佘智君

摘要：本文通過不同的實(shí)例，介紹了證明不等式的四種常用方法。

關(guān)鍵詞：不等式;單調(diào)性;泰勒公式;凹凸性;輔助函數(shù)

中圖分類號(hào)：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）10-0194-02

不等式的證明是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生遇到不等式的證明時(shí)經(jīng)常不知道如何下手。不等式的證明方法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，所以證明不等式之前要對(duì)具體問題具體分析，根據(jù)題設(shè)及不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，這樣才能使證明過程簡(jiǎn)化。

一、利用函數(shù)的單調(diào)性

利用單調(diào)性證明不等式是高等數(shù)學(xué)中最常用的一種方法，其基本思路是將不等式作適當(dāng)?shù)淖冃?，作輔助函數(shù)f（x），再利用導(dǎo)數(shù)確定該函數(shù)的單調(diào)性，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而使不等式得到證明。

從上面的例題可看出，不等式的證明方法多樣，技巧性強(qiáng)，所以證明不等式時(shí)，要根據(jù)不等式的特點(diǎn)，具體問題具體分析，抓住其主要特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)淖C明方法，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]鄒本騰，漆毅，王弈倩.高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)[上].北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1999.

[3]荊昌漢.凸（凹）函數(shù)定理在不等式證明中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1980，（4）.

[4]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1983.

Several? Methods? to? Prove? Inequality? in? Caculus

SHE Zhi-jun

（Department of Basic Sciences，School of Mathematics and Statistics，Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China）

Abstract：Four methods to prove inequality are introduced by different examples.

Key words：inequality;monotonicity;taylory;concave;auxilary;function