作者簡介

駱文娟，中學數學高級教師，江西省初中數學學科帶頭人，江西省名師工作站領銜人，江西省初中數學教學能手，中國數學奧林匹克一級教練員。主持并結題國家級、省級、市級課題多項，在省級以上期刊上發(fā)表文章30余篇。

導 讀：

“五何”問題支架是由 “由何、是何、為何、如何、若何”問題組成，能給予學生跨越“已知區(qū)”到“最近發(fā)展區(qū)”“未知區(qū)”的支持。在初中數學教學中設計合理的“五何”問題支架能落實數學核心素養(yǎng)，引導學生在課堂中深度學習，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

數學核心素養(yǎng)是適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、具有數學基本特征的思維品質和關鍵能力，體現了數學的本質和數學基本思想，是數學知識、能力和情感態(tài)度價值觀的綜合體?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》提出十個發(fā)展數學核心素養(yǎng)的“核心概念”：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。2018年教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出了六個數學核心素養(yǎng)：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。數學核心素養(yǎng)需要在數學學習的過程中形成，能夠使學生從數學的角度認識問題，以數學的態(tài)度思考問題，用數學的方法解決問題。

數學問題支架是指對解決數學學習困惑能起建構意義和輔助作用的問題框架，設計精心有效的數學問題支架來進行教學，能培養(yǎng)學生解決問題的能力，促進高階思維能力的發(fā)展，促進學生對教學內容持久深入的理解?！拔搴巍眴栴}支架是一種在教學中能落實數學核心素養(yǎng)、提高問題甄選效度的設計支架，有簡單扼要、直入思維主題的特點，本文界定了其在數學教學中的特定含義，探討了這一問題支架在初中數學教學中的應用與價值。

一、“五何”問題支架的數學內涵

“五何”問題支架是華南師范大學祝智庭教授在四何問題分類法的基礎上拓展形成的。所謂“五何”，是指“由何、是何、為何、如何、若何”。具體到數學教學中，其意義可以界定如下：

[問題模型 數學教學的問題內涵 由何（創(chuàng)造性） 即“由什么引出的”，它可以作為情境的依附對象，強調與事物對象相關的各種情境要素的追溯與呈現。 是何（事實性） 即“是什么”，揭示定義、定理、規(guī)則、公式等事實性知識。 為何（推理性） 即“為什么”，指定義、定理、規(guī)則、公式等的推導及證明。 如何（應用性） 即“怎么樣”，指定義、定理、規(guī)則、公式等的應用，它對應著解題策略。 若何（探究性） 即“如果……會……”，一些表示情境條件變化的問題，當條件發(fā)生變化時，這類問題常用以攝取規(guī)律為目的，起拓展或推廣的作用。 ]

在問題設計中通常把“由何”與其他“四何”問題進行融合設計，展示出相應的問題情境?！拔搴巍睌祵W問題支架體現了橋梁和紐帶的作用，給予了學生跨越“已知區(qū)”到“最近發(fā)展區(qū)”“未知區(qū)”的支持。如果所設置的問題停留在任何一個區(qū)，那它只是一個問題，不能稱之為問題支架。過渡性與支撐性永遠是問題支架的雙翼，它是學生順利實現“已知區(qū)”與“未知區(qū)”之間學習飛躍的關鍵。

二、“五何”問題支架在數學課堂教學中的應用

初中數學課堂教學從授課內容上，可以分為概念教學、規(guī)則和公式教學、定理教學、習題教學等。

1.在數學概念教學中的應用。數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，是一種數學的思維形式。一般的思維形式的判斷與推理以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發(fā)展邏輯推理和直觀想象的前提。

概念課的教學模式：分析案例屬性—抽象共同屬性—舉正反例辨析—學以致用—變式拓展。

用“五何”問題支架設計數學概念課時，“由何”可以是創(chuàng)設情境引入概念，“是何”可以是歸納總結建構概念，“為何”可以是概念辨析或概念變式理解概念內涵，“如何”可以是應用概念，“若何”可以是挖掘概念外延。

