董歡歡

摘? 要：引導學生在知識的復習過程中進行回想、聯(lián)想與猜想，能使學生有效激活記憶并對已有知識進行歸納和整合，在知識再現(xiàn)的基礎上進行再創(chuàng)造，使學生的探究能力、思維創(chuàng)新、合理猜想能力在溫故而知新中獲得長足的發(fā)展并因此為學生的未來成長打下良好的基礎。

關鍵詞：回想;聯(lián)想;猜想;記憶;思維;創(chuàng)新

承載著回顧和整理、溝通和成長等獨特功能的數(shù)學復習課能夠更好地培養(yǎng)學生的理性思維，學生在整理與鞏固中對知識的點、線面進行相互關聯(lián)的溫故而知新，能使其在有意義的回想、聯(lián)想與猜想中獲得思維的飛速發(fā)展。

一、承上啟下的知識回想

1. 激活記憶

知識回想這一關鍵的復習環(huán)節(jié)能夠幫助學生更好地提取、再現(xiàn)已有知識并適當加以梳理加工和內(nèi)化整合。學生在回憶知識產(chǎn)生的過程與方法之時往往能夠在頭腦深處清晰地抽取原有知識，看似簡單的知識搜尋與運用，實際上卻是學生理性思維積極參與和顯現(xiàn)的過程。

比如，教師在“圓的認識”這一單元的復習教學中就可以作圓并設計“大家能回憶起哪些關于圓的知識”這一問題來引導學生進行圓的知識的復習，使學生在回想圓的半徑、圓心、直徑、作圓的方法、周長、面積等相關知識時重現(xiàn)概念的動態(tài)形成與靜態(tài)呈現(xiàn)。學生在圓的相關知識的記憶得到激活的同時也能將先前所學的孤立的、分散的知識進行提取與再現(xiàn)，在知識歸納組合的基礎上獲得知識的內(nèi)化并因此更好地建立系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡 [1]。

2. 有效總結(jié)與反思

知識回想并不僅僅有助于學生知識記憶的激活，實際上，它所具有的檢查和反饋功能同樣不容忽視。學生在一個時段的學習之后往往能對該部分內(nèi)容獲得一定程度的理解和把握，但對其具體程度究竟停留于何種層面，就需要有意義的知識回想來實現(xiàn)。由此可見，知識回想對學習內(nèi)容、學習過程本身、學習效果均具備著檢驗與評估作用。

比如，有的學生即便在“乘法分配律”的復習階段對乘法分配律的理解仍舊不到位，此時教師可以展示學生的錯誤并提問：大家在解題時是否有過這樣的錯誤？能將當時的想法說出來與大家交流嗎？引導學生回想錯誤的設問，使學生在回想追憶中實現(xiàn)追根溯源并得以重新理解乘法分配律的本質(zhì)，引領學生走出理解盲區(qū)的同時，也使學生更好地掌握運用乘法分配律解題時的注意點 [2]。

二、縱橫貫通的知識聯(lián)想

1. 豐富知識的關聯(lián)并鍛煉學生的多向性思維

為學生創(chuàng)造充足的思考時間與空間并激發(fā)其自主聯(lián)想，能幫助學生學會多角度思考問題，使學生能夠?qū)⑺鶎W知識串線并聯(lián)并因此完善其已有的知識結(jié)構(gòu)。

比如，“已知甲數(shù)為乙數(shù)的3.5倍，則甲數(shù)與乙數(shù)之比為多少？”學生展開知識的回顧與聯(lián)想并能得到如下解題方法：

（1）將3.5轉(zhuǎn)化成假分數(shù)并求得甲數(shù)與乙數(shù)之比為7∶2。

（2）由甲數(shù)為乙數(shù)的3.5倍這一已知條件易聯(lián)想除法算式：3.5÷1=3.5或35÷10=3.5，由此可得甲數(shù)與乙數(shù)之比為3.5∶1或3.5∶10，化簡成最簡整數(shù)比即為7∶2。

（3）將乙數(shù)看成不等于0的一個任意整數(shù)，如：1、2、3，求出甲數(shù)為1×3.5=3.5，2×3.5=7，3×3.5=10.5，再求得甲數(shù)與乙數(shù)之比為3.5∶1或7∶2或10.5∶3，化簡成最簡整數(shù)比即可。

（4）也有學生先將甲數(shù)看成了不等于0的一個任意數(shù)，求得乙數(shù)之后最終獲得甲數(shù)與乙數(shù)之比為7∶2。

學生在這樣的一道題中聯(lián)想到了分數(shù)、除法、倍數(shù)等眾多知識點，比與分數(shù)、除法之間的聯(lián)系在解題的過程中被學生一一聯(lián)想，學生思維的多向性與一題多解的能力也得到了很好的鍛煉與發(fā)展。

