劉 超 何雪明 黃海楠 陳小飛

(1. 江南大學(xué)江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2. 三一重機有限公司，江蘇 蘇州 215300)

弧面分度凸輪機構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)簡單，精度高，分度性能良好等優(yōu)勢，被廣泛地應(yīng)用于間歇分度機械中，尤其是在一些食品包裝機械中，包括飲料罐裝機、旋蓋機等。為了提高這些機械運作的精度，分析動力學(xué)性能是提高機械運作精度的重點。Taylor等[1]通過赫茲接觸理論計算出凸輪系統(tǒng)當(dāng)中線接觸和點接觸的接觸剛度，并計算了時頻內(nèi)的動態(tài)運動方程和應(yīng)力情況，又在滑動接觸的條件之下，分析并比較了凸輪機構(gòu)中非線性和摩擦特性情況。張興鈺等[2]考慮到彈性變形、彎曲和扭轉(zhuǎn)等因素對弧面分度凸輪機構(gòu)的影響，整合剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)相關(guān)的理論，通過UG、ADAMS、ANSYS 3個建模和工程分析軟件建立凸輪機構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并通過仿真分析闡述了不同因素對整個弧面分度凸輪機構(gòu)動態(tài)特性的影響情況。馮立艷等[3]先利用ADAMS對已建好的弧面分度凸輪機構(gòu)模型進行剛?cè)狁詈线\動學(xué)仿真分析，以此來驗證該模型的正確性，再對該機構(gòu)處在不同機構(gòu)參數(shù)下進行動力學(xué)仿真分析，從而獲取不同參數(shù)情況下主從動件之間接觸力的變化曲線圖。劉言松等[4]通過虛擬樣機技術(shù)和多體動力學(xué)理論對弧面分度凸輪機構(gòu)進行動力學(xué)仿真分析，這為后續(xù)凸輪機構(gòu)的動力學(xué)研究創(chuàng)造了一種新的途徑與方法。Livija[5]將主從件的柔性、整個機構(gòu)當(dāng)中非線性和阻尼等因素考慮進去，構(gòu)造出凸輪、從動件及驅(qū)動軸系統(tǒng)集成一體的凸輪機構(gòu)模型，以此來分析其動力學(xué)特性情況，并驗證分析了從動件的穩(wěn)定性及逼進穩(wěn)定情況的條件。為了得到精確的弧面分度凸輪機構(gòu)運動仿真結(jié)果，必須考慮構(gòu)件的柔性條件。因此，如何建立合適的分析模型一直是實現(xiàn)該機構(gòu)剛?cè)狁詈线\動仿真的核心問題。本研究擬基于虛擬樣機技術(shù)，在ADAMS軟件的基礎(chǔ)上結(jié)合ANSYS軟件建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，通過對該模型設(shè)置不同的凸輪轉(zhuǎn)速、阻尼等運動參數(shù)，進一步分析其角速度、角加速度和接觸力等運動性能的響應(yīng)情況，旨在為該機構(gòu)后續(xù)的動力學(xué)建模、動力學(xué)優(yōu)化等研究提供參考。

1 弧面分度凸輪機構(gòu)的建模

弧面分度凸輪機構(gòu)在建模過程中，先需要對弧面分度凸輪的運動參數(shù)及幾何機構(gòu)參數(shù)進行確定，再利用雙三次樣條曲面算法重構(gòu)出弧面分度凸輪的輪廓面；然后在此基礎(chǔ)上，根據(jù)已知的參數(shù)對弧面分度凸輪、主動軸、分度盤、滾子、從動軸及載荷盤6個部件進行三維建模，并完成整個部件的裝配。

1.1 弧面分度凸輪三維模型的建立

弧面分度凸輪的主要設(shè)計參數(shù)如表1所示，根據(jù)其具體參數(shù)可完成弧面分度凸輪模型的建立。

表1 弧面分度凸輪機構(gòu)的運動參數(shù)