以教學概念課“正比例函數”為例：

[問題模型 “正比例函數”問題支架 由何 行程s是時間t的函數嗎？寫出解析式，并畫出圖像。 是何 什么是正比例函數的概念？圖像是什么？ 為何 k的意義是什么？正比例函數的性質是什么？ 如何 怎樣運用正比例函數的概念與性質解決問題？ 若何 函數y=k（x+b）的性質與圖像是什么？ ]

2.在數學規(guī)則、公式或定理（或公理）教學中的應用。在數學規(guī)則、公式或定理（或公理）教學中，教師要通過觀察、測量、猜想、證明等活動，由實際生活升華到數學模型，體會數學與生活的聯系，在數學活動中培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)。

數學規(guī)則、公式或定理課的教學模式是：創(chuàng)設問題情境，恰當引出規(guī)則、公式或定理，使學生分清規(guī)則、公式或定理的條件與結論，并能借助數學符號表達出來;對規(guī)則、公式或定理進行證明，靈活運用規(guī)則、公式或定理，恰當安排各類習題解決實際問題。數學公理教學多采用歸納法，如從日常生活中熟知的實例或從給學生提供的實驗資料中歸納出公理。

用“五何”問題支架設計數學規(guī)則、公式或定理課時，“由何”可以是規(guī)則、公式或定理產生的背景，“是何”可以是發(fā)現和猜想，“為何”可以是規(guī)則、公式或定理的證明，“如何”可以是規(guī)則、公式或定理的運用，“若何”可以是規(guī)則、公式或定理的延伸與拓展。

[問題模型 “勾股定理”的問題支架 由何 古人發(fā)現，直角三角形的三條邊長的平方存在一種什么特殊關系？ 是何 什么是勾股定理？ 為何 如何證明勾股定理？ 如何 怎樣運用勾股定理解決有關的問題？ 若何 當∠C>90°與∠C<90°時，勾股定理的表現形式是什么樣的？ ]

3.在數學習題教學中的應用。習題是學生應用數學知識的載體，有鞏固所學知識、檢查學習效果的作用。在習題教學中，應以培養(yǎng)學生能力為導向，探索典型習題中所蘊含的數學思想與方法，充分發(fā)揮習題的正確導向作用。在習題教學中運用數據分析挖掘數學本質，運用直觀想象發(fā)現解題思路，運用邏輯推理探索解題思路，運用數學建模設計解題方案，運用數學運算得出結果。

習題課的教學模式是：習題的呈現—由習題總結數學思想與方法—運用總結的數學思想與方法解題—變式訓練，拓展升華。

用“五何”問題支架設計數學習題課：“由何”可以是習題的呈現，“是何”可以是由習題得到的數學思想與方法，“為何”可以是對數學思想與方法的理解，“如何”可以是運用數學思想與方法，“若何”可以是對習題進行變式訓練。

在教學實踐中所有設計出來的問題都應是為本節(jié)課的核心內容服務，應用“五何”問題支架設計的課堂，在實踐中也不是平均分配問題，更不需要每節(jié)課都從五個方面去設計問題，可能某節(jié)課只用到 “二何”或“三何”問題，也可能是某個“一何”問題的反復應用，“由何”也可放在最后，使問題更有創(chuàng)造性，“如何”與“若何”的位置也可互換等。