2. 突破思維定式并鍛煉學生的創(chuàng)造性思維

聯(lián)想能使學生在思維受阻時及時更換思考角度并創(chuàng)造性地探究解題策略，這是在鞏固已有知識并建立知識間聯(lián)系的基礎上而實現(xiàn)的。

比如，“已知一石塊的外形不規(guī)則，怎樣求其體積？”直接求解不規(guī)則物體的體積自然是行不通的，但學生一旦能夠聯(lián)想到烏鴉喝水、曹沖稱象等故事就很容易突破解題瓶頸，將不規(guī)則石塊放入盛有適量水的長方形、圓柱等規(guī)則容器里，水上升的體積即為不規(guī)則石塊的體積，學生轉(zhuǎn)換思維并獲得解題思路之時意味著此題得解。

引導學生聯(lián)想已有知識與生活經(jīng)驗并將其思路引向不同的方向，能使學生很快突破思維定式，進行多方向的思考，并在不同方向與角度進行聯(lián)想、創(chuàng)新并獲得創(chuàng)新靈感，繼而順利解題 [3]。

三、激發(fā)探索創(chuàng)新的合理猜想

1. 激發(fā)學生對未知世界的探索

從一點線索做出合乎情理的推測并從已有事實概念對未知概念的內(nèi)涵進行察覺，正是猜想所具有的含義。學生具備猜想的意識與能力才會對未知概念產(chǎn)生強烈的探究愿望與內(nèi)驅(qū)力。學生遇到新問題尤其是具有難度的新問題時，往往會覺得這是阻礙自己解題的障礙，教師應善于引導學生將學習上的障礙視作喚醒自身學習需要的動力并因此產(chǎn)生更加強烈的探究欲望。不僅如此，探究未知世界時可用的方法很多都不是現(xiàn)成的，教師應善于引導學生借助猜想對未知問題展開合理的探究與推導。

比如，教師在“平面圖形”的復習教學中首先可以引導學生進行多邊形內(nèi)角和的猜想，讓學生在情境問題的猜想中領悟“化整為零”的轉(zhuǎn)化思想，使學生由多邊形內(nèi)角和的猜想過渡到幾個三角形內(nèi)角和的猜想，使學生最終明白多邊形可以轉(zhuǎn)變成若干個三角形進行解題的思想，學生一旦窺得其中奧妙便頓覺解題的樂趣，多邊形內(nèi)角和問題也就難以成為學生學習的阻礙了。

2. 激發(fā)學生的思維創(chuàng)新

知識再現(xiàn)和知識再創(chuàng)造都是數(shù)學復習教學最為關鍵和重要的組成。學生創(chuàng)新意識與能力的培養(yǎng)與發(fā)展必須建立在創(chuàng)造性的實踐基礎之上，簡單的重復帶給學生的往往是枯燥而乏味的學習體驗，教師在復習教學中應特別關注這一環(huán)節(jié)，以幫助學生保持數(shù)學學習的新鮮勁，關注知識進一步提升的同時，適當增加能夠喚醒學生探究欲望的內(nèi)容或任務，使學生在不斷的挑戰(zhàn)中獲得不斷進步的永久動力 [4]。

比如，學生在“立體圖形的整理”這一內(nèi)容的復習中往往會發(fā)現(xiàn)長方體、正方體、圓柱等體積公式上的共同點，三種形體的體積求解方法也因此得到高度的概括。教師應及時攫取學生認知上的這一信息，引導學生對從上到下均相同的直柱體積的求解公式進行猜想，使學生在猜想與驗證中獲得此類直柱體積的求解均有“底面積×高”的通用公式，由此令學生發(fā)現(xiàn)一類物體體積的求解并獲得此類知識的延伸，這對于學生的數(shù)學能力發(fā)展與數(shù)學學習信心的建立都是極具意義的。

著眼于當下的復習課教學，教師還應關注學生的未來，引導學生利用回想、聯(lián)想與猜想這三種思維模式對問題展開理性的思考，能使學生的探究能力、思維創(chuàng)新、合理猜想能力在溫故而知新中獲得長足的發(fā)展并因此為學生的未來成長打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]? 黃曉學，李艷利. 論數(shù)學教學設計的創(chuàng)意生成點[J]. 數(shù)學教育學報，2010，19（6）：9-12.

[2]? 張詩亞. 教學中的以“惑”為誘[C].南京：南京師范大學出版社，2010.

[3]? 弗賴登塔爾. 作為教育任務的數(shù)學[M]. 陳昌平譯. 上海：上海教育出版社，1999.

[4]? 王光明. 高效數(shù)學教學行為的特征[J]. 數(shù)學教育學報，2011，20（1）：35-38.