弧面分度凸輪具體建模過程：根據(jù)表1中弧面分度凸輪機構(gòu)參數(shù)，結(jié)合C++導(dǎo)出弧面分度輪廓面的設(shè)計模塊，輸入其相應(yīng)的參數(shù)，即可生成分度期工作輪廓面的點云數(shù)據(jù)，再將點云數(shù)值保存為txt文件；通過輪廓面重構(gòu)模塊讀取txt文件，通過樣條曲面重構(gòu)算法，顯示出重構(gòu)后弧面凸輪分度期重構(gòu)面，將4個重構(gòu)后的分度期曲面導(dǎo)出成IGES格式；當(dāng)4個弧面分度凸輪輪廓面IGES格式文件分別導(dǎo)入UG后，在已有的4個弧面分度凸輪輪廓面的基礎(chǔ)上，通過旋轉(zhuǎn)命令完成2個弧面分度凸輪分度期曲面；在得到2個分度期面的基礎(chǔ)上，根據(jù)表1的參數(shù)，對弧面分度凸輪進行建模、曲面合并、多余的工作輪廓面進行切除，再通過“旋轉(zhuǎn)”“拉伸”等命令，便完成凸輪主體建模[6]。其實體模型如圖1所示。

圖1 弧面分度凸輪實體Figure 1 Body of globoidal indexing cam

1.2 弧面分度凸輪機構(gòu)的裝配

1.2.1 弧面分度凸輪機構(gòu)三維模型的建立 完成弧面分度凸輪的建模，根據(jù)已知參數(shù)對弧面分度凸輪、主動軸、分度盤、滾子、從動軸以及載荷盤等6個部件進行三維建模，弧面分度凸輪機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示；最后根據(jù)構(gòu)造完成的三維模型，完成弧面分度凸輪機構(gòu)的裝配。

表2 弧面分度凸輪機構(gòu)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2.2 弧面分度凸輪機構(gòu)中各個部件的裝配 弧面分度凸輪機構(gòu)中部件的運動關(guān)系主要分為三類：固定連結(jié)關(guān)系、轉(zhuǎn)動關(guān)系和共軛接觸關(guān)系。

(1) 固定連結(jié)關(guān)系是指凸輪機構(gòu)在工作過程中，2個零部件之間相對位置一直保持不變的關(guān)系。其中，輸入軸與弧面分度凸輪，輸出軸與分度盤，輸出軸與載荷盤之間均為此種關(guān)系[7]。

(2) 轉(zhuǎn)動關(guān)系是指2個零部件之間存在一定相對轉(zhuǎn)動的關(guān)系。其中，輸入軸與機架，輸出軸與機架，各個滾子與分度盤均為此種關(guān)系。

(3) 共軛接觸關(guān)系是指弧面分度凸輪與滾子之間所存在的相對運動關(guān)系。根據(jù)表2中的安裝尺寸，完成整個弧面分度凸輪機構(gòu)中各部件間裝配關(guān)系。

根據(jù)以上弧面分度凸輪機構(gòu)參數(shù)，完成了弧面分度凸輪機構(gòu)中各個部件的裝配之后，還需要干涉檢測方法，檢查整個弧面分度凸輪機構(gòu)是否存在缺陷[8]。其各部件裝配示意圖如圖2所示。

1. 滾子 2. 分度盤 3. 輸入軸 4. 載荷盤 5. 弧面分度凸輪 6. 輸出軸

圖2 弧面分度凸輪機構(gòu)的三維裝配模型

Figure 2 3D assembly model of Globoidal Indexing Cam Mechanism

2 弧面分度凸輪機構(gòu)運動特性分析與優(yōu)化

2.1 弧面分度凸輪機構(gòu)多剛體仿真模型的建立

研究重構(gòu)后弧面分度輪廓面的動態(tài)特性，需對已經(jīng)裝配完畢的弧面分度凸輪機構(gòu)模型進行運動仿真分析。將在UG中建立弧面分度凸輪機構(gòu)的整個三維裝配模型保存為“Parasolid”中間格式文件，導(dǎo)入到ADAMS軟件中，得到整個弧面分度凸輪機構(gòu)的動力學(xué)實體模型。

弧面分度凸輪仿真模型包括以下主要條件的設(shè)置：

(1) 環(huán)境的設(shè)定：對弧面分度凸輪機構(gòu)所處的環(huán)境進行定義，主要包括重力場[9]。

(2) 材料屬性設(shè)定：完成導(dǎo)入弧面分度凸輪機構(gòu)模型之后，需要對弧面分度凸輪機構(gòu)的各個部件材料進行設(shè)置。

(3) 約束關(guān)系的設(shè)定：輸入軸和輸出軸2個部件與大地之間建立旋轉(zhuǎn)關(guān)系，輸入軸與弧面分度凸輪之間建立固定約束關(guān)系，而輸出軸與載荷盤和分度盤之間建立固定約束關(guān)系，8個滾子與分度盤之間也建立固定約束關(guān)系。