[問題模型 “平面直角坐標系中平行四邊形的

存在性問題”的問題支架 由何 （1）已知A（1，-1），B（-1，2），C（3，4），點D在平面直角坐標系中，求以A，B，C，D為頂點的平行四邊形的點D的坐標？

（2）已知 A（1，-1），B（-1，2），點C在x軸上，點D在y=-x+4上，求以A，B，C，D為頂點的平行四邊形的點C、D坐標？ 是何 如何運用平移的性質求平行四邊形第四個頂點的坐標？已知平行四邊形的兩個點的坐標，另兩個動點分別在x軸上和函數圖像上，如何求這兩個動點的坐標？構建平行四邊形的分類標準是什么？ 為何 如何理解解決這類問題的數學思想與方法？ 如何 怎樣運用總結的數學思想與方法解決平面直角坐標系中平行四邊形的存在性問題？ 若何 如何運用中點公式解決平面直角坐標系中平行四邊形的存在性問題？ ]

三、“五何”問題支架促進學生高階思維能力的發(fā)展

培養(yǎng)和發(fā)展學生高階思維能力是現代教學的核心價值取向和目標追求。何為高階思維？布盧姆利用水平分類法把問題分為六類：知道、理解、應用、分析、綜合、評價。前三個類別是低層次思維，后三個類別是高階思維。數學高階思維是指發(fā)生在數學活動中的較高認識水平層次上的心智活動或認知能力，它在教學目標分類中主要表現為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。高階思維是高階能力的核心，高階能力主要是指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。

1.利用階梯性問題，促進思維拾級而上?！拔搴巍眴栴}支架設計包含了各種層次的思維，有利于全面培養(yǎng)學生的各種思維能力，特別是高階思維。“是何”對應著知道層次，“為何”對應著理解層次，“如何”對應著應用和分析層次，“若何”對應著分析和綜合層次，“由何”對應著綜合和評價層次。運用 “五何” 問題支架，可以對目標分類法進行有益的補充與變通性的運用，使問題層層遞進，具有一定的深度和梯度，有利于教師有效地引導學生分層次學習，逐步實現由“低層次思維”向“高階思維”的轉換，讓不同層次的學生通過積極思考邁上一個更高的思維臺階。

2.厘清問題性質，提高思維探究空間?！拔搴巍眴栴}中的“是何”“為何”問題屬于事實性問題（僅通過查找資料即可獲取標準答案），這類問題通常只作為數學教學中的輔助問題，不能作為教學的重點目標?！叭绾巍薄叭艉巍薄坝珊巍本鶎儆谶m合探究性學習或研究性學習的問題。初中數學教學中的研究性學習目標需要廣泛的陳述性知識和經驗，需要大量使用分析與綜合、類比與推理手段，需要學生經歷觀察、分析、比較、猜想、推理等探究活動，提高思維的探究空間，發(fā)展學生的高階思維。

3.利用“由何”問題，引發(fā)思維深度發(fā)展。“由何”問題可以設計開放性問題、質疑性問題等。開放性問題有利于激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、獨立思考和解決實際問題的能力;質疑性問題不僅可以激發(fā)學生探究的欲望，還可以培養(yǎng)學生的洞察力、辨別力、分析力、判斷力和創(chuàng)造性思維能力，解決這些問題需要以建構主義的方式對課程內容進行深層次的琢磨與剖析。這種學習環(huán)境的核心環(huán)節(jié)是讓學生產生為什么而學的“疑問、困惑”，以融合于具體數學教學活動中。教學中，教師要精心設計高階學習的問題和任務，引發(fā)學生思維深度發(fā)展。

在數學學習過程中，教師引導學生通過觀察、體驗、經歷及內化等過程逐步形成數學核心素養(yǎng)。在課堂上，既要達成三維目標，又要讓數學核心素養(yǎng)落地生根。在教學中教師精心設計問題，促進學生思維能力的發(fā)展，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

綜上所述，把“五何”問題支架應用于初中數學教學中，在設計問題時提供思維上的“工具”和“腳手架”，有助于構建問題探究的數學模型，促進學生高階思維能力的發(fā)展，有助于教師從隨意設計教學問題向系統設計教學問題過渡，從而有效提升課堂教學質量。

（作者單位：廣東省人大附中深圳學校）

□責任編輯 周瑜芽

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