朱淑芳

(福建省漳州市第五中學 漳州 363000)

在教學中滲透科學思維能力的培養(yǎng)尤為必要，而數(shù)學模型作為揭示生命現(xiàn)象的特殊的呈現(xiàn)形式，是將原型的本質(zhì)特征用數(shù)學語言構(gòu)建而成的邏輯嚴密的數(shù)學過程或符號。本文以數(shù)模建構(gòu)為抓手，引導學生進行改造、修正和完善，在建模、析模過程中達成思維的有序展開，使數(shù)模建構(gòu)成為培養(yǎng)學生科學思維能力、提升生物學核心素養(yǎng)的有效途徑。

1 改造模型，促成知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)批判性思維

批判性思維能力是能夠質(zhì)疑、解釋、分析和自我校準的能力[1]。數(shù)學模型是對生物學知識的精練簡化，往往是學生解釋分析問題的重要載體。在建模過程中，引導學生提取原有模型承載的知識信息，深挖掘、細分析，在新的條件下完成模型改造，讓被利用的先前知識根據(jù)具體情境的變異性得以重新建構(gòu)，實現(xiàn)原有知識的內(nèi)化、升華，讓學生在思維碰撞和問題解決的過程中，提升批判性思維的能力。

例如，學生對捕食關(guān)系的數(shù)學模型的認知是以種群數(shù)量和時間建立起來的坐標圖(見教材第73頁“資料分析”中“猞猁和雪兔種群數(shù)量的變化曲線”)。在這個模型里承載著這樣的信息： 被捕食者和捕食者之間呈現(xiàn)“先增加者先減少，后增加者后減少”的不同步變化。在授課過程中，鼓勵學生轉(zhuǎn)變思維，對該模型進行改造： 構(gòu)建以被捕食者種群數(shù)量為橫坐標，以捕食者種群數(shù)量為縱坐標的新模型(圖1)。構(gòu)建后，設(shè)置問題進一步自我校準： 若將封閉環(huán)以P2為橫軸、N2為縱軸，劃分為①②③④共4個區(qū)間，每個區(qū)間分別對應(yīng)原坐標圖中的哪個區(qū)段？改造后的模型能體現(xiàn)“先增加者先減少,后增加者后減少”這種變化規(guī)律嗎？同時，可引導學生對錯誤觀點“P3代表捕食者的K值，N3代表被捕食者的K值”提出質(zhì)疑并進行解釋分析： 從圖1封閉環(huán)的變化趨勢可以看出，捕食者和被捕食者在相互作用過程中，數(shù)量在N2和P2水平上保持動態(tài)平衡。所以，P2和N2才是捕食者和被捕食者的K值。

圖1 捕食者和被捕食者種群數(shù)量變化關(guān)系

綜上可見，在對模型的改造重建過程中，伴隨著對問題的抽絲剝繭，理性的辨析使學生在熟悉內(nèi)容和陌生問題間實現(xiàn)有效轉(zhuǎn)化升華，促成思維遷移和問題解決，一定程度上培養(yǎng)和鍛煉學生的批判性思維。

2 修正模型，實現(xiàn)技能遷移應(yīng)用，提升演繹推理能力

演繹推理是以一般性知識判斷為前提，推出個別的、具體的知識結(jié)論的推理過程，是重要的科學思維方式[2]。眾所周知，學生對于遺傳學“雜合子Aa(親代)連續(xù)自交，求第n代基因型的比例”“Aa連續(xù)自交并逐代淘汰隱性個體，求第n代基因型的比例”這類經(jīng)典問題常望而生畏。但由于其推導過程所涉及的建模方法是突破有關(guān)基因分離定律某些重點題型的好方法，也是培養(yǎng)學生演繹推理能力的有效“推手”，所以一直很受關(guān)注。

例如，在分析這類題型時，引導學生從正常情況展開建模，即逐代寫出Aa連續(xù)自交(不淘汰)時各基因型的比例(F1代： 1/4AA，1/2Aa，1/4aa；F2代： 3/8AA，1/4Aa，3/8aa……)，分析至F3代，依據(jù)規(guī)律便可構(gòu)建出相應(yīng)的函數(shù)模型： 第n代雜合子的比例等于(1/2)n。在這基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)定的限制條件(逐代淘汰隱性個體)，引導學生沿著原有思維軌跡繼續(xù)推理分析時就會發(fā)現(xiàn)： 逐代淘汰隱性個體會影響到每一代非隱性個體基因型在總?cè)后w中所占的比例(圖2)，這時學生自然會領(lǐng)悟到： 當原有模型已經(jīng)不再適用于新情境時，就必須結(jié)合新信息給予修正，在思辨過程中演繹推理出正確的模型： Aa連續(xù)自交(淘汰隱性個體)，第n代雜合子的比例應(yīng)為2/(2n+1)。

圖2 Aa連續(xù)自交(淘汰aa)后代基因型頻率的變化

在模型的修正過程中，促成了學生從一般規(guī)律的理解應(yīng)用到學會運用新規(guī)律來檢驗、鞏固新知識的飛躍，不僅實現(xiàn)了數(shù)學知識技能在生物學領(lǐng)域的遷移應(yīng)用。同時,也讓學科素養(yǎng)和能力培養(yǎng)在建模過程中得到滲透和提升。

3 完善模型，達成知識遷移拓展，提高概括歸納能力

數(shù)學模型可以用來描述事物本質(zhì)和變化規(guī)律，在組織教學過程中，教師可有意識地引導學生對模型進行完善充實，不僅擴充了模型的知識承載量，同時也培養(yǎng)了學生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察力和對事物變化規(guī)律的準確概括歸納能力[3]。

例如，在教材(必修2)“孟德爾豌豆雜交實驗(一)”一節(jié)“性狀分離比”的模擬實驗中，教材只要求完成一組模擬實驗并設(shè)計相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(表1)。在這個實驗中，模擬雌雄生殖器官的甲乙兩袋內(nèi)D配子和d配子數(shù)量相同(均為15個)，且甲乙兩袋內(nèi)配子總數(shù)相等(均為30個)。但單純完成這組模擬實驗，并不能有效達成體驗孟德爾假說、理解分離定律實質(zhì)的目的。因此，設(shè)置如下問題： 如果甲乙兩袋內(nèi)D、d配子數(shù)相同，但兩袋內(nèi)配子總數(shù)不同，對實驗結(jié)果有影響嗎？如果甲乙兩袋內(nèi)D、d配子數(shù)不同，但兩袋內(nèi)配子總數(shù)相同，又會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果呢？引導學生根據(jù)問題進行拓展實驗并完善原有圖表模型，最終獲得另外2組數(shù)據(jù)(表2、表3)。

表1 孟德爾性狀分離比模擬實驗小組記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(活動1)

表2 孟德爾性狀分離比模擬實驗小組記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(活動2)

表3 孟德爾性狀分離比模擬實驗小組記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(活動3)

通過數(shù)據(jù)處理、模型(3個統(tǒng)計表)對比和歸納分析，學生會發(fā)現(xiàn)，活動1、 2的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果DD∶Dd∶dd接近于1∶2∶1；而活動3中該數(shù)據(jù)遠偏離1∶2∶1。

學生很快會意識到形成3∶1性狀分離比的關(guān)鍵之一是雜合子產(chǎn)生的2種不同的配子比例要相等，進一步厘清了分離定律的實質(zhì)。