(4) 接觸力的定義：由于接觸關(guān)系，弧面分度凸輪在旋轉(zhuǎn)過程中，與滾子之間產(chǎn)生一定的接觸力，只有通過這兩者之間的接觸力才能實現(xiàn)分度盤的運轉(zhuǎn)。因此，在弧面分度凸輪機構(gòu)進行運動仿真分析過程之中，需要通過添加接觸力來模擬與分析真實運轉(zhuǎn)情況[10]。

在弧面分度凸輪機構(gòu)運轉(zhuǎn)過程中，從動件上各個滾子分別與弧面分度凸輪進行接觸。因此，該2個零部件之間會有接觸力，而弧面分度凸輪與滾子之間建立的接觸關(guān)系為單次碰撞，則采用沖擊函數(shù)法(Impact)顯示更加合理。根據(jù)赫茲接觸理論，阻尼對機構(gòu)產(chǎn)生的能量損耗在總損耗能量所占的比例中是較小的。因此，取比較小的阻尼系數(shù)。

接觸剛度按式(1)計算：

(1)

在式(1)中彈性模量E*按式(2)計算：

(2)

式中：

E*——彈性模量，N/mm2；

E1——凸輪的彈性模量，N/mm2；

μ1——泊松比；

E2——滾子的彈性模量，N/mm2；

μ2——泊松比。

當(dāng)量半徑按式(3)計算：

(3)

式中：

R1——凸輪當(dāng)量半徑，mm；

R2——滾子接觸點的當(dāng)量半徑，mm。

取E1=2.12×105N/mm2，E2=2.19×105N/mm2；μ1=0.289，μ2=0.3，令R1=R2=22 mm，則計算出K=5.218×105N/mm。

在ADAMS界面中設(shè)定接觸力，設(shè)置非線性指數(shù)為e=1.5，阻尼系數(shù)為C=60 N·s/mm，穿透深度為d=0.1 mm。具體參數(shù)設(shè)置，如圖3所示。

(5) 驅(qū)動設(shè)定：在弧面分度凸輪和大地之間的旋轉(zhuǎn)副上增加電機旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動，設(shè)置順時針旋轉(zhuǎn)，主動件的轉(zhuǎn)速ω1=300 r/min=1 800 r/s。

通過以上5個步驟的參數(shù)設(shè)置，由此便完成了整個弧面分度凸輪機構(gòu)的運動仿真模型的建立[11]。

2.2 弧面分度凸輪機構(gòu)運動學(xué)仿真

在仿真前需要設(shè)定合理的參數(shù)，一方面，將驅(qū)動轉(zhuǎn)速條件設(shè)定為300 r/min；另一方面，為了選用運動仿真的可靠性更好、計算精度更高的求解器。仿真完畢后，進入ADAMS后處理模塊中查看仿真結(jié)果。為了校核重構(gòu)之后弧面分度凸輪輪廓面的正確性，以分度盤作為研究對象，分析其運動規(guī)律是否符合理論值。同時，以分度期作為弧面分度凸輪主要研究過程，對仿真之后分度盤上角位移、角速度和角加速度與理論上修正正弦運動規(guī)律曲線進行對比與分析。

圖3 ADAMS中Impact接觸力設(shè)定Figure 3 Contact parameters setting

圖4為多剛體模型的角位移、角速度和角加速度在ADAMS中的仿真結(jié)果，可以看出，在進入分度期后，角速度出現(xiàn)了輕微的波動，而角加速度的振動較為明顯。但是，整體趨勢與運動規(guī)律為修正正弦加速度相一致。所以，本研究中所建立的凸輪模型是正確的。

2.3 弧面分度凸輪剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型創(chuàng)建

2.3.1 柔性體的建立 由于弧面分度凸輪機構(gòu)多用于高精度、高轉(zhuǎn)速的應(yīng)用場合，屬于比較復(fù)雜的多體變形系統(tǒng)。因此，為了讓模型更加準確、仿真更精確，考慮到部件的彈性變形，需要建立弧面分度凸輪機構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。

