)學(xué)課程對(duì)接學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能讓學(xué)生深刻理解知識(shí)本質(zhì)。

2. 探究課程：經(jīng)驗(yàn)的積累

探究是多層面活動(dòng)，包括數(shù)學(xué)觀(guān)察、提出問(wèn)題，做出研究猜想、假設(shè)，進(jìn)行驗(yàn)證等。探究要求學(xué)生能展開(kāi)批判、邏輯的思考?；凇盎顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”視角，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)積累學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，讓經(jīng)驗(yàn)沉積為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，可引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)猜想：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？怎樣驗(yàn)證這樣的關(guān)系？這樣的問(wèn)題，構(gòu)建了學(xué)生探究主脈。學(xué)生可依循問(wèn)題，展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)。在活動(dòng)中，自然積累一般性數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)。即首先要提出假設(shè)，然后要設(shè)計(jì)方案，最后要進(jìn)行驗(yàn)證。只有不斷讓學(xué)生探究，才能有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3. 創(chuàng)造課程：經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化

學(xué)生不僅是課程享用者，而且是課程創(chuàng)生者。課程創(chuàng)生，不僅需積累經(jīng)驗(yàn)，更需內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)。只有內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)，才能讓經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造的動(dòng)力引擎，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。離開(kāi)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生課程創(chuàng)造就成為無(wú)本之木、無(wú)源之水。比如學(xué)生學(xué)完整數(shù)四則混合運(yùn)算后，教師可引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)發(fā)《算24點(diǎn)》課程。教學(xué)中，可讓學(xué)生制定規(guī)則，如每人一副撲克牌，抽去大王和小王，抽取其中4張牌，每張牌點(diǎn)數(shù)只能用一次，誰(shuí)先算到24誰(shuí)贏等;可引導(dǎo)學(xué)生確定游戲內(nèi)容，如可將“算24點(diǎn)”拓展成“算18點(diǎn)”“算20點(diǎn)”等;可引導(dǎo)學(xué)生變換游戲伙伴，如“四人一組”“六人一組”;可以變換活動(dòng)形式，舉行兩人PK、舉行小組對(duì)抗賽、舉行全班爭(zhēng)霸賽;可由教師點(diǎn)兵點(diǎn)將變?yōu)閷W(xué)生點(diǎn)兵點(diǎn)將等。如此，將原本單一、固定“算24點(diǎn)”游戲拓展延伸為“算24點(diǎn)”課程。由于課程內(nèi)容、實(shí)施規(guī)則等都由學(xué)生創(chuàng)造，因而能彰顯出課程實(shí)踐興趣、解放興趣。

二、課程再造：基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐

課程再造是培育學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的訴求，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然，是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的載體。作為教師，要精心謀劃、設(shè)定、創(chuàng)生課程，給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積淀經(jīng)驗(yàn)、在活動(dòng)中內(nèi)化經(jīng)驗(yàn) [2]。

1. 多向度統(tǒng)整，延展課程場(chǎng)域

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，往往局限于教材。這種課程定位，窄化、淺化了課程內(nèi)涵，制約了學(xué)生發(fā)展。課程再造，首先就是要拓展課程規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)空，讓課程延伸至相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)跨界教學(xué);延伸至學(xué)生生活世界，實(shí)現(xiàn)生活教學(xué)。只有多向度拓展課程規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)空，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)的統(tǒng)整，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與社會(huì)生活的統(tǒng)整，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)整。

教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，在超越教材例題“一位小數(shù)”的學(xué)習(xí)后，我設(shè)計(jì)了“猜身高”的真實(shí)場(chǎng)景，溝通書(shū)本世界與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系。在潛移默化中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了兩位小數(shù)。圍繞這樣一些問(wèn)題，學(xué)生展開(kāi)了深度研討、交流，如“小數(shù)是不是很小的數(shù)？”“小數(shù)的大小主要決定于什么？”“小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間有怎樣關(guān)系？”“小數(shù)意義是什么？”等。在生活場(chǎng)景中，教師設(shè)定開(kāi)放性問(wèn)題，引領(lǐng)師生多邊討論，在場(chǎng)景對(duì)話(huà)中，形成不同層面研究課題。比如針對(duì)“小數(shù)大小取決于什么”的問(wèn)題，學(xué)生聯(lián)系商品標(biāo)價(jià)，初步概括出“取決于小數(shù)整數(shù)部分”的結(jié)論。

學(xué)生多邊問(wèn)學(xué)、多向試學(xué)、多維辨學(xué)，緊扣生活情境，積極思辨，不斷刷新自我原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，不斷變革自我原有認(rèn)知方式。多向度統(tǒng)整，就是將“靜態(tài)知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“動(dòng)態(tài)思維”，形成學(xué)生“對(duì)話(huà)場(chǎng)”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力與品質(zhì)。

