陳其俊　劉斯勇

數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。在數(shù)學活動中，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力呢？

數(shù)學活動中找規(guī)律。上課伊始，教師引導學生開展開密碼鎖活動。第一個鎖的密碼是由數(shù)字1和2組成的兩位數(shù)。教師讓學生猜猜第一個鎖的密碼是多少，學生很快說出12和21。教師在課件中分別輸入這兩個數(shù)字，用“12”順利打開了鎖。第二個密碼鎖，密碼是由1、2、3三個數(shù)字中任意兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)，密碼是多少。學生自主猜測后，教師請四名學生在黑板上展示。四名學生展示結果如下：①12、23、31、13；②12、13、23、31、32；③12、21、13、31、23、32；④12、13、31、23、31、32。這多么數(shù)字，哪些可能是密碼呢？學生通過去重，確定了12、13、21、23、31、32六個數(shù)字。教師在課件中分別輸入這些數(shù)字，用“31”順利打開了鎖。開鎖成功后，教師引導學生觀察以上四個答案，想一想怎樣排列數(shù)據(jù)才能做到不重不漏。學生通過思考，歸納概括出“定十位法”（從小到大）“定個位法”和“交換位置法”三種方法。教師讓學生運用其中的某種方法，“用5、6、7三個數(shù)組成幾個不同的兩位數(shù)”。學生很快寫出了正確答案：56、57、65、67、75、76。

類比遷移學會抽象。我們來看這樣一道題：地圖上有兩個相鄰的縣市，用“紅、黃、藍”任意兩種顏色涂色，有幾種涂法。教師把數(shù)字排列問題改編成生活實際問題，并提供了2×6的空格表示相鄰的縣。這看似是一道實踐操作題，其實完全可以將問題抽象化，即把“紅、黃、藍”三種顏色抽象成數(shù)字“1、2、3”，把兩個相鄰的縣抽象成“兩位數(shù)”。這樣一來，定十位法、定個位法和交換位置法依然適用于解決此題。

筆者在聽課過程中，看到大多數(shù)教師僅僅停留在“有幾種涂法”上。例如“三個同學坐成一排照相，有幾種坐法？”有的教師挑三個同學現(xiàn)場演示坐的幾種情況。這樣教學，結果是有了，可這個環(huán)節(jié)也就結束了，既沒有突出排列的實質意義，又沒有體現(xiàn)抽象思維過程，有悖于教材的編寫意圖。

學生的抽象思維能力是慢慢培養(yǎng)的，是一個長期的過程。小學二年級數(shù)學教材編排了簡單的排列，我們要充分用好這節(jié)內容，潛移默化地滲透抽象思維，而不能簡單地就題論題。換句話說，教師要把“數(shù)字排列、地圖涂色、三人照相”的相同之處概括出來，要有意識地引導學生把具體的事物抽象成數(shù)字，并類比遷移，融會貫通。比如，學生能夠理解“紅色、黃色、藍色”和“甲同學、乙同學、丙同學”分別代表“1、2、3”，說明教師的教學不僅讓學生發(fā)現(xiàn)了最簡單事物的排列的基本思路、基本方法，初步培養(yǎng)了學生有順序地全面思考問題的意識，還培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象能力。

把握不同階段抽象程度?！叭齻€同學坐成一排照相”的問題，在二年級階段，教師無論采用演示法，還是用“1、2、3”排列得出6種坐法，都是列舉法的一種，屬于初級的抽象形式。到了初中階段，抽象化程度隨著學生的認知水平變化而提高，這道題就應采用不同的思考方法。如“三個同學坐成一排照相，有幾種坐法？”第一個位置的同學可能是甲、乙、丙中的任意一個（如下圖）。

這是隨機的、均等的、無他干擾狀態(tài)下的排列，能得到六種具體情況：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲。這樣思考，無需考慮定十位法（從小到大）、定個位法和交換位置法，抽象思維的程度更高了。

在數(shù)學王國里，像數(shù)學概念、公式、法則、定理，一般要經(jīng)歷總結歸納、演繹推理、抽象概括等過程。無論在哪個階段，教師都要注意設計數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程和公式定理的探究過程，積累數(shù)學抽象經(jīng)驗，領悟抽象思維的真諦。

（作者單位：陳其俊，襄陽市東津新區(qū)教研室；劉斯勇，襄陽市東津新區(qū)世紀城中學）

責任編輯 張敏