弧面分度凸輪機構(gòu)在高速運行并在接觸力、慣性力及負載作用下，難免造成機構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形等，機構(gòu)中輸入軸和輸出軸的影響最為明顯。由于輸入軸長度比較小，具有相對較大的剛度，可忽略其產(chǎn)生的彈性變形。因此，為了更好地研究弧面分度凸輪機構(gòu)動態(tài)情況，本研究將弧面分度凸輪機構(gòu)中輸出軸視為柔性體，而其他部件視為剛性體。柔性體模型建立過程如圖5所示。

(1) 將輸出軸導(dǎo)出“.x_t”格式的中性文件。

(2) 將輸出軸導(dǎo)入ANSYS當(dāng)中，并按照表3設(shè)置材料屬性；然后將其網(wǎng)格單元類型定義為三維8節(jié)點單元solid85，采用自由網(wǎng)格劃分的方法來劃分輸出軸的網(wǎng)格，從而建立輸出軸的有限元模型。

(3) 在輸出軸與機架的旋轉(zhuǎn)中心建立結(jié)點，以此作為外部結(jié)點與剛性構(gòu)建的連接。同時劃分剛性區(qū)域，將其導(dǎo)出成.mnf 中性格式文件。

圖4 弧面分度凸輪多剛體運動仿真分析結(jié)果Figure 4 Simulation results of multi rigid-body motion of globoidal indexing cam

圖5 輸出軸柔性體建模過程Figure 5 Modeling process of output shaft flexible body

2.3.2 弧面分度凸輪剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?在原有運動仿真模型的基礎(chǔ)上，先將輸出軸替換為柔性體模型，然后刪除原有的運動副約束，在輸出軸上重新建立約束關(guān)系，從而完成剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的建立[12]，其剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型如圖6所示。

3 不同工況下弧面分度凸輪機構(gòu)動態(tài)特性

在弧面分度凸輪機構(gòu)從動件旋轉(zhuǎn)過程當(dāng)中，其速度會發(fā)生周期性的變化，尤其在高速工況下顯得更為明顯，主動件和從動件兩部件之間將會產(chǎn)生動載荷的沖擊。同時，還有其他因素將會對弧面分度凸輪機構(gòu)的動態(tài)性能產(chǎn)生影響。而影響其動態(tài)性能的主要因素有以下幾個：弧面凸輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況、加工精度和安裝誤差等。本試驗重點研究轉(zhuǎn)速和阻尼系數(shù)對弧面分度凸輪機構(gòu)動態(tài)特性的影響。

1. 輸入軸 2. 弧面分度凸輪 3. 載荷盤 4. 輸出軸 5. 分度盤 6. 滾子

圖6 弧面分度凸輪機構(gòu)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型

Figure 6 Rigid-flexible coupling dynamic simulation model of globoidal indexing cam mechanism

3.1 轉(zhuǎn)速對弧面分度凸輪機構(gòu)動態(tài)性能的影響

為了滿足不同轉(zhuǎn)速工況下的要求，需根據(jù)具體應(yīng)用場合設(shè)定相應(yīng)的轉(zhuǎn)速，載荷盤的厚度為10 mm，不考慮載荷盤上的載荷，設(shè)定轉(zhuǎn)速為300，600，800，1 000 r/min，以此來分析弧面分度凸輪機構(gòu)中不同轉(zhuǎn)速對其自身動態(tài)性能(角加速度、接觸力)的影響。

由圖7、8可知，凸輪轉(zhuǎn)速對整個機構(gòu)的動態(tài)特性有顯著的影響。尤其在分度期過程，隨著弧面分度凸輪轉(zhuǎn)速的提高，分度盤角速度和接觸力都呈現(xiàn)逐步增大的趨勢。然而，一方面，隨著弧面分度凸輪轉(zhuǎn)速的提高，一個周期內(nèi)接觸力波動次數(shù)逐步變少，在一定程度上能夠降低弧面分度凸輪與滾子之間碰撞次數(shù)，進而降低弧面分度凸輪的工作輪廓曲面的磨損；另一方面，弧面分度凸輪轉(zhuǎn)速的提高將會直接導(dǎo)致角加速度相應(yīng)地增加，進而導(dǎo)致整個弧面分度凸輪機構(gòu)的慣性力快速地增大，這對弧面分度凸輪動態(tài)特性是不利的。