2. 多維度編織，助推課程實(shí)施

課程實(shí)施是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。傳統(tǒng)課程實(shí)施，往往自上而下。人（尤其是學(xué)生）被課程奴役，人是知識(shí)的容器，人淹沒(méi)在課程之中?；趯W(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課程再造，要求將學(xué)生放置于“課程中央”，推進(jìn)“自下而上”的課程實(shí)施與創(chuàng)生。這種課程實(shí)施，可能不被領(lǐng)導(dǎo)看好，但一定是基于學(xué)生興趣、愛(ài)好，一定是尊重學(xué)生主體性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的。為此，教師要將“教材”變?yōu)椤皩W(xué)材”，將“散點(diǎn)”匯聚成“項(xiàng)目”，將“封閉”還原成“融通”，貫穿主題、填補(bǔ)落差、打通隔閡。

教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課，按照教材要求教師讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單地“畫(huà)”“做”，認(rèn)識(shí)圓的名稱(chēng)，把握?qǐng)A的特征。有特級(jí)教師在教學(xué)中從思辨視角引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“同圓或等圓內(nèi)所有半徑都相等、直徑都相等”時(shí)，借助圓周上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，抽象概括出圓的特征。這種教學(xué)固然可以發(fā)展學(xué)生抽象思維，但卻絕不是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)使然?；趯W(xué)生經(jīng)驗(yàn)視角，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)變教為學(xué)、變學(xué)為玩，這樣更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。如，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)：一是做個(gè)“小畫(huà)家”，讓學(xué)生彼此交流、討論如何畫(huà)好一個(gè)圓。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自然認(rèn)識(shí)圓心、半徑等概念。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到圓內(nèi)所有半徑都相等;二是爭(zhēng)當(dāng)“小巧手”，讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)圓，匯報(bào)做圓方法;三是成為“玩大師”，讓學(xué)生對(duì)做成的圓進(jìn)行操作，借助對(duì)折、測(cè)量、觀(guān)察、推理等活動(dòng)，充分顯現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧。

多維度編織，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，形成對(duì)圓更為深刻、更為準(zhǔn)確的感悟與體會(huì)。從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教師要將單薄教材豐富化、立體化，在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦過(guò)程中，填補(bǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)落差。在感悟數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到不斷優(yōu)化、提升。

3. 多角度啟發(fā)，創(chuàng)生課程內(nèi)容

德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特說(shuō)：“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)究竟以什么作為其源泉呢？在每個(gè)數(shù)學(xué)分支中，那些最初、最古老的問(wèn)題肯定是起源于經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多角度聯(lián)想，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 [3]。

以《認(rèn)識(shí)角》教學(xué)為例，學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中的“角”多半是桌角、墻角等現(xiàn)實(shí)生活中的“角”，這種角具有生活經(jīng)驗(yàn)意義，但絕不是數(shù)學(xué)意義上的“角”。如何將學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“生活角”觀(guān)念轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)角”？首先，我讓學(xué)生將腦中角畫(huà)下來(lái)，用語(yǔ)言交流。有學(xué)生認(rèn)為，角是一個(gè)點(diǎn)（頂點(diǎn)），尖尖的、戳人;有學(xué)生認(rèn)為，角還有幾條邊，顯然學(xué)生頭腦中的角是生活角、立體角，而不是圖形角、平面角;有學(xué)生認(rèn)為，角越往后越大，等等。學(xué)生這些角的印象既有數(shù)學(xué)化的成分，又有非數(shù)學(xué)化的成分。為此，我將學(xué)生所畫(huà)的角用投影展示出來(lái)，截取平面，形成“數(shù)學(xué)角”，再次讓學(xué)生觀(guān)察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，角有一個(gè)點(diǎn)，有兩條邊。在此基礎(chǔ)上，讓角的一條邊圍繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，形成鈍角、平角、優(yōu)角等，消除學(xué)生角是漸漸的迷思，完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

多角度啟發(fā)，就是要充分運(yùn)用學(xué)生各自經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)在對(duì)話(huà)中碰撞、交流、互補(bǔ)，同時(shí)讓學(xué)生自我經(jīng)驗(yàn)在對(duì)話(huà)中充實(shí)、修正、完善。多角度啟發(fā)，就是要聚焦學(xué)生經(jīng)驗(yàn)發(fā)展與提升，在經(jīng)歷中積淀，在交流中內(nèi)化，在體驗(yàn)中生成，在應(yīng)用中豐富。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可理解為學(xué)生個(gè)體在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)過(guò)程中形成的切身體驗(yàn)。這是一種非機(jī)械、非教條的“活”的知識(shí)，是一種緘默化數(shù)學(xué)思想方法，是一種個(gè)體意義上的理解。從這個(gè)意義上說(shuō)，課程再造就是學(xué)生個(gè)體“經(jīng)驗(yàn)改造或重組?！保ǘ磐Z(yǔ)）

參考文獻(xiàn)：

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[3]? 黃麗梅. 綜合與實(shí)踐：積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效“平臺(tái)”[J]. 江蘇教育，2014（29）.