然而，中國要打造離岸國際商事法庭仍有較多的工作需要開展。其中，如何吸引當(dāng)事人選擇中國法律或者中國國際商事法庭管轄是首要問題。當(dāng)前，最高人民法院采取的主要措施是安排有豐富審判經(jīng)驗和能夠熟練運用中英文的資深法官擔(dān)任國際商事法庭的法官，并組建國際商事專家委員會。該做法能夠增強當(dāng)事人對中國國際商事法庭的信心，但還遠遠不夠，我們還需要在兩個方向上同時努力：一個是國內(nèi)商事制度的完善，另一個是國際商事法庭規(guī)則的設(shè)計。

圖7 轉(zhuǎn)速與角加速度之間的變化趨勢Figure 7 The changing trend between rotational speed and angular acceleration

圖8 轉(zhuǎn)速與接觸力之間的變化趨勢Figure 8 The changing trend between speed and contact force

3.2 阻尼系數(shù)對弧面分度凸輪機構(gòu)動態(tài)性能的影響

由于弧面分度凸輪始終接觸于滾子，而阻尼的大小會對該接觸關(guān)系產(chǎn)生影響。因此，為了研究不同阻尼對弧面分度凸輪機構(gòu)動態(tài)特性的影響，需要對弧面分度凸輪機構(gòu)不同的阻尼進行對比與分析，本研究不考慮載荷盤上的負載，設(shè)載荷盤的厚度為10 mm，設(shè)阻尼系數(shù)分別為60，100，150，200 N·s/mm，以此來分析弧面分度凸輪機構(gòu)的不同阻尼系數(shù)對其自身動態(tài)性能的影響。

如圖9、10所示，隨著阻尼系數(shù)值的增大，分度盤的最大角加速度值將會先減小再增大，而滾子與分度盤之間的接觸力會隨著阻尼系數(shù)的增大而上升。

隨著阻尼系數(shù)的增加，其對弧面分度凸輪機構(gòu)將產(chǎn)生較大的影響。分度過程中，在角加速度值由正轉(zhuǎn)負的中間時刻，凸輪將對滾子產(chǎn)生橫越?jīng)_擊，導(dǎo)致其產(chǎn)生最大角速度值。

在弧面分度凸輪機構(gòu)一個運動周期內(nèi)，隨著阻尼系數(shù)的提高，分度期內(nèi)接觸力波動次數(shù)正在逐步減小。在分度期橫越?jīng)_擊時刻，接觸力的波動將會隨著阻尼系數(shù)的增加而相應(yīng)地增加。因此，橫越?jīng)_擊的波動正比于阻尼系數(shù)。在弧面分度凸輪機構(gòu)中停留期時，由于滾子與凸輪之間基本上無明顯的受力情況，所以接觸力和角加速度無明顯的波動，其數(shù)值基本上為零。因此，在停留期，阻尼系數(shù)對分度期中弧面分度凸輪機構(gòu)的接觸力影響不大。

圖9 阻尼系數(shù)與角加速度之間的變化趨勢Figure 9 The trend of variation between damping coefficient and angular acceleration

圖10 阻尼系數(shù)與接觸力之間的變化趨勢Figure 10 Variation trend between damping coefficient and contact force

4 結(jié)論

通過以上分析可知，在整個弧面分度凸輪機構(gòu)中，需將轉(zhuǎn)速分別對弧面分度凸輪與均勻分布在分度盤上滾子之間接觸力和角加速度的影響考慮進去，選取最合理的轉(zhuǎn)速參數(shù)，這對提高整個機構(gòu)的動態(tài)特性起到至關(guān)重要的作用。而阻尼系數(shù)將對整個機構(gòu)的動態(tài)特性產(chǎn)生一定影響，尤其在橫越?jīng)_擊時，角加速度和接觸力變化最為明顯，弧面分度凸輪與滾子之間的阻尼將在一定程度上防止角加速度方向的改變，這將導(dǎo)致整個機構(gòu)出現(xiàn)較大的波動現(xiàn)象。因此，在后續(xù)的設(shè)計中，采用合理的阻尼系數(shù)，能夠緩解整個機構(gòu)的明顯波動現(xiàn)象，減少其對機構(gòu)的沖擊力，保證其穩(wěn